2021-2022学年北师大版七年级数学上册4.4角的比较 同步达标训练(word解析版)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《4.4角的比较》同步达标训练（附答案）
1．如图，下列各式中不一定正确的是（　　）
A．∠BOD＞∠COD B．∠AOC＝∠1+∠2
C．∠1+∠2＝∠3 D．∠AOD﹣∠1＞∠BOD﹣∠2
2．如图，点O在直线AB上，OC为射线，且∠AOC＝∠BOC，则∠BOC的度数是（　　）
A．150° B．135° C．120° D．30°
3．用“叠合法”比较∠1与∠2的大小，正确的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，OD是∠AOB的平分线，若∠AOC是直角，∠AOD＝20°，则∠BOC的度数是（　　）
A．60° B．40° C．50° D．30°
5．如图，AM为∠BAC的平分线，则下列等式错误的是（　　）
A．∠BAC＝2∠BAM B．∠BAM＝∠CAM C．∠BAM＝2∠CAM D．2∠CAM＝∠BAC
6．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，且∠BOC＝50°，则∠AOD等于（　　）
A．20° B．25° C．35° D．75°
7．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角的度数是（　　）
A．15° B．75° C．100° D．135°
8．如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（　　）
A．∠AOC＝∠BOC B．∠AOC+∠COB＝∠AOB
C．∠AOB＝2∠BOC D．
9．如图OC是∠AOB的平分线，OD是∠COB的平分线，则下列各式正确的是（　　）
A．∠COD＝∠AOC B．∠AOD＝∠AOB
C．∠BOD＝∠AOB D．∠BOC＝∠AOB
10．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（　　）
A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④
11．如图，已知∠AOB＝30°，∠COB＝20°，OC平分∠AOD，则∠BOD的度数为（　　）
A．60° B．65° C．70° D．80°
12．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB＝35°，则∠AOD等于（　　）
A．110° B．145° C．35° D．70°
13．如图，长方形ABCD沿直线EF、EG折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点A′和点D′处，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．30° B．60° C．50° D．55°
二．填空题（共10小题）
14．如图，用“＞”或“＜”填空：
（1）在图①中，∠AOB　 　∠AOC；
（2）在图②中，∠POQ　 　∠ROQ．
15．用“＞”“＜”或“＝”填空：
（1）若∠α＝∠β，∠β＝∠γ，则∠α　 　∠γ；
（2）若∠1+∠2＝70°，∠3+∠2＝100°，则∠1 　 　∠3；
（3）如图所示的网格是正方形网格，∠ABC　 　∠DEF．
16．如图，AM为∠BAC的平分线，若∠BAC＝60°，则∠BAM＝　 　度．
17．如图，OC平分∠AOB，若∠BOC＝22°，则∠AOB＝　 　．
18．如图，OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线．若∠AOD＝81°，则∠AOB的度数为 　 　．
19．如图，点O在直线AE上，OC平分∠AOE，∠DOB是直角，若∠1＝25°，那么∠AOB的度数是 　 　°．
20．已知∠AOB＝90°，射线OC，OD在∠AOB内部，OC平分∠BOD，OD平分∠AOC，则∠COD＝　 　°．
21．如图，点O在直线AB上，OC是∠AOD的平分线，若∠AOC＝65°，则∠BOD的度数为　 　．
22．如图，O是直线AB上一点，已知∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠AOD＝　 　．
23．如图∠AOB中，OD是∠BOC平分线，OE是∠AOC的平分线，∠EOD＝75°，则∠AOB＝　 　．
三．解答题（共7小题）
24．如图，已知∠AOD＝60°，∠BOC是直角，OC平分∠AOD，求∠BOD的度数．
25．如图，已知O为直线AB上的一点，∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，求∠MON的度数．
26．（1）如图①所示，已知∠BOC＝4∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数．
（2）如图②所示，已知AB：BC：CD＝2：3：4，E，F分别为AB和CD的中点，且EF＝12cm，求AD的长．
27．如图，O为直线AB上一点，OC为射线，OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线．
（1）判断射线OD，OE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠AOD＝30°，试说明OC为∠AOE的平分线．
28．如图，O是直线AB上一点，OC是一条射线，OD平分∠AOC，∠BOC＝70°，求∠COD和∠DOB的度数．
29．已知：OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD＝40°．分别求∠AOD和∠BOC的度数．
30．新定义问题
如图①，已知∠AOB，在∠AOB内部画射线OC，得到三个角，分别为∠AOC、∠BOC、∠AOB．若这三个角中有一个角是另外一个角的2倍，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．（本题中所研究的角都是大于0°而小于180°的角．）
