2021--2022学年北师大版 八年级数学上册第四章一次函数基本达标测试题（word解析版）

-2022学年北师大版（2012）八年级上学期
第四章一次函数基本达标测试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．下列函数关系式中，属于一次函数的是（ ）
A． B．
C．（、是常数） D．
2．一次函数y＝x﹣m的图象上有两点A（﹣2，y1），B（3，y2），则y1，y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．无法确定
3．如图，直线（）经过点，，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
4．变量的一些对应值如下表：
… 0 1 2 3 …
… 6 13 20 27 …
根据表格中的数据规律，当时，的值是（ ）
A． B． C．41 D．75
5．如图，在矩形中，，点在轴上，点在轴上，正比例函数图像经过点，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．
6．如图所示，货车匀速通过隧道，隧道长大于货车长，从货车进入隧道开始，货车在隧道内的长度y与行驶的时间x之间的关系用图象描述大致是（ ）
B．
C． D．
7．已知点和点都在正比例函数图象上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．若点在正比例函数的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，动点沿折线从点开始运动到点，设点运动的路程为，的面积为，那么与之间的函数关系的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，直线l分别与x轴，y轴相交于点A（5，0），B（0，4），点E（2.5，m）在l上，直线y＝kx+b经过点E，并与x轴相交于点F．若EF将△AOB分割为左右两部分，且四边形OFEB与△FEA的面积之比为3：2，则线段OF的长为（　　）
A．0.5 B．1 C．1.5 D．2
11．在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，2），点B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　）
A．m﹣n＝3 B． C． D．mn＝10
12．如图，直线y＝x+b（b＞0）分别交x轴、y轴于点A、B，直线y＝kx（k＜0）与直线y＝x+b（b＞0）交于点C，点C在第二象限，过A、B两点分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，且BE+BO＝8，AD＝4，则ED的长为（ ）
A．2 B． C． D．1
评卷人得分
二、填空题
13．某人购进一批葡萄到市场上零售，已知卖出葡萄数量x与销售额y的关系如：表：
数量x（千克） 1 2 3 4 5
销售额y（元） 6 12 18 24 30
则当卖出葡萄数量为10千克时，销售额y为______元．
14．关于x的一次函数的图象不经过第_____象限．
15．图①是某条公交车线路的收支差额（票价总收入减去运营成本）与乘客数量的函数图象．目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行了提高票价的听证会．乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏．公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏．根据这两种意见，可以把图①分别改画成图②和图③．你认为图②和图③两个图象中，反映乘客意见的是________．
16．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过两点，若，则_______．（填“>”“<”或“=”）
17．已知点A（－4， a），B（－2， b）都在一次函数 （k为常数）的图象上，则a与b的大小关系是a______b（填“＜”、“＝”或“＞”）．
18．如图，点A（6，0），B（0，2），点P在直线y＝－x－1上，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为_____________
