2021-2022学年北师大版七年级数学上册第五章应用一元一次方程同步练习题（Word版，附答案解析）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册第5章《应用一元一次方程》同步练习题（附答案）
1．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（　　）
A．60件 B．66件 C．68件 D．72件
2．如图，正方形ABCD的边长是2个单位，一只乌龟从A点出发以2个单位/秒的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以6个单位/秒的速度逆时针绕正方形运动，1秒后乌龟运动到点D，兔子也运动到点D，记为第1次相遇，则第2021次相遇在（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
3．已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店（　　）
A．不盈不亏 B．盈利20元 C．盈利10元 D．亏损20元
4．把2021个正整数1，2，3，4，…，2021按如图方式列成一个表．用图中阴影所示方式框住表中任意4个数，这四个数的和可能是（　　）
A．192 B．190 C．188 D．186
5．一件衣服先按成本提高50%标价，再以7折出售，结果获利5元，则这件衣服的成本是（　　）元．
A．120 B．110 C．100 D．90
6．一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲有事离开，由乙接替甲的工作，则完成这项工作的还需（　　）
A．3天 B．2天 C．4天 D．5天
7．如图，是由7块正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为（　　）
A．63 B．72 C．99 D．110
8．某超市为了回馈顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并一次性付款可节省（　　）
A．18元 B．16元 C．18或46.8元 D．46.8元
9．同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价低10%，若两商店的利润率分别为20%和17%，则A商店的售价比B商店的售价低5.4元，那么B商店的进价是（　　）
A．56元 B．60元 C．72元 D．80元
10．已知数轴上，点A表示的数是﹣2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴运动，动点N从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴运动，已知点M，N同时出发，相向运动，运动时间为t秒．当MN＝2BM时，运动时间t的值为（　　）
A． B．8 C．或8 D．或8
11．一双鞋子如果卖150元，可赚50%，如果卖120元可赚（　　）
A．20% B．22% C．25% D．30%
12．一辆汽车从甲地开往乙地需要5小时，返回时每小时少行驶15千米，多用了1小时，则甲、乙两地间的距离是（　　）
A．300千米 B．450千米 C．550千米 D．650千米
13．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的5个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，在本月历中这5个数的和可能的是（　　）
A．64 B．75 C．86 D．126
14．某人要在规定时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果以小时75千米的速度行驶，则可提前24分钟到达，甲、乙两地的距离是（　　）千米．
A．200 B．120 C．100 D．150
15．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住5人就有4人没有房间住．那么一楼共有 　 　间．
16．甲、乙两人分别驾车从A、B两地同时相向而行，甲的速度为100千米/时，比乙的速度快，若经过3小时两人相距60千米，则A、B两地相距 　 　千米．
17．整理一批数据，由一人做需要40小时完成．现在计划先由一些人做2小时，再增加3人做4小时，完成这项工作的，则先安排 　 　人工作．
18．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发 　 　小时后甲乙相距10千米．
