人教版数学七年级上册 3.2解一元一次方程——合并同类项（教案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册 3.2解一元一次方程——合并同类项（教案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 37.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-22 20:16:26 | ||
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文档简介
3.2.1 解一元一次方程——合并同类项
【教学目标】
1.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程。
2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
3.通过对具体情境的观察和思考，进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。
【教学重、难点】
重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
【教学准备】
教师准备：多媒体、课件、精选练习题。
学生准备：练习本。
【教学过程】
一、巧设情境促生疑——新课导入
问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？
师:大家还记得我们该如何列方程解决实际问题吗 分哪些步骤 生:先设未知数,再找相等关系列方程.
师:相等关系呢？对，总量=各部分量的和.本题中我们应该怎样设未知数较好呢
生:设前年购买计算机x台.
师:你能表示出去年和今年购买计算机的台数吗
生:去年有 2x台,今年有4x台.
师:本题中的相等关系是什么
生:前年购买量+去年购买量+今年购买量 =140 台.师:你能根据我们的分析列出方程吗 生:x+2x+4x=140.(教师板书)
师:怎样解这个方程 如何将这个方程转化为x=a的形式 这就是本节课我们要研究的内容.(教师板书课题)
设计意图:通过实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，用方程的思想解决实际问题，体会建模思想。
二、曲径通幽细探寻——解法探究
师:我们发现等号的左边有三个式子都含有未知数,应该怎么办
生:根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.教师板书:合并同类项,得 7x=140.
师:下一步我们该怎么办
生:根据等式的性质,方程的两边都除以 7 或乘以
教师板书:系数化为1,得x=20.
师:由此可知,前年这个学习购买了 20 台计算机.上面解方程中“合并同类项”起了什么作用
学生讨论、回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a 的形式:
设计意图:通过与学生一起交流，能够充分地让学生理解合并同类项的方法,同时也提高学生的归纳总结的能力.
三、胸有成竹巧应用——知识运用
例1 解下列方程：
(1)2x-=6-8；(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
师生活动:教师板书教材第 87 页例1,指定学生口答步骤,教师板书过程
解：(1)合并同类项，得
.
系数化为1，得
x=4.
(2)合并同类项，得
6x=-78.
系数化为1，得
x=-13.
设计意图:规范解题步骤,使学生的思维得到训练,提高学生的数学思维能力、解决问题的能力.
例2 有一列数，按一定规律排列：
1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？
学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．
教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法．
解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有：
x＋(－3x)＋9x＝－1701，
合并得，
7x＝-1701，
系数化为1得，
x＝－243，
所以－3x＝729，9x＝－2187．
设计意图:通过讨论让学生认识到:用一元一次方程解含多个未知数的问题时,通常先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系,用含x的式子表示这些未知数.同时完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达.
四、披荆斩棘勇前行——知识巩固
【基础达标练】
1. 解下列方程：
（1）5x-2x=9 （2）
（3）－3x+0.5x=10 （4）7x-4.5x=2.5×3－5
【能力提升练】
1．某工场的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？
2. 某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
【设计意图】本环节是对所学知识熟练应用的过程，通过让学生解决蕴含所学知识的数学问题将知识内化入学生已有的认知结构中。
五、一览众山话收获——课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识？学到了哪些方法？
2.你还有哪些疑问？
【师生活动】教师引导学生畅所欲言，分享给同学们，教师做最后总结。
【设计意图】让学生通过反思已学知识，深入理解解方程—合并同类项，建构知识网络体系，为后面移项的学习做好铺垫。
六、百炼成钢共成长——作业布置
必做题：P88练习 1题、2题
选做题：P91习题3.2 5题
【设计意图】在选题上，遵循因材施教原则，满足不同程度学生的学习需求，让不同程度的学生得到不同程度的发展。
七、提纲挈领明中心——板书设计
3.2 解一元一次方程
-合并同类项
一、相等关系总量=各部分量的和
方程:x+2x+4x=140
解：合并同类项，得
7x=140
系数化为1，得 x=20
二、数学思想
例1 2x-=6-8
解 合并同类项，得
.
系数化为1，得
x=4.
建模思想、方程思想
解：设三个数分别为x、－3x、9x
x＋(－3x)＋9x＝－1701，
合并同类项，得
7x＝-1701，
系数化为1得，
x＝－243，
所以－3x＝729，9x＝－2187．
【教学目标】
1.学会合并同类项，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。能够找出实际问题中的已知量和未知量，分析它们之间的数量关系，列出方程。
2.通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
3.通过对具体情境的观察和思考，进一步认识解方程的基本变形，感悟解方程过程中的转化思想。
【教学重、难点】
重点：建立方程解决实际问题，会解“ax+bx=c”类型的一元一次方程。
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程。
【教学准备】
教师准备：多媒体、课件、精选练习题。
学生准备：练习本。
【教学过程】
一、巧设情境促生疑——新课导入
问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？
师:大家还记得我们该如何列方程解决实际问题吗 分哪些步骤 生:先设未知数,再找相等关系列方程.
