第4章 电磁感应习题课：电磁感应中的电路和图象问题 课堂限时训练（Word版含解析）

习题课:电磁感应中的电路和图象问题
基础巩固
1.
用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以10 T/s的变化率增强时,线框中a、b两点间的电势差是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.Uab=0.1 V　　　B.Uab=-0.1 V
C.Uab=0.2 V D.Uab=-0.2 V
　　　　　　　　　　　　　　　　
2.
如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。轨道的电阻忽略不计,OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则等于(　　)
A. B. C. D.2
3.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是(　　)
4.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时,图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)
5.
如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合正方形线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为Ia、Ib,则Ia∶Ib为(　　)
A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.1∶3
6.在匀强磁场中,有一个接有电容器的单匝导线回路,如图所示,已知C=30 μF,L1=5 cm,L2=8 cm,磁场以5×10-2 T/s的速率增加,则(　　)
A.电容器上极板带正电,带电荷量为6×10-5 C
B.电容器上极板带负电,带电荷量为6×10-5 C
C.电容器上极板带正电,带电荷量为6×10-9 C
D.电容器上极板带负电,带电荷量为6×10-9 C
7.如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n=1 000,线圈面积S=0.02 m2,线圈的电阻r=1 Ω,线圈外接一个阻值R=1 Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。求:
(1)在0~4 s内穿过线圈的磁通量变化量;
(2)前4 s内产生的感应电动势;
(3)6 s内通过电阻R的电荷量q。
能力提升
1.(多选)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置(导轨电阻忽略不计),间距为l=1 m,cd间、de间、cf间分别接阻值为R=10 Ω的电阻。一阻值为R=10 Ω的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒ab长度为1 m,导体棒与导轨垂直,接触良好,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是(　　)
A.导体棒ab中电流的流向为由b到a
B.cd两端的电压为1 V
C.de两端的电压为1 V
D.fe两端的电压为1 V
2.如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成V字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场(未画出)。用力使MN向右匀速运动,从a点开始计时,运动中MN始终与∠bac的角平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是(　　)
3.
如图所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为(　　)
A. B. C. D.Bav
4.
如图所示,两个相同导线制成的开口圆环,大环半径为小环半径的2倍,现用电阻不计的导线将两环连接在一起,若将大环放入一均匀变化的磁场中,小环处在磁场外,a、b两点间电压为U1,若将小环放入这个磁场中,大环在磁场外,a、b两点间电压为U2,则(　　)
A.=1 B.=2 C.=4 D.
5.
如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界),周期为T0,则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正)(　　)
6.如图所示,两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中,B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L,左端接一电阻R,右端接一电容器C,其余电阻不计。长为2L的导体棒ab如图所示放置。从ab与导轨垂直开始,在以a为圆心沿顺时针方向以角速度ω匀速旋转90°的过程中,通过电阻R的电荷量为多少
参考答案：
基础巩固
1.
用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m,正方形的一半放在垂直于纸面向里的匀强磁场中,如图所示,当磁场以10 T/s的变化率增强时,线框中a、b两点间的电势差是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　
A.Uab=0.1 V　　　B.Uab=-0.1 V
C.Uab=0.2 V D.Uab=-0.2 V
解析
题中正方形线框的左半部分磁通量变化而产生感应电动势,从而线框中有感应电流产生。把左半部分线框看成电源,其电动势为E,内阻为,画出等效电路图如图所示,则a、b两点间的电势差即为电源的路端电压,设l是边长,且依题意知=10T/s。由E=得E==10×V=0.2V,所以U=IR==0.1V,由于a点电势低于b点电势,故Uab=-0.1V,即B选项正确。
答案B
　　　　　　　　　　　　　　　　
2.
