2021-2022学年沪科版七年级数学上册3.2 一元一次方程的应用 同步测试卷（Word版含答案）

3.2 一元一次方程的应用同步测试卷 2021-2022学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共7小题，共21分）
某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成．现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（　　）
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
要挖一条水渠,共有72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动人员才能使挖出的土能及时运走 解决此问题,可设派x人挖土,其他的人运土,可列方程( )
A. B. C. D.
从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7h,开通高速公路后,车速平均每时增加了20km,只需5h即可到达,则甲、乙两地的路程是（ ）
A. B. C. D.
某中学的学生军训,沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进,每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得火车与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇共经过60秒,如果队伍长500米, 那么火车长( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班人数x，可列方程（　　）
A. B.
C. D.
请根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )
A. B.
C. D.
在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示．若设AE＝x，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由甲先做3天，再由这两个工程队从两端同时施工，则总共 天可以铺好这条管线.
明代大数学家程大位著的《算法统宗》一书中,记载了这样一道数学题:“八万三千短竹竿,将来要把笔头安,管三套五为期定,问郡多少能完成.”用现代的话说就是:有83000根短竹,每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个,怎样安排制作笔管或笔套的短竹的数量,使制成的笔管与笔套正好配套 设用于制作笔管的短竹数为x根,则可列方程为 .
已知A、B两地相距1000米,甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,沿着同一条直线公路相向而行.若甲以7米/秒的速度骑自行车前进,乙以3米/秒的速度步行,则经过 秒两人相距100米.
一列火车长240米，速度为60千米/时，一辆越野车的速度为80千米/时，当火车前进时，越野车与火车同时同向而行，由火车尾追至火车头需要__________秒．（越野车车身长不计）
某校准备组织七年级学生观看电影《我和我的祖国》,由各班班长负责买票,一班班长问售票员买团体票是否可以优惠.售票员说:“50人以上的团体票有两个优惠方案可选择,方案一:全体人员可打8折;方案二:若打9折,有6人可以免票.”
一班班长思考了一会儿,说:“我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的.”则一班有 人.
三、解答题（本大题共20小题，共84分）
整理一批数据，由一人做需80h完成，现在计划先由一些人做2h，再增加5人做8h，可以完成这项工作的，问怎样安排参与整理数据的具体人数？
某报社需要在40 min内将一篇紧急宣传文稿输入电脑.已知独立完成此项任务,小王需要50 min,小李需要30 min.小王独自输入了30 min后,因为急于完成任务,请求小李帮助他(求助时间忽略不计),他们能在要求的时间内完成任务吗 请说明理由.
为实施乡村振兴战略,解决某山区老百姓出行难的问题,当地政府决定修建一条高速公路.其中一段长为146 m的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工.甲工程队独立工作2天后,乙工程队加入,两工程队又联合工作了1天,这3天共掘进26 m.已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2 m,按此速度完成这项隧道贯穿工程,甲、乙两个工程队还需联合工作多少天
在某城市美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标.经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,乙队单独完成这项工程需要90天.
(1)若由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙两队合作完成.甲、乙两队合作多少天
(2)甲队施工一天需付工程款3.5万元,乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由甲队或乙队单独完成该工程省钱 还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱
有一个加工茶杯的车间,一个工人每小时平均可以加工杯身12个或加工杯盖15个,车间共有90人.安排加工杯身的人数为多少时,才能使生产的杯身和杯盖正好配套
解法一:设安排加工杯身的工人为x人,则加工杯盖的工人为 人, 每小时加工杯身 个,杯盖 个,则可列方程为 .解得x= .
解法二:设共加工杯身x个(或共加工杯盖x个),则加工杯身的工人为 人,加工杯盖的工人为 人,则可列方程为 .解得x= .故加工杯身的工人为 人.