师:相等关系呢？对，总量=各部分量的和.本题中我们应该怎样设未知数较好呢
生:设前年购买计算机x台.
师:你能表示出去年和今年购买计算机的台数吗
生:去年有 2x台,今年有4x台.
师:本题中的相等关系是什么
生:前年购买量+去年购买量+今年购买量 =140 台.师:你能根据我们的分析列出方程吗 生:x+2x+4x=140.(教师板书)
师:怎样解这个方程 如何将这个方程转化为x=a的形式 这就是本节课我们要研究的内容.(教师板书课题)
设计意图:通过实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系，用方程的思想解决实际问题，体会建模思想。
二、曲径通幽细探寻——解法探究
师:我们发现等号的左边有三个式子都含有未知数,应该怎么办
生:根据分配律，可以把含x的项合并，即x+2x+4x=(1+2+4)x=7x.教师板书:合并同类项,得 7x=140.
师:下一步我们该怎么办
生:根据等式的性质,方程的两边都除以 7 或乘以
教师板书:系数化为1,得x=20.
师:由此可知,前年这个学习购买了 20 台计算机.上面解方程中“合并同类项”起了什么作用
学生讨论、回答,师生共同整理:“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a 的形式:
设计意图:通过与学生一起交流，能够充分地让学生理解合并同类项的方法,同时也提高学生的归纳总结的能力.
三、胸有成竹巧应用——知识运用
例1 解下列方程：
(1)2x-=6-8；(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.
师生活动:教师板书教材第 87 页例1,指定学生口答步骤,教师板书过程
解：(1)合并同类项，得
.
系数化为1，得
x=4.
(2)合并同类项，得
6x=-78.
系数化为1，得
x=-13.
设计意图:规范解题步骤,使学生的思维得到训练,提高学生的数学思维能力、解决问题的能力.
例2 有一列数，按一定规律排列：
1，－3，9，－27，81，－243，…，其中某3个相邻的数的和为－1701，这三个数是多少？
学生活动设计：学生独立思考，在独立思考的基础上可以进行讨论，然后交流，学生在思考中可以发现这一列数的排列规律是：后一个数是前一个数的－3倍，于是当设第一个数是x时，它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据相等关系，不难得到方程．
教师活动设计：让学生充分思考，给予其思考的时间和空间，必要时可以进行讨论，然后让学生表达自己的看法．
解：设第一个数是x，则它后面的一个数是－3x，－3x后面的一个数是9x，根据题意有：
x＋(－3x)＋9x＝－1701，
合并得，
7x＝-1701，
系数化为1得，
x＝－243，
所以－3x＝729，9x＝－2187．
设计意图:通过讨论让学生认识到:用一元一次方程解含多个未知数的问题时,通常先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系,用含x的式子表示这些未知数.同时完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达.
四、披荆斩棘勇前行——知识巩固
【基础达标练】
1. 解下列方程：
（1）5x-2x=9 （2）
（3）－3x+0.5x=10 （4）7x-4.5x=2.5×3－5
【能力提升练】
1．某工场的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值为550万元。前年的产值是多少？
2. 某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．
【设计意图】本环节是对所学知识熟练应用的过程，通过让学生解决蕴含所学知识的数学问题将知识内化入学生已有的认知结构中。
五、一览众山话收获——课堂小结
1.本节课你学到了哪些知识？学到了哪些方法？
2.你还有哪些疑问？
【师生活动】教师引导学生畅所欲言，分享给同学们，教师做最后总结。
【设计意图】让学生通过反思已学知识，深入理解解方程—合并同类项，建构知识网络体系，为后面移项的学习做好铺垫。
六、百炼成钢共成长——作业布置
必做题：P88练习 1题、2题
选做题：P91习题3.2 5题
【设计意图】在选题上，遵循因材施教原则，满足不同程度学生的学习需求，让不同程度的学生得到不同程度的发展。
七、提纲挈领明中心——板书设计
3.2 解一元一次方程
-合并同类项
一、相等关系总量=各部分量的和
方程:x+2x+4x=140
解：合并同类项，得
7x=140
系数化为1，得 x=20
二、数学思想
例1 2x-=6-8
解 合并同类项，得
.
系数化为1，得
x=4.
建模思想、方程思想
解：设三个数分别为x、－3x、9x
x＋(－3x)＋9x＝－1701，
合并同类项，得
7x＝-1701，
系数化为1得，
x＝－243，
所以－3x＝729，9x＝－2187．