2021-2022学年北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组 章末知识点分类训练(word版含答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》
章末知识点分类训练（附答案）
一．二元一次方程的定义
1．若方程x﹣3my＝2x﹣4是关于x、y的二元一次方程，则m为（　　）
A．m≠0 B．m≠1 C．m≠2 D．m≠3
2．下列方程中是二元一次方程的是（　　）
A．x﹣5＝3 B．x+＝3 C．x+＝1 D．xy＝3
3．下列式子是二元一次方程的是（　　）
A．3x﹣6＝x B．2x﹣3y＝xy C．x2﹣1＝0 D．x＝2y
4．下列方程中，属于二元一次方程的是（　　）
A．x2﹣y＝1 B．x+＝2 C．2x+y＝3z D．2x+＝4
二．二元一次方程的解
5．下列各组数中，不是二元一次方程3x+y＝5的解的是（　　）
A． B． C． D．
6．二元一次方程x+y＝5的正整数解有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．若是方程3x+ay＝5的解，则a的值是（　　）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
8．如果关于x，y的二元一次方程kx﹣3y＝1有一组解是，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1
三．解二元一次方程
9．二元一次方程3x﹣2y＝5，用x表示y，下列各式正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．下列各组数中，属于方程x﹣y＝6的解是（　　）
A． B． C． D．
四．由实际问题抽象出二元一次方程
11．小丽去文具店买钢笔和笔记本．钢笔每支5元，笔记本每本4元．小丽带了20元钱，能买几支钢笔、几本笔记本？设买x支钢笔，y本笔记本，则下列选项正确的是（　　）
A．4x+5y＝20 B．5x+4y≤20 C．5x+4y＞20 D．5x+4y≥20
12．某人带了100元去市场买水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70．则下列说法中，正确的是（　　）
A．1千克青提葡萄的价格可以是36元
B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元
C．若是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价
D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解
13．今年“六 一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品．已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程（　　）
A．y﹣20＝2x B．y+20＝2x C．2x+y＝20 D．x+20＝2y
五．二元一次方程的应用
14．“6.18”促销活动中，李明计划用50元钱在京东商城购买价格分别为4元和6元的两种商品，则在钱全部用完的前提下，可供李明选择的购买方案有（　　）
A．4种 B．5种 C．6种 D．7种
15．校园举行足球比赛，胜一场得3分，平一场得1分，输一场得0分；七年一班共进行了12场比赛，获得19分，则七年一班获胜的场数有几种情况（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
16．周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（　　）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
六．二元一次方程组的定义
17．下列方程组为二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
18．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
七．二元一次方程组的解
19．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（　　）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
20．如果关于x，y的方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝2的一个解，那么m的值为（　　）
A．14 B．﹣26 C．26 D．﹣14
八．解二元一次方程组
21．用加减消元法解方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣3）+② D．①+②×3
22．由方程组消去m，可得x与y的关系式是（　　）
A．2x﹣5y＝5 B．2x+5y＝﹣1 C．﹣2x+5y＝5 D．4x﹣y＝13
23．用加减法解方程组时，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
九．由实际问题抽象出二元一次方程组
24．如图，一个长方形图案是由8个大小相同的小长方形拼成，宽为60cm，设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
25．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间、房客y人，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
26．《九章算术》中有这样一个数学问题：五只雀，六只燕共重一斤，雀重燕轻，互换一只，恰好一样重．问：每只雀、燕的重量各为多少？设一只雀的重量为x斤，一只燕的重量为y斤，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
27．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，问甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
28．为了奖励在诗歌朗诵比赛上取得好成绩的同学，刘老师计划购买A、B两种奖品共20件，其中A奖品每件25元，B种奖品每件15元，如果购买A、B两种奖品共花费380元，求A、B两种奖品各购买了多少件．设购买A种奖品x件，B种奖品y件，依题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
29．某木工厂有22人，一个工人每天可加工3张桌子或10只椅子，1张桌子与4只椅子配套，现要求工人每天做的桌子和椅子完整配套而没有剩余．若设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，则列出正确的二元一次方程组为（　　）
A． B．
C． D．
30．为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
