2021-2022学年北师大版七年级数学上册5.2求解一元一次方程 解答专题训练(word版含答案)

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《5.2求解一元一次方程》解答专题训练（附答案）
1．解方程：
（1）4x﹣3＝7﹣x； （2）4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1）；
（3）；
（4）．
2．现定义运算“*”，对于任意有理数a，b，满足a*b＝．如5*3＝2×5﹣3＝7，*1＝﹣2×1＝﹣．
（1）计算：（2*3）﹣（4*3）．
（2）若x*3＝5，求有理数x的值．
3．解方程
（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x）；
（2）1＝﹣x．
4．解方程
（1）3x﹣5＝8； （2）﹣2x+3＝4x﹣9；
（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4；
（4）．
5．形如的式子叫做二阶行列式，其运算法则用公式表示为：＝ad﹣bc．依此法则计算：
（1）计算的值．
（2）若＝1，求x的值．
6．解方程：
（1）5x﹣4＝2（2x﹣3）； （2）﹣＝1；
（3）﹣＝1+；
（4）﹣＝0.75．
7．解方程：
（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；
（2）．
8．解方程：
（1）6（1﹣x）﹣5（x﹣2）＝2（2x+3）；
（2）﹣＝3．
9．在做解方程练习时，有一个方程“y﹣＝y+■”题中■处不清晰，李明问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同．”依据老师的提示，请你帮李明找到“■”这个有理数，并求出方程的解．
10．已知关于x的方程3x﹣7＝2x+a的解与方程4x+2＝7﹣x的解相同，试求a的值．
11．若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足﹣1≤x﹣y≤1，则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“友好方程”．例如：方程2x﹣1＝0的解是x＝0.5，方程y﹣1＝0的解是y＝1，因为﹣1≤x﹣y≤1，方程2x﹣1＝0与方程y﹣1＝0是“友好方程”．
（1）请通过计算判断方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是不是“友好方程”．
（2）若关于x的方程3x﹣3+4（x﹣1）＝0与关于y的方程+y＝2k+1是“友好方程”，请你求出k的最大值和最小值．
12．先阅读下列解题过程，然后解答问题．
解方程：|x﹣5|＝2．
解：当x﹣5≥0时，原方程可化为x﹣5＝2，解得x＝7；
当x﹣5＜0时，原方程可化为x﹣5＝﹣2，解得x＝3．
所以原方程的解是x＝7或x＝3．
（1）解方程：|2x+1|＝7．
（2）已知关于x的方程|x+3|＝m﹣1．
①若方程无解，则m的取值范围是 　 　；
②若方程只有一个解，则m的值为 　 　；
③若方程有两个解，则m的取值范围是 　 　．
13．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，认真阅读并完成相应任务．
解方程：．
解：_____，得3x﹣（x﹣1）＝6．…第一步
去括号，得3x﹣x+1＝6．…第二步
移项，得3x﹣x＝6+1．…第三步
合并同类项，得2x＝7．…第四步
方程两边同除以2，得x＝3.5．…第五步
填空：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是 　 　，这一步的依据是 　 　；
任务二．以上求解步骤中，第 　 　步开始出现错误，具体的错误是 　 　；
任务三．该方程正确的解为 　 　．
任务四．除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
