北师大版2021-2022学年七年级数学上册4.2比较线段的长短 同步达标测评（word版、含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《4.2比较线段的长短》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列实例中，能体现“两点之间，线段最短”基本事实的是（　　）
A．用两颗钉子固定一根木条
B．用两根木桩拉一直线把树栽成一排
C．把弯路改直缩短路程
D．射击时准星和目标在一条直线上
2．下列说法：①把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这是由于两点之间线段最短；②若线段AC＝BC，则点C是线段AB的中点；③射线OB与射线OC是同一条射线；④连接两点的线段叫做这两点的距离；⑤将一根细木条固定在墙上，至少需要两根钉子，是因为两点确定一条直线．其中说法正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，点C是线段AB的中点，CD＝AC，若AD＝1cm，则AB＝（　　）
A．3cm B．2.5cm C．4cm D．6cm
4．在直线l上顺次取三点A、B、C，使线段AB＝8cm，BC＝3cm，则线段AC的长为（　　）
A．5cm B．8cm C．10cm D．11cm
5．同一条直线上三点A，B，C，AB＝4cm，BC＝2cm，则AC的长度为（　　）
A．6cm B．4cm或6cm C．2cm或6cm D．2cm或4cm
6．已知A，B，C三点共线，下面能判断C是线段AB中点的是（　　）
A．AB＝AC B．AB＝AC C．AC＝BC D．2AB＝AC
7．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，线段OC的长度是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
8．已知线段AB＝10cm，线段AC＝16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（　　）
A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm
9．已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为（　　）
A．1 B．3 C．1或3 D．2或3
10．下列说法中正确的是（　　）
A．若AP＝AB，则P是AB的中点
B．若AB＝2PB，则P是AB的中点
C．若AP＝PB，则P是AB的中点
D．若AP＝PB＝AB，则P是AB的中点
二．填空题（共2小题，满分10分）
11．两根长度分别为8cm和10cm的直木条，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条中点之间的距离为 　 　．
12．如图，已知线段AB＝16cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝3cm，则线段MP＝　 　cm．
三．解答题（共10小题，满分70分）
13．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点，若AB＝15，CE＝4.5，求出线段AD的长度．
14．如图，点C在线段AB上，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点．
①若AC＝8，BC＝3，求DE；
②若DE＝5，求AB．
如图，E是线段AB的中点，点C在线段AB上，且AC＝6cm，F是AC的中点，EF＝5cm，求线段CE和AB的长．
16．已知线段AB＝4，延长AB到点C，使BC＝2AB，
（1）求AC的长；
（2）若点D是线段AC的中点，求BD的长．
17．如图，C、D是线段AB上两点，已知AC：CD：DB＝1：2：3，M、N分别为AC、DB的中点，且AB＝18cm，求线段MN的长．
18．如图，已知点A、B、C在同一直线上，线段AC＝12，BC＝16，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
19．如图，点C在线段AB上，AC＝6cm，CB＝4cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC＝acm，CB＝bcm，点M、N分别是AC、BC的中点，猜想：MN＝　 　cm．
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC＝acm，CB＝bcm（a＞b），点M、N分别为AC、BC的中点，猜想：MN＝　 　cm．
20．（1）如下图，已知点C在线段AB上，且AC＝6cm，BC＝4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长度．