31．小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每斤20元，乙种药材每斤60元，且甲种药材比乙种药材多买了2斤．则小明的妈妈买了甲、乙两种药材各多少斤？设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，由题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
32．某校八年级共有学生160人，已知男生人数比女生人数的2倍少50人，设男生、女生的人数分别为x、y人，根据题意可列方程组是（　　）
A． B．
C． D．
十．二元一次方程组的应用
33．如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　）
A．若x＝2，则S＝20 B．若y＝2，则S＝20
C．若x＝2y，则S＝10 D．若x＝4y，则S＝10
34．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（　　）
A．720km/h B．750km/h C．765km/h D．780km/h
35．鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上上面数，有35个头；从下面数，有94只脚．求笼中各有几只鸡和兔？经计算可得（　　）
A．鸡20只，兔15只 B．鸡12只，兔23只
C．鸡15只，兔20只 D．鸡23只，兔12只
十一．同解方程组
36．已知方程组与方程组的解相同，则a，b的值分别为（　　）
A． B． C． D．
37．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（　　）
A． B． C． D．
38．如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（　　）
A． B． C． D．
十二．解三元一次方程组
39．方程组的解是（　　）
A． B．
C． D．
40．下列说法正确的个数是（　　）
①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式；
②方程x+2y＝5有2组非负整数解；
③5.5°＝5°50′；
④已知，则x+y＝3．
A．1 B．2 C．3 D．4
十三．三元一次方程组的应用
41．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+2，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文9，13，23，则解密得到的明文为（　　）
A．8，2，7 B．7，8，2 C．8，7，2 D．7，2，8
42．已知买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需（　　）元．
A．16 B．60 C．30 D．66
十四．一次函数与二元一次方程（组）
43．如图，一次函数y＝x+1与y＝kx+b的图象交于点P，则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
44．如图，是在同一坐标系中作出的一次函数y＝k1x与y＝k2x+b的图象，则二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
45．如图，一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
46．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
47．若方程组没有解，则一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象必定（　　）
A．重合 B．平行 C．相交 D．无法确定
48．如图所示，直线y＝﹣x+b与直线y＝2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
49．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）相交于点（2，﹣1），则关于x，y的方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
50．如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（1，b），则关于x，y的方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
参考答案
一．二元一次方程的定义
1．解：x﹣3my﹣2x＝﹣4，
﹣x﹣3my＝﹣4，
由题意得：﹣3m≠0，m≠0，
故选：A．
2．解：A、含有一个未知数，是一元一次方程，故本选项错误；
B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；
C、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；
D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．
故选：C．
3．解：A、3x﹣6＝x，是一元一次方程，故本选项不合题意；
B、2x﹣3y＝xy，是二元二次方程，故本选项不合题意；
C、x2﹣1＝0，是一元二次方程，故本选项不合题意；
D、是二元一次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
4．解：A选项是二元二次方程，不符合题意；
B选项是分式方程，不符合题意；
C选项是三元一次方程，不符合题意；
D选项是二元一次方程，符合题意；
故选：D．
二．二元一次方程的解
5．解：A选项，当x＝0，y＝5时，3x+y＝5，不符合题意；
B选项，当x＝1，y＝2时，3x+y＝5，不符合题意；
C选项，当x＝2，y＝﹣1时，3x+y＝5，不符合题意；
D选项，当x＝﹣1，y＝2时，3x+y＝﹣1≠5，符合题意；
故选：D．
6．解：方程x+y＝5，
解得：y＝﹣x+5，
当x＝1时，y＝4；x＝2时，y＝3；x＝3时，y＝2；x＝4时，y＝1，
则方程的正整数解个数有4个，
故选：C．
7．解：把代入方程得：3﹣2a＝5，
解得：a＝﹣1，
故选：B．
8．解：把代入方程kx﹣3y＝1，可得：2k﹣3＝1，
解得：k＝2，
故选：B．
三．解二元一次方程
9．解：移项得，﹣2y＝﹣3x+5，
y＝．
故选：B．
10．解：属于方程x﹣y＝6的解是，
故选：A．
四．由实际问题抽象出二元一次方程
11．解：设买x支钢笔，y本笔记本，
则5x+4y≤20，
故选：B．
12．解：∵设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y＝70，
∴当y＝36时，x＝﹣2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；
当x＝12时，12+2y＝70，解得y＝29，故选项B不正确；
若是方程x+2y＝70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m＝﹣2，n＝36，故选项C不正确；