14．已知a，b是有理数，单项式﹣2xby的次数为3，而且方程（a+1）x2+ax﹣tx+b+1＝0是关于x的一元一次方程．
（1）求a，b的值；
（2）若题目中关于x的一元一次方程的解是整数，请写出整数t的值．
15．阅读下列材料，回答问题：“数形结合”的思想是数学中一种重要的思想．例如：在我们学习数轴的时候，数轴上任意两点A表示的数为a，B表示的数为b，则A、B两点的距离可用式子|a﹣b|表示．例如：5和﹣2的距离可用|5﹣（﹣2）|或|﹣2﹣5|来表示．
【知识应用】我们解方程|x﹣5|＝2时，可用把|x﹣5|看作一个点x到5的距离，则该方程可看作在数轴上找一点P（P表示的数为x）与5的距离为2，所以该方程的解为x＝7或x＝3．所以，方程|x+5|＝2的解为 　 　．（直接写答案，不需过程）
【知识拓展】我们在解方程|x﹣5|+|x+2|＝7时，可以设A表示数5，B表示数﹣2，P表示数x，该方程可以看作在数轴上找一点P使得PA+PB＝7，因为AB＝7，所以由图可知，P在线段AB上都可，所以该方程有无数解，x的取值范围是﹣2≤x≤5．类似的，方程|x+4|+|x﹣6|＝10的解 　 　（填“唯一”或“不唯一”），x的取值是 　 　．（“唯一”填x的值，“不唯一”填x的取值范围）；
【拓展应用】解方程|x+4|+|x﹣6|＝14．
16．已知关于x的方程＝1+中，a、b、k为常数．
（1）若方程的解与k的值都是最大的负整数，求2a﹣b的值．
（2）若无论k为何值，方程的解总是x＝1，求a+b的值．
17．若a、b、c、d是正数，解方程＝4．
18．我们规定；若关于x的一元一次方程a+x＝b（a≠0）的解为x＝，则称该方程为“商解方程”．例如：2+x＝4的解为x＝2且x＝，则方程2+x＝4是“商解方程”．请回答下列问题：
（1）判断4+x＝是不是“商解方程”，并说明理由．
（2）若关于x的一元一次方程6+x＝m+3是“商解方程”，求m的值．
19．一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，若关于x的方程ax＝b的解是x＝c，则称这个三位数是方程ax＝b的“协调数”，称方程ax＝b是这个三位数的“协调方程”．如：三位数200，方程2x＝0的解是x＝0，所以200就是方程2x＝0的“协调数”，方程2x＝0是这个三位数200的“协调方程”．
请根据上述材料，解决下列问题：
（1）判断263是否是某个方程的“协调数”？方程2x＝7是否是某个三位数的“协调方程”？并说明理由；
（2）若所有的“协调数”的个数为s，所有“协调方程”的解之和为t，求s+t的值．
20．已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
21．已知方程4x+2m＝3x+1和方程3x+2m＝6x+1的解相同．
（1）求m的值；
（2）求代数式（﹣2m）2020﹣（m﹣）2021的值．
22．用“※”定义一种新运算：规定a※b＝ab2+2ab﹣b，如：1※3＝1×32+2×1×3﹣3＝12．
（1）求（﹣2）※4的值；
（2）若（x﹣1）※3＝12，求x的值．
23．关于x的一元一次方程3x＝6k+x+4和＝的解相同，求k的值．
24．已知x＝4是关于x的方程3x+2＝﹣2a的解，求2a2+a的值．
25．解关于x的方程＝0，我们也可以这样来解：
（）x＝0，
因为≠0．
所以方程的解：x＝0．
请按这种方法解下列方程：
（1）＝0；
（2）＝10．
26．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：
例：将0.化为分数形式．
由于0.＝0.777…设x＝0.777…①，
则10x＝7.777…②．
②﹣①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝．
同理可得0.＝＝，1.＝1+0.＝1+＝．
根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）
[基础训练]
（1）0.＝　 　，5.＝　 　；
（2）将0.化为分数形式，写出推导过程：　 　．
[能力提升]
（3）0.＝　 　，2.0＝　 　．
（注：0.＝0.315315…，2.0＝2.01818…）