19．在平面直角坐标系中，已知A（1，2）、B（7，10），C为一次函数y＝x+9的图象上动点，若以A、B、C三点为顶点的三角形为等腰直角三角形，则C点坐标为_____．
20．如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是的中点，点D、E分别是直线、y轴上的动点，则的周长最小值是________．
21．如图，点的坐标为，点在直线上运动，当线段最短时，点的坐标为__________．
22．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与甲出发后步行的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米/分；
②乙走完全程用了22.5分钟；
③乙用9分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有270米．
其中正确的结论有____________．（写出所有正确结论的序号）
评卷人得分
三、解答题
23．已知一次函数．
（1）当时，，求y与x的函数表达式；
（2）将（1）中所得的函数图象平移，使它过点，求平移后直线的函数表达式．
24．将一次函数y＝﹣3x﹣1的图象向上平移5个单位．
（1）求平移后的一次函数表达式；
（2）若点P（m﹣1，n1）和点Q（m+1，n2）都在平移后的一次函数图象上，求n1﹣n2的值．
25．“五一”假期，小明一家随团到某风景旅游，集体门票的收费标准是：人以内（含人），每人元；超过人的，超过部分每人元．
（1）写出应收门票费（元）与游览人数（人）之间的关系式；
（2）利用（1）中的关系式计算：若小明一家所在的旅游团共人，则他们为购门票花了多少钱？
26．已知一个长方形的相邻两边的长分别是和，设此长方形的周长为．
（1）写出此长方形的周长与边长之间的关系式；
（2）当为时，此长方形的周长等于_____；
（3）当此长方形的周长由变化到时，则边长的值由____变化到_____．
27．已知是一次函数，且y随x的增大而增大，若点在这个一次函数的图象上，求k和a的值．
28．西安奥体中心是第十四届全运会的主场馆，这里将成为西安国际化大都市的体育中心、文化中心和会展中心．一个周末上午8：00，小张自驾小汽车从家出发，带全家人去参观奥体中心，小张驾驶的小汽车离家的距离y（千米）与时间t（时）之间的关系如图所示，请结合图象解决下列问题：
（1）小张家距离奥体中心_________千米，全家人在奥体中心游玩了_________小时；
（2）在去奥体中心的路上，汽车进行了一次加油，之后平均速度比原来增加了20千米/时，试求他加油共用了多少小时？
（3）如果汽车油箱中原来有油25升，在行驶过程中，平均每小时耗油10升，问小张在加油站至少加多少油才能开回家？
29．如图，直线与轴交于点，直线经过点、，点的坐标为，且两直线相交于点．
（1）求点的坐标；
（2）求的面积．
30．某单位计划周末组织员工去周边的某景点旅游，旅行社提供了以下收费方案：当旅游人数不超过10人时，人均费用为240元；当旅游人数超过10人但不超过25人时，与10人相比，每增加1人，人均费用降低6元；当旅游人数超过25人时，人均费用为150元．设参加旅游的人数为x人，人均费用为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该公司这次参加旅游的人数有20人，那么总共需要支付给旅行社共多少元？
31．某服装公司在新春到来之际，新上市A型和B型两款童装，准备将80件A型童装和120件B型童装分配给甲乙两个电商平台专实店销售．A型童装成本价90元，B型童装成本价80元，其中140件给甲电商平台专卖店，60件给乙电商平台专卖店，且都能卖完．两电商平台专卖店销售这两种童装每件的价格（元）如表：
A型（元） B型（元）
甲店 190 170
乙店 170 180
（1）设分配给甲电商专卖店A型产品x件，如果记这家服装公司卖出这200件童装的总利润为y（元），求y关于x的函数关系式．
（2）如果要使得总利润最大，服装应当如何分配？最大利润是多少？
试卷第1页，共3页
第1页
参考答案
1．D
解：A．等式的右边是分式，不是整式，不是一次函数，故本选项不符合题意；
B．不是一次函数，故本选项不符合题意；
C．当k＝0时，不是一次函数，故本选项不符合题意；
D．是一次函数，故本选项符合题意；
故选：D．
2．C
解：∵一次函数y＝x﹣m中，k＝＞0，
∴y随x的增大而增大．
∵﹣2＜3，
∴y1＜y2．
故选：C．
3．C
解：观察图象知：当x＞-2时，kx+b＞4，
故选：C．
4．A
解：据表格分析，当x增加1时，y增加7，则可设函数的解析式为：