若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解，故选项D正确；
故选：D．
13．解：设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意得：
y＝2x﹣20，即y+20＝2x．
故选：B．
五．二元一次方程的应用
14．解：设购买4元的商品数量为x，购买6元的商品数量为y，
由题意可得：4x+6y＝50，
整理，得：x＝，
因为x，y均为非负整数，
所以当y＝1时，x＝11．
当y＝3时，x＝8．
当y＝5时，x＝5．
当y＝7时，x＝2．
即有4种购买方案．
故选：A．
15．解：设七年级一班获胜x场，平y场，则输（12﹣x﹣y）场，
依题意得：3x+y＝19，
∴y＝19﹣3x．
又∵x，y，（12﹣x﹣y）均为非负整数，
∴或或，
∴七年一班获胜的场数有3种情况．
故选：C．
16．解：设购买口罩x包，酒精湿巾y包，
依题意得：3x+2y＝30，
∴x＝10﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴或或或，
∴小明共有4种购买方案．
故选：B．
六．二元一次方程组的定义
17．解：A．xy＝0不是一次方程，此选项不符合题意；
B．此方程组符合二元一次方程组的定义，此选项符合题意；
C.不是整式方程，此选项不符合题意；
D．此方程组含有3个未知数，此选项不符合题意；
故选：B．
18．解：A．含有三个求知数，它不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
C．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
D．是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：B．
七．二元一次方程组的解
19．解：，
①+②得：3（x+y）＝k+2，
解得：x+y＝，
代入x+y＝2中得：k+2＝6，
解得：k＝4，
则4的算术平方根为2，
故选：D．
20．解：由于方程组的解是二元一次方程3x﹣2y＝2的一个解，
∴方程组的解也是x+2y＝m的解．
解方程组，得
当x＝﹣6，y＝﹣10时，
m＝x+2y＝﹣6﹣20
＝﹣26．
故选：B．
八．解二元一次方程组
21．解：A．①×2﹣②可以消元x，故A不符合题意；
B．②×（﹣3）﹣①可以消元y，故B不符合题意；
C．①×（﹣3）+②无法消元，故C符合题意；
D．①+②×3可以消元y，故D不符合题意．
故选：C．
22．解：，
①×3﹣②，得2x﹣5y＝5，
故选：A．
23．解：用加减法解方程组时，变形为：，
故选：B．
九．由实际问题抽象出二元一次方程组
24．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
由图可得：．
故选：A．
25．解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：，
故选：D．
26．解：依题意，得：．
故选：D．
27．解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，
由甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文，可得x+y＝48，
由乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱48文，可得x+y＝48，
故可列方程组，
故选：C．
28．解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
由题意得，．
故选：B．
29．解：设安排x个工人加工桌子，y个工人加工椅子，
由题意得，即．
故选：A．
30．解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组．
故选：B．
31．解：设买了甲种药材x斤，乙种药材y斤，
由题意得：．
故选：A．
32．解：设男生、女生的人数分别为x，y人，
依题意，得：．
故选：D．
十．二元一次方程组的应用
33．解：∵长方形ABCD的周长为60，
∴AB+AD＝30，
由题意得：x+2y+x+3y＝30，
即2x+5y＝30，
A、若x＝2时，则y＝，
∴S＝xy＝，故选项A不符合题意；
B、若y＝2时，则x＝10，
∴S＝xy＝20，故选项B符合题意；
C、若x＝2y，则4y+5y＝30，
解得：y＝，
∴x＝，
∴S＝xy＝，故选项C不符合题意；
D、若x＝4y，则8y+5y＝30，
解得：y＝，
∴x＝，
∴S＝xy＝，故选项D不符合题意；
故选：B．
34．解：设飞机无风时的平均速度是akm/h，风速为bkm/h，
，
解得，，
即飞机无风时的速度为750km/h，
故选：B．
35．解：设笼中有x只鸡，y只兔，
根据题意得：，
解得：．
故选：D．
十一．同解方程组
36．解：解方程组得：，
∵方程组与方程组的解相同，
∴把代入方程组得：，
解得：，
故选：C．
37．解：解方程组，得，
代入方程组，得到，
解得，
故选：A．
38．解：由已知得方程组，
解得，
代入，
得到，
解得．故选：A．
十二．解三元一次方程组
39．解：，
②+③得：x+y＝﹣1④，
把④代入①得﹣1﹣z＝8，
解得：z＝﹣9，
把z＝﹣9代入②得：y＝10，
把z＝﹣9代入③得：x＝﹣11，
则方程组的解为．
故选：D．
40．解：①多项式3ab﹣a+2是关于a，b的二次三项式，故①正确；
②方程x+2y＝5的非负整数解是x＝3，y＝1或x＝5，y＝0或x＝1，y＝2，故②错误；
③5.5°＝5°30′，故③错误；
④已知，则①+②得，2x+y＝3，故④错误；
故选：A．
十三．三元一次方程组的应用
41．解：依题意得：，
解得：．
故选：B．
42．解：设铅笔单价为x元，橡皮的单价为y元，日记本的单价为z元，
由题意得：，
由①×2﹣②得：x+y+z＝6，
∴10x+10y+10z＝10×6＝60，
即购买10支铅笔、10块橡皮与10本日记本共需60元，
故选：B．
十四．一次函数与二元一次方程（组）
43．解：∵一次函数y＝x+1与y＝kx+b的图象交于点P（1，2），则关于x，y的方程组的解是，
故选：A．
44．解：∵一次函数y1＝k1x与y＝k2x+b的图象的交点坐标为（1，2），
∴二元一次方程组的解为．
故选：D．
45．解：把A（m，3）代入y＝2x得：3＝2m，
解得：m＝，
∴A（，3），
则关于x，y的方程组的解为．
故选：A．
46．解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25），
∴方程组的解是．
故选：C．
47．解：∵方程组没有解，
∴一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象没有交点，
∴一次函数y＝2﹣x与y＝﹣x的图象必定平行．
故选：B．
48．解：∵直线y＝﹣x+b与直线y＝2x都经过点A（﹣1，﹣2），
∴方程组的解为．
故选：B．
49．解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（2，﹣1），
∴方程组的解为，
故选：D．
50．解：∵直线y＝x+1经过点P（1，b），
∴b＝1+1，
解得b＝2，
∴P（1，2），
∴关于x的方程组的解为，
故选：D．