[探索发现]
（4）①试比较0.与1的大小：0.　 　1（填“＞”“＜“或“＝“）；
②若已知0.8571＝，则3.1428＝　 　．
（注：0.8571＝0.285714285714…）
27．圆圆解方程学﹣＝1的过程如图．请指出她解答过程中所有错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．
28．[定义]若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a+b，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝2+（﹣4），则方程2x＝﹣4为“和解方程”．
[运用]
（1）方程3x＝﹣4　 　（回答“是”或“不是”）“和解方程”；
（2）若a＝﹣1，有符合要求的“和解方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由；
（3）关于x的一元一次方程（m﹣1）x＝﹣2m2+3mn+n和（n﹣2）x＝﹣3m2+3mn+m（m、n为常数）均为“和解方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．
29．在解关于x的方程时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“﹣1”这一项乘公分母6，求出方程的解为．
（1）求m的值；
（2）写出正确的求解过程．
30．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a﹣b，则称该方程为“相减式方程”，例如：4x＝的解为x＝，因为＝4﹣，则该方程4x＝是相减式方程．
（1）判断x＝1是否是相减式方程并说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是相减式方程，求m的值．
参考答案
1．解：（1）∵4x﹣3＝7﹣x，
∴4x+x＝7+3．
∴5x＝10．
∴x＝2．
（2）∵4x﹣2（3x﹣2）＝2（x﹣1），
∴4x﹣6x+4＝2x﹣2．
∴4x﹣6x﹣2x＝﹣2﹣4．
∴﹣4x＝﹣6．
∴x＝．
（3）∵，
∴6x﹣3（3x+2）＝18﹣2（5x﹣2）．
∴6x﹣9x﹣6＝18﹣10x+4．
∴6x﹣9x+10x＝18+4+6．
∴7x＝28．
∴x＝4．
（4）∵，
∴30（0.6x+0.5）﹣100（0.03x+0.2）＝2（x﹣9）．
∴18x+15﹣3x﹣20＝2x﹣18．
∴18x﹣3x﹣2x＝﹣18+20﹣15．
∴13x＝﹣13．
∴x＝﹣1．
2．解：（1）∵a*b＝，
∴（2*3）﹣（4*3）
＝（2﹣2×3）﹣（2×4﹣3）
＝（2﹣6）﹣（8﹣3）
＝（﹣4）﹣5
＝﹣9；
（2）当x≥3时，
x*3＝5，
2x﹣3＝5，
解得：x＝4，
当x＜3时，
x*3＝5，
x﹣2×3＝5，
解得：x＝11（舍去），
∴x＝4．
3．解：（1）1﹣3（8﹣x）＝﹣2（15﹣2x），
去括号，得1﹣24+3x＝﹣30+4x，
移项，得3x﹣4x＝24﹣30﹣1，
合并同类项，得﹣x＝﹣7，
解得x＝7；
（2）1＝﹣x，
去分母，得12﹣4（2x﹣1）＝3（x+1）﹣12x，
去括号，得12﹣8x+4＝3x+3﹣12x，
移项，得12x﹣3x﹣8x＝3﹣4﹣12，
合并同类项，得x＝﹣13．
4．解：（1）3x﹣5＝8
移项，3x＝8+5．
合并同类项，3x＝13．
x的系数化为1，x＝．
∴这个方程的解为x＝．
（2）﹣2x+3＝4x﹣9
移项，﹣2x﹣4x＝﹣9﹣3．
合并同类项，﹣6x＝﹣12．
x的系数化为1，x＝2．
∴这个方程的解为x＝2．
（3）3（x+2）﹣2（x+2）＝2x+4
去括号，3x+6﹣2x﹣4＝2x+4．
移项，3x﹣2x﹣2x＝4+4﹣6．
合并同类项，﹣x＝2．
x的系数化为1，x＝﹣2．
∴这个方程的解为x＝﹣2．
（4）
去分母，3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．
去括号，9y﹣3﹣12＝10y﹣14．
