江西省2021-2022学年高一上学期11月第一次模拟选科联考数学试题（Word版含答案）

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江西省2021-2022学年高一上学期11月第一次模拟选科联考
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A． B． C． D．
2．命题：“所有的全等三角形的周长都相等”的否定为
A．所有的全等三角形的周长都不相等 B．不全等三角形的周长不都相等
C．有些全等三角形的周长相等 D．有些全等三角形的周长不相等
3．设，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件
4．函数的定义域为
A． B． C． D．
5．函数的图象大致是
A． B．
C． D．
6．设，，，则，，的大小关系为
A． B． C． D．
7．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知，则函数的值域为
A． B． C． D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．设，则下列不等式中正确的是
A． B． C． D．
10．下列各组函数中表示同一个函数的是
A．， B．，
C．， D．，
11．已知实数，设方程的两个实数根分别为
，则下列结论正确的是
A．不等式的解集为
B．不等式的解集可能为空集
C．
D．
12．已知一次函数满足，且点在的图象上，其中，，则下列各式正确的是
A． B． C． D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合，若，则实数的值为________.
14．已知函数，其中为不超过的最大整数，则________。
15．2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史”系列短视频，传扬中国共产党的伟大精神，为广大青年群体带来精神感召。现有《青春之歌》《建党伟业》《开国大典》三支短视频，某大学社团有50人，观看了《青春之歌》的有21人，观看了《建党伟业》的有23人，观看了《开国大典》的有26人。其中，只观看了《青春之歌》和《建党伟业》的有4人，只观看了《建党伟业》和《开国大典》的有7人，只观看了《青春之歌》和《开国大典》的有6人，三支短视频全观看了的有3人，则没有观看任何一支短视频的人数为________。
16．已知函数在上的最大值与最小值分别为，，则________。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分10分）
（1）计算：；
（2）已知是方程的两根，求的值。
18．（本小题满分12分）
设全集，集合，。
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围。
19．（本小题满分12分）
在①，②这两个条件中任选一个，补充到下面问题中的横线上，并求解该问题。
已知函数。
（1）若命题：“________，”为真命题，求实数的取值范围；
（2）当时，求关于的不等式的解集。
注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。
20．（本小题满分12分）
某公司位于市区繁华路段，由于经济效益逐年增加，公司逐渐壮大，因此需要在郊区选址建立一个仓库。依据前期测算分析，仓库中货物的存储费用（下称仓储费，单位：万元）与公司到仓库的距离（单位：）成反比，调度运输费用（下称调运费，单位：万元）与公司到仓库的距离成正比，已知当公司到仓库的距离为时，仓储费为3.6万元，调运费为10万元。
（1）设公司到仓库的距离为，试建立仓储费与调运费之和与之间的函数关系式；
（2）求（1）中函数的最小值。
21．（本小题满分12分）
已知函数。
（1）若是偶函数，求的值；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围。
22．（本小题满分12分）
已知函数，的定义域均为，且满足：①，；②为偶函数，；③，，。
（1）求的值，并证明：为奇函数；
（2），且，证明：
（i）；
（ii）单调递增。
为了解新高考背景下，高中生的科目选择意向，特向各位同学进行选科意向摸底调查。该调查不作为最终选科的依据，不计入试卷总分。请同学们根据自己的具体情况认真选择，并填涂在答题卡上对应题目的区域。
23．首选科目，您最感兴趣的一门学科是什么？
A．物理 B．历史
24．再选科目，您更感兴趣的两门学科是什么？
A．化学 B．生物 C．政治 D．地理2021 年江西省高一年级第一次模拟选科联考
数学参考答案
【答案】C
【解析】因为 A=| x1-3 【答案】D
【解析】. 所有的全等三角形的周长都相等" 是全称量词命题,其否定是存在量词命题. 有些全等三角形的周长不相等",故选 D.
【答案】B
【解析】由 abc=0,可得 a,b,c至少有一个为 0,推不出 a4 +b4 +c4 =0:反之,若 a4 +b4 +c4 =0,则
a =b=c=0,从而 abc=0,所以. abc=0" 是. a4 +b4 +c4 =0" 的必要不充分条件,故选 B.
【答案】C
(
数学
[
第
1
页
]
)
【解析】由题可知故选 C.
【答案】D
1
(
x
)1 - ≥0
2 ,得
x≠0
x≥0 x≠0
,所以 x30,所以函数 f（ x) =:
1
(
1
) (
x
)-
2 的定义域为（0, +o),
x3
4 4
【解析】因为 f（ -x) =（ -x) 3 =x3 =f（ x) ,所以 f（ x) 是偶函数,图象关于 y轴对称,排除 B:又幂
4 4 1
函数 f（ x) =x3 的定义域是 R,排除 C:因为 f（2) =2 3 32
【答案】B
=2,排除 A,故选 D.
