2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.2圆的对称性 同步练习题(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.2圆的对称性 同步练习题(word版含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 413.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-22 23:16:22 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.2圆的对称性》同步练习题（附答案）
1．下列语句中，错误的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④方程x2 4x+5＝0的两个实数根之和为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，四边形ABCD内接于直径为4的⊙O，AB＝AC，E是弦AC和直径BD的交点，ED＝，则弦AD的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（ ）
A．25 B．25 C． D．
4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
5．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
6．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
7．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．16
8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
9．如图，在⊙O中＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
10．在⊙O中，如果＝2．那么弦AB与弦CD之间的关系是（ ）
A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．无法确定
11．已知⊙O中，＝2，则弦AB和2CD的大小关系是（ ）
A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．不能确定
12．如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且＝＝，则四边形ABCD的周长等于（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
13．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
二．填空题（共6小题）
14．如图，在⊙O中，，A、C之间的距离为4，则线段BD＝ ．
15．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，的度数为 ．
16．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则
∠DAB＝ °．
17．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝ ．
18．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为 ．
19．如图，在⊙O中，若＝＝，则AC与2CD的大小关系是：AC 2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
20．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．
求证：．
21．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，且CD＝CE．
求证：C为的中点．
22．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求、的度数．
24．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
参考答案
1．解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中，
②等弦对等弧，错误，弦对的弧有劣弧与优弧两种情形．
③长度相等的两条弧是等弧，错误，必须是完全重合的两条弧是等弧．
④方程x2 4x+5＝0的两个实数根之和为4．错误，方程无解．
故选：D．
2．解：作OF⊥BC于点F，连接AO，则点F为BC的中点，
∵AB＝AC，
∴AF⊥BC，
∴点A、O、F三点共线，
∵AF⊥BC，DC⊥BC，
∴AO∥DC，
∴△AOE∽△CDE，
∴＝，
∵⊙O的直径为4，ED＝，
∴AO＝2，OE＝OD﹣ED＝2﹣＝，
∴＝，
解得CD＝，
∵点O为BD的中点，点F为BC的中点，
∴OF＝＝，
∴AF＝AO+OF＝2+＝，
∵BD＝4，CD＝，∠BCD＝90°，
∴BC＝＝，
∴BF＝，
∵∠AFB＝90°，
∴AB＝＝＝，
∵BD＝4，∠BAD＝90°，
∴AD＝＝＝，
故选：B．
3．解：连OC，如图，
∵C是的中点，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴S四边形AOBC＝2×＝．
故选：D．
4．解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵点C、D是的三等分点，
∴的度数是×120°＝80°，
∴∠BOD＝80°，
故选：C．
5．解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD⊥AB，
∴＝，CG＝DG，
∵点C是弧BE的中点，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝BE＝8，
