(共12张PPT)
用列举法求概率
实验
1.从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根,有几种可能性,每种的可能性各是多少呢
2.掷一个骰子，向上一面的点数共有几种可能，每种的可能性各是多少？
1，2，3，4，5
1，2，3，4，5，6
上面的问题中,都有两个共同的特点:
在一次实验中,可能出现的结果有限多个.
2) 在一次实验中,各种结果发生的可能性相等.
一般地,如果在一次实验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率为:
例１：掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分标有1点，2点，3点，4点，5点，6点），“6点”朝上的概率是多少？
解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有６种：“１点”朝上，“２点”朝上，“３点”朝上，“４点”朝上，“５点”朝上，“６点”朝上，每一种结果出现的概率都相等。其中“６点”朝上的结果只有１种，因此
Ｐ（“６点”朝上）＝
１
６
－
开始
第一掷
第二掷
所有可能出现的结果
（正、正）
（正、反）
（反、正）
（反、反）
例2：抛掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率有多大？
一黑一红两张牌.抽一张牌 ,放回,洗匀后再抽一张牌.这样先后抽得的两张牌有哪几种不同的可能 他们的概率各是多少
第一次抽出
一张牌
第二次抽出
一张牌
红牌
黑牌
红牌
黑牌
红牌
黑牌
画树状图
红,红;
枚举
红,黑;
黑,红;
黑,黑.
第一次抽出一张牌 第二次抽出一张牌
红牌
黑牌
红牌
黑牌
红牌
黑牌
列 表
可能产生的结果共4个。每种出现的可能性相等。各为 。即概率都为
利用
枚举（把事件可能出现的结果一一列出）、
列表（用表格列出事件可能出现的结果）、
画树状图（按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）
的方法求出共出现的结果n和A事件出现的结果m，在用公式
求出A事件的概率为列举法
1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概率为 .
A
练一练
2.一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？
解：由题意画出树状图：
开始
红
蓝
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有6个，都是蓝色珠子的结果有1个。
故
红
蓝
蓝
红
蓝
红
1.用列举法求概率的条件是:
(1)实验的结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
小结:
2.用列举法求概率的的公式是:(共11张PPT)
用列举法求概率
1.用列举法求概率的条件是:
(1)实验的结果是有限个(n)
(2)各种结果的可能性相等.
复习:
2.用列举法求概率的的公式是:
1.口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取出两个小球，求 “取出的小球都是黑球”的概率
解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能出现的结果共6个，即：（红，黑1）（红，黑2）（红，黑3）
（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）
且它们出现的可能性相等。
满足取出的小球都是黑球（记为事件A）的结果有3个，
即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3） ， 则
P（A）= =
直接列举
2.同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点数相同
（2）两个骰子的点数之和是9
（3）至少有一个骰子的点数为2
1 2 3 4 5 6
1
2
3
4
5
6
第
一
个
第
二
个
(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6个，则P（A）= =
（2）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件B）的结果有4个，则P（B）= =
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个，则P（C）=
如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法。
什么时候用“列表法”方便？
改动后所有可能出现的结果没有变化
例1：在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
1 2 3 4 5 6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
第
一
张
第
二
张
例1：在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？
解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.
满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字（记为事件A）的结果有14个，则
P（A）= =
甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。 从3个口袋中各随机地取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。
（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，
则 P（一个元音）=
满足只有两个元音字母的结果有4个，
则 P（两个元音）= =
满足三个全部为元音字母的结果有1个，
则 P（三个元音）=
（2）满足全是辅音字母的结果有2个，
则 P（三个辅音）= =
想一想，什么时候用“列表法”方便，什么时候用“树形图”方便？
当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
