苏科版2021-2022学年八年级数学上册4.1平方根 同步优生辅导训练 （word版、含解析）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《4.1平方根》同步优生辅导训练（附答案）
1．若x、y都是实数，且，则xy的值为（　　）
A．0 B． C．2 D．不能确定
2．如果a2＝（﹣3）2，那么a等于（　　）
A．3 B．﹣3 C．9 D．±3
3．已知+（b+3）2＝0，则（a+b）2020的值为（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．2020
4．下列计算正确的是（　　）
A．＝±2 B．＝﹣3 C．＝5 D．＝﹣3
5．在下列结论中，正确的是（　　）
A． B．x2的算术平方根是x
C．﹣x2一定没有平方根 D．的平方根是
6．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是（　　）
A．1 B．3 C．4 D．9
7．下列等式正确的是（　　）
A．＝﹣3 B．＝±12 C．＝﹣2 D．﹣＝﹣5
8．的算术平方根为（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
9．下列四个等式：；②（﹣）2＝16；③（﹣）2＝4；④（）2＝4．正确的是（　　）
A．①② B．③④ C．②④ D．①③
10．①的算术平方根是　 　．②的平方根是　 　．
③9的算术平方根是　 　． ④16的平方根是 　 　．
⑤的算术平方根是 　 　． ⑥的平方根是　 　．
11．一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x＝　 　．
12．若＝3﹣x，则x的取值范围是　 　．
13．一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a＝　 　．
14．＝10.1，则±＝　 　．
15．已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
16．已知2（x﹣2）2＝8，求x的值．
17．已知一个数的平方根是2a﹣3和a﹣12，求这个数．
18．若x，y为有理数，且|x+1|+＝0，求（xy）2020的值．
19．一个正数x的两个不同的平方根是3a﹣4和1﹣6a，求a及x的值．
20．先计算下列各式：＝1，＝2，＝　 　，＝　 　，＝　 　．
（1）通过观察并归纳，请写出：＝　 　．
（2）计算：＝　 　．
21．先观察下列等式，再回答问题：
①；
②；
③
（1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；
（2）根据上面的规律，可得＝　 　．
（3）请按照上面各等式反映的规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并加以验证．
参考答案
1．解：要使根式有意义，
则2x﹣1≥0，1﹣2x≥0，
解得x＝，
∴y＝4，
∴xy＝2．
故选：C．
2．解：∵a2＝（﹣3）2＝9，
∴a＝±3，
故选：D．
3．解：∵+（b+3）2＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得：a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2020＝（2﹣3）2020＝1．
故选：B．
4．解：A.＝2≠±2，因此选项A不正确；
B.＝＝3，因此选项B不正确；
C.＝＝5，因此选项C正确；
D.＝，因此选项D不正确；
故选：C．
5．解：A.，故错误；
B．x2的算术平方根是|x|，故错误；
C．﹣x2，当x＝0时，平方根为0，故错误；
D.的平方根为±，正确．
故选：D．
6．解：∵一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，
∴2a﹣1﹣a+2＝0．
解得：a＝﹣1．
∴2a﹣1＝﹣3．
∴这个正数是9．
故选：D．
7．解：A、原式＝|﹣3|＝3，错误；
B、原式＝12，错误；
C、原式没有意义，错误；
D、原式＝﹣5，正确，
故选：D．
8．解：∵＝9，32＝9
∴的算术平方根为3．
故选：C．
9．解：①＝＝4，故①错误；
②（﹣）2＝（﹣2）2＝4，故②错误，③正确；
④（）2＝22＝4，故④正确．
故选：B．
10．①解：∵＝9，
又∵（±3）2＝9，
∴9的平方根是±3，
∴9的算术平方根是3．
即的算术平方根是3．
故答案为：3．
②解：∵±＝±3，
∴的算术平方根是：±．
故答案是：±．
③解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是3．
故答案为：3．
④解：∵42＝16，
∴±＝±4．
故答案为：±4．
⑤解：∵＝4，
∴的算术平方根是＝2．
故答案为：2．
⑥解：∵52＝25，
∴±＝±5，
∴的算术平方根是±．
故答案为：±．
11．解：根据题意知x+1+x﹣5＝0，
解得：x＝2，
故答案为：2．
12．解：∵＝3﹣x，
∴3﹣x≥0，解得x≤3．
故答案为：x≤3．
13．解：根据题意，得
a+3+2a+3＝0，即3a＝﹣6，
解得，a＝﹣2．
故答案是：﹣2．
14．解：∵＝10.1，
∴±＝±1.01，
故答案为：±1.01．
15．解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
16．解：2（x﹣2）2＝8，
（x﹣2）2＝4，
，
x﹣2＝±2，
x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
解得x＝4或x＝0．
17．解：由题意得，2a﹣3+a﹣12＝0，
解得：a＝5，
则2a﹣3＝10﹣3＝7，
则这个数为49．
18．解：∵|x+1|+＝0，
且|x+1|≥0，≥0，
∴x+1＝0，＝0，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴（xy）2020＝（﹣1）2020＝1．
19．解：由题意，得：3a﹣4+1﹣6a＝0，
解得a＝﹣1；
所以正数x的平方根是：7和﹣7，故正数x的值是49．
20．解：（1）＝1；
＝＝2
＝＝3，
＝＝4，
＝＝5，
…
观察上述算式可知：＝n．
（2）＝，
＝＝2，
＝＝3，
…
＝＝26．
故答案为：3；4；5；（1）n；（2）26．
21．解：（1）＝1+＝
验证：＝
（2）＝
（3）
验证：＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