∴DG＝CD＝4，
在Rt△ODG中，∵OG＝r﹣2，OD＝r，
∴42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
即⊙O的半径为5．
故选：A．
6．解：连接OA，OD，
∵弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝2，
∴R＝2，
故选：C．
7．解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE＝EF，＝，
∵点D是弧AC的中点，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF＝12，
∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，
在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴AB＝2x＝15，
故选：C．
8．解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝×75°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，
故选：C．
9．解：∵＝，
∴＝，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝40°，
故选：B．
10．解：取的中点E，连接AE，BE，
则＝，
∵＝2，
∴＝＝，
∴CD＝AE＝BE，
∵AE+BE＞AB，
∴AB＜2CD．
故选：C．
11．解：如图，取弧AB的中点E，则＝，
∵＝2，
∴＝＝，
∴AE＝BE＝CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
故选：C．
12．解：如图，连接OD、OC．
∵＝＝（已知），
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；
∵AB是直径，
∴∠AOD+∠DOC+∠COB＝180°，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°；
∵OA＝OD（⊙O的半径），
∴△AOD是等边三角形，
∴AD＝OD＝OA；
同理，得
OC＝OD＝CD，OC＝OB＝BC，
∴AD＝CD＝BC＝OA，
∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB＝5OA＝5×1cm＝5cm；
故选：B．
13．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O
∴的度数等于360°÷6＝60°
∴∠ADB＝30°
故选：C．
14．解：∵，
∴，
∴，
∴BD＝AC＝4，
故答案为4．
15．解：连接OB，如图，
∵OB＝OC，OC＝AB，
∴OB＝AB，
∴∠A＝∠BOA，
∴∠EBO＝∠A+∠BOA＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠E＝∠EBO＝2∠A，
∵∠EOD＝∠E+∠A，
∴2∠A+∠A＝84°，解得∠A＝28°，
∴∠E＝∠EBO＝56°，
∴∠BOE＝180°﹣∠E﹣∠EBO＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
∴的度数为68°．
故答案为68°．
16．解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝46°，
∴∠B＝44°．
∴∠ADC＝180°﹣44°＝136°．
∵＝，
∴AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA＝＝22°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝22°+46°＝68°．
故答案是：68．
17．解：如图，连接AO，BO，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∠OAB＝∠OBA，
∵AB＝BC，
∴∠BOC＝∠AOB，
∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣∠BOC）＝∠OBC，
∵∠ABC＝40°，OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝20°．
故答案为：20°．
18．解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝2∠C＝52°，
故答案为：52°．
19．解：如图，连接AB、BC，
在⊙O中，若＝＝，
∴AB＝BC＝CD，
在△ABC中，AB+BC＞AC．
∴AC＜2CD．
故答案是：＜．
20．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
∴＝．
21．证明：∵OA＝OB，AD＝BE，
∴OD＝OE，
在△OCD和△OCE中，
，
∴△OCD≌△OCE（SSS），
∴∠COD＝∠COE，
∴＝，即C为的中点．
22．（1）证明：连接OC，
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE；
（2）解：∵∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
∵∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝30°，
∴OD＝OC＝1，
∴CD＝＝＝，
∴△OCD的面积＝×OD×CD＝，
同理可得，△OCE的面积＝×OE×CE＝，
∴四边形DOEC的面积＝+＝．
23．解：连接CD，如图，
∵∠C＝90°，∠B＝28°，
∴∠A＝90°﹣28°＝62°，
∵CA＝CD，
∴∠A＝∠ADC＝62°，
∴∠ACD＝180°﹣2×62°＝56°
∴的度数为56°；
∵∠DCE＝90°﹣∠ACD＝34°，