移项，9y﹣10y＝﹣14+12+3．
合并同类项，﹣y＝1．
y的系数化为1，y＝﹣1．
∴这个方程的解为y＝﹣1．
5．解：（1）根据题意得：
原式＝
＝
＝
＝；
（2）根据题意得：
，
﹣x+18＝1，
解得x＝17．
6．解：（1）5x﹣4＝2（2x﹣3），
5x﹣4＝4x﹣6，
x＝﹣2．
（2）﹣＝1，
5（x﹣3）﹣2（4x+1）＝10，
5x﹣15﹣8x﹣2＝10，
﹣3x＝10+15+2，
x＝﹣9；
（3）﹣＝1+，
6x﹣2（5x+11）＝12+4（2x﹣4），
6x﹣10x﹣22＝12+8x﹣16，
6x﹣10x﹣8x＝12﹣16+22，
﹣12x＝18，
x＝﹣；
（4）﹣＝0.75，
﹣＝0.75，
2（30+2x）﹣4（20+3x）＝3，
60+4x﹣80﹣12x＝3，
4x﹣12x＝3﹣60+80，
﹣8x＝23，
x＝﹣．
7．解：（1）去括号得：2x﹣2＝2﹣5x﹣10，
移项得：2x+5x＝2﹣10+2，
合并得：7x＝﹣6，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：2（5x+1）﹣（7x+2）＝4，
去括号得：10x+2﹣7x﹣2＝4，
移项得：10x﹣7x＝4﹣2+2，
合并得：3x＝4，
解得：x＝．
8．（1）解：去括号得：6﹣6x﹣5x+10＝4x+6，
移项，合并同类项得：﹣15x＝﹣10，
系数化为1得：x＝．
（2）解：方程整理得：，
去分母得：5x﹣10﹣2x﹣2＝3，
移项合并得：3x＝15，
系数化为1得：x＝5．
9．解：当x＝2时，整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4＝5×（2﹣1）﹣2×（2﹣2）﹣4＝1．
∵方程的解与当x＝2时整式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4的值相同，
∴方程的解为：y＝1．
当y＝1时，1﹣＝×1+■．
解得：■＝1﹣．
答：“■”这个有理数为，方程的解为：y＝1．
10．解：解方程4x+2＝7﹣x得：x＝1，
∵方程4x+2＝7﹣x的解与方程3x﹣7＝2x+a的解相同，
把x＝1代入方程3x﹣7＝2x+a中得：3﹣7＝2+a，
解得：a＝﹣6．
11．解：（1）由2x﹣9＝5x﹣2，解得x＝﹣，
由5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y，解得y＝﹣3，
∴x﹣y＝，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴方程2x﹣9＝5x﹣2与方程5（y﹣1）﹣2（1﹣y）＝﹣34﹣2y是“友好方程”；
（2）由3x﹣3+4（x﹣1）＝0，解得x＝1，
由+y＝2k+1，解得y＝，
∵两个方程是“友好方程”，
∴﹣1≤x﹣y≤1，
∴﹣1≤1+≤1，
∴﹣4≤k≤﹣，
∴k的最大值为﹣，最小值为﹣4．
12．解：（1）当2x+1≥0时，原方程可化为2x+1＝7，解得x＝3；
当2x+1＜0时，原方程可化为2x+1＝﹣7，解得x＝﹣4．
∴原方程的解是x＝3或x＝﹣4．
（2）①∵任意a，|a|≥0，
∴若关于x的方程|x+3|＝m﹣1无解，则m﹣1＜0．
∴m＜1．
②若关于x的方程|x+3|＝m﹣1只有一个解，则m﹣1＝0．
∴m＝1．
③若关于x的方程|x+3|＝m﹣1有两个解，则m﹣1＞0．
∴m＞1．
故答案为：①m＜1；②1；③m＞1．
13．解：任务一．以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式的基本性质2；
任务二．以上求解步骤中，第三步开始出现错误，具体的错误是移项时没有变号；
任务三．该方程正确的解为x＝2.5．
任务四．答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项．
故答案为：（1）去分母；等式的基本性质2；（2）三；移项时没有变号；（3）x＝2.5；（4）答案不唯一，如：去分母时不要漏乘不含分母的项．
14．解：（1）由，
得，
即a，b的值分别为﹣1，2；