y=7x+b，
将x=0，y=6代入即可得b=6，
则一次函数的解析式为：y=7x+6，
∴当x=-5时，y=-5×7+6=-29．
故选：A．
5．B
解：∵，，点在第四象限
∴
将代入正比例函数得，
解得
故答案为B
6．A
解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
7．C
【解】
由题意，把A、B 两点的坐标分别代入函数解析式y=3x中，得：b=3a，b’=3(a+1)
两式相减得：b’-b=3(a+1)-3a=3
故选：C
8．B
解：∵点P（2，4）在正比例函数y=kx的图象上，
∴4=2k，解得k=2，
∴y=2x，
当x=-3时，y=2×（-3）=-6≠4，故点（-3，4）不在函数图象上，
当x=-2时，y=2×（-2）=-4，故点（-2，-4）在函数图象上，
当x=0.5时，y=2×0.5=1≠4，故点（0.5，4）不在函数图象上，
当x=1时，y=2×1=2≠5，故点（1，5）不在函数图象上，
故选：B．
9．D
解：由题意当时，
，
当时，
．
故选：D．
10．B
解：设直线的解析式为，将，代入，
，
解得：，
直线的解析式为：，
又点在上，
，
点坐标为，
又，，
点是线段的中点，
，
又四边形与的面积之比为，
与的面积之比为，
，
，
故选：B．
11．D
解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），
把A（m，2），点B（5，n）代入得mk＝2，5k＝n，
可得，， 代入mk＝2得，m ＝2，
所以mn＝10．
故选：D．
12．D
解：当y=0时，x+b=0， 解得，x=-b，
∴直线y=x+b（b＞0）与x轴的交点坐标A为（-b，0）；
当x=0时，y=b，
∴直线y=x+b（b＞0）与y轴的交点坐标B为（0，b）；
∴OA=OB，
∵AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵∠DOA+∠DAO=90°，∠DOA+∠DOB=90°，
∴∠DAO=∠EOB，
在△DAO和△BOE中
∴△DAO≌△EOB，
∴OD=BE，AD=OE=4，
∵BE+BO=8，
∴OB=8-BE，
∵OB2=BE2+OE2，
∴（8-BE）2=BE2+42，
∴BE=3，
∴DE=OE-OD=AD-BE=1，
故选：D．
13．60
解：∵x=1时，y=6，x=2时，y=12，当x=3时，y=18，
∴y=6x，
∴当x=10时，y=60，
故答案 :60．
14．一
解：∵kb＞0，
∴k、b同号，
又∵k+b＜0，
∴k＜0，b＜0，
∴一次函数y=kx+b（kb＞0，k+b＜0）图象经过第二、三、四象限，
即不经过第一象限，
故答案是：一．
15．③
解：由图像可知：A点表示公交公司的该条公交路线的运营成本为1万元；
B点表示当乘客量为1.5万人时，公交公司的该条公交路线收支恰好平衡；
所以反映乘客意见的是图③；
故答案为：③．
16．
解：∵k=-5＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴．
故答案为：．
17．＜
解：∵直线中，＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵ 4＜ 2，
∴a＜b．
故答案是：＜．
18．（3，－4）
【解】
设直线AB解析式为y＝kx＋b，
将点A（6，0），B（0，2）代入上式得：
解得：，
∴直线AB解析式：
将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到BD，
设直线BD解析式为
∵点B（0，2）在直线BD上，
∴直线BD解析式为,
∵BD＝AB＝
设点D（x，），则
整理得：
解得：或（舍去）
∴
则点D（﹣2，﹣4）
设AD与BP交于点K，
∵AB＝BD，∠ABP＝45°，∠ABD＝90°
∴BK是△ABD的中线，
又A（6，0）
∴K是AD的中点，坐标为（2，﹣2）
直线BK与直线的交点即为点P，
设直线BK的解析式为，
将点B和点K代入得：
解得：
∴直线BK的解析式为，
由
解得：
∴P点坐标为（3，－4）
故答案为：（3，－4）．
19．（0，9）或（﹣7，8）．
解：设C点坐标为（t，t+9），
∵A（1，2）、B（7，10），
∴AB2＝（7﹣1）2+（10﹣2）2＝100，AC2＝（t﹣1）2+（t+9﹣2）2＝t2+50，BC2＝（t﹣7）2+（t+9﹣10）2＝t2﹣t+50．
当AB为斜边时，，
解得：t＝0，
