九年级数学下册人教版 26.2实际问题与反比例函数 练习题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 九年级数学下册人教版 26.2实际问题与反比例函数 练习题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 20.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-22 20:24:48 | ||
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文档简介
实际问题与反比例函数练习题
知识点1：反比例函数在实际问题中的应用
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，其函数关系式为y＝.如果近视眼镜镜片的焦距x＝0.3米，那么近视眼镜的度数y为 .
2．某粮库需要把晾晒场上的1 200t玉米入库封存．
(1)入库所需要的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)的函数解析式为 ；
(2)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在 天内完成；
(3)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加 名职工．
3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)x(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当面条粗细为2 mm2时，面条的总长度是多少米？
(3)如果要求面条的粗细不得超过1.6 mm2，那么面条的总长度至少是多少米？
知识点2：反比例函数在物理学科中的应用
4．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ是容积V的反比例函数，当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V之间的函数关系式为（ ） ( )
A．ρ＝ B．ρ＝7V C．ρ＝ D．ρ＝
5．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 ( )
A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不大于 m3 D．小于 m3
6．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么其函数关系式为 ，当S＝2 cm2时，R＝ Ω.
易错点：忽略实际问题中自变量的取值范围
7．A，B两城间的距离为15千米，一人路行的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的路行速度x(千米/小时)与所用时间y(小时)的关系式y＝的函数图象是（ ）
8．如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
9．如图，一块长方体大理石板的A，B，C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，那么把大理石板B面向下放在地上时，地面所受压强是 （ ）帕．
10．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．
(1)求v关于t的函数解析式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的取值范围；
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
11．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示．
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
类型：反比例函数与一次函数的综合
12．已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝(m为常数)一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为( )
A．－7 B．－8 C．8 D．7
13．函数y＝－ax＋a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是 ( )
14．如图，直线y＝kx－3(k≠0)与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝－(x＜0)交于点A(m，1)，则AB的长是( )
A．2 B． C．2 D．
15.如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是 .
17．如图，一次函数y1＝(k－5)x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝ .
18．如图，一次函数y＝x＋分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P为反比例函数y＝(k≠0，x<0)图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥PC交直线AB于点D，若AC·BD＝7，则k的值为 .
19．如图，已知反比例函数y＝(k＞0)的图象和一次函数y＝－x＋b的图象都过点P(1，m)，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．
20．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是( ) ( )
21．★一次函数y＝ax＋b(a＞0)，二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)，则下列结论中，正确的是( ) ( )
A．a＞b＞0 B．a＞k＞0 C．k＞b＞0 D．b＝a＋k
22．已知二次函数y＝x2＋2x＋2与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点A(1，m)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时，求x的取值范围．
23．如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y＝经过点H，与AB，BC分别交于点E，F，过点H作HD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P.
(1)求k的值；
(2)若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；
(3)设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为(x0，y0)，当≤x0≤8，求m的取值范围．
答案：1、400 2、（1）d＝ （2）4（3）60
3、（1）解：由图象得，反比例函数图象经过点(4，32)，设y与x的函数关系式是y＝，则＝32，解得k＝128，
故y与x的函数关系式是y＝.
（2）解：当x＝2时，y＝＝64，故当面条粗细为2 mm2时，面条的总长度是64米．
（3）解：当x＝1.6时，y＝＝80.
∴面条总长至少为80米．
4、C 5、A 6、（1）R＝（2）14.5 7、D 8、A 9、3m
10、（1）解：v关于t的函数解析式为v＝(t≥4)．
（2）解：①将t＝6代入v＝，得v＝80.
将t＝代入v＝，得v＝100.
答：小汽车行驶速度v的取值范围为80≤v≤100.
②不能．理由：将t＝代入v＝，得v＝＞120.
答：方方不能在当天11点30分前到达B地．
11、（1）解：当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b.
把(7，100)，(0，30)代入，得解得
所以y＝10x＋30.当x＞7时，设y＝，
把(7，100)代入，得100＝，得a＝700，
所以y＝.
当y＝30时，x＝，
∴y与x的函数关系式为y＝
y与x的函数关系式每 min重复出现一次．
（2）解：将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2.
将y＝50代入y＝，得x＝14.
14－2＝12，－12＝.
答：怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min.
12、D 13、D 14、A 15、8 16、b＞2或b＜－2 17、4 18、－ 19、（1）解：反比例函数的解析式为y＝.
一次函数的解析式为y＝－x＋3.
（2）、解：设直线y＝－x＋3交x轴，y轴交于C，D两点，∴C(3，0)，D(0，3)．
联立两函数解析式，得
解得或∴P(1，2)，M(2，1)，
∴PA＝1，AD＝3－2＝1，BM＝1，BC＝3－2＝1，
∴五边形OAPMB的面积为S△COD－S△BCM－S△ADP＝×3×3－×1×1－×1×1＝.