（2）在（1）中，如果AC＝acm，BC＝bcm，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请你用一句简洁的话表述你发现的规律．
（3）对于（1）题，如果我们这样叙述它：“已知线段AC＝6cm，BC＝4cm，点C在直线AB上，点M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度．”结果会有变化吗？如果有，求出结果．
21．如图，点C在线段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，点M、N分别是AC、BC的中点．
（1）求线段MN的长；
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由；
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；
（4）你能用一句简洁的话，描述你发现的结论吗？
22．如图，M是线段AB上一点，且AB＝10cm，C，D两点分别从M，B同时出发时1cm/s，3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）．
（1）当点C，D运动了2s，求这时AC+MD的值．
（2）若点C，D运动时，总有MD＝3AC，求AM的长．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：A、用两颗钉子固定一根木条，体现基本事实“两点确定一条直线”；
B、用两根木桩拉一直线把树栽成一排，体现基本事实“两点确定一条直线”；
C、把弯路改直可以缩短路程，体现基本事实“两点之间，线段最短”；
D、射击时准星和目标在一条直线上，体现基本事实“两点确定一条直线”；
故选：C．
2．解：①两点之间线段最短，所以河道改直，能够缩短．所以这个结论正确．
②∵AC＝BC，∴点C在线段AB的垂直平分线上，不一定在AB的中点上．所以这个结论错误．
③如果B点在射线OC上，或者C点在射线OB上时，射线OB与射线OC是同一条射线，否则就不是．所以这个结论错误．
④“连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离“，所以原结论错误．
⑤两点确定一条直线，这一个结论是正确的，
故选：B．
3．解：∵点C是线段AB的中点，
∴AC＝BC＝AB，
∵CD＝AC，AD＝1cm，
∴AD＝AC＝2CD＝1cm，
∴CD＝cm，
∴AC＝cm，
∴AB＝2AC＝3（cm），
故选：A．
4．解：∵在直线l上顺次取三点A、B、C，
∴AC＝AB+BC，
∵AB＝8cm，BC＝3cm，
∴AC＝8+3＝11（cm），
故选：D．
5．解：根据题意可知AB＝4cm，BC＝2cm，
当点C在点B的左侧时，
AC＝AB﹣BC＝4﹣2＝2（cm）；
当点C在点B右侧时，
AC＝AB+BC＝4+2＝6（cm），
综上，AC的长度为2cm或6cm．
故选：C．
6．解：∵A，B，C三点共线，C是线段AB中点，
∴AC＝BC＝，
故选：C．
7．解：∵O是AB的中点，AB＝22cm，
∴OA＝OB＝AB＝×22＝11（cm），
∴OC＝AC﹣AO＝14﹣11＝3（cm）．
故选：B．
8．解：如图：
∵M是AB中点，AB＝10cm，
∴AM＝AB＝×10＝5（cm），
∵N是AC中点，AC＝16cm，
∴AN＝AC＝×16＝8（cm），
∴MN＝AN﹣AM＝8﹣5＝3（cm）．
故选：C．
9．解：根据题意分两种情况，
①如图1，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB﹣BC＝2，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝＝；
②如图2，
∵AB＝4，BC＝2，
∴AC＝AB+BC＝6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝＝×6＝3．
∴线段AD的长为1或3．
故选：C．
10．解：A答案错误，当P点在BA的延长线上时不成立．
B答案错误，当P点在AB的延长线上时不成立
C答案不成立，没有强调A、B、P三点在同一直线上
用排除法得：D答案正确．
故选：D．
二．填空题（共2小题，满分10分）
11．解：如图，
设较长的木条为AB＝10cm，较短的木条为BC＝8cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM＝5cm，BN＝4cm，
①如图1，BC不在AB上时，MN＝BM+BN＝5+4＝9（cm），
②如图2，BC在AB上时，MN＝BM﹣BN＝5﹣4＝1（cm），
综上所述，两根木条的中点间的距离是1cm 或9cm，