∴点C的坐标为（0，9）；
当AC为斜边时，，
方程组无解；
当BC为斜边时，，
解得：t＝﹣7，
∴点C的坐标为（﹣7，8）．
综上所述：点C的坐标为（0，9）或（﹣7，8）．
故答案为：（0，9）或（﹣7，8）．
20．
解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接FG分别交AB、OA于点D、E，此时三角形CDE的周长最小，
∵直线y＝x＋1与两坐标轴分别交于A、B两点，
∴A（0，1），B（-1，0），
∴OA＝OB，
∴∠ABC＝45°，
∴△BCF是等腰直角三角形，
∵点C是OB的中点，
∴C(，0)，
∴OG=，BG=，
∴，
由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG，
△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF＋DE＋EG＝FG，此时△DEC周长最小，
∵在Rt△BFG中，FG=，
故答案为：．
21．
解：如图，当PB垂直于直线时线段最短，
设直线与x轴交于点A，
则A（-4,0），
当时，
故为等腰直角三角形，
作轴于C，
C(-1，0)，
将代入即可求得，
；
故答案为：．
22．①②③④
解：由图可得，
甲步行的速度为：180÷3＝60米/分，故①正确，
乙走完全程用的时间为：1800÷（12×60÷9）＝22.5（分钟），故②正确，
乙追上甲用的时间为：12 3＝9（分钟），故③正确，
乙到达终点时，甲离终点距离是：1800 （3＋22.5）×60＝270米，故④正确，
故答案为：①②③④．
23．（1）；（2）
解：（1）当时，，代入得 ，
解得： ，
∴y与x的函数表达式为 ；
（2）设平移后的函数表达式为 ，
∵过点，
∴代入 ，
解得： ，
∴平移后直线的函数表达式为
24．（1）y=-3x+4；（2）n1-n2=6．
解：（1）一次函数y=-3x-1的图象沿着y轴向上平移5个单位所得函数解析式为：y=-3x-1+5，即y=-3x+4；
（2）∵点P（m-1，n1）和点Q（m+1，n2）在该一次函数的图象上，
∴，
解得：n1-n2=6．
25．（1）（为整数且）；（2）1050元
解：（1）（为整数且）
（2）当时，（元）
答：他们为购门票花了元．
26．（1）；（2）38；（3）6，10
【解】（1）根据长方形的周长公式，得，
即；
（2）在中，当x=13时，y=2×13+12=38(cm)
故答案为：38；
（3）当y=24时，由得：，
解得：x=6；
当y=32时，由得：，
解得：x=10；
则边长的值由6变化到10．
故答案为：6，10．
27．，
解：∵是一次函数，
∴，
即，
∵y随x的增大而增大，
∴，
则一次函数解析式为：，
∵点在这个一次函数的图象上，
∴．
28．解：（1）小张家距离奥体中心200千米，全家人在奥体中心游玩了15-10.5=4.5小时；
故答案为：200；4.5；
（2）原来速度=120÷（9.5-8）=80千米/时，
汽车加油之后平均速度为80+20=100千米/时，
加油后到奥体中心所用时间=（200-120）÷100=0.8时，
加油共用=10.5-9.5-0.8=0.2小时；
（3）返回时小汽车速度=（200-120）÷（16-15）=80千米/时，
返回所用时间=200÷80=2.5小时，
汽车行驶过程中一共用时=1.5+0.8+2.5=4.8小时，
小张在加油站至少加油=4.810-25=23升．
29．解：（1）设直线的解析式为，
∵直线过，，
∴，解得：，
∴直线的解析式为：，
联立方程组得，解得，
∴点的坐标是；
（2）∵直线与轴交于点，
∴令，得，解得：，
∴，
∴，
∴．
30．（1）当0＜x≤10时，y＝240．当10＜x≤25时，y＝300﹣6x．当x＞25时，y＝150；（2）3600元
解：（1）当0＜x≤10时，y＝240．
当10＜x≤25时，y＝240﹣6（x﹣10）＝300﹣6x．
当x＞25时，y＝150；
（2）因为x＝20，所以y＝300﹣6x．
依题意得：20×（300﹣6×20）＝3600（元）
答：总共需要支付给旅行社共3600元．
31．（1）由题意列好分析表如下：
合计（件）
甲
乙
合计（件）
再利用总利润等于销售两种童装的利润之和可得答案；
（2）由，而＞ 所以随的增大而增大，再利用一次函数的性质可得答案．
【详解】
解：（1）由分配给甲电商专卖店A型产品x件，
（2） ，
＞
随的增大而增大，
当时，取最大值，
所以分配给甲型童装套，型童装套，分配给乙型童装套，型童装套，可以获得最大利润元.