19．一商品随季节变化降价出售，如果按现定价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，这件商品的进价是 　 　元．
20．A、B两小区之间有一条笔直的长为12千米的自行车道．某天，甲、乙两人骑自行车分别从A、B两小区同时出发，在此自行车道上相向而行，甲行驶h后，自行车发生故障，只能在原地等待，此时距离B小区4千米．乙出发1h后与甲相遇，然后甲搭乘乙的自行车一同去往B小区（两人碰头，重新上车的时间均忽略不计），骑行速度变为之前甲骑行速度的一半．则乙在出发后 　 　小时与A小区相距10千米．
21．将连续的偶数2，4，6，8，10…排列成如下的数表（每行6个数），用十字框框出5个数（如图）．将十字框上下左右平移，使得十字框正好框住数列中的5个数，我们发现这五个数的和总等于中间数的整数倍．设中间的数为a．
（1）则框住的5个数字之和＝　 　（用含a的代数式表示）．
（2）是否存在实数a，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2022？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；
（3）十字框框住的5个数之和能等于430吗？若能，分别写出十字框框住的这5个数；若不能，请说明理由．
22．如图为2021年11月的日历：
（1）在日历上任意圈出一个竖列上相邻的3个数：
①设中间的一个数为a，则另外的两个数为 　 　，　 　；
②若已知这三个数的和为60，则这三个数在星期 　 　．
（2）在日历上用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为b，若这9个数的和为153，求b2﹣1的值．
23．将奇数1至2021按照顺序排成表．
记Pmn表示第m行第n个数，如P23表示第2行第3个数是17．
（1）P43＝　 　；
（2）若Pmn＝2021，推理m＝　 　；n＝　 　；
（3）将表格中的4个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的4个数之和能否等于100．若能，求出4个数中的最大数；若不能，请说明理由．
（4）用m、n的代数式表示Pmn＝　 　．
24．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．
（1）2h后两船相距多远？
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？
（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是 　 　．
25．现从A、B两个蔬菜市场向甲乙两地运送蔬菜，A、B两个蔬菜市场各有14吨蔬菜，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨．从A运到甲地运费需要每吨50元，从A地到乙地需要每吨30元；从B地运到甲地需要每吨60元，从B地到乙地需要每吨45元．
（1）设A向甲地运送蔬菜x吨，请完成下表：
运往甲地的蔬菜质量（吨） 运往乙地的蔬菜质量（吨）
A x 　 　
B 　 　 　 　
（2）设总运费W元，请用含x的式子表示W．
26．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．
（1）甲仓库调往B县农用车 　 　辆，乙仓库调往A县农用车 　 　辆（用含x的代数式表示）；
（2）公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A县所需要的总运费是 　 　元（用含x的代数式表示）；
（3）公司从甲、乙两座仓库调往农用车到B县所需要的总运费是 　 　元（用含x的代数式表示）；
（4）在（2）和（3）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，该公司需要的总运费一共是多少元？
参考答案
1．解：设该分派站有x个快递员，
依题意得：10x+6＝12x﹣6，
解得：x＝6，
∴10x+6＝10×6+6＝66，
即该分派站现有包裹66件．
故选：B．
2．解：设乌龟和兔子相遇一次的时间为x秒，
（2+6）x＝2×4，
解得x＝1，
即每一次相遇乌龟正好前进一个边长，到达下一个顶点，
∵2021÷4＝505…1，
∴第2021次相遇在点D．
故选：D．
3．解：设盈利的运动衫的进价为x元，亏损的运动衫的进价为y元，
依题意得：160﹣x＝60%x，160﹣y＝﹣20%y，
解得：x＝100，y＝200，
∴（160﹣100）+（160﹣200）＝60﹣40＝20（元），
∴在这次买卖中这家商店盈利20元．
故选：B．
4．解：记右上角的一个数为x，