如图,导体轨道OPQS固定,其中PQS是半圆弧,Q为半圆弧的中点,O为圆心。轨道的电阻忽略不计,OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场,磁感应强度的大小为B,现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定(过程Ⅰ);再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'(过程Ⅱ)。在过程Ⅰ、Ⅱ中,流过OM的电荷量相等,则等于(　　)
A. B. C. D.2
解析根据q=得,q1=,
q2=,因为q1=q2,
解得B'=B,故B正确。
答案B
3.如图所示,垂直纸面向里的匀强磁场的区域宽度为2a,磁感应强度的大小为B。一边长为a、电阻为4R的正方形均匀导线框ABCD从图示位置开始沿水平向右方向以速度v匀速穿过磁场区域,图中线框A、B两端电压UAB与线框移动距离x的关系图象正确的是(　　)
解析进入磁场时,注意UAB是路端电压,大小应该是电动势的四分之三,此时E=Bav,所以UAB=;完全进入磁场后,没有感应电流,但有感应电动势,大小为Bav,穿出磁场时,电压大小应该是感应电动势的四分之一,UAB=,方向始终相同,即φA>φB。故D正确。
答案D
4.在竖直向上的匀强磁场中,水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈,规定线圈中感应电流的正方向如图甲所示,当磁场的磁感应强度B随时间t如图乙变化时,图中正确表示线圈中感应电动势E变化的是(　　)
解析在第1s内,由楞次定律可判定电流为正,其产生的感应电动势E1=S,在第2s和第3s内,磁感应强度B不变化,线圈中无感应电流,在第4s和第5s内,B减小,由楞次定律可判定,其电流为负,产生的感应电动势E2=S,由于ΔB1=ΔB2,Δt2=2Δt1,故E1=2E2,由此可知,A选项正确。
答案A
5.
如图所示,用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合正方形线框a和b,以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外,不考虑线框的重力,若闭合线框的电流分别为Ia、Ib,则Ia∶Ib为(　　)
A.1∶4 B.1∶2 C.1∶1 D.1∶3
解析产生的电动势为E=Blv,由闭合电路欧姆定律得I=,又Lb=2La,由电阻定律知Rb=2Ra,故Ia∶Ib=1∶1。
答案C
6.在匀强磁场中,有一个接有电容器的单匝导线回路,如图所示,已知C=30 μF,L1=5 cm,L2=8 cm,磁场以5×10-2 T/s的速率增加,则(　　)
A.电容器上极板带正电,带电荷量为6×10-5 C
B.电容器上极板带负电,带电荷量为6×10-5 C
C.电容器上极板带正电,带电荷量为6×10-9 C
D.电容器上极板带负电,带电荷量为6×10-9 C
解析电容器两极板间的电势差U等于感应电动势E,由法拉第电磁感应定律,可得E=·L1L2=2×10-4V,电容器的带电荷量Q=CU=CE=6×10-9C,再由楞次定律可知上极板的电势高,带正电,C项正确。
答案C
7.如图甲所示,一个圆形线圈的匝数n=1 000,线圈面积S=0.02 m2,线圈的电阻r=1 Ω,线圈外接一个阻值R=1 Ω的电阻,把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中,磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。求:
(1)在0~4 s内穿过线圈的磁通量变化量;
(2)前4 s内产生的感应电动势;
(3)6 s内通过电阻R的电荷量q。
解析(1)根据磁通量定义式Φ=BS,得在0~4s内穿过线圈的磁通量变化量为
ΔΦ=(B2-B1)S=(0.4-0.2)×0.02Wb=4×10-3Wb。
(2)由图象可知前4s内磁感应强度B的变化率为
T/s=0.05T/s
4s内产生的感应电动势为E=nS=1000×0.02×0.05V=1V。
(3)电路中的平均感应电流为I=,
解得电荷量q=IΔt=Δt=n=1000×C+1000×C=6C。
答案(1)4×10-3 Wb　(2)1 V　(3)6 C
能力提升