【阅读理解】
（1）角的平分线 　 　这个角的“幸运线”；（填“是”或“不是”）
【初步应用】
（2）如图①，∠AOB＝45°，射线OC为∠AOB的“幸运线”，则∠AOC的度数为 　 　；
【解决问题】
（3）如图②，已知∠AOB＝60°，射线OM从OA出发，以每秒20°的速度绕O点逆时针旋转，同时，射线ON从OB出发，以每秒15°的速度绕O点逆时针旋转，设运动的时间为t秒（0＜t＜9）．若OM、ON、OA三条射线中，一条射线恰好是以另外两条射线为边的角的“幸运线”，求出所有可能的t值．
北师大新版七年级上学期《4.4 角的比较》2021年同步练习卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共13小题）
1．解：∵∠COD在∠BOD的内部，
∴∠BOD＞∠COD，选项A正确，不符合题意；
∵∠AOC＝∠1+∠2，
∴选项B正确，不符合题意；
根据题意，无法比较∠1+∠2和∠3的大小，选项C不一定正确，符合题意；
∵∠AOD﹣∠1＝∠BOD＞∠BOD﹣∠2，
∴选项D正确，不符合题意；
故选：C．
2．解：∵点O在直线AB上，OC为射线，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵∠AOC＝∠BOC，
∴∠BOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝150°．
故选：A．
3．解：根据“叠合法”比较∠1与∠2的大小，可知：正确的是D．
故选：D．
4．解：∵∠AOC是直角，
∴∠AOC＝90°．
∵OD是∠AOB的平分线，
∴∠AOB＝2∠AOD＝40°．
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
5．解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAC＝2∠BAM，∠BAM＝∠CAM，∠BAM≠2∠CAM，2∠CAM＝∠BAC．
故选：C．
6．解：∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC；
∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝50°，
∴∠COD＝∠BOC＝25°．
故选：B．
7．解：A、15°的角，45°﹣30°＝15°；
B、75°的角，45°+30°＝75°；
C、100°的角，无法用三角板中角的度数拼出；
D、135°的角，45°+90°＝135°．
故选：C．
8．解：∵OC为∠AOB内的一条射线，
∴当∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，或∠AOB＝2∠BOC＝2∠AOC时OC平分∠AOB，
∴A，C，D不符合题意，B选项符合题意，
故选：B．
9．解：∵OC是∠AOB的平分线，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，选项D不正确；
∵OD是∠COB的平分线，
∴∠COD＝∠COB＝∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC，选项A正确；
∴∠BOD＝∠COD＝∠AOB，选项C不正确；∠AOD＝∠AOB，选项B不正确；
故选：A．
10．解：①45°﹣30°＝15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°+30°＝75°，可以用一副三角板画出来；
④115°不可以用一副三角板画出来；
⑤90°+45°＝135°，可以用一副三角板画出来；
综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．
故选：C．
11．解：∵∠AOB＝30°，∠COB＝20°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝30°+20°＝50°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD＝∠AOC＝50°，
∴∠BOD＝∠COD+∠BOC＝50°+20°＝70°．
故选：C．
12．解：∵射线OC平分∠DOB．
∴∠BOD＝2∠BOC，
∵∠COB＝35°，
∴∠DOB＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°，
故选：A．
13．解：由折叠的性质知：∠1＝∠3＝∠AED′，∠2＝∠4＝∠DED′，
∵∠AED′+∠DED′＝180°，
∴∠1+∠4＝90°．
即∠1+∠2＝90°．
当∠1＝30°时，
∠2＝60°．
故选：B．
二．填空题（共10小题）
14．解：（1）∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC，
∴∠AOB＜∠AOC，
故答案为：＜；
（2）由图可知∠POQ是锐角，∠ROQ是直角，
∴∠POQ＜∠ROQ，
故答案为：＜．
15．解：（1）因为∠α＝∠β，∠β＝∠γ，
所以∠α＝∠γ；
故答案为：＝；
（2）因为∠1+∠2＝70°，∠3+∠2＝100°，
所以∠1＜∠3；
故答案为：＜；
（3）观察正方形网格可知：∠ABC＞∠DEF．
故答案为：＞．
16．解：∵AM为∠BAC的平分线，
∴∠BAM＝∠BAC＝×60°＝30°，
故答案为：30．
17．解：∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB＝2∠BOC，
∵∠BOC＝22°，
∴∠AOB＝44°，
故答案为：44°．
18．解：∵OC是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线．
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∠DOC＝∠BOD＝∠BOC，