红光服装厂要生产某种型号学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能使上衣和裤子恰好配套？共能生产多少套？
甲、乙两地相距200 km，快车速度为120 km/h，慢车速度为80 km/h，慢车从甲地出发，快车从乙地出发，
（1）如果两车同时出发，相向而行，出发后几时两车相遇？相遇时离甲地多远？
（2）如果两车同时出发，同向（从乙开始向甲方向）而行，出发后几时两车相遇？
一轮船往返于甲、乙两码头之间，顺水航行需要3 h，逆水航行比顺水航行多用30 min，若轮船在静水中的速度为26 km/h，求水流的速度．
A，B两地间的路程为360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米．甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米．
（1）几小时后两车相遇？
（2）两车相遇后，各自仍按原速度和原方向继续行驶．那么相遇以后两车相距100千米时，甲车从出发共行驶了多少小时？
李先生从家到公司去上班要先经过一段平路再过一段下坡路。他走平路每分钟走m，下坡路每分钟走m，上坡路每分钟走m，从家到公司需要分钟，从公司到家里需要 分钟，求李先生家离公司多远。
某中学学生步行到郊外旅行，七年级（1）班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七（2）班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
（3）七年级（1）班出发多少小时后两队相距2千米？
甲、乙两厂共同加工一批产品.甲厂有91名工人,乙厂有49名工人,为了赶制这批产品又调来了100名工人,要使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人,应往甲、乙两厂各调多少名工人
某中学组织七年级学生去春游,原计划租用45座客车若干辆,但会有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客车,则会多出一辆,且其余客车恰好坐满.已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元.问:
(1)七年级学生有多少人 按原计划需要租用45座客车多少辆
(2)要使每位学生都有座位,怎样租车更合算
一个底面直径为16厘米的圆柱形木桶内装满水，水中淹没着一个底面直径为8厘米，高为15厘米的铁质小圆柱体．当铁质小圆柱体被取出后，木桶内的水面下降了多少？
某药业集团生产的某种药品包装盒的形状是长方体,且侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多4 cm,求这种药品包装盒的体积.
要利用墙和篱笆为一个长方形的养鸡场（长方形的一边利用墙，三边用篱笆），现有一段长14m的墙和一段长为35m的篱笆可以利用.小王打算使围成鸡场的长比宽多5m，小赵打算使围成鸡场的长比宽多2m，你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？
在一个底面直径为5cm,高为18cm的圆柱瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径为6cm,高为10cm的圆柱玻璃杯中,能否完全装下 若装不下,则瓶内水还剩多高 若不能装满,求杯内水面离杯口的距离.
李老师准备购买一套小户型商品房,他去售楼处了解情况得知,该户型商品房的单价是5000元/,如图所示(单位:m,卫生间的宽未定,设宽为x m),售楼处为李老师提供了以下两种优惠方案:
方案一:整套房的单价为5000元/,其中卫生间可免费赠送一半的面积;
方案二:整套房按原销售总金额的9.5折出售.
(1)用含x的式子表示该户型商品房的面积及按方案一、方案二购买一套该户型商品房的总金额;
(2)当x=2时,通过计算说明哪种方案较优惠,优惠多少元.
为庆祝商都正式营业,商都推出了两种购物方案.
方案一:非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;
方案二:交纳300元会员费成为该商都会员,所有商品价格可获九折优惠.
(1)以x(元)表示商品价格,分别用含有x的式子表示两种购物方案中的支出金额;
(2)若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台,请分析选择哪种方案较省钱;
(3)哪种情况下,两种方案的支出金额相同
32.在“十·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠．王茜在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款多少元？
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】
9.【答案】3x=5(83000-x)
10.【答案】 90或110
11.【答案】 43.2
12.【答案】54
13.【答案】解：设先安排x人参与整理数据，由题意得：×2+×（x+5）×8=，
解得：x=2．
答：计划先由2人整理这组数据．
14.【答案】解:能.
理由:设小李加入后,x min完成任务,
根据题意,
得+=1,解得x=7.5,
则他们完成共用时37.5 min.
因为37.5<40,
所以他们能在要求的时间内完成任务.
15.【答案】解：设甲工程队每天掘进xm，则乙工程队每天掘进（x-2)m.
由题意得2x＋(x＋x-2)＝26
解得x＝7
则乙工程队每天掘进5m
（天）
故甲乙两个工程队还需联合工作10天
16.【答案】解：（1）设甲、乙两队合作t天，
由题意得
解得：t=24.
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有
解得,y=36,
①甲单独完成需付工程款为60×3.5=210（万元）.
②乙单独完成超过计划天数不符合题意.
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）=198（万元）.
答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱.
17.【答案】解：(90-x)；12x；15(90-x)；12x=15(90-x)；50；
；；+=90；600；50.
18.【答案】解：设用x米布料生产上衣，根据题意得：
解得：x=360,
答：用360米布料生产上衣，240米布料生产裤子，才能使上衣和裤子恰好配套。
19.【答案】 解：（1）设出发后x小时两车相遇，
由题意得：120x+80x=200，
解得：x=1，80×1=80（千米），
答：两车同时出发，相向而行，出发后1小时两车相遇；相遇时离甲地80千米；
（2）设出发后y时两车相遇，
由题意得：120y=200+80y，
解得：y=5，
答：出发后5小时两车相遇．
20.【答案】解：设水流速度为x km/h,
则船在顺水中的速度为 km/h,船在逆水中的速度为 km/h,
由题意得，，
解得，
所以水流速度为2 km/h.