(
4
)【解析】因为 a =40.7 31,b= 1 -0.8 =40.8 340.7 =a,c=0.80.7 <0.80 =1,所以 c【答案】C
【解析】由题意可知
x+m-1
2m-1 +1 在（2, +o) 上单调递减,所以2m-1 30,即 1
【答案】A
,f（ x) =
x-m =x-m
m≤2 2
【 1 2 1x1
1x1
1 1x1 2
1x1
1x1
解析】g（ x) = a
2
+a +2 = （ a
2
) +a
+2,设 l=a
,由 a 31,得 l≥1,于是问题转化
(
2
)1 2 1 2 1 2 3
为求函数 y=
2
l+l+2（ l≥1) 的值域,因为 y=
2
l+l+2 =
2
（ l+1)
+ ,所以当 l=1 时,ymin
(
2
) (
,
) (
=
) (
2
)7 所以值域为 7 , +o,故选 A.
【答案】BD
(
,
) (
3
)【解析】因为 a 3
c a b
1,则 ab=2 3c2 =1,故 C错误:又 -b<-a,所以 1 1 -a,故 D正确.综上,故选 BD.
(
【
解析
】
因为
f
（
x
)
=
1
2
x
1
=
) (
-
2
x
,
x
<
0
,
) (
所以
A
正确
:
两函数
f
（
x
)
=
x
2
,
g
（
l
)
=
l
2
的定义域
、
对应
)【答案】AB
2x,x≥0,
b-bx0
关系对应一致,所以是同一个函数,所以 B正确:两函数 f（ x） =x+
3
1
,g（ x） =x+
3
的定义域不
x2 -16
一样,所以 C错误:两函数 f（ x） =x+4,g （ x） = x-4 的定义域不同,所以 D错误.综上,故
选 AB.
【答案】AD
【解析】设 f（ x） =（ x-m） （ x-n） +（ x-m） （ x-1） +（ x-n） （ x-1） ,其图象是开口向上的抛物线,与 x轴的交点的横坐标分别为 x1 ,x2 （ x1 【答案】BCD
【解析】由题意得
1
,f（ f（0） ） =f（ b） =-
3
2
b+b=
3
b=b2 ,
因为 b≠0,所以 b 2
(
=
)3
,故 A错误:因为
(
-
) (
+
)点 O（ m,n） 在 f（ x） 的图象上,所以 1 m 2
3 3
=n,即 m+3n =2,故 B正确:由基本不等式可得
(
3
) (
m
.
3
n
≤
) (
2
) (
=1
,
所
以
mn
≤
,
当且仅
当
m
=1
,
n
=
3
) (
时取等号
,
故
C
正确
:
因为
) (
m
) (
+
3
n
) (
=
) (
m
+3
n
2
) (
1
2
) (
3
n
m
) (
m
3
n
) m+3n 2 1 1 1 1
(
1
m
) (
1
3
n
) + .
=1 +
+ ≥2,当且仅当 m=1,n =
(
1
3
)时取等号,故 D正确,综上,故
选 BCD.
【答案】1 或 2
【解析】当 m=1 时,A=│1,0! ,满足题意:当 m-1 =1,即 m=2 时,A=│2,1! ,满足题意,故 m
的值为 1 或 2.
【答案】 1
4
【解析】由题意得 f（2.5） =2[2.5] =22 =4,所以
【答案】3
1
f（ f（2.5） ） =f（4） = .
4
【解析】观看短视频的韦恩图如下,则易知没有观看任何一支短视频的人数为 50 -（21 +9 +7 + 10） =3.
(
《青春之歌》
4
8
3
6
《建党伟业》
9
7
10
《开国大典》
)
【答案】4
3x+1 +1
2（3x+1） +（3x-1）
3x-1
3x-1
【解析】f（ x） = 3x+1 = 3x-1
=
3x+1 3x+1
+2,易知函数 y=
3
为奇函数, 所以
(
x
)+1
f（ x） =
3x+1
+2 关于点（0,2） 对称,所以 M+m=2 x2 =4.
17.解)（1） 原式
2 1 4 3
1 1 4
:2 :2
(
3
1
)=（5 ） 2 x 5
4 2
+（2 2 x6 4 ）
:（4 2 ） 2
=5 x +2
5
=4 +12
x6 :2
=16.（5 分）
（2） 因为 a,b是方程 x2 -5x+5 =0 的两根,所以 a +b=5,
ab=5
a - b
a + b
a - b 2
a + b 2
2（ a +b）
又 a 3b,所以: :
+: : = : :
+ : : =
: a +:b
: a -:b
a -b
a -b
a -b
= 2（ a +b） = 2 x5
=2 5 .（10 分）
: （ a +b） 2 -4ab
: 25 -20 :
18.解)（1） 当 a =-1 时,A=| x1-2≤x≤0| .