∴的度数为34°．
24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，
∴∠ECB＝∠A．（2分）
又∵C是的中点，
∴＝，
∴∠DBC＝∠A，
∴∠ECB＝∠DBC，
∴CF＝BF；
（2）解：∵＝，
∴BC＝CD＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∴⊙O的半径为5，
∵S△ABC＝AB CE＝BC AC，
∴CE＝＝＝．
1．下列语句中，错误的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④方程x2 4x+5＝0的两个实数根之和为4．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，四边形ABCD内接于直径为4的⊙O，AB＝AC，E是弦AC和直径BD的交点，ED＝，则弦AD的长为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（ ）
A．25 B．25 C． D．
4．如图，AB为⊙O的直径，点C、D是的三等分点，∠AOE＝60°，则∠BOD的度数为（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
5．如图，AB为⊙O的直径，点C是弧BE的中点．过点C作CD⊥AB于点G，交⊙O于点D，若BE＝8，BG＝2，则⊙O的半径长是（ ）
A．5 B．6.5 C．7.5 D．8
6．如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（ ）
A．1 B． C．2 D．2
7．如图，AB为⊙O的直径，点D是弧AC的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AC＝12，AE＝3，则⊙O的直径长为（ ）
A．10 B．13 C．15 D．16
8．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
9．如图，在⊙O中＝，∠AOB＝40°，则∠COD的度数（ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
10．在⊙O中，如果＝2．那么弦AB与弦CD之间的关系是（ ）
A．AB＝2CD B．AB＞2CD C．AB＜2CD D．无法确定
11．已知⊙O中，＝2，则弦AB和2CD的大小关系是（ ）
A．AB＞2CD B．AB＝2CD C．AB＜2CD D．不能确定
12．如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且＝＝，则四边形ABCD的周长等于（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
13．如图所示，正六边形ABCDEF内接于圆O，则∠ADB的度数为（ ）
A．60° B．45° C．30° D．22.5°
二．填空题（共6小题）
14．如图，在⊙O中，，A、C之间的距离为4，则线段BD＝ ．
15．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，的度数为 ．
16．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC＝46°，＝，则
∠DAB＝ °．
17．如图，点A，点B，点C在⊙O上，分别连接AB，BC，OC．若AB＝BC，∠B＝40°，则∠OCB＝ ．
18．如图，在⊙O中，AC为⊙O直径，B为圆上一点，若∠OBC＝26°，则∠AOB的度数为 ．
19．如图，在⊙O中，若＝＝，则AC与2CD的大小关系是：AC 2CD．（填“＞”，“＜”或“＝”）
20．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC．
求证：．
21．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，且CD＝CE．
求证：C为的中点．
22．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．
（1）求证：CD＝CE；
（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．
23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC于点E．求、的度数．
24．如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求⊙O的半径及CE的长．
参考答案
1．解：①相等的圆心角所对的弧相等，错误，条件是同圆或等圆中，
②等弦对等弧，错误，弦对的弧有劣弧与优弧两种情形．
③长度相等的两条弧是等弧，错误，必须是完全重合的两条弧是等弧．
④方程x2 4x+5＝0的两个实数根之和为4．错误，方程无解．
故选：D．
2．解：作OF⊥BC于点F，连接AO，则点F为BC的中点，
∵AB＝AC，
∴AF⊥BC，
∴点A、O、F三点共线，
∵AF⊥BC，DC⊥BC，
∴AO∥DC，
∴△AOE∽△CDE，
∴＝，
∵⊙O的直径为4，ED＝，
∴AO＝2，OE＝OD﹣ED＝2﹣＝，
∴＝，
解得CD＝，
∵点O为BD的中点，点F为BC的中点，
∴OF＝＝，
∴AF＝AO+OF＝2+＝，
∵BD＝4，CD＝，∠BCD＝90°，
∴BC＝＝，
∴BF＝，
∵∠AFB＝90°，
∴AB＝＝＝，
∵BD＝4，∠BAD＝90°，
∴AD＝＝＝，
故选：B．
3．解：连OC，如图，
∵C是的中点，∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
又∵OA＝OC＝OB，
∴△OAC和△OBC都是等边三角形，
∴S四边形AOBC＝2×＝．
故选：D．
4．解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵点C、D是的三等分点，
∴的度数是×120°＝80°，
∴∠BOD＝80°，
故选：C．
