2021-2022学年沪科版七年级数学上册3.3 二元一次方程组及其解法 同步测试卷（Word版含答案）

3.3 二元一次方程组及其解法同步测试卷 2021-2022学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共16小题，共48分）
下列方程中，是二元一次方程的是（）
A. B. C. D.
下列方程组中,是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
若2x|m|+(m+1)y＝3m-1是关于x，y的二元一次方程，则m的值为 （ ）
A. B. C. D.
若方程mx-2y＝3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m的取值范围是 （ ）
A. B. C. D.
在“双十一”促销活动中，小芳的妈妈计划用1000元在某网站购买价格分别为80元和120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
如果方程组中的解，相同，则的值是（）
A. B. C. D.
解为的二元一次方程组是（）
A. B. C. D.
二元一次方程2x+y＝5的正整数解有（）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《孙子算经》中记载了这样一个问题，大意为：有若干人乘车，若每车乘坐3人，则2辆车无人乘坐；若每车乘坐2人，则9人无车可乘，问共有多少辆车，多少人．设共有x辆车，y人，则可列方程组为 （ ）
A. B.
C. D.
由，可以得到用含y的代数式表示x为 （ ）
A. B. C. D.
已知关于x，y的方程组的解满足x+y＝2，则m的值为 （ ）
A. B. C. D.
已知是方程组的解,则的值为( )
A. B. C. D.
已知是方程组的解,则a-b的值是( )
A. B. C. D.
若关于x的方程2x－4=3m和x+2=m有相同的根，则m的值是（ ）
A. B. C. D.
为了研究吸烟是否对患肺癌概率有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并对调查结果进行统计分析.结果显示:在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为x,不吸烟者患肺癌的人数为y,根据题意,下面列出的方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
若方程组的解是则方程组的解是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a= .
若(4a+3b-17)2+|8a-b+1|＝0，则可列出方程组为 ．
若关于，的二元一次方程组的解是那么关于，的二元一次方程组的解是________．
解二元一次方程组时，直接将两个方程左右两边分别相加，可以消去 ，得 ；将两个方程左右两边分别相减，可以消去 ，得 ．
一个两位数，个数上的数字与十位上的数字之和是9，将个位上的数字与十位上的数字对调所得的两位数比原数大9．设原数个位上的数字为，十位上的数字为，则可列方程组为________．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
解下列方程组：
（2）
解方程组:(1)(2)
四、解答题（本大题共6小题，共45分）
已知二元一次方程3x-2y＝-1．
（1）若x＝a，试用含a的代数式表示y；
（2）若是该方程的一个解，求a的值．
已知一艘轮船的载重量是500吨，容积是1000立方米．现有甲、乙两种货物待装，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重量和容积．如果设装甲种货物x吨，乙种货物y吨，请你列出符合题意的方程组．
已知和是关于x,y的二元一次方程2ax-by=2的两个解,求a,b的值.
已知关于x,y的方程组的解也是方程3x+2y=17的一个解,求m的值.
如何解方程组呢？我们可以把m+5，n+3分别看成一个整体，设m+5＝x，n+3＝y，把方程组转化为关于x，y的二元一次方程组，再解这个方程组，求出x，y的值，进而可以很快求出原方程组的解，这种解方程组的方法叫做换元法，请仔细体会换元法的数学思想，并用换元法解方程组
把y＝ax＋b（其中a，b是常数，a≠0，x，y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝ax＋b中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当y＝x时，“雅系二元一次方程”y＝3x-4化为x＝3x-4，其“完美值”为x＝2．
（1）求“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”；
（2）若x＝3是“雅系二元一次方程”y＝3x＋m的“完美值”，求m的值；
（3）“雅系二元一次方程”y＝kx＋1（k≠0，k是常数）存在“完美值”吗？
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】A
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】C
17.【答案】1
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】y
2x＝0
x
4y＝4
21.【答案】
22.【答案】（1） （2）
23.【答案】(1)解法一(代入法):原方程组可化为
由得x=5y-3,
将代入,得5(5y-3)-11y=-1,
解得y=1,
将y=1代入,得x=2,
原方程组的解为
解法二(加减法):原方程组可化为
5得25y-5x =15,
+得,14y=14,解得y=1,
将y=1代入,解得x=2,
原方程组的解为
(2)原方程组可化为
由得y=42-5x,
将代入,得11x+7(42-5x)=102,解得x=8,
将x=8代入,得y=2,
原方程组的解为
24.【答案】解：（1）把x＝a代入方程，得3a-2y＝-1，
解得；
（2）把代入方程，得3a-4＝-1，
解得a＝1.
25.【答案】解：根据题意，得
26.【答案】解:将代入2ax-by=2,
得4a-3b=2;
将代入2ax-by=2,
得-8a-2b=2,即4a+b=-1.
联立,得
解得
27.【答案】解法一:
-,得3y=-6m,即y=-2m.
将y=-2m代入方程,得x-4m=3m,解得x=7m.
将x=7m,y=-2m代入3x+2y=17,得21m-4m=17,
解得m=1.
解法二:
3-,得2x+7y=0.
2x+7y=0与3x+2y=17组成的新方程组为
解这个方程组,得
把代入方程,得7-4=3m,
解得m=1.
28.【答案】解：令，，
则原方程组可化为
①+②，得2a＝4．a＝2．
将a＝2代入①，得2+b＝3．b＝1．
所以 化简为
③+④，得2x＝22．x＝11．
将x＝11代入③，得11+y＝12．y＝1．
所以原方程组的解为
29.【答案】解：（1）由题意得x＝5x＋6，
解得，
所以“雅系二元一次方程”y＝5x＋6的“完美值”为；
（2）由题意，可得x＝3x＋m，其中x＝3，
所以3＝3×3＋m，
解得m＝-6，
所以m的值为-6；
（3）令x＝kx＋1，
则（1-k）x＝1，
所以当k＝1时，不存在“完美值”；
当k≠1，k≠0时，存在“完美值”，
为.
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