2021-2022学年沪科版（2012） 七年级数学上第三单元测试题（Word版含答案）

2021-2022学年沪科版（2012） 七年级数学上第三单元测试题
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)下列方程中，①；②；③；④，是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(本题4分)如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，这个方程可以是（ ）
A． B． C． D．
3．(本题4分)利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度等于（ ）
A．70cm B．75cm C．80cm D．85cm
4．(本题4分)我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”设绳子长为x尺，木条长为y尺，则根据题意所列方程组正确的是（　　）
A．B． C． D．
5．(本题4分)已知，则（ ）
A． B． C． D．
6．(本题4分)早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．(本题4分)已知关于，的方程组给出下列结论：
①当时，方程组的解也是的解；
②无论取何值，，的值不可能是互为相反数；
③，都为自然数的解有对．
正确的有几个（ ）
A． B． C． D．
8．(本题4分)如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“”字形框在月历上框出四个数字，将该“”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于，的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．(本题4分)若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（ ）．
A． B． C． D．
10．(本题4分)甲、乙两人同求方程ax-by=7的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把ax-by=7看成ax-by=1，求得一个解为，则a，b的值分别为( )
A． B． C． D．
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)二元一次方程的正整数解为________．
12．(本题5分)已知是关于的二元一次方程的一个解，则的值为____．
13．(本题5分)如左下图是一个三阶幻方，图中每行、每列、每条对角线上的数字之和相等，则的值为_______．
14．(本题5分)在矩形ABCD中放入6个大小相同的长方形，尺寸如右上图所示。阴影部分的面积是
三、解答题(共90分)
15．(本题6分)解下列方程组：
（1） （2）
16．(本题6分)已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．
17．(本题6分)若关于、的二元一次方程组与方程组有相同的解．求、的值．
18．(本题8分)甲、乙两件服装的进价共500元，商店老板将甲种服装按的利润定价，乙种服装按的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店老板共获利157元．求甲、乙两件服装的进价各是多少元？
19．(本题8分)已知(x＋1)3＝ax3＋bx2＋cx＋d，求a＋b＋c的值．
20．(本题10分)已知等式对于一切有理数都成立，求A，B的值．
21．(本题10分)已知，且5A－2B的值是一个常数．
（1）求的值．
（2）关于x的方程的解与方程3m－2x=1－x的解互为相反数，求m的值．
22．(本题10分)已知，x无论取什么值，式子必为同一定值，求的值.
23．(本题12分)用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（a＞b）．
（1）由图1，可知a，b满足的等量关系是 　　；
（2）若图2中小正方形的边长为2，求小长方形的面积；
（3）用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．
24．(本题14分)如图，数轴上有三点A，B，C，表示的数分别是，，3，请回答：
（1）若使C，B两点的距离等于A，B两点的距离，即，则需将点C向左移动_______个单位长度；
（2）点P是数轴上的一个动点，其表示的数为x，则的最小值是_______；
（3）若有两只小青蛙M，N，它们在数轴上的点表示的数分别为m，n，满足且的值最小，求两只小青蛙M，N之间的距离；
（4）点P，Q，R同时分别从A，B，C出发，点P以每秒5个单位长度向数轴正方向运动，点Q以每秒4个单位长度向数轴正方向运动，点R以每秒2个单位长度向数轴负方向运动，当时，求点R对应的数．
参考答案
1．A
2．D
3．D
4．B
5．B
6．B
7．C
8．C
9．D
10．B
12．－1
13．
14．
15．解：（1）将“”看作整体：，
由①得， ③
将③代入②得 ，即， ④
将④代入③，化简得，即，
将代入④得，
所以原方程组的解为 ．
（2）
由①得， ③
将③代入②，整理得，解得，
将代入③得，
所以原方程组的解为．
16．解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，
∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，
解得：n=2，m=0或2，
若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，
则m=0，n=2．
17．解：解方程组得：，
代入中得：，
解得：．
18．解：设甲服装的成本是x元，乙服装的成本是y元，
根据题意可得：，
解得：．
答：甲服装的进价是300元，乙服装的进价是200元．
19．解：令x＝0，得（0＋1）3＝d，得d＝1，
令x＝1，得（1＋1）3＝a＋b＋c＋d，
∴a＋b＋c＋d＝8．
∴a＋b＋c＝8－1＝7．
20．解：由题意可得：
解得：．
答：A、B的值分别为，．
21．解：
（1）把A与B代入5A-2B得：
5A-2B
，
当且，5A-2B是常数，
∴，；
（2）关于的方程，
整理得：，
∴，
解方程，得，
根据题意得：，
解得：．
22．解：（1）由题可知：；
（2）由图2可知，，与（1）中联立方程组：
，
解得：，
所以小长方形的面积为60；
（3）设小正方形的边长为x，
由图2可知：，
则：，
∵
∴，代入，
得：，
所以小正方形的面积为：．
24．解：（1）∵A，B，C，表示的数分别是，，3，
∴，，
∵，
移动后点C表示的数为0或-4，
则需将点C向左移动3或7个单位长度；
故答案为：3或7；
（2）由数轴可知，点P在A， C，之间时， 的最小，
；
故答案为：7；
（3）由数轴可知，时，或，
∵的值最小，
∴点N与点B重合，；
两只小青蛙M，N之间的距离为3或6；
（4）设运动时间为t秒，点P，Q，R表示的数分别为：，，；
，，
∵
∴，
当时，，解得，；此时点R对应的数为；
当时，，解得，；此时点R对应的数为；
当时，，解得，；此时点R对应的数为.