2021--2022学年北师大版九年级数学上册第四章图形的相似基本达标测试题（word解析版）

2021--2022学年北师大版（2012）九年级上学期
第四章图形的相似基本达标测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列图形中不是相似关系的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，直线，直线AC和DF被，，所截，，，，则的长为（ ）．
A．2 B．3 C．4 D．
3．如图，△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，OA'=2AA'，则△A'B'C'和△ABC的位似比为（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在中，DE∥BC，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O′．若点A的坐标是（﹣1，2），则点A′的坐标是（　　）
A．（4，﹣2） B．（2，﹣4） C．（﹣4，2） D．（﹣2，4）
6．如图，在中，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案，其中为位似中心，且，若图案中鱼身（）的周长为，则鱼尾（）的周长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，D、E分别是边、上的点，与相交于点F，若E为的中点，，则的值是（ ）
A．2.5 B．3 C．4 D．2
9．如图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，点、、点在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为　　
A． B． C． D．
10．有3个正方形按如图所示放置，其中大正方形的边长是1，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1+S2等于( )
A． B． C． D．
11．如图，在矩形中，点，，分别在边，，上，四边形由两个正方形组成，若，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，，有下列结论：①；②；③；④．正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′：，则四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为（ ）
A．4：9 B．2：5 C．2：3 D．5：5
14．如图，点D、E分别在的边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不一定能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
评卷人得分
二、填空题
15．已知＝，则＝___．
16．一幅地图的比例尺为1：6000000，若两地画在图上的距离是5cm，则两地的实际距离是 ___km．
17．如图：中，是AB边上一点（与AB不重合），过点作直线截，所截得的三角形与原相似，满足这样条件的直线共有____条．
18．如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到，矩形沿对开后，再把矩形沿对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么的值为________．
19．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，若四边形EFGH与四边形ABCD相似，则四边形EFGH的面积是 ___．
20．如图，DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，AB=2，AC=6，EF=5，那么DF=____________·
21．如图，，分别是的边、上的点，，，，则______．
22．如图，已知等腰中，平分交于点，过点作交于点，若，则_________，Ｓ四边形EDCF_________．
评卷人得分
三、解答题
23．已知实数x、y、z满足，试求的值．
24．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，ABC 和EDF的点都在网格的格点上．求证：ABC～EDF．
25．如图，在中，，，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且，求证：．
26．如图，在中，，于D．
求证：．
27．如图，已知格点图中每个小正方形的边长为，每个小正方形的顶点为格点，的三个顶点都在格点上，
（1）请在格点图中画出平面直角坐标系，使得点的坐标为，点的坐标为；
（2）以（1）中画出的平面直角坐标系的坐标原点为位似中心，在所给格点图中画出一个将放大为原来的倍的；
（3）若是（2）中内的一点，则点在原图形中的对应点的坐标为______．
28．如图1，已知在Rt△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，以BC为边作正方形BCDE，点P从点A出发，沿ABE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ．设运动时间为t（s）（0＜t＜6.5），解答下列问题：
（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）如图2，连接PQ，交BC于点F，是否存在某一时刻t，使△BFP与△QFC相似？
（3）用含t的代数式表示出五边形PEDCQ的面积．
29．如图，四边形ABCD中，E为AB的中点，连接CE交DB于点F，BD平分∠ABC，∠ADB＝90°．
求证：（1）△BFC∽△DFE；
（2）AB＝8，BC＝3，求的值．
30．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，CF=CD．请从下列两个信息：①BE=CE，②AE⊥EF中选择一个作为条件，另一个作为结论，组成一个正确命题，并给予证明．
你选择的条件是 ，结论是 (填写序号)．
31．中，，，点E为的中点，连接并延长交于点F，且有，过F点作于点H．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，求的长．
32．如图，在中，DE∥BC，EF∥AB，．求长及四边形的周长．
试卷第1页，共3页
第1页
参考答案
1．D
解：形状相同的两个图形是相似图形，
选项ABC四个图形形状都相同相似，选项D图形形状不相同不相似，
故选D
2．D
解：∵l1∥l2∥l3，
∴，即，
解得，DE，
故选：D．
3．D
解：∵△A'B′C'和△ABC是位似三角形，位似中心为点O，
∴△A'B'C'和△ABC的位似比=OA′：OA，
∵OA'=2AA'，
∴OA′：OA=2：3，
即△A'B'C'和△ABC的位似比为2：3．
故选：D．
4．D
解：，
，
，
，
，
，
，
故选：D．
5．B
【解】
由题意知，点A′的坐标为（2，-4）
故选：B．
6．C
解：∵，
∴，
∵DE∥BC，
∴，
故选：C．
7．B
解：∵△ABC与△DEF是以O为位似中心位似图形，OA＝2OD，
∴△ABC∽△DEF，且相似比为2，
∴，
∵（）的周长为，
∴鱼尾（）的周长为，
故选：B．
