华东师大版七年级数学上册 名校优选精练 第四章 图形的初步认识 单元检测题（含答案）

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华东师大版七年级数学上册 名校优选精练 第四章检测题
(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(菏泽中考)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（ ）
2．(海淀区期末)下列四个几何体中，是四棱锥的是（ ）
3．根据“反向延长线段CD”这句话，下列图中表示正确的是（ ）
4．下列各式中，角度互化正确的是（ ）
A．63.5°＝63°50″
B．23°12′36″＝25.48°
C．18°18′18″＝3.33°
D．22.25°＝22°15′
5．如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周角，则指针的指向为(　　)
A．南偏东40° B．西偏北50°
C．南偏东50° D．东南方向
6．B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是(　　)
A．BC＝AB－CD B．BC＝AD－CD
C．BC＝(AD＋CD) D．BC＝AC－BD
7．(自贡中考)如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(　　)
A．50° B．70° C．130° D．160°
8．(十堰中考)如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC＝130°，则∠BOD＝(　　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色面的对面分别是(　　)
A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色
C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色
10．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则展开后所得到的图形是(　　)
A　　　　 B　　　 C　　　 D
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(德州中考)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请用数学知识解释出现这一现象的原因： ．
12．(龙口期中)如图，点O在直线AB上，∠AOC＝38°26′，则∠BOC＝_ __.
13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝ .
14．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到 个三角形．
15．(南开区期末)直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有 .(只填写序号)
16．线段AB被分成2∶3∶4三部分，第一部分和第三部分中点的距离为4.2 cm，最长部分为 cm.
17．如图，A，B，C，D四个村庄，近似看成在同一直线上，汽车在此公路上往返于A，D两地，则共有 种不同的车票．
18．(南京期末)如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为 .
三、解答题(共66分)
19．(12分)(绿园区期末)如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题．(注此题作图不要求写出画法和结论)
(1)作射线AC；
(2)作直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB，AD；
(4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的数量关系是 ，理由是 ．
A .
. D
B .
. C
20．(8分)如图，点O分线段AB为5∶7，点D分线段AB为5∶11，AB＝96 cm，求线段OD的长．
21．(10分)(宁化县月考)如图是由若干个相同的小正方体(棱长为1)组成的几何体从正面、上面看到的形状图．
(1)组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？
(2)求这个几何体的最大表面积．
22．(12分)如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线．
(1)说明射线OP是∠COB的平分线；
(2)写出图中与∠COD互为余角的角．
.
23．(12分)如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC，OD，OE，且OC平分∠AOD，若∠2＝3∠1.
(1)若∠1＝18°，求∠COE的度数；
(2)若∠COE＝70°，求∠2的度数．
24．(12分)(五华区期末)数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－5|＋(b－6)2＝0.
(1)请直接写出a＝ ，b＝ ；
(2)如图①，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点，若MP＝MA，求t的值；
(3)如图②，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数．
①
②
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(菏泽中考)如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（B）
2．(海淀区期末)下列四个几何体中，是四棱锥的是（A）
3．根据“反向延长线段CD”这句话，下列图中表示正确的是（C）
4．下列各式中，角度互化正确的是（D）
A．63.5°＝63°50″
B．23°12′36″＝25.48°
C．18°18′18″＝3.33°
D．22.25°＝22°15′
5．如图，某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周角，则指针的指向为(　A　)
A．南偏东40° B．西偏北50°
C．南偏东50° D．东南方向
6．B是线段AD的中点，C是BD上一点，则下列结论中错误的是(　C　)
A．BC＝AB－CD B．BC＝AD－CD
C．BC＝(AD＋CD) D．BC＝AC－BD
7．(自贡中考)如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是(　C　)
A．50° B．70° C．130° D．160°
8．(十堰中考)如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O.若∠AOC＝130°，则∠BOD＝(　C　)
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色面的对面分别是(　B　)
A．蓝色、绿色、黑色 B．绿色、蓝色、黑色
C．绿色、黑色、蓝色 D．蓝色、黑色、绿色
10．如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则展开后所得到的图形是(　C　)
A　　　　 B　　　 C　　　 D
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(德州中考)如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请用数学知识解释出现这一现象的原因：__两点之间，线段最短__．
12．(龙口期中)如图，点O在直线AB上，∠AOC＝38°26′，则∠BOC＝__141°34′__.
13．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF＝__45°__.