21.【答案】解：（1）=330÷120
=（小时），
答：小时后两车相遇．
（2）解：设甲车从出发共行驶了x小时．
根据题意，得25分钟＝小时,
72x＋48（x－）＝360＋100,
72x＋48x－20＝460,
120x＝480，
x＝4.
答：甲车从出发共行驶4小时．
22.【答案】解：设下坡路长为米，则，
∴。
下坡时间（分钟）
平路时间（分钟）
平路长度（米）
总路程=平路长度+下坡长度 （米）
∴李先生家离公司 米。
23.【答案】解：（1）设后队追上前队需要x小时，
根据题意得：（6-4）x=4×1
∴x=2
答：后队追上前队需要2小时，
（2）10×2=20千米
答：联络员走的路程是20千米，
（3）设七年级（1）班出发t 小时后，两队相距2千米，
当七年级（2）班没有出发时，t==，
当七年级（2）班出发，但没有追上七年级（1）班时，4t=6（t-1）+2
∴t=2，
当七年级（2）班追上七年级（1）班后，6（t-1）=4t+2
∴t=4，
答：七年级（1）班出发小时或2小时或4小时后，两队相距2千米．
24.【答案】解:设应往甲厂调x名工人,则往乙厂调(100-x)名工人,
依题意,得91+x=3(49+100-x)-12.
解这个方程,得x=86.
所以100-x=14.
故应往甲厂调86名工人,往乙厂调14名工人.
25.【答案】解：（1）设原计划租用45座客车x辆，根据题意得
60(x-1)=45x+15，
解得x=5，
七年级人数是455+15=240(人)，
答：七年级有学生240人，原计划租用45座客车5辆；
（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），
所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），
租60座客车：240÷60=4（辆），
所以需租4辆，租金为300×4=1200（元），
租45座客车4辆，租金：220×4=880元，
租60座客车1辆，租金：300元，
880+300=1180＜1200＜1320，
答：租用4辆45座客车租1辆60座客车更合算.
26.【答案】解：设当小圆柱体取出后，木桶内水面降低xcm，根据题意可得：
π×42×15=π×82x，
解得：x=．
答：木桶内的水面下降了厘米．
27.【答案】解:这种药品包装盒的体积为.
28.【答案】解： 设宽为xm，根据小王的方案可列方程
2x+x+5=35，解得x=10
所以x+5=15＞14，所以这个方案不符合实际.
根据小王的方案可列方程2x+x+2=35，
解得x=11所以x+2=13＜14，
所以这个方案符合实际，其面积为11×13=143（m2）.
答：小赵的方案符合实际，其面积为11×13=143（m2）.
29.【答案】解：根据题意得
圆柱形瓶内的体积为=,
圆柱形玻璃杯的体积为=,
因为,
故不能装下.
将圆柱形玻璃杯的水装满后，圆柱形瓶内水
的体积还有：，
故瓶中还剩水的高度为：.
30.【答案】解:(1)该户型商品房的面积为47+3(8-4)+2(7-3)+(8-4-2)x=48+2x().
该户型商品房的卫生间面积为(8-4-2)x=2x().
按方案一购买一套该户型商品房的总金额为5000=240000+5000x(元);
按方案二购买一套该户型商品房的总金额为(48+2x)500095%=228000+9500x(元).
(2)当x=2时,方案一总金额为240000+5000x=250000(元);
方案二总金额为228000+9500x=247000(元).
方案二比方案一优惠250000-247000=3000(元).
所以方案二较优惠,优惠3000元.
31.【答案】解:(1)方案一:0.95x元,
方案二:(0.9x+300)元;
(2)当x=5880时,
方案一支出金额为0.955880=5586(元),
方案二支出金额为0.95880+300=5592(元).
因为5592元>5586元,
所以选择方案一较省钱;
(3)由题意,得0.95x=0.9x+300,解得x=6000.
答:当商品价格是6000元时,两种方案的支出金额相同.
32.【答案】解：设应付款x元.
（1）若第2次购物没有超过300元，根据题意，得
x÷ =80＋252÷，
解得，x=288（元），
（2）若第2次购物超过300元，根据题意，得
x÷ =80＋252÷，
解得，x=316元），
答：王茜改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款288元或316元.
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