（2）方程化为：﹣x﹣tx+3＝0，
解得，
当x为整数时，t+1为3的正负因数，
∴t+1＝±1或t+1＝±3，
∴t的值为0，﹣2，2，﹣4
15．解：【知识应用】∵|x+5|＝|x﹣（﹣5）|，
∴|x+5|可以看成是数轴上点A所表示的数x与﹣5的距离，
∴x+5＝2或x+5＝﹣2，
解得：x＝﹣3或x＝﹣7，
故答案为：x＝﹣3或x＝﹣7；
【知识拓展】设A表示数﹣4，B表示数6，P表示数x，
∴方程|x+4|+|x﹣6|＝10可以看作在数轴上找一点P使得PA+PB＝10，
∴点P必在线段AB上，
∴该方程的解不唯一，x的取值范围是﹣4≤x≤6，
故答案为：不唯一，﹣4≤x≤6，
【拓展应用】|x+4|+|x﹣6|＝14，
设A表示数﹣4，B表示数6，P表示数x，
①当点P位于线段AB上时，
|x+4|+|x﹣6|＝x+4+6﹣x＝10（不合题意，舍去），
②当点P位于A点左侧时，
|x+4|+|x﹣6|＝﹣x﹣4﹣x+6＝﹣2x+2＝14，
解得：x＝﹣6，
③当点P位于B点右侧时，
|x+4|+|x﹣6|＝x+4+x﹣6＝2x﹣2＝14，
解得：x＝8，
综上，x＝﹣6或x＝8．
16．解：方程两边同时乘以6得：
4kx+2a＝6+x﹣bk，
（4k﹣1）x+2a+bk﹣6＝0 ①，
（1）∵方程的解与k的值都是最大的负整数，
∴把x＝﹣1，k＝﹣1代入①得，
5+2a﹣b﹣6＝0，
∴2a﹣b＝1．
（2）∵无论k为何值时，它的根总是1，
∴把x＝1代入①，
4k﹣1+2a+bk﹣6＝0，
当k＝0时，﹣1+2a﹣6＝0，
当k＝1时，4﹣1+2a+b﹣6＝0，
解方程组：，
解得，，
∴a+b＝+×（﹣4）＝﹣＝3．
17．解：原方程即：﹣1+﹣1+﹣1+﹣1＝0，
∴+++＝0，
∴（x﹣a﹣b﹣c﹣d）（+++）＝0，
∵a，b，c，d是正数，
∴+++≠0，
∴x﹣a﹣b﹣c﹣d＝0，
∴x＝a+b+c+d．
18．解：（1）4+x＝是“商解方程”，
理由如下：方程4+x＝的解为：x＝，
∵÷4＝，
∴4+x＝是“商解方程”；
（2）6+x＝m+3，
x＝m﹣3，
∵一元一次方程6+x＝m+3是“商解方程”，
∴m﹣3＝，
解得，m＝．
19．解：（1）在三位数263中，a＝2，b＝6，c＝3，263的协调方程为ax＝b，
即2x＝6，
解得：x＝3＝c，
根据题意得，263是某个方程的“协调数”；
2x＝7不是某三位数的“协调方程”，理由如下：
2x＝7中，a＝2，b＝7，该方程的解x＝c＝＝3.5，
故2x＝7不是某三位数的协调方程．
（2）∵ax＝b的解是x＝c，
∴b＝ac，
∵b，c均为小于10的非负整数，a为小于10的正整数，
∴①当a＝1时，b＝c，共有10个“协调数”，即100、111、122、133、144、155、166、177、188、199，方程的解x为：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9；
②当a＝2时，b＝2c，共有5个“协调数”，即221、242、263、284、200，方程的解x为：1、2、3、4、0；
③当a＝3时，b＝3c，共有4个“协调数”，即331、362、393、300，方程的解x为：1、2、3、0；
④当a＝4时，b＝4c，共有3个“协调数”，即441、482、400，方程的解x为：1、2、0；
⑤当a＝5时，b＝5c，共有2个“协调数”，即551、500，方程的解x为：1、0；
⑥当a＝6时，b＝6c，共有2个“协调数”，即661、600，方程的解x为：1、0；
⑦当a＝7时，b＝7c，共有2个“协调数”，即771、700，方程的解x为：1、0；
⑧当a＝8时，b＝8c，共有2个“协调数”，即881、800，方程的解x为：1、0；
⑨当a＝9时，b＝9c，共有2个“协调数”，即991、900，方程的解x为：1、0；
∴s＝10+5+4+3+2+2+2+2+2＝32，
t＝（0+1+2+3+4+5+6+7+8+9）+（0+1+2+3+4）+（0+1+2+3）+（0+1+2）+（0+1）×5＝69，
∴s+t＝32+69＝101．
20．解：（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值：
