2021—2022学年上学期全国百强名校
领军考试”高二数学(
事
答卷前,考生务必将自己的姓名,准考证号填写在本试题相应的仁
2.全部答案在答题
成,答在本试题上无效
答选择题时,选
题答案后,用2B铅笔把答
对应题目的答
攻动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案
答非选择题
将答案用
黑色笔迹签字笔
题
考试结束后,将本试题和答题卡一并交
5
在每小题给出的四个选
题目要求的
命题“若a>B
β”的逆否命题为
若a≤B
B
B
B
某新冠疫苗接种点统
周(星期一至星期日)每天接种加强
数(单位:百人
根据数据的规律
期六的数据为
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
b,c为实数
关系正确的是
A. b
在等比数列{a
为
>0的解集为{xx
的最小值为
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,设l为△ABC周长,若l
第1页
下列命题
确
函数y
最小值为4
)的最大
最大值为
函数y
(2-x)(0生产厨余垃圾桶与有害垃圾桶,均需要A与B两种原料,已知库存A原料20
每生产一个厨余垃圾桶或有害垃圾桶所需的原料如下表
厨余垃圾桶有害垃圾桶
每个厨余垃圾桶售
每个有害垃圾桶售价
设该厂利用库存原料可生
厨余垃圾桶,y千个有害垃圾桶,若
圾桶能全部售完,则销售额的最
项都为正数的数列{
项a1=2,S为数列{an}的前n项和
A.102
C.2046
2048
庑殿是
建筑
其可近似看作由两个全等的等腰梯形和两个全等
等腰三角形组成,如图
等腰梯形与等腰
6层,等腰梯形
下一层铺的瓦数
的瓦数多2,等腰三角形中下一层铺的瓦数
层铺的
数的
两个等腰梯形与两个等腰三角
层全部铺上瓦,其瓦数视
层的
数.若顶层需铺瓦82块,整个屋顶需铺瓦666块,则最底层需铺瓦块数为
成等差数列,则
题
题,每小题5分,共20分
x-3y+3≥0
满足约束条件
的最小值
命题“V
2a≥0恒成立”为真命题,则实数a的取值
满两
β的最小值是
知数列{a}满足
的通
解答题:本题共6个小题,共70分.解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤
(10分)
为等差数
项
的最小值
此
分
设命题p:丑xn∈R,使得-x-2axn+4a+3
命题q:函数f(x
定义域为
(1)判断p是q的什么条件,并说明理
为假命题
q为真命题,求实数a的取值范围
(12分
选
补充在
题中,并解答
对边分别为a,b,c
(2)若D为BC的中点,AD
第3页2021—2022学年上学期全国百强名校
“领军考试”高二数学(理)答案与解
命题意图】本题考查四种命题及其关系,考查逻辑推理核心素养.
解析】命题
命题为“若-q则
所以“若
cosB”的逆否命
cosa≥c
命题意图】本题考查数列的递
考查数据分析核心素养
解析】从第三个数
每个数
前面两个数据之和,所以星期六的数据为
6=26,故选C
命题意图】本题考查正弦定理的应用,考查数学运算核心素养
B
弦定理得b
答案】C
命题意图】本题考査不等式的性质,考査逻辑推理核心素养
所以
0
所以b
错误
所以b
D错误,故选C
题意图】本题考査等比数列的性质,考查数学运算核心素
数列的性质可得a
0,又a
所以
=8,所以q=2
命题意图】本题考查
次不等式、方程间的关系,基本不等式的应用,考查逻辑推理、数学运算
核心素养
次不等式
的解集为{xx是关
次方程
的两根
b
基本不
b
题意图】本题考査余弦定理的应用,考查逻辑推理、数学运算等核心素养
解析】由题意可知
即(a+b+c)(a
弦定理得cos
又0数参考答案第1页共7页
命题意图】本题主要考查均值不等式的应用及等号成立条件
解析】对
数
最小值为
数
最大
值为-2√2,故A错误:对
数y=sin
(0为增函数,当且仅当1
对于函数y=3-x
当且仅当x=2时取等号,故最大值为
故C错误;对于函数√2x(2-x)
√2,当且仅当x=1时成立,故D错误,故选B
命题意图】本题考査简单线性规划的实际应用问题,考査直观想象、数学运算等核心素养
解析】由题意可知{5x
设销售额为z(单位:万元)
域,如图所
3
点A时,销售额最大
4.
解得A(2,1),所以
8
8,故选C
案】C
题意图】本题主要考查等比数列的定义及前n项和公式
得(an+2an-1)(an-2an-1)=0,又数列{an}
各项均为正数
数
是首项
q=2的等比数列,其
得
046,故选C
案】C
题考查等比、等差数
公式,考查数学运算核心素养
意等腰梯形中铺的瓦数
成一个公差为2的等差数列{an},等腰三角形中铺的瓦数
数参考答案第2页共7页
而下构成
为2的等比数
条件可知
解之得a1=40
故最底层
块数为16
选C
案】C
命题意图】本题主要考查正弦定理应用,三角变换公式及等差数列的概
为 bcoso
得
成等差数列,所以
A sinb sinc
Asin B
2ab
因为
2ab,故A错误
C,因为a=4
b,所以a:b
故B错误,C正确
对于选项D,因为a:b:C=4:1:2
k
4k
则B
故D错误故选C
题
本题考査简单线性规划,考査直观想象、数学运算等核心素养
约束条
线y
经过点
取得最小值
解得
数参考答案第3页共7页