20、D 21、B 22、（1）解：将A(1，m)代入y＝x2＋2x＋2 得m＝5，
将A(1，5)代入y＝得k＝5，
∴反比例函数的解析式y＝.
（2）解：∵y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，且开口向上，∴当x≤－1时，二次函数的值随x的增大而减小，
又∵当x＜0时，y＝函数值随x的增大而减小，∴当x≤－1时，二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小．
23、（1）解：∵正方形OABC面积为16，
∴A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，H(2，2)，
∵反比例函数y＝经过点H，
∴k＝4.
（2）解：由已知可知F(1，4)，E(4，1)，
∵DH为对称轴，设二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋h，
∴∴
∴y＝－x2＋4x＋1.
（3）解：由已知可知F(1，4)，E(4，1)，
∵DH为对称轴，设二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋h，
∴∴
∴y＝－x2＋4x＋1.
∵E(4，1)在函数y＝a(x－2)2＋m上，
∴a＝，∴y＝(x－2)2＋m.
∴当P时，m＝，
∴当P时，m＝，
∴当≤x0≤8时，≤m≤.
知识点1：反比例函数在实际问题中的应用
1．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，其函数关系式为y＝.如果近视眼镜镜片的焦距x＝0.3米，那么近视眼镜的度数y为 .
2．某粮库需要把晾晒场上的1 200t玉米入库封存．
(1)入库所需要的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)的函数解析式为 ；
(2)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300t玉米，预计玉米入库最快可在 天内完成；
(3)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加 名职工．
3．你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面积)x(mm2)的反比例函数，其图象如图所示．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当面条粗细为2 mm2时，面条的总长度是多少米？
(3)如果要求面条的粗细不得超过1.6 mm2，那么面条的总长度至少是多少米？
知识点2：反比例函数在物理学科中的应用
4．某密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ是容积V的反比例函数，当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V之间的函数关系式为（ ） ( )
A．ρ＝ B．ρ＝7V C．ρ＝ D．ρ＝
5．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160 kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积应该 ( )
A．不小于 m3 B．小于 m3 C．不大于 m3 D．小于 m3
6．实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例．一条长为100 cm的导线的电阻R(Ω)与它的横截面积S(cm2)的函数图象如图所示，那么其函数关系式为 ，当S＝2 cm2时，R＝ Ω.
易错点：忽略实际问题中自变量的取值范围
7．A，B两城间的距离为15千米，一人路行的平均速度每小时不少于3千米，也不多于5千米，则表示此人由A到B的路行速度x(千米/小时)与所用时间y(小时)的关系式y＝的函数图象是（ ）
8．如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（ ）
9．如图，一块长方体大理石板的A，B，C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A面向下放在地上时地面所受压强为m帕，那么把大理石板B面向下放在地上时，地面所受压强是 （ ）帕．
10．方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t(单位：小时)，行驶速度为v(单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过120千米/小时．
(1)求v关于t的函数解析式；
(2)方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．
①方方需在当天12点48分至14点(含12点48分和14点)间到达B地，求小汽车行驶速度v的取值范围；
②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．
11．教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10 ℃，加热到100 ℃停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x(min)成反比例关系，直至水温降至30 ℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30 ℃时接通电源，水温y(℃)与时间x(min)的关系如图所示．
(1)分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；
(2)怡萱同学想喝高于50 ℃的水，请问她最多需要等待多长时间？
类型：反比例函数与一次函数的综合
12．已知点A是直线y＝2x与双曲线y＝(m为常数)一支的交点，过点A作x轴的垂线，垂足为B，且OB＝2，则m的值为( )
A．－7 B．－8 C．8 D．7
13．函数y＝－ax＋a与y＝(a≠0)在同一坐标系中的图象可能是 ( )
14．如图，直线y＝kx－3(k≠0)与坐标轴分别交于点C，B，与双曲线y＝－(x＜0)交于点A(m，1)，则AB的长是( )
A．2 B． C．2 D．
15.如图，点A，C分别是正比例函数y＝x的图象与反比例函数y＝的图象的交点，过A点作AD⊥x轴于点D，过C点作CB⊥x轴于点B，则四边形ABCD的面积为 .
16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋2与反比例函数y＝的图象有唯一公共点，若直线y＝－x＋b与反比例函数y＝的图象有2个公共点，则b的取值范围是 .
17．如图，一次函数y1＝(k－5)x＋b的图象在第一象限与反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜4，则k＝ .
