2021-2022学年沪科版七年级数学上册第三章 一次方程与方程组 单元测试卷(word版含答案)

第三章一次方程与方程组单元测试卷 2021-2022学年沪科版七年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
下列方程中,是一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
若关于x的方程2x+a-4＝0的解是x＝-2，则a的值为（）
A. B. C. D.
已知a，b满足方程组则a+b的值为 （ ）
A. B. C. D.
已知方程组的解为则2a-3b的值为( )
A. B. C. D.
若关于x的方程ax+3=4x+1的解为正整数,则整数a的值为( )
A. 或 B. C. D.
利用加减消元法解方程组下列做法正确的是 （ ）
A. 要消去，先将，再将
B. 要消去，先将，再将
C. 要消去，先将，再将
D. 要消去，先将，再将
已知式子-3xm+1y3与是同类项，则m，n的值分别是 （ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
已知x=y-,且0,下列各式:
x-3=y-3==;2x+2y=0.其中一定正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
一道习题:
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需要54 min，从乙地到甲地需要42 min，甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程+=,则另一个方程正确的是( )
A. B. C. D.
中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为()
A. 里 B. 里 C. 里 D. 里
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
如图,标有相同字母的物体的质量相同,若A的质量为20 g,当天平处于平衡状态时,B的质量为 .
已知|3a-b-4|+|4a+b-3|=0,则2a-3b=______.
若关于x的方程3x-7＝2x+a的解与方程4x+3＝7的解相同，则a的值为 ．
已知|x+2|+（y-3）2=0，且+5=y+x+z，则z的值为______ ．
甲、乙两地相距50千米．小聪骑自行车从甲地前往乙地，每小时行驶12千米．2小时后，小明骑摩托车沿同一路线也从甲地前往乙地，每小时行驶36千米．小明出发 小时时，行进中的两车相距8千米．
三、解答题（本大题共13小题，共75分）
解方程组或方程:
(1) (2)
(3)
解关于x的方程:2ax+2=12x+3b.
一些学生帮助学校筹备校运会,派出9名女生布置主席台后,负责组织工作的老师发现剩下的女生人数是男生人数的一半,再派出去14名男生整理体育器材,这时剩下的女生和男生的人数比是3:4,求帮助学校筹备校运会的学生中有多少名女生,多少名男生？
小李在解方程－＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x＝－4，求出m的值并正确解出方程．
甲厂有91名工人,乙厂有49名工人,为了赶制一批产品又调来了100名工人,使甲厂的人数比乙厂人数的3倍少12人,应往甲、乙两厂各调多少名工人
李飒的妈妈买了几瓶饮料,第一天,他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶;第二天,李飒招待来家中做客的同学,又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶;第三天,李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了.这三天,妈妈买的全部饮料被喝光,则李飒的妈妈买的饮料一共有多少瓶
如图,数轴上两个动点A,B开始时所表示的数分别为-8,4,A,B两点各自以一定的速度在数轴上运动,且点A的运动速度为每秒2个单位长度.
(1)A,B两点同时出发相向而行,在原点处相遇,求点B的运动速度.
(2)A,B两点按上面的速度同时出发,向数轴正方向运动,几秒时两点相距6个单位长度
(3) A,B两点按上面的速度同时出发,向数轴负方向运动,与此同时,点C从原点出发向同方向运动,且在运动过程中,始终有CB:CA=1:2,若干秒后,点C在-10所对应的点处,求此时点B的位置.
解方程:x-=1+.
解下列方程:
-x=2.
解方程:-=x-.
解方程:+14=15.
解方程:-=-+.
28.阅读:
在解方程3(x+1)-(x-1)=2(x-1)-(x+1)时,我们可以将x+1,x-1各看成一个整体进行移项、合并同类项,得(x+1)=(x-1),即(x+1)=(x-1),去分母,得3(x+1)=2(x-1),进而解得x=-5,这种方法叫整体求解法.
请用这种方法解方程:
5(2x+3)-(x-2)=2(x-2)-(2x+3).
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】10 g
12.【答案】解:由题意得
解得
所以2a-3b=21-3(-1)=5.
13.【答案】-6
14.【答案】3
15.【答案】或
16.【答案】解:(1)
由得y=9-3x,
把代入得x+3(9-3x)=-1,
化简得-8x+27=-1,
移项得-8x=-28,
解得x=,
把x=代入,
解得y=-,
方程组的解为
(2)原方程组可化为,
-2,得x=0,
把x=0代入,
得0+2y=2,
解得y=1,
故原方程组的解为
(3)
-4,得7x=7,x=1,
把x=1分别代入方程和),
得
由得y=2z-1,
代入,得z=1.