14．一个多边形有8条边，从其中的一个顶点出发，连接这个点和其他顶点，可以得到__6__个三角形．
15．(南开区期末)直线AB，BC，CA的位置关系如图所示，则下列语句：①点B在直线BC上；②直线AB经过点C；③直线AB，BC，CA两两相交；④点B是直线AB，BC的交点，以上语句正确的有__①③④__.(只填写序号)
16．线段AB被分成2∶3∶4三部分，第一部分和第三部分中点的距离为4.2 cm，最长部分为__2.8__cm.
17．如图，A，B，C，D四个村庄，近似看成在同一直线上，汽车在此公路上往返于A，D两地，则共有__12__种不同的车票．
18．(南京期末)如图，射线OA，OB把∠POQ三等分，若图中所有小于平角的角的度数之和是300°，则∠POQ的度数为__90°__.
三、解答题(共66分)
19．(12分)(绿园区期末)如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题．(注此题作图不要求写出画法和结论)
(1)作射线AC；
(2)作直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB，AD；
(4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的数量关系是__AB＋AD＞BD__，理由是__两点之间，线段最短__．
解：(1)(2)(3)如图所示；
(4)AB＋AD＞BD，理由是两点之间，线段最短．
故答案为AB＋AD＞BD，两点之间线段最短．
20．(8分)如图，点O分线段AB为5∶7，点D分线段AB为5∶11，AB＝96 cm，求线段OD的长．
解：由题意得AO＝96×＝40 cm，
AD＝96×＝30 cm，
所以OD＝AO－AD＝40－30＝10 cm.
21．(10分)(宁化县月考)如图是由若干个相同的小正方体(棱长为1)组成的几何体从正面、上面看到的形状图．
(1)组成这个物体的小正方体的个数可能是多少？
(2)求这个几何体的最大表面积．
解：(1)组成这个物体的小正方体的个数可能是4或5.
(2)这个几何体的最大表面积是3×2＋3×2＋5×2＝22.
22．(12分)如图，直线ED上有一点O，∠AOC＝∠BOD＝90°，射线OP是∠AOD的平分线．
(1)说明射线OP是∠COB的平分线；
(2)写出图中与∠COD互为余角的角．
解：(1)因为∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOD－∠AOC＝∠AOD－90°＝∠AOD－∠BOD，
所以∠COD＝∠AOB，
因为射线OP是∠AOD的平分线，
所以∠POA＝∠POD，
所以∠POA－∠AOB＝∠POD－∠COD，
所以∠POB＝∠POC，
所以射线OP是∠COB的平分线．
(2)因为∠COD＝∠AOB，∠AOC＝∠BOD＝90°，
所以∠AOE＝∠BOC，
因为∠COD＋∠BOC＝90°，
所以图中与∠COD互为余角的角有∠BOC和∠AOE.
23．(12分)如图，已知O为直线AB上一点，过点O向直线AB上方引三条射线OC，OD，OE，且OC平分∠AOD，若∠2＝3∠1.
(1)若∠1＝18°，求∠COE的度数；
(2)若∠COE＝70°，求∠2的度数．
解：(1)因为∠1＝18°，∠2＝3∠1，
所以∠2＝54°，
所以∠AOD＝180°－∠1－∠2＝108°，
因为OC平分∠AOD，
所以∠3＝54°，
所以∠COE＝∠1＋∠3＝72°.
(2)设∠1＝x°，
因为OC平分∠AOD，∠COE＝∠1＋∠3＝70°，
所以∠3＝∠4＝70°－x°.
又因为∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，
所以x°＋∠2＋2(70°－x°)＝180°，
所以∠2＝40°＋x°，
因为∠2＝3∠1，即40°＋x°＝3x°，
解得x＝20，
所以∠2＝3∠1＝3×20°＝60°.
即∠2的度数为60°.
24．(12分)(五华区期末)数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a－5|＋(b－6)2＝0.
(1)请直接写出a＝__5__，b＝__6__；
(2)如图①，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动，同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点，若MP＝MA，求t的值；
(3)如图②，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数．
①
②
解：(2)①点M未到达O时(0＜t≤2时)，
NP＝OP＝3t，AM＝5t，OM＝10－5t，
即3t＋10－5t＝5t，解得t＝；
②点M到达O返回时(2＜t≤4时)，
OM＝5t－10，AM＝20－5t，
即3t＋5t－10＝20－5t，解得t＝；
③点M到达O返回时，即t＞4时，不成立．
综上所述，t的值为或.
(3)当M在A右侧时，
NO＋OA＋AM＋AN＋OM＋MN＝6t＋5t＋11t＋10＋6t＋5t＝142，
解得t＝4，点M对应的数为20.
答：此时点M对应的数为20.
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