2021—2022学年上学期全国百强名校
领军考试”高二数学(文)答案与解析
命题意图】本题主要考查全称命题的否定
解析】因为全称命题的否定是特称
所以:命
0”的否定为
彐x∈R,3x
故
命题意图】本题主要考查集合的交集运算,不等式解法
集合A={
xl(x-2)x+2)<0)=(
得A∩
2),故选
命题意图】本题主要考查利用佘弦定理解三角形
解析】由余弦定理得AB
C2-2BC× AC cOS C,将各
4AC
AC=2或AC=-6(舍去),故选B
命题意图】本题主要考查等差等比数列的概念及
解析】由题意
2),解得a
故选
案】C
命题意图】本题考査不等式的性质,考查逻辑推理核心素养
所以
0,A错误
B错
错误.故选
题意图】本题考查等比数列的性质,考查数学运算核心素养
数列的性质
0,又a,≠0,所
故选D
命题意图】本题主要考查简易逻
角变换
解析】当p成立时,可能A=B或B=C或C=A,即cos2A=cos2B,不一定成立:∴命题p不可推
出命题
成
或2A=2x
A=B,或A+B=丌(不成
得三角形为等腰三角
命题p是命题q的
充分条件,故选
文数参考答案第1页共6页
题意图】本题主要考查线性规划应用,两点间的距离公式
3≤0表示的平面区域,如图所
数z=(x+2)2+y2表示区域内
点P(x,y)到点M(-2,0)距离的平方,所
小值为
AM
BM
22=13,点(3,0)到点M(-2,0)距离的平方为52=25,所以B正确故选B
题意图】本题主要考查均值不等式的应用及等号成立条件
解析】对
当x>0时,函数
最小值为2√2,当x<0时,函数
最
误:对
函数
增函数
仅
取等号,最大值为-3,故B正确:对于函数
取等号
大值为-1,故
错误;对于函数√2x(2-x
当且仅当
时成立,故D错误.故选
答案】C
题意图】本题主要考査正弦定理、余弦定理解三角形及两角
弦
3(
定理可得3 sin bosa
余弦定理
答案
命题意图】本
考查等比数列
及
式
又数列{a
比q=2的等比数列,其前n项和
得
46,故
命题意图】本题考查解
实际问题,考査直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养
解杉
△ABE
E=y,∠BAE=0可知∠AE
及正弦定理得
所以AE
文数参考答案第2页共6页
sin e
6
)
R/ABCE中,∠EBC=B,所以CE=BE1mB=四可
E= AE tan a
( sin e tan p
则CD=CE-DE
故选A
或
答案不唯
题意图】本题考査充分、必要条件的概念,考查逻辑推理核心素养
<0的解集为
所以使不
x<0成立的充分不必要条件
题意图】本题主要考查逻辑用
角函数求最值的方法
析】命题Vx∈[0
都有
≥0成立为真命题
成
其
f(x)取得最小值为f(O)
所以实数a的取值范围是a
答
题意图】本题主要考查基本不等式应用
解
得
那
B
当且仅
3sina+6sinβ的最小值是
命题意图】本题主要考查正余弦定理的应用
解
弦定理得2c
又因
c(a+c)
2c,可得b
题意图】本题主要考查逻辑用
要条件、解不等式等知
原不等式得
(a+1)](x-3a)<0
(2分
数x满
文数参考答案第3页共6页2021—2022学年上学期全国百强名校
答卷前,考生务必
勺姓名,准考证号填写在本试题相应的
全部答案在答题
成,答在本试题上无效
答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题
案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦
再选涂其他答案标
将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡
考试结束后,将本试题和答题卡一并交
选择题:本题共
题5分,共60分.在每小题给出的四个选
只有
符合题目要求
的否定为
AABC
差数
的前n项和为
公差为2
成等比数列
知a,b,c为实数
0,则下列关
b
E等比数
题p:AABC为等腰三角形,命题q:△ABC
命题P是命题q的
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
D.既不充分也不必要条件
第1页
3
知实数x,y满足约束条件{x
数z=(x+2)
A.最大值
最大值为
下列命题
确的是
函数y
最小值为4
)的最大值为
C.函数
的最大值为-2
函数y=√2x(2-x)(0在△ABC中,角
2)=c4, 6=6, Cos A
各项都为正数的数列
首
数
的前n项和
(S
0(n≥2),则
C
如图所示,为了测量山顶古塔的高度CD,在地面上A点处测得古塔底部D的仰角为a
直线AB(E为山的底部,A,B,E在地面
不共线)前进
点处
顶C的仰角
塔高C
(sin y
C
(sin 6 cos B
乖
题,每小题5分
20
0成立的充分不必要条件为
4.若命题“Vx
0恒成立”为真命题,则实数a的取值
、值是
C中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,2
解答题:本
应写出文字说
明过程或演算步骤
实数x满足x2-(4a+1)x+3a(
实数x满
4
为真,求实数x的取值范
充分不必要条件,求实数
(12分
Sn为等差数列{an}的前n项和,已知
{an}的通项
及此时n的值
分
知函数f(x)=3
x-6m2(其中n
(1)解关于x的不等式f(x)
0在x∈(,4)内恒成立,求实数m的取
第3页
(12分)
角A
C的对边分别为
内切圆半径
ABC外接圆面积
分)
设S为数列{an}的前n项和,满足
a,等差
满足b+b=4
分
知函数f(x)=√2sin2x-2√2co
求函数f(x)的单
(2)在△ABC中,角A
C的对边分别为a,b,C,a=2
b=4,D为边A
值