把x=1,z=1代入,
得y=1.
则原方程组的解是
17.【答案】解:把方程2ax+2=12x+3b变形,
得(2a-12)x=3b-2.
分三种情况:
当2a-120,即a6时,方程只有一个解,其解为x=.
当2a-12=0且3b-2=0时,方程有无数个解.
由2a-12=0,得a=6;
由3b-2=0,得b=.
所以当a=6且b=时,方程有无数个解.
当2a-12=0且3b-20时,方程无解.
由2a-12=0,得a=6;由3b-20,得b.
所以当a=6且b时,方程无解.
18.【答案】解:设帮助学校筹备校运会的学生中有x名女生,y名男生.
由题意得
解得
答:帮助学校筹备校运会的学生中有30名女生,42名男生.
19.【答案】解：由题意：x=-4是方程3（3x+5）-2（2x-m）=1的解，
∴3（-12+5）-2（-8-m）=1，
∴m=3，
∴原方程为：-=1，
∴3（3x+5）-2（2x-3）=6，
5x=-15，
∴x=-3．
20.【答案】解:设应往甲厂调x名工人,则往乙厂调(100-x)名工人,
依题意,得91+x=3(49+100-x)-12.
解这个方程,得x=86.
所以100-x=14.
故应往甲厂调86名工人,往乙厂调14名工人.
21.【答案】解:设第三天饮料被喝之前,有x 瓶饮料,则+=x,解得x=1.
这也是第二天饮料被喝之后所剩的饮料瓶数.
设第二天饮料被喝之前,还有y瓶饮料,则y-(+)=1,解得y=3.
这也是第一天饮料被喝之后所剩的饮料瓶数.
再设第一天饮料被喝之前,有z瓶饮料,则z-(+)=3,解得z=7.
这就是李飒的妈妈买的饮料的瓶数.
答:李飒的妈妈买的饮料一共有7瓶.
22.【答案】解:(1)设B点的运动速度为每秒x个单位长度,列方程为x=4,解得x=1.
答:B点的运动速度为每秒1个单位长度.
(2)设A,B两点运动t s时相距6个单位长度,列方程为:
当点A在点B左侧时,2t-t=(4+8)-6,解得t=6.
当点A在点B右侧时,2t-t=(4+8)+6,解得t=18.
答:当A,B两点运动6 s或18 s时相距6个单位长度.
(3)设点C运动的速度为每秒y个单位长度,运动时间为a s.
因为始终有CB:CA=1:2,则列方程得a(2-y)+8=2[a(y-1)+4],即2-y=2(y-1),解得y=.
当点C停留在-10所对应的点处时,所用的时间为=(s),此时点B所表示的数为4-1=-.
答:此时点B的位置是-所对应的点处.
23.【答案】解:去分母,得6x-3(x-2)=6+2(2x-1),
去括号,得6x-3x+6=6+4x-2,
移项,得6x-3x-4x=6-6-2,
合并同类项,得-x=-2,
系数化为1,得x=2.
24.【答案】解:-1-3-x=2,
-x=2+1+3,
-x=6,
x=-8.
25.【答案】解:根据分数的基本性质,得-=x-.
去分母,得3x-(x-1)=6x-2.
去括号,得3x-x+1=6x-2.
移项,得3x-x-6x=-2-1.
合并同类项,得-4x=-3.
系数化为1,得x=.
26.【答案】解:移项、合并同类项,得
=1.
两边同时乘14,得
+13=14.
移项、合并同类项,得
=1.
两边同时乘6,得(x-1)+5=6.
移项、合并同类项,得(x-1)=1.
两边同时乘4,得x-1=4.移项、合并同类项,得x=5.
27.【答案】解:原方程可变形为+=+.
方程两边分别通分后相加,得=,
即-=.
去分母,得-12=5(4-x).
去括号,得-12=20-5x.
移项,得5x=20+12.
合并同类项,得5x=32.
系数化为1,得x=6.4.
28.【答案】解:将2x+3,x-2各看成一个整体进行移项、合并同类项,得
(2x+3)=(x-2),
即(2x+3)=(x-2).
去分母,得2(2x+3)=x-2.
进而解得x=-.
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