设∠BOD＝x°，则∠DOC＝x°，∠AOC＝2x°，∠BOA＝4x°，
∵∠AOD＝81°，
∴x+2x＝81，
∴x＝27，
∴∠BOA＝4x°＝4×27°＝108°，
故答案为：108°．
19．解：∵点O在直线AE上，
∴∠AOE＝180°．
∵OC平分∠AOE，
∴∠AOC＝∠AOE＝90°．
∴∠AOB+∠BOC＝90°．
∵∠DOB是直角，
∴∠DOB＝∠BOC+∠COD＝90°．
∴∠AOB＝∠1＝25°．
故答案为：25．
20．解：
∵OD平分∠AOC，
∴∠DOC＝∠BOC＝∠AOC，
∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC＝∠AOD＝∠BOD，
∴∠BOC＝∠COD＝∠AOD，
∵∠AOB＝90°
∴∠COD＝∠AOB＝30°．
故答案为：30．
21．解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠AOC＝65°，
∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOD＝2∠AOC＝2×65°＝130°，
∴∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣130°＝50°，
故答案为：50°．
22．解：∵∠1＝40°，
∴∠COB＝180°﹣∠1＝140°，
∵OD平分∠COB，
∴∠2＝∠COB＝×140°＝70°，
∴∠AOD＝180°﹣70°＝110°．
故答案为：110°．
23．解：∵OD平分∠BOC，
∴∠BOC＝2∠DOC，
∵∠OE平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠COE，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝2∠DOC+2∠COE＝2∠DOE，
∵∠DOE＝75°，
∴∠AOB＝150°，
故答案为：150°．
24．解：∵∠AOD＝60°，OC平分∠AOD，
∴∠DOC＝∠AOD＝×60°＝30°．
∵∠BOC是直角，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BOD＝90°﹣∠DOC＝90°﹣30°＝60°．
25．解：∵∠AOC的平分线是OM，∠BOC的平分线是ON，
∴∠COM＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，
∵∠AOB＝∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠MON＝∠COM+∠CON
＝（∠AOC+∠BOC）
＝×180°
＝90°．
26．解：（1）∵∠BOC＝4∠AOC，
∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5∠AOC．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD＝＝．
∴∠COD+∠AOC＝36°+∠AOC＝．
∴∠AOC＝24°．
∴∠AOB＝5∠AOC＝120°．
（2）由题意，可设AB＝2x，BC＝3x，CD＝4x．
∵E，F分别为AB和CD的中点，
∴BE＝＝x，CF＝＝2x．
∴EF＝EB+BC+CF＝x+3x+2x＝12．
∴6x＝12．
∴x＝2．
∴AD＝AB+BC+CD＝2x+3x+4x＝9x＝18（cm）．
27．解：（1）OD⊥OE．
理由：∵OD，OE分别为∠AOC，∠BOC的平分线，
∴∠COD＝∠AOC，∠COE＝∠BOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝90°，
∴OD⊥OE．
（2）∵∠AOD＝30°，OD平分∠AOC，
∴∠AOC＝2∠AOD＝60°
∵∠DOE＝90°，
∴∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝30°+90°＝120°，
∴∠AOE＝2∠AOC，
∴OC为∠AOE的平分线．
28．解：∵∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝110°＝55°，
∠DOB＝180°﹣55°＝125°．
答：∠COD＝55°，∠AOD＝125°．
29．解：∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC＝∠COD＝∠AOD，
又∵∠COD＝40°，
∴∠AOD＝80°，∠AOC＝40°，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOC＝20°．
30．解：（1）一个角的平分线是这个角的“幸运线”；
故答案为：是；
（2）①设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x，
由题意得，x+2x＝45°，解得x＝15°，
②设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，
由题意得，x+x＝45°，解得x＝22.5°，
③设∠AOC＝x，则∠BOC＝x，
由题意得，x+x＝45°，解得x＝30°，
故答案为：15°或22.5°或30°；
（3）当0＜t≤6时，∠MON＝60+5t，∠AON＝60﹣15t，
若OA是射线OM与ON的幸运线，
则∠AON＝，即60﹣15t＝（60+5t），解得t＝；
∠AON＝∠MON，即60﹣15t＝（60+5t），解得t＝；
∠AON＝∠MON，即60﹣15t＝（60+5t），解得t＝；
当6＜t＜9时，∠MOA＝20t，∠AON＝15t﹣60，
若ON是射线OM与OA的幸运线，
则∠AON＝∠MOA即15t﹣60＝×20t，解得t＝12（舍）；
∠AON＝∠MOA，即15t﹣60＝×20t，解得t＝；
∠AON＝∠MOA，即15t﹣60＝×20t，解得t＝36（舍）；
故t的值是或或或．