1
因为 B=| x1
4
<4x
<64| =| x1-1 所以 Au（ CUB） =| x1x≤0 或 x≥3| .（5 分）
（2） 因为 AnB=A,所以 ASB.（6 分）
当 2a 3a +1,即 a 31 时,A=OSB,符合题意;（8 分） 当 2a≤a +1,即 a≤1 时,
(
-
)因为 ASB,所以 2a 3-1,解得 1
a +1 <3 2
(
-
)2
1
综上,实数 a 的取值范围是 -
2
, +o.（12 分）
19.解)（1） 由 f（ x） ≥0,得 x2 +2x-a≥0,即 a≤x2 +2x.
设 g（ x） =x2 +2x,
则 g（x） =（x+1）2 -1 在[ -2,0]上的最小值为 g（ -1） =-1,最大值为 g（ -2） =g（0） =0.（3 分）选择条件①,则 a≤x2 +2x在[ -2,0] 上有解,所以 a≤0,
故实数 a 的取值范围是（ -o,0] .（6 分）
选择条件②,则 a≤x2 +2x在[ -2,0] 上恒成立,所以 a≤ -1,
故实数 a 的取值范围是（ -o, -1] .（6 分）
（2） 由 f（ x） ≥（ a +1） x2 +（1 -a） x-a +1,可得 ax2 -（ a +1） x+1≤0,
(
1
)因为 a 30,所以 x-a （ x-1） ≤0.（8 分）
所以当 1
a
31,即 0 a
当 1 =1,即 a =1 时,不等式的解集为| x1x=1| ;
a
当 1 <1,即 a 31 时,不等式的解集为
a
1
| x1 ≤x≤1| .（12 分）
a
解)（1） 设仓储费为
k1
≠ 调运费为 y =kx（ k≠0） ,
(
1
) (
1
)y = （ k
x
0）,
2 2 2
因为当公司到仓库的距离为 5 km时,仓储费为 3.6 万元,调运费为 10 万元,
k1
所以 3.6 =
,10 =5k,解得 k =18,k =2,所以 18
,y2 =2x.
(
2
y
=
1
2
1
)5 x
18
所以仓储费与调运费之和 f（ x) =y1 +y2 =
18
(
+
2
x
,
即
)f（ x) =
+2x（ x30) .（6 分)
（2) 由（1) 知
18
x x
18
f（ x) = +2x（ x30) ,
x
18
f（ x) =x+2x≥2 :
.2x=12,
x
(
当且仅当
)18 =2x,即 x=3 时等号成立. x
故 f（ x) 的最小值为 12.（12 分)
解:（1) 因为 f（ x) 是偶函数,所以 f（ -x) =f（ x) ,
即 2 -x-k.2x=2x-k.2 -x,
即 2x-2 -x=-k（2x-2 -x),
故 k=-1.（3 分)
（2) 设 2 则 f（ x) -f（ x) =2x1 -k.2 -x1 -（2x2 -k.2 -x2 )
1 2
=2x1 -2x2 +k.2 -x2 -k.2 -x1
x x k（2x1 -2x2 )
x x 2x1 +x2 +k
=（2 1 -2 2 ) +
2x1 +x2
=（2 1 -2 2 ).
2x1 +x2
,（6 分)
因为 2 1 2
又 f（ x) 在（2, +心) 上单调递增,所以 2x1 +x2 +k30 恒成立,
即 k3-2x1 +x2 ,得 k≥ -16,
所以实数 k的取值范围是[ -16, +心) .（12 分)
22.证明:（1) 因为Vx,yeR,p（ x+y) =p（ x) g（ y) +g（ x) p（ y) ,
所以令 x=0,y=0,得 p（0) =p（0) g（0) +g（0) p（0) ,
而 g（0) =1,所以 p（0) =0.（2 分)下面证明 p（ x) 为奇函数,
令 y=-x,得 p（0) =p（ x) g（ -x) +g（ x) p（ -x) =0,
因为 g（ x) 为偶函数,所以 p（ x) g（ x) +g（ x) p（ -x) =0,
又 g（ x) ≥g（0) =1,所以 p（ -x) =-p（ x) ,所以 p（ x) 为奇函数.（5 分)
(
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
)（2)（ i) Vx1 ,x2 eR,且 x1 (
1
) (
2
+
)p（ x) =p x1 +x2
x1 -x2 =p x1 +x2 g x1 -x2 +g x1 +x2 p x1 -x2 .（7 分)
（ ii) Vx1 ,x2 eR,且 x1 (
2
) (
2
+
)p（ x) =p x1 +x2
x2 -x1 =p x1 +x2 g x2 -x1 +g x1 +x2 p x2 -x1
(
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
) (
2
)=p x1 +x2 g x1 -x2 -g x1 +x2 p x1 -x2 .（9 分)
(
1
) (
2
) (
2
) (
2
)所以 p（ x) -p（ x) ==2g x1 +x2 p x1 -x2 ,
因为Vx30,p（ x) 30,且 p（ x) 为奇函数,所以当 x<0 时,p（ x) <0,
(
1
) (
2
) (
2
)因为 x 又 g（ x) ≥g（0) =1,所以 p（ x1 ) -p（ x2 ) <0,所以 p（ x) 在 R上单调递增.（12 分)