北师大版八年级数学上册 4.3 一次函数的图象（教案）

一次函数的图象
【教学目标】
1.理解正比例函数 一次函数的概念
2.会根据数量关系,求正比例函数 一次函数的解析式
3.会求一次函数的值
【教学重难点】
教学重点:一次函数 正比例函数的概念和解析式
教学难点:问题情境比较复杂,学生缺乏这方面的经验
【教学方法】
观察 合作 交流 探索
【教学过程】
一、比较下列各函数,它们有哪些共同特征
提示:比较所含的代数式均为整式,代数式中表示自变量的字母次数都为一次
定义:一般地,函数叫做一次函数 当 时,一次函数就成为叫做正比例函数,常数叫做比例系数
强调:
（1）作为一次函数的解析式,其中中,哪些是常量,哪些是变量 哪一个是自变量,哪一个是自变量的函数 其中符合什么条件
（2）在什么条件下,为正比例函数
（3）对于一般的一次函数,它的自变量的取值范围是什么
二、做一做:
下列函数中,哪些是一次函数 哪些是正比例函数 系数和常数项的值各为多少
例1:求出下列各题中与之间的关系,并判断是否为的一次函数,是否为正比例函数:
某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数与种植面积之间的关系
正方形周长与面积之间的关系
假定某种储蓄的月利率是0.16%,存入1000元本金后 本钱与所存月数之间的关系
此例是为了及时巩固一次函数 正比例函数的概念,相对比较容易,可以让学生自己完成
解:
（1）因为每平方米种玉米6株,所以平方米能种玉米株 得,是的一次函数,也是正比例函数
（2）由正方形面积公式,得,不是的一次函数,也不是正比例函数
（3）因为该种储蓄的月利率是0.16%,存月所得的利息为,所以本息和,是的一次函数,但不是的正比例函数
练习:1.已知若是的正比例函数,求的值
2.已知是的一次函数,当时,;当时,
求关于的一次函数关系式
求当时,的值
例2:按国家1999年8月30日公布的有关个人所得税的规定,全月应纳税所得额不超过500元的税率为5%,超过500元至2000元部分的税率为10%
设全月应纳税所得额为元,且 应纳个人所得税为元,求关于的函数解析式和自变量的取值范围
小明妈妈的工资为每月2600元,小聪妈妈的工资为每月2800元 问她俩每月应纳个人所得税多少元
提示:此题较为复杂,而有关个人所得税的计算方法和一些专有名词学生可能很生疏 所以讲解时,首先要帮助学生理解问题,对个人所得税,应纳税所得额这些名词的含义要予以说明 尤其是根据累进税率计算个人所得税的方法,要举例说明
解:
(1)所求的函数解析式为,自变量的取值范围为
(2)小明妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式,得小聪妈妈的全月应纳税所得额为将代入函数解析式,得
答:小明妈妈每月应纳个人所得税155元,小聪妈妈每月应纳个人所得税175元