∴另三个数用含x的式子表示为：x+6，x+12，x+18．
x+（x+6）+（x+12）+（x+18）＝4x+36，
A．4x+36＝192，解得：x＝39，符合题意；
B．4x+36＝190，解得：x＝，不符合题意；
C．4x+36＝188，解得：x＝38，38是第六行第3个数，不可以用如图方式框住，不符合题意；
D．4x+36＝186，解得：x＝，不符合题意．
故选：A．
5．解：设这件衣服的成本是x元，
根据题意得（1+50%）x﹣x＝5，
解得x＝100，
所以这件衣服的成本是100元，
故选：C．
6．解：设还需x天完成这项工作的，
由题意可得：+（）x＝，
解得：x＝2，
故选：B．
7．解：设正方形A的边长为x，则正方形B的边长为x+1，正方形C的边长为x+2，正方形D的边长为x+3，
根据图形得：x+2+x+3＝3x+x+1，
解得：x＝2，
则长方形的面积为（x+2+x+3）（x+1+x+2）＝（2x+5）（2x+3）＝9×7＝63．
故选：A．
8．解：（1）若第二次购物超过300元，
设此时所购物品价值为x元，则
90%x＝288，
解得x＝320．
两次所购物价值为180+320＝500＞300．
所以享受9折优惠，因此应付500×90%＝450（元）．
这两次购物合并成一次性付款可节省：180+288﹣450＝18（元）．
（2）若第二次购物没有超过300元，两次所购物价值为180+288＝468（元），
这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46.8（元）．
故选：C．
9．解：设B商店的进价是x元，则A商店的进价是0.9x元，依题意有
（1+17%）x﹣0.9x×（1+20%）＝5.4，
解得x＝60．
故B商店的进价是60元．
故选：B．
10．解：依题意有|﹣2+4t﹣（﹣2+8﹣3t）|＝|﹣2+8﹣（﹣2+4t）|×2，
解得t＝或8．
故当MN＝2BM时，运动时间t的值为或8．
故选：D．
11．解：设鞋子的原价为x元，
由题意得：x（1+50%）＝150，
解得：x＝100，
则（120﹣100）÷100＝20%，
∴卖120元可赚20%，
故选：A．
12．解：设甲、乙两地间的距离是x千米，
根据题意，得﹣15＝．
解得x＝450．
即甲、乙两地间的距离是450千米．
故选：B．
13．解：设“U”型框中的五个数分别为a1、a2、a、a3、a4，
则a1＝a﹣8，a2＝a﹣1，a3＝a+1，a4＝a﹣6，
所以（a﹣8）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a﹣6）＝5a﹣14．
A、当5a﹣14＝64时，a＝，不符合题意；
B、当5a﹣14＝75时，a＝，不符合题意；
C、当5a﹣14＝86时，a＝20，a＝20位于“U”型框的左边，不符合题意；
D、当5a﹣14＝126时，a＝28，符合题意．
故选：D．
14．解：设规定的时间为x小时，由题意得
50（x+）＝75（x﹣），
解得：x＝2．
则50（x+）＝50×（2+）＝120（千米）．
即甲、乙两地的距离为120千米．
故选：B．
15．解：设一楼共x间，
根据题意得6（x﹣1）＝5x+4，
解得x＝10，
所以一楼共有10间，
故答案为：10．
16．解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（1+）x千米/时，
根据题意得（1+）x＝100，
解得x＝80，
若两人相遇前相距60千米，则3×100+3×80+60＝600（千米）；
若两人相遇后相距60千米，则3×100+3×80﹣60＝480（千米），
所以A、B两地的距离为600千米或480千米，
故答案为：600或480．
17．解：设先安排x人工作，由题意得：
，
解得：x＝3，
答：先安排3人工作．
故答案为：3．
18．解：设甲出发x小时后与乙相距10千米，
相遇前，60x+40（x﹣）+10＝90，
解得x＝1；
相遇后，60x+40（x﹣）﹣10＝90，
解得x＝1.2；
答：甲出发1小时或1.2小时后与乙相距10千米．
故答案为：1或1.2．
19．解：设这件商品的标价为x元，
依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，
解得：x＝400．
进价为：400×0.9﹣12＝348（元）．
故答案为：348．
20．解：由题意得：乙骑行的速度为：4÷1＝4（千米/时），
甲骑行的速度为：（12﹣4）÷＝24（千米/时），
设乙在出发后x小时与A小区相距10千米．
相遇前，乙距离A小区10千米，则乙骑行的路程为：12﹣10＝2（千米），
4x＝2，
解得：x＝，
所以，用时为：2÷4＝（小时）；
