2021-2022学年沪科版七年级数学上册 4.3 线段的长短比较 同步测试卷 （Word版含答案）

4.3 线段的长短比较同步测试卷 2021-2022学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共11小题，共33分）
下列图形中，可以比较长短的是（）
A. 两条射线 B. 两条线段 C. 两条直线 D. 直线与射线
下列说法中正确的个数是（ ）
①过两点有且只有一条直线； ②连接两点的线段叫做两点的距离；
③两点之间线段最短； ④如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图所示，已知点C，D在线段AB上，则下列线段长短关系中不正确的是 （ ）
A. B. C. D.
下列四个生活、生产现象中,可用“两点之间,线段最短”来解释的为( )
用两个钉子就可以把木条固定在墙上;
从 A 地到 B 地架设电线,总是尽可能沿着直线架设;
把弯曲的河道改直,就能缩短路程;
植树时,只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线.
A. B. C. D.
下列条件中，能判定A，B，C 三点共线的是 （ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，下列结论：①CD＝AC-DB；②；③CD＝AD-BC；④BD＝2AD-AB，其中正确的有 （ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
如图，有A，B，C，D四个村庄，为解决当地的缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，为使蓄水池与四个村庄的距离之和最小，则蓄水池的位置为（）.
A. 直线上任意一点
B. 线段上任意一点
C. 线段的中点
D. 点为直线，的交点
如图，已知AB＝7，AP＝4，OB＝5，则OP的长是 （ ）
A. B. C. D.
已知线段AB=12cm,点C在线段AB上,且BC=3AC,M为BC的中点,则A、M两点间的距离为( )
A. B. C. D.
在数轴上有A，B，C，D四点，它们表示的有理数分别是，，，，则（ ）．
A. 点是的中点 B. 点是的中点
C. 点是的中点 D. 点是的中点
如图，C，D为线段AB上两点，AC+BD＝a，且，则CD等于 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
已知线段AB=21,BC=9,A,B,C三点在同一直线上,那么AC= .
已知线段AB＝10 cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则线段CD＝________cm.
如图，C，D是线段AB的三等分点，M是线段AC的中点，则CD＝________BC，AB＝________MC．
已知线段MN＝10 cm，C是直线MN上一点，线段NC＝4 cm．若P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，则线段PQ的长是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共55分）
如图，线段AB＝2BC，，M是AD的中点，N是AC的中点，试比较MN和AB+NB的大小．
如图，已知线段AB:BC:CD＝2:3:4，E，F分别是AB和CD的中点，且EF＝12 cm，求线段AD的长．
已知线段MN＝2，Q是线段MN的中点，先按要求画出图形，再解决问题．
（1）反向延长线段MN至点A，使AM＝3MN，延长线段MN至点B，使；
（2）求线段BQ的长度；
（3）若P是线段AM的中点，求线段PQ的长．
已知线段AB=m(m为常数),点C为直线AB上一点(不与A、B重合),点P、Q分别在线段BC、AC上,且满足CQ=2AQ,CP=2BP.
(1)如图当点C恰好为线段AB中点时,PQ = (用含m的代数式表示).
(2)若点C为直线AB上任一点,则PQ长度是不是常数 若是,请求出这个常数;若不是,请说明理由.
(3)若点C在点A左侧,同时点P在线段AB上(不与端点重合),请判断2AP+CQ-2PQ与1的大小关系,并说明理由.
在数轴上,表示数m与n的点之间的距离可以表示为|m-n|.例如:在数轴上,表示数-3与2的点之间的距离是5=|-3-2|,表示数-4与-1的点之间的距离是3 =|-4-(-1)|.利用上述结论解决如下问题:
(1)若|x-5|=3,求x的值;
(2)点A、B为数轴上的两个动点,点A表示的数是a,点B表示的数是b,且|a-b|=6(b>a),点C表示的数为-2,若A、B、C三点中的某一个点是以另两个点为端点的线段的中点,求a、b的值.
如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点（点B在点A的左边），且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B所表示的数：________．
（2）M是AP的中点，N是PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】B
12.【答案】30或12
13.【答案】2.5
14.【答案】
15.【答案】3 cm或7 cm
16.【答案】解：MN＞AB+NB.
17.【答案】解：线段AD的长为18 cm.
18.【答案】解：（1）如图①所示：
（2）因为Q是线段MN的中点， 所以．
因为，所以BN＝MN＝2，
所以BQ＝BN+NQ＝2+1＝3．
（3）如图②，因为Q是线段MN的中点，
所以．
因为AM＝3MN，所以AM＝6．
因为P是线段AM的中点， 所以，
所以PQ＝PM+MQ＝3+1＝4．
19.【答案】 解：(1)因为CQ=2AQ,CP=2BP,
所以CQ=AC,CP=BC.
因为点C恰好为线段AB中点,
所以AC=BC=AB.
因为AB=m(m为常数),
所以PQ=CQ+CP=AC+BC=AB+AB= AB=m,
故答案为m.
(2)是.
理由:如图1,点C在线段AB上,因为CQ=2AQ,CP=2BP,
所以CQ=AC,CP=BC.
因为AB=m(m为常数),
所以PQ=CQ+ CP=AC+BC=(AC+BC)=AB=m.
如图2,点C在线段BA的延长线上,
因为CQ=2AQ,CP=2BP,
所以CQ=AC,CP=BC.
因为AB=m(m为常数),
所以PQ=CP- CQ=BC-AC=(BC-AC)=AB=m.
如图3,点C在线段AB的延长线上,
因为CQ=2AQ,CP=2BP,
所以CQ=AC,CP=BC.
因为AB=m(m为常数),
所以PQ=CQ-CP=AC-BC=(AC-BC)=AB=m.
综上,PQ的长度是一个常数,这个常数为m.
(3)2AP+CQ-2PQ<1.
理由:如下图,因为CQ=2AQ,
所以2AP+CQ- 2 PQ=2AP+CQ-2(AP+AQ)=2AP+CQ-2AP-2AQ=CQ-2AQ=2AQ- 2 AQ=0,
所以2AP+CQ-2PQ<1.
20.【答案】解：(1)因为|x-5|=3,
所以在数轴上,表示数x的点与数5的点之间的距离为3,
所以x=8或x=2.
(2)因为|a-b|=6(b>a),所以在数轴上,点B与点A之间的距离为6,且点B在点A的右侧.
当点C为线段AB的中点时,如图所示,
AC=BC=AB=3.
因为点C表示的数为-2,
所以a=-2-3=-5,b=-2+3=1.
当点A为线段BC的中点时,如图所示,
AC=AB=6.
因为点C表示的数为-2,
所以a=-2+6=4,b=a+6=10.
当点B为线段AC的中点时,如图所示,
BC=AB=6.
因为点C表示的数为-2,
所以b=-2-6=-8,a=b-6=-14.
综上,a=-5,b=1或a=4,b=10或a=-14,b=-8.
21.【答案】解：（1）-4；
（2）线段MN的长度不发生变化 分两种情况：
①如图①，当点P在A，B两点之间运动时，；
②如图②，当点P运动到点B的左边时，．
综上所述，线段MN的长度不发生变化，其长度为5.
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