18．如图，一次函数y＝x＋分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P为反比例函数y＝(k≠0，x<0)图象上一点，过点P作y轴的垂线交直线AB于点C，作PD⊥PC交直线AB于点D，若AC·BD＝7，则k的值为 .
19．如图，已知反比例函数y＝(k＞0)的图象和一次函数y＝－x＋b的图象都过点P(1，m)，过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．
20．在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是( ) ( )
21．★一次函数y＝ax＋b(a＞0)，二次函数y＝ax2＋bx和反比例函数y＝(k≠0)在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为(－2，0)，则下列结论中，正确的是( ) ( )
A．a＞b＞0 B．a＞k＞0 C．k＞b＞0 D．b＝a＋k
22．已知二次函数y＝x2＋2x＋2与反比例函数y＝(k≠0)的图象都经过点A(1，m)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)当二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小时，求x的取值范围．
23．如图，已知正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且面积为16，点H是正方形OABC的中心，反比例函数y＝经过点H，与AB，BC分别交于点E，F，过点H作HD⊥OA于点D，以DH为对称轴，且经过点E的抛物线L与反比例函数的图象交于点P.
(1)求k的值；
(2)若抛物线经过点F，求此时抛物线L的函数解析式；
(3)设抛物线L的顶点的纵坐标为m，点P的坐标为(x0，y0)，当≤x0≤8，求m的取值范围．
答案：1、400 2、（1）d＝ （2）4（3）60
3、（1）解：由图象得，反比例函数图象经过点(4，32)，设y与x的函数关系式是y＝，则＝32，解得k＝128，
故y与x的函数关系式是y＝.
（2）解：当x＝2时，y＝＝64，故当面条粗细为2 mm2时，面条的总长度是64米．
（3）解：当x＝1.6时，y＝＝80.
∴面条总长至少为80米．
4、C 5、A 6、（1）R＝（2）14.5 7、D 8、A 9、3m
10、（1）解：v关于t的函数解析式为v＝(t≥4)．
（2）解：①将t＝6代入v＝，得v＝80.
将t＝代入v＝，得v＝100.
答：小汽车行驶速度v的取值范围为80≤v≤100.
②不能．理由：将t＝代入v＝，得v＝＞120.
答：方方不能在当天11点30分前到达B地．
11、（1）解：当0≤x≤7时，设y关于x的函数关系式为y＝kx＋b.
把(7，100)，(0，30)代入，得解得
所以y＝10x＋30.当x＞7时，设y＝，
把(7，100)代入，得100＝，得a＝700，
所以y＝.
当y＝30时，x＝，
∴y与x的函数关系式为y＝
y与x的函数关系式每 min重复出现一次．
（2）解：将y＝50代入y＝10x＋30，得x＝2.
将y＝50代入y＝，得x＝14.
14－2＝12，－12＝.
答：怡萱同学想喝高于50 ℃的水，她最多需要等待 min.
12、D 13、D 14、A 15、8 16、b＞2或b＜－2 17、4 18、－ 19、（1）解：反比例函数的解析式为y＝.
一次函数的解析式为y＝－x＋3.
（2）、解：设直线y＝－x＋3交x轴，y轴交于C，D两点，∴C(3，0)，D(0，3)．
联立两函数解析式，得
解得或∴P(1，2)，M(2，1)，
∴PA＝1，AD＝3－2＝1，BM＝1，BC＝3－2＝1，
∴五边形OAPMB的面积为S△COD－S△BCM－S△ADP＝×3×3－×1×1－×1×1＝.
20、D 21、B 22、（1）解：将A(1，m)代入y＝x2＋2x＋2 得m＝5，
将A(1，5)代入y＝得k＝5，
∴反比例函数的解析式y＝.
（2）解：∵y＝x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1，∴抛物线的对称轴为直线x＝－1，且开口向上，∴当x≤－1时，二次函数的值随x的增大而减小，
又∵当x＜0时，y＝函数值随x的增大而减小，∴当x≤－1时，二次函数与反比例函数的值都随x的增大而减小．
23、（1）解：∵正方形OABC面积为16，
∴A(4，0)，B(4，4)，C(0，4)，H(2，2)，
∵反比例函数y＝经过点H，
∴k＝4.
（2）解：由已知可知F(1，4)，E(4，1)，
∵DH为对称轴，设二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋h，
∴∴
∴y＝－x2＋4x＋1.
（3）解：由已知可知F(1，4)，E(4，1)，
∵DH为对称轴，设二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋h，
∴∴
∴y＝－x2＋4x＋1.
∵E(4，1)在函数y＝a(x－2)2＋m上，
∴a＝，∴y＝(x－2)2＋m.
∴当P时，m＝，
∴当P时，m＝，
∴当≤x0≤8时，≤m≤.