相遇后，乙距离A小区10千米，需返回骑行：10﹣（12﹣4）＝2（千米），
（x﹣1）＝2，
x＝，
从出发到返回与A小区相距10千米用时为小时，
因此，乙在出发后小时或小时与A小区相距10千米．
故答案为：或．
21．解：（1）根据题意可知，数a左面的数是a﹣2，右面的数是a+2，上面的数为a﹣12，下面的数为a+12，
则a+a﹣2+a+2+a﹣12+a+12＝5a，
所以这5个数的和是5a，
故答案为：5a．
（2）若存在符合条件的实数a，则5a＝2022，
解得a＝，
因为a是整数，所以a＝不符合题意，
所以不存在实数a，使得该十字框框住的5个数之和恰好等于2022．
（3）不能，理由如下：
若十字框框住的5个数之和能等于430，
则5a＝430，
解得a＝86，
而数表最左边一列数字的第n个数为2+12（n﹣1）＝12n﹣10，
当n＝8时，12n﹣10＝86，
因为86这个数在最左边一列中，
所以86不能作为十字框的正中间一个数，
所以十字框框住的5个数之和不能等于430．
22．解：（1）①由题意得：设中间的一个数为a，则另外的两个数为a﹣7；a+7，
故答案为a﹣7；a+7；
②a﹣7+a+a+7＝60，
解得a＝20，
∴这三个数都在星期六，
故答案为六；
（2）根据题意得（b﹣8）+（b 7）+（b﹣6）+b﹣1+b+b+1+（b+6）+（b+7）+（b+8）＝153，
解得b＝17，
∴b2﹣1＝172﹣1＝288．
23．解：（1）由题意可得，
P43＝2×（6×3+3）﹣1＝41，
故答案为：41；
（2）∵Pmn＝2021，
∴2[6（m﹣1）+n]﹣1＝2021，
∴12m+2n﹣13＝2021，
∵m为正整数，1≤n≤6，
∴m＝169，n＝3，
故答案为：169，3；
（3）所覆盖的4个数之和不能等于100，
理由：设4个阴影格子中的数分别为2n﹣3、2n﹣1、2n+1、2n+11，
由题意可得（2n﹣3）+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n+11）＝100，
解得n＝11.5，
∵n为整数，
∴所覆盖的4个数之和不能等于100；
（4）由题意可得，
Pmn＝2[6（m﹣1）+n]﹣1＝12m+2n﹣13，
故答案为：12m+2n﹣13．
24．解：（1）由题意可得，
2（50+a）+2（50﹣a）
＝100+2a+100﹣2a
＝200（千米），
答：2h后两船相距200千米；
（2）由题意可得，
2（50+a）﹣2（50﹣a）
＝100+2a﹣100+2a
＝4a（千米），
答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；
（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，
设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，
3x（v﹣a）＝x（v+a），
解得v＝2a，
即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，
故答案为：v＝2a．
25．解：（1）设A地向甲地运送蔬菜x吨，则A地向乙地运送蔬菜（14﹣x）吨，
B地向甲地运送蔬菜（15﹣x）吨，B地向乙地运送蔬菜（x﹣1）吨，
故答案为：14﹣x，15﹣x，x﹣1；
（2）由题意，得W＝50x+30（14﹣x）+60（15﹣x）+45（x﹣1），
化简，得W＝5x+1275 （1≤x≤14）．
∴W＝5x+1275．
26．解：（1）因为甲仓库共有12辆农用车，从甲仓库调往A县x辆，
所以从甲仓库调往B县（12﹣x）辆，
因为共调往A县10辆，且从甲仓库调往A县x辆，
所以还有（10﹣x）辆需从乙仓库调往，
故答案为：（12﹣x），（10﹣x）．
（2）从甲、乙两仓库调一辆农用车往A县的运费分别为40元和30元，
40x+30（10﹣x）＝（10x+300）元，
所以从甲、乙两座仓库调往农用车到A县所需要的总运费为（10x+300）元，
故答案为：（10x+300）．
（3）需要调往B县8辆，而从甲仓库调往B县（12﹣x）辆，
所以需从乙仓库调往B县[8﹣（12﹣x）]辆，即（x﹣4）辆，
从甲、乙两仓库调一辆农用车往B县的运费分别为80元和50元，
80（12﹣x）+50（x﹣4）＝（760﹣30x）元，
所以从甲、乙两座仓库调往农用车到B县所需要的总运费为（760﹣30x）元，
故答案为：（760﹣30x）．
（4）设公司需要的总运费为w元，
根据题意得w＝（10x+300）+（760﹣30x）＝1060﹣20x，
当x＝4时，w＝1060﹣20×4＝980，
答：公司需要的总运费为980元．
注：由于需调往B县8辆农用车，所以从甲仓库调往A县的农用车不能超过4辆．