8．A
解：如图所示，过点E作交AD于G，
∵E是AC的中点，，
∴EG是△ACD的中位线，△AGE∽△ADC，
∴，，
∴，
同理可证△FGE∽△FDB，
∴，
∵，，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
∴，
故选A．
9．A解：正方形中的点的坐标为，
，．
正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且面积比为，
即相似比为，
在正方形中有，，
，且，
，
，
即
解得，，
∴，
又∵，
点的坐标为，
故选：A．
10．A
如图，由正方形的性质可知，
根据题意可知，，，
∴、和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，，
由题意可直接判断，，
∴，，
∴．
故选：A．
11．B
解：在矩形中，∠B=∠A=90°，四边形由两个正方形组成是矩形
∴∠FEH=90°，∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠BEF=∠BEF+∠AEH=90°，
∴∠BFE=∠AEH，
∴△BEF∽△AHE，
∴，
∴，
∴AE=1，
在Rt△AEH中，AE=1，AH=2，
EH=，
∵∠FGC=∠GFE=90°，
∴∠CFG+∠FCG=∠CFG+∠BFE，
∴△GFC∽△BEF，
∵△BEF∽△AHE，
∴△GFC∽△AHE，
∴，
∵EH=FG=，
∴即，
∴BC=BF+FC=2+4.5．
故选择B．
12．C
解：∵四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，
∴，
在中，
，
则，
故结论①正确；
设正方形边长为，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴即，
∴，
∴，
，
∴，
故结论②正确；
∵，，
∴，
故结论③错误；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故结论④正确；
故正确的结论有：①②④，共个，
故选：C．
13．B
解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′=：，
∴DA：D′A′=OA：OA′=：，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：：=2：5，
故选：B．
14．C
解：对于A选项．
∵，
∴．
∴．
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
故A选项不符合题意．
对于B选项．
∵，，
∴．
∴．
∴．
故B选项不符合题意．
对于D选项．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
故D选项不符合题意．
故选：C．
15．
解：∵＝，
∴，
∴，
故答案为：
16．300
解：∵比例尺=图上距离÷实际距离，
∴实际距离=图上距离÷比例尺，
故答案为：300．
17．4
解：如图所示，当直线时，此时△APE∽△ABC，符合题意；
如图所示，当直线时，此时△BPF∽△BAC，符合题意；
如图所示，当∠APG=∠ACB，∠A=∠A时，此时△APG∽△ACB，符合题意；
如图所示，当∠BPH=∠BCA，∠B=∠B时，此时△BPH∽△BCA，符合题意；
∴一共有四条直线满足题意，
故答案为：4．
18．
解：设，则，
由相似图形的性质得：，即，
解得或（不符题意，舍去），
则，
故答案为：．
19．
解：∵＝2×4 ×1×2 ×1×2 1×1 ×1×1＝．
又∵四边形EFGH与四边形ABCD相似，
∴：＝＝＝，
∴＝×＝．
故答案为：．
20．
解：∵DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，
∴，
∴，即，
∴DF＝7.5．
故答案为7.5．
21．
解：∵
∴
∵
∴
又
∴
∴
故答案为：
22．8
解：∵BD=CD，BD=4，
∴BC=2BD=8，
∵，
∴，
∴∠ABF=∠CBF
又∵BE平分，
∴，
∴；
如图所示，作FH⊥BH交BC延长线于H点，
∵，
∴AD⊥BC，
又∵FH⊥BH，
∴，
∴设FH=x，
∴，即，
整理得：，
∴在中，，
即，整理得：，
解得：(舍去)，．
∴，
∴S四边形EDCF=．
23．4．
解：设，则，
，
．
24．解：∵，，，，，，
∴，
∴．
25证明：∵AB=AC，且∠BAC=120°，
∴∠ABD=∠ACB=30°，
∵∠ADE=30°，
∴∠ABD=∠ADE=30°，
∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，
∴∠EDC=∠DAB，
∴△ABD∽△DCE．
26．【解】
证明：∵于D．
∴，
∵，
∴．
27．（1）见解析；（2）见解析；（3）（a，b）
解：（1）如图，坐标系即为所求；
（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）P的坐标为（a，b）．
28．（1）；（2）；（3）
解：（1）由题意得，，
∵在Rt△ABC中，AB＝5cm，BC＝12cm，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴即，
解得；
（2）∵∠BFP=∠QFC，
∴要使得△BFP与△QFC相似，那么必有另一组对应角相等，
∵∠ABC=∠PBF=90°，∠QCF≠90°，
∴∠FQC=∠FBP=90°，
∴∠FCQ=∠FPB，∠AQP=∠ABC=90°
∴△APQ∽△ACB，
∴即，
解得；
（3）过点Q作QM⊥AB于M，
∴∠AMQ=∠ABC=90°，
又∵∠A=∠A，
∴△AMQ∽△ABC，
∴即，
∴，
∴，
∵，
∴．
29．（1）见解析；（2）
解：（1）∵E为AB的中点，∠ADB=90°，
∴，
∴∠EDF=∠EBF，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠EDF=∠CBF，
又∵∠EFD=∠CFB，
∴△BFC∽△DFE；
（2）∵△BFC∽△DFE，
∴，
∵AB=8，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
30．①，②，见解析
【解】
条件是 ① ，结论是 ②
证明：四边形正方形，
，，
设，
由知：，则，
，，
，
，
，
，
，
，
，
．
31．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）4．
证明：（1），
，
，
，
在和中，，
；
（2）点为的中点，
，
由（1）已证：，
，
设，则，，
，
（等腰三角形的三线合一），
，
又，
，
即；
（3）由（2）已证：，
，
，
，
，即，
解得，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
由（2）可知，设，则，
，
解得或（不符题意，舍去），
，
则在中，．
32．AD=8，四边形BDEF的周长为28
解：∵，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵AE=2CE，
∴AC=AE+CE=3CE，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴EF=BD=4，BF=DE=10，
∴四边形BDEF的周长=BD+DE+EF+BF=28．