5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，
x＝3；
（2）根据（1）中x的值可得方程：2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，
把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：
2（5+1）﹣m＝﹣，
12﹣m＝﹣，
m＝22．
21．解：（1）由4x+2m＝3x+1解得：x＝1﹣2m，
由3x+2m＝6x+1解得：x＝，
由题知：1﹣2m＝，
解得：m＝；
（2）当m＝时，
（﹣2m）2020﹣（m﹣）2021
＝（﹣2×）2020﹣（﹣）2021
＝1+1
＝2．
22．解：（1）∵a※b＝ab2+2ab﹣b，
∴（﹣2）※4
＝（﹣2）×42+2×（﹣2）×4﹣4
＝﹣32﹣16﹣4
＝﹣52．
（2）∵（x﹣1）※3＝12，
∴（x﹣1）×32+2（x﹣1）×3﹣3＝12，
去括号，可得：9x﹣9+6x﹣6﹣3＝12，
移项，可得：9x+6x＝12+9+6+3，
合并同类项，可得：15x＝30，
系数化为1，可得：x＝2．
23．解：3x＝6k+x+4，
3x﹣x＝6k+4，
2x＝6k+4，
x＝3k+2；
，
2（2x﹣k）＝3（x﹣3k），
4x﹣2k＝3x﹣9k，
4x﹣3x＝﹣9k+2k，
x＝﹣7k，
∴3k+2＝﹣7k，
∴k＝﹣．
答：k的值为﹣．
24．解：把x＝4代入方程得：3×4+2＝﹣2a，
解得：a＝﹣．
∴2a2+a＝2×﹣＝78．
25．解：（1）∵（x﹣1）（+++）＝0，
∴x﹣1＝0，
∴x＝1；
（2）∵﹣10＝0，
∴﹣2+﹣2+﹣2+﹣2+﹣2＝0，
即++++＝0，
∴（x﹣27）（++++）＝0，
∴x﹣27＝0，
∴x＝27．
26．解：（1）由题意知＝，5.＝5+＝，
故答案为：，；
（2）0.＝0.232323……，
设x＝0.232323……①，
则100x＝23.2323……②，
②﹣①，得：99x＝23，
解得：x＝，
∴0.＝；
（3）同理：
0.＝＝，2.0＝2+＝，
故答案为：，；
（4）①0.＝＝1，
故答案为：＝；
②3.1428+0.8571＝3.＝4，
∴4﹣0.8571＝4﹣＝，
故答案为：．
27．解：错误步骤的序号为：①、②．
正确解答过程如下：
去分母，得：3（1+x）﹣2（2x+1）＝6．
去括号，得：3+3x﹣4x﹣2＝6．
移项，得：3x﹣4x＝6﹣3+2．
合并同类项，得：﹣x＝5．
方程两边都除以﹣1，得：x＝﹣5．
28．解：（1）由3x＝﹣4得x＝﹣，
而a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，
∴x≠a+b，
∴3x＝﹣4不是“和解方程”，
故答案为：不是．
（2）a＝﹣1，则方程为﹣x＝b，
解得x＝﹣b，
若原方程是“和解方程”，
则x＝a+b，
∴﹣b＝﹣1+b，
∴b＝；
（3）∵一元一次方程（m﹣1）x＝﹣2m2+3mn+n和（n﹣2）x＝﹣3m2+3mn+m（m、n为常数）均为“和解方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，
∴p＝（m﹣1）+（﹣2m2+3mn+n）＝﹣2m2+3mn+m+n﹣1，q＝（n﹣2）+（﹣3m2+3mn+m）＝﹣3m2+3mn+m+n﹣2，
∴p﹣q＝（﹣2m2+3mn+m+n﹣1）﹣（﹣3m2+3mn+m+n﹣2）＝m2+1，
∵m2+1＞0，
∴p﹣q＞0，
∴p＞q．
29．解：（1）根据小明去分母得：4x﹣2＝2x+m﹣1，
把x＝﹣代入方程得：﹣6﹣2＝﹣3+m﹣1，
解得：m＝﹣4；
（2）把m＝﹣4代入得：＝﹣1，
去分母得：4x﹣2＝2x﹣4﹣6，
移项得：4x﹣2x＝﹣4﹣6+2，
合并得：2x＝﹣8，
解得：x＝﹣4．
30．解：（1）x＝1的解为x＝2，
因为2≠﹣1，所以该方程不是相减式方程．
（2）因为5x＝m+1是相减式方程，所以x＝5﹣（ m+1）＝4﹣m，
将x＝4﹣m代入该方程，得5（4﹣m）＝m+1，
解得：m的值为．