故答案为：1cm 或9cm．
12．解：∵M是AB的中点，AB＝16cm，
∴AM＝BM＝8cm，
∵N为PB的中点，NB＝3cm，
∴PB＝2NB＝6cm，
∴MP＝BM﹣PB＝8﹣6＝2（cm）．
故答案为：2．
三．解答题（共10小题，满分70分）
13．解：∵点C为线段AB的中点，AB＝15，
∴，
∴BE＝BC﹣CE＝7.5﹣4.5＝3，
AE＝AB﹣BE＝15﹣3＝12，
∵点D为线段AE的中点，
∴．
14．解：（1）∵D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，
∴CD＝AC＝＝4，CE＝＝＝，
∴DE＝CD+CE＝4＝；
（2）∵DE＝CD+CE，D是线段AC的中点，E是线段BC的中点，
∴AC＝2CD，BC＝2CE，
∴AB＝AC+BC＝2CD+2CE＝2（CD+CE）＝2DE＝2×5＝10．
15．解：∵F是AC的中点，AC＝6cm，
∴FC＝AC＝3cm，
∵CE＝EF﹣FC，EF＝5cm，
∴CE＝2cm，
∵AE＝AC+CE，
∴AE＝6+2＝8cm，
∵E是AB的中点，
∴AB＝2AE＝16cm．
答：CE长为2cm，AB长为16cm．
16．解：（1）∵AB＝4，BC＝2AB，
∴BC＝2×4＝8，
∴AC＝AB+BC＝4+8＝12；
（2）∵D是线段AC的中点，
∴AD＝DC＝AC＝×12＝6，
∴BD＝AD﹣AB＝6﹣4＝2．
17．解：设AC、CD、DB的长分别为xcm、2xcm、3xcm，
则∵AC+CD+DB＝AB，
∴x+2x+3x＝18，解得：x＝3cm，
∴AC＝3cm，CD＝6cm，DB＝9cm，
∵M、N分别为AC、DB的中点，
∴MC＝（3分）
∴MN＝MC+CD+DN＝＝12cm（5分）
答：MN的长为12cm．
18．解：点M、N分别是AC、BC的中点，AC＝12，BC＝16，
MC＝AC÷2＝12÷2＝6，
NC＝CB÷2＝16÷2＝8，
由线段的和差，得
MN＝MC+NC
＝6+8
＝14．
∴线段MN的长是14．
19．解：（1）∵AC＝6cm，点M是AC的中点，
∴CM＝AC＝3cm，
∵CB＝4cm，点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝2cm，
∴MN＝CM+CN＝5cm，
∴线段MN的长度为5cm；
（2）∵AC＝acm，点M是AC的中点，
∴CM＝AC＝acm，
∵CB＝bcm，点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝bcm，
∴MN＝CM+CN＝a+b＝（a+b）cm，
∴线段MN的长度为（a+b）cm，
故答案为：（a+b）；
（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：
则AC＞BC，
∵M是AC的中点，
∴CM＝AC＝acm，
∵点N是BC的中点，
∴CN＝BC＝bcm，
∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝（a﹣b）cm，
故答案为：（a﹣b）．
20．解：（1）∵AC＝6cm，BC＝4cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
∴MN＝（AC+CB）＝×10＝5cm；
（2）MN＝，直线上相邻两线段中点间的距离为两线段长度和的一半；
（3）如图，有变化，会出现两种情况：
①当点C在线段AB上时，MN＝（AC+BC）＝5cm；
②当点C在AB的延长线上时，MN＝（AC﹣BC）＝1cm．
21．解：（1）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，
∴MN＝AB＝7cm；
（2）MN＝，
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，CN＝BC，
又∵MN＝MC+CN，AB＝AC+BC，
∴MN＝（AC+BC）＝；
（3）
∵M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC＝AC，NC＝BC，
又∵AB＝AC﹣BC，NM＝MC﹣NC，
∴MN＝（AC﹣BC）＝；
（4）如图，只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半．
22．解：（1）当点C，D运动了2s时，CM＝2 cm，BD＝6 cm，
∵AB＝10cm，CM＝2cm，BD＝6cm，
∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝10﹣2﹣6＝2 cm；
（2）∵C，D两点的速度分别为1cm/s，3 cm/s，
∴BD＝3CM．
又∵MD＝3AC，
∴BD+MD＝3CM+3AC，即BM＝3AM，
∴AM＝AB＝2.5cm．