1.(多选)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨水平平行放置(导轨电阻忽略不计),间距为l=1 m,cd间、de间、cf间分别接阻值为R=10 Ω的电阻。一阻值为R=10 Ω的导体棒ab以速度v=4 m/s匀速向左运动,导体棒ab长度为1 m,导体棒与导轨垂直,接触良好,导轨所在平面存在磁感应强度大小为B=0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。下列说法中正确的是(　　)
A.导体棒ab中电流的流向为由b到a
B.cd两端的电压为1 V
C.de两端的电压为1 V
D.fe两端的电压为1 V
解析由右手定则可判知A错误;由法拉第电磁感应定律E=Blv=0.5×1×4V=2V,Ucd=E=1V,B正确;由于de、cf间电阻没有电流流过,故Ude=Ucf=0,所以Ufe=Ucd=1V,C错误,D正确。
答案BD
2.如图,在水平面(纸面)内有三根相同的均匀金属棒ab、ac和MN,其中ab、ac在a点接触,构成V字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场(未画出)。用力使MN向右匀速运动,从a点开始计时,运动中MN始终与∠bac的角平分线垂直且和导轨保持良好接触。下列关于回路中电流i与时间t的关系图线,可能正确的是(　　)
解析设∠bac=2θ,MN以速度v匀速运动,金属棒单位长度的电阻为R0。经过时间t,金属棒的有效切割长度L=2vttanθ,感应电动势E=BLv=2Bv2ttanθ,回路的总电阻R=(2vttanθ+)R0,回路中电流i=,故i与t无关,是一个定值,选项A正确。
答案A
3.
如图所示,竖直平面内有一金属圆环,半径为a,总电阻为R(指拉直时两端的电阻),磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过环平面,与环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的导体棒AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速度为v,则这时AB两端的电压大小为(　　)
A. B. C. D.Bav
解析摆到竖直位置时,AB切割磁感线的瞬时感应电动势E=B·2a·(v)=Bav。由闭合电路欧姆定律有UAB=Bav,故选A。
答案A
4.
如图所示,两个相同导线制成的开口圆环,大环半径为小环半径的2倍,现用电阻不计的导线将两环连接在一起,若将大环放入一均匀变化的磁场中,小环处在磁场外,a、b两点间电压为U1,若将小环放入这个磁场中,大环在磁场外,a、b两点间电压为U2,则(　　)
A.=1 B.=2 C.=4 D.
解析根据题意,设小环的电阻为R,则大环的电阻为2R,小环的面积为S,则大环的面积为4S,且=k,当大环放入一均匀变化的磁场中时,大环相当于电源,小环相当于外电路,所以E1=4kS,U1=R=kS;当小环放入磁场中时,同理可得U2=2R=kS,故=2。选项B正确。
答案B
5.
如图所示的区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一个电阻为R、半径为L、圆心角为45°的扇形闭合导线框绕垂直于纸面的O轴匀速转动(O轴位于磁场边界),周期为T0,则线框内产生的感应电流的图象为(规定电流顺时针方向为正)(　　)
解析在线框顺时针转动时,线框转动周期为T,从上边进入磁场到下边刚进入磁场所用时间Δt=T=T,此段时间内产生的感应电动势为E=BLω·BL2ω,产生的感应电流I=,大小不变,根据楞次定律,电流为逆时针方向,故电流为负值。转到右边界,出磁场的过程中产生感应电流,用时也为,产生的感应电动势为E=BLω·BL2ω,产生的感应电流I=,大小不变,根据楞次定律,电流为顺时针,故电流为正值。所以A选项正确。
答案A
6.如图所示,两条平行且足够长的金属导轨置于磁感应强度为B的匀强磁场中,B的方向垂直导轨平面。两导轨间距为L,左端接一电阻R,右端接一电容器C,其余电阻不计。长为2L的导体棒ab如图所示放置。从ab与导轨垂直开始,在以a为圆心沿顺时针方向以角速度ω匀速旋转90°的过程中,通过电阻R的电荷量为多少
解析以a为圆心、ab为半径,顺时针旋转至60°时,导体有效切割边最长为2L,故此时感应电动势为最大,且为
E=B·2L·ω=2BL2ω
此时电容器被充电q1=CE=2BL2ωC
在这一过程中通过R的电荷量