北师大版2021-2022学年七年级数学上册4.2比较线段的长短 同步达标训练（word版、含解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《4.2比较线段的长短》同步达标训练（附答案）
1．已知线段AB＝10cm，点C是直线AB上一点，BC＝4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是（　　）
A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm
2．点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC＝2，则AC等于（　　）
A．3 B．2 C．3或5 D．2或6
3．如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（　　）
A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B
4．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点，若AB＝10cm，BC＝4cm，则AD的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm
5．如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm，若AP＝PB，则这条绳子的原长为（　　）
A．100cm B．150cm
C．100cm或150cm D．120cm或150cm
6．如图，AB＝12，C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD：CB＝1：3，则DB的长度为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
7．如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝9，BD＝2．若点E在直线AD上，且EA＝1，则BE的长为（　　）
A．4 B．6或8 C．6 D．8
8．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使它等于3cm，则线段AC等于（　　）
A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm
10．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（　　）
A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB
11．如果线段AB＝13厘米，MA+MB＝17厘米，那么下面说法正确的是（　　）
A．M点在线段AB上
B．M点在直线AB上
C．M点在直线AB外
D．M点可能在直线AB上，也可能在直线AB外
12．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝　 　cm．
13．如图，若CB＝4cm，DB＝7cm，且D是AC的中点，则AC＝　 　cm．
14．如图，点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，则线段MN＝　 　．
15．已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝　 　．
16．如图已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
17．如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
18．如图，线段AB＝8cm，C是线段AB上一点，AC＝3.2cm，M是AB的中点，N是AC的中点．
（1）求线段CM的长；
（2）求线段MN的长．
19．如图，已知点C为AB上一点，AC＝12cm，CB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．
20．如图，AD＝DB，E是BC的中点，BE＝AC＝2cm，求线段DE的长．
参考答案
1．解：（1）当点C在线段AB上时，则MN＝AC+BC＝AB＝5cm；
（2）当点C在线段AB的延长线上时，则MN＝AC﹣BC＝7﹣2＝5cm．
综合上述情况，线段MN的长度是5cm．
故选：D．
2．解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算．
点A、B表示的数分别为﹣3、1，
AB＝4．
第一种情况：在线段AB外，
AC＝4+2＝6；
第二种情况：在线段AB内，
AC＝4﹣2＝2．
故选：D．
3．解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选：B．
4．解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，
∴AC＝AB﹣BC＝6cm，
又点D是AC的中点，
∴AD＝AC＝3cm，
答：AD的长为3cm．
故选：B．
5．解：当PB的2倍最长时，得
PB＝30cm，
AP＝PB＝20cm，
AB＝AP+PB＝50cm，
这条绳子的原长为2AB＝100cm；
当AP的2倍最长时，得
AP＝30cm，AP＝PB，
PB＝AP＝45cm，
AB＝AP+PB＝75cm，
这条绳子的原长为2AB＝150cm．
故选：C．
6．解：∵C为AB的中点，
∴AC＝BC＝AB＝×12＝6，
∵AD：CB＝1：3，
∴AD＝2，
∴DB＝AB﹣AD＝12﹣2＝10（cm）．
故选：D．
7．解：若E在线段DA的延长线，如图1，
∵EA＝1，AD＝9，
∴ED＝EA+AD＝1+9＝10，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝10﹣2＝8，
若E线段AD上，如图2，
EA＝1，AD＝9，
∴ED＝AD﹣EA＝9﹣1＝8，
∵BD＝2，
∴BE＝ED﹣BD＝8﹣2＝6，
综上所述，BE的长为8或6．
故选：B．
8．解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③经过两点，有且只有一条直线，这个说法正确；
④若线段AM等于线段BM，则点M不一定是线段AB的中点，因为A、M、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
⑤连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误．
所以正确的说法有三个．
故选：C．
9．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：
（1）当C点在B点右侧时，如图所示：
AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；
（2）当C点在B点左侧时，如图所示：
AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；
所以线段AC等于5cm或11cm，
故选：C．
10．解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点；
B、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点；
C、AB＝2AC，则点C是线段AB中点；
D、BC＝AB，则点C是线段AB中点．
故选：B．
11．解：（1）当M点在直线外时，M，A，B构成三角形，两边之和大于第三边，能出现MA+MB＝17；
（2）当M点在线段AB延长线上，也可能出现MA+MB＝17．
故选：D．
12．解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，
∴AP＝3+1＝4cm，
∵P为AB的中点，
∴AB＝2AP＝8cm，
∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，
∴CB＝5cm，
∵N为CB的中点，
∴CN＝BC＝cm，
∴PN＝CN﹣CP＝cm．
故答案为：．
13．解：CD＝DB﹣BC＝7﹣4＝3cm，
AC＝2CD＝2×3＝6cm．
故答案为：6．
14．解：∵点C是线段AB上一点，AC＜CB，M、N分别是AB和CB的中点，AC＝8，NB＝5，
∴BC＝2NB＝10，
∴AB＝AC+BC＝8+10＝18，
∴BM＝9，
∴MN＝BM﹣NB＝9﹣5＝4，
故答案为：4．
15．解：分三种情况进行讨论：
①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，
∵AC：CB＝1：2，
∴BC＝AB，
∵BD：AB＝2：3，
∴BD＝，
∴CD＝BC+BD＝，
∴AB＝6；
②当点C在线段AB的反向延长线时，
∵BD：AB＝2：3，
∴AB＝3AD，
∵AC：CB＝1：2，
∴AC＝AB，
∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，
∴AD＝2，
∴AB＝6；
③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，
∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，
∴AB＝，
故AB＝6或3．
故答案为：6或3．
16．解：根据题意，AC＝12cm，CB＝AC，
所以CB＝8cm，
所以AB＝AC+CB＝20cm，
又D、E分别为AC、AB的中点，
所以DE＝AE﹣AD＝（AB﹣AC）＝4cm．
即DE＝4cm．
故答案为4cm．
17．解：∵M是AC的中点，
∴MC＝AM＝AC＝×6＝3cm，
又∵CN：NB＝1：2
∴CN＝BC＝×15＝5cm，
∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．
18．解：（1）由AB＝8，M是AB的中点，所以AM＝4，
又AC＝3.2，所以CM＝AM﹣AC＝4﹣3.2＝0.8（cm）．
所以线段CM的长为0.8cm；
（2）因为N是AC的中点，所以NC＝1.6，
所以MN＝NC+CM，1.6+0.8＝2.4（cm），
所以线段MN的长为2.4cm．
19．解：∵AC＝12cm，CB＝AC，
∴CB＝6cm，
∴AB＝AC+BC＝12+6＝18cm，
∵E为AB的中点，
∴AE＝BE＝9cm，
∵D为AC的中点，
∴DC＝AD＝6cm，
所以DE＝AE﹣AD＝3cm．
20．解：由于BE＝AC＝2cm，则AC＝10cm，
∵E是BC的中点，∴BE＝EC＝2cm，BC＝2BE＝2×2＝4cm，
则AB＝AC﹣BC＝10﹣4＝6cm，
又∵AD＝DB，则AB＝AD+DB＝AD+2AD＝3AD＝6cm，AD＝2cm，DB＝4cm，
所以，DE＝AC﹣AD﹣EC＝10﹣2﹣2＝6cm，或DE＝DB+BE＝4+2＝6cm．
故答案为6cm．