5．解：连接OD，如图，设⊙O的半径为r，
∵CD⊥AB，
∴＝，CG＝DG，
∵点C是弧BE的中点，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝BE＝8，
∴DG＝CD＝4，
在Rt△ODG中，∵OG＝r﹣2，OD＝r，
∴42+（r﹣2）2＝r2，解得r＝5，
即⊙O的半径为5．
故选：A．
6．解：连接OA，OD，
∵弦AC＝BD，
∴＝，
∴＝，
∴∠ABD＝∠BAC，
∴AE＝BE，
∵AC⊥BD，AE＝BE，
∴∠ABE＝∠BAE＝45°，
∴∠AOD＝2∠ABE＝90°，
∵OA＝OD，
∴AD＝R，
∵AD＝2，
∴R＝2，
故选：C．
7．解：如图，连接OF．
∵DE⊥AB，
∴DE＝EF，＝，
∵点D是弧AC的中点，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝DF＝12，
∴EF＝DF＝6，设OA＝OF＝x，
在Rt△OEF中，则有x2＝62+（x﹣3）2，
解得x＝，
∴AB＝2x＝15，
故选：C．
8．解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝×75°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，
故选：C．
9．解：∵＝，
∴＝，
∴∠AOB＝∠COD，
∵∠AOB＝40°，
∴∠COD＝40°，
故选：B．
10．解：取的中点E，连接AE，BE，
则＝，
∵＝2，
∴＝＝，
∴CD＝AE＝BE，
∵AE+BE＞AB，
∴AB＜2CD．
故选：C．
11．解：如图，取弧AB的中点E，则＝，
∵＝2，
∴＝＝，
∴AE＝BE＝CD，
∵AE+BE＞AB，
∴2CD＞AB．
故选：C．
12．解：如图，连接OD、OC．
∵＝＝（已知），
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB（在同圆中，等弧所对的圆心角相等）；
∵AB是直径，
∴∠AOD+∠DOC+∠COB＝180°，
∴∠AOD＝∠DOC＝∠COB＝60°；
∵OA＝OD（⊙O的半径），
∴△AOD是等边三角形，
∴AD＝OD＝OA；
同理，得
OC＝OD＝CD，OC＝OB＝BC，
∴AD＝CD＝BC＝OA，
∴四边形ABCD的周长为：AD+CD+BC+AB＝5OA＝5×1cm＝5cm；
故选：B．
13．解：∵正六边形ABCDEF内接于圆O
∴的度数等于360°÷6＝60°
∴∠ADB＝30°
故选：C．
14．解：∵，
∴，
∴，
∴BD＝AC＝4，
故答案为4．
15．解：连接OB，如图，
∵OB＝OC，OC＝AB，
∴OB＝AB，
∴∠A＝∠BOA，
∴∠EBO＝∠A+∠BOA＝2∠A，
∵OB＝OE，
∴∠E＝∠EBO＝2∠A，
∵∠EOD＝∠E+∠A，
∴2∠A+∠A＝84°，解得∠A＝28°，
∴∠E＝∠EBO＝56°，
∴∠BOE＝180°﹣∠E﹣∠EBO＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
∴的度数为68°．
故答案为68°．
16．解：∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝46°，
∴∠B＝44°．
∴∠ADC＝180°﹣44°＝136°．
∵＝，
∴AD＝DC．
∴∠DAC＝∠DCA＝＝22°，
∴∠BAD＝∠DAC+∠BAC＝22°+46°＝68°．
故答案是：68．
17．解：如图，连接AO，BO，
∴OA＝OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，∠OAB＝∠OBA，
∵AB＝BC，
∴∠BOC＝∠AOB，
∴∠OBA＝（180°﹣∠AOB）＝（180°﹣∠BOC）＝∠OBC，
∵∠ABC＝40°，OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC＝20°．
故答案为：20°．
18．解：∵∠OBC＝26°，OB＝OC，
∴∠C＝∠OBC＝26°，
∴∠AOB＝2∠C＝52°，
故答案为：52°．
19．解：如图，连接AB、BC，
在⊙O中，若＝＝，
∴AB＝BC＝CD，
在△ABC中，AB+BC＞AC．
∴AC＜2CD．
故答案是：＜．
20．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴+＝+，
∴＝．
21．证明：∵OA＝OB，AD＝BE，
∴OD＝OE，
在△OCD和△OCE中，
，
∴△OCD≌△OCE（SSS），
∴∠COD＝∠COE，
∴＝，即C为的中点．
22．（1）证明：连接OC，
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC，又CD⊥OA，CE⊥OB，
∴CD＝CE；
（2）解：∵∠AOB＝120°，
∴∠AOC＝∠BOC＝60°，
∵∠CDO＝90°，
∴∠OCD＝30°，
∴OD＝OC＝1，
∴CD＝＝＝，
∴△OCD的面积＝×OD×CD＝，
同理可得，△OCE的面积＝×OE×CE＝，
∴四边形DOEC的面积＝+＝．
23．解：连接CD，如图，
∵∠C＝90°，∠B＝28°，
∴∠A＝90°﹣28°＝62°，
∵CA＝CD，
∴∠A＝∠ADC＝62°，
∴∠ACD＝180°﹣2×62°＝56°
∴的度数为56°；
∵∠DCE＝90°﹣∠ACD＝34°，
∴的度数为34°．
24．（1）证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣∠ABC．
∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°，
∴∠ECB＝90°﹣∠ABC，
∴∠ECB＝∠A．（2分）
又∵C是的中点，
∴＝，
∴∠DBC＝∠A，
∴∠ECB＝∠DBC，
∴CF＝BF；
（2）解：∵＝，
∴BC＝CD＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝10，
∴⊙O的半径为5，
∵S△ABC＝AB CE＝BC AC，
∴CE＝＝＝．