华东师大版七年级数学上册 名校优选精练 第五章 相交线与平行线 单元检测题（含答案）

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华东师大版七年级数学上册 名校优选精练 第五章检测题
(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2与∠3的度数分别是(　　)
A．50°，40° B．50°，130°
C．130°，50° D．50°，50°
2．(兰州中考)如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝(　　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．(孝感中考)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(　　)
A．40° B．50° C．60° D．140°
4．(慈溪中考)下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个，能得到另一个，这组是（ ）
5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）
A．∠1与∠4是同位角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角
D．∠2与∠4是同旁内角
6．(攀枝花中考)如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝(　　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．(荆门中考)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）
A．80° B．70° C．85° D．75°
8．(宁夏中考)将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．(黔东南州中考)如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于(　　)
A．25° B．30° C．50° D．60°
10．如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F＋∠C等于(　　)
A．180° B．360° C．540° D．720°
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是 ．
12．(桥西区期中)如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是 ．
13．在三角形ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，则点C到直线AB的距离为 ．
14．(贵港中考)如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝ ．
15．(锦州中考)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为 ．
16．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．
17．(张家界中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入，经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是 °.
18．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°时，∠NPB的度数是 ．
三、解答题(共66分)
19．(12分)如图，∠AOB内部有一点P，∠AOB＝60°.
(1)过点P作直线PC∥OB，交OA于点C；
(2)过点P作直线PD⊥OB，垂足为点D，交OA于点E；
(3)过点C画直线OB的垂线段CF.
A
. P
O B
20．(8分)如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE＝28°.求∠AOC和∠DOF的度数．
21．(10分)(青山区期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOD的对顶角为 ，∠DOE的邻补角为 ；
(2)若∠AOC＝90°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3.求∠EOC的度数．
22．(12分)(丹东期末)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.
(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
解：(1)DE∥BC，
理由：
23．(12分)如图，∠FED＝∠AHD，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，且AQ平分∠FAC.试说明：BD∥GE∥AH.
24．(12分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．
(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为 ；
②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．如图，直线a，b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2与∠3的度数分别是(　B　)
A．50°，40° B．50°，130°
C．130°，50° D．50°，50°
2．(兰州中考)如图，AB∥CD，AE∥CF，∠A＝50°，则∠C＝(　B　)
A．40° B．50° C．60° D．70°
3．(孝感中考)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O.若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为(　B　)
A．40° B．50° C．60° D．140°
4．(慈溪中考)下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个，能得到另一个，这组是（B）
5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（D）
A．∠1与∠4是同位角
B．∠2与∠3是内错角
C．∠3与∠4是同旁内角
D．∠2与∠4是同旁内角
6．(攀枝花中考)如图，平行线AB，CD被直线EF所截，过点B作BG⊥EF于点G，已知∠1＝50°，则∠B＝(　C　)
A．20° B．30° C．40° D．50°
7．(荆门中考)已知直线a∥b，将一块含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如图所示的位置摆放，若∠1＝55°，则∠2的度数为（A）
A．80° B．70° C．85° D．75°
8．(宁夏中考)将一个长方形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是（D）
A．40° B．50° C．60° D．70°
9．(黔东南州中考)如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1＝25°，则∠2等于(　C　)
A．25° B．30° C．50° D．60°
10．如图，AB∥CD，则∠A＋∠E＋∠F＋∠C等于(　C　)
A．180° B．360° C．540° D．720°
【解析】过E，F分别作AB的平行线，由平行线的性质即可解得．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是__垂线段最短__．
12．(桥西区期中)如图，已知∠B＝40°，要使AB∥CD，需要添加一个条件，这个条件可以是__∠BED＝40°(答案不唯一)__．
13．在三角形ABC中，∠BCA＝90°，BC＝3，AC＝4，AB＝5，则点C到直线AB的距离为2.4.
14．(贵港中考)如图，点O，C在直线n上，OB平分∠AOC，若m∥n，∠1＝56°，则∠2＝__62°__.
15．(锦州中考)如图，直线l1∥l2，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝52°，则∠2的度数为98°.
16．如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西__48°__．
17．(张家界中考)如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝38°，一束光线(与水平线OB平行)从点C射入，经平面镜反射后，反射光线落在OB上的点E处，则∠DEB的度数是__76__°.
18．在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PA⊥PB，当∠MPA＝40°时，∠NPB的度数是50°或130°.
【解析】分A，B在直线MN的同侧和异侧两种情况求解．
三、解答题(共66分)
19．(12分)如图，∠AOB内部有一点P，∠AOB＝60°.
(1)过点P作直线PC∥OB，交OA于点C；
(2)过点P作直线PD⊥OB，垂足为点D，交OA于点E；
(3)过点C画直线OB的垂线段CF.
解：(1)如图，直线PC即为所求作．
(2)如图，直线PD即为所求作．
(3)如图，线段CF即为所求作．
20．(8分)如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，OF平分∠AOD，∠COE＝28°.求∠AOC和∠DOF的度数．
解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE＝90°，
∴∠AOC＝∠AOE－∠COE＝62°，
∴∠AOD＝180°－∠AOC＝118°.
∵OF平分∠AOD，
∴∠DOF＝∠AOD＝59°.
21．(10分)(青山区期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)图中∠AOD的对顶角为__∠BOC__，∠DOE的邻补角为__∠COE__；
(2)若∠AOC＝90°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3.求∠EOC的度数．
解：(1)∠AOD的对顶角为∠BOC，∠DOE的邻补角为∠COE；
故答案为∠BOC，∠COE.
(2)∵∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOB＝∠BOE＋∠EOD，
∠BOE∶∠EOD＝2∶3，
∴∠EOD＝∠BOE，
∴∠BOE＋∠BOE＝90°，
∴∠BOE＝36°，
∴∠DOE＝54°，
∴∠EOC＝180°－∠DOE＝126°.
22．(12分)(丹东期末)如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B.
(1)试判断DE与BC的位置关系，并说明理由；
(2)若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．
解：(1)DE∥BC，
理由：
∵∠1＋∠4＝180°，∠1＋∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，∴DE∥BC.
(2)∵DE平分∠ADC，∴∠5＝∠6，
∵∠2＝3∠B，∴∠2＋∠5＋∠6＝3∠B＋∠B＋∠B＝180°，
∴∠B＝36°，∴∠2＝108°，
∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝72°.
23．(12分)如图，∠FED＝∠AHD，∠GFA＝40°，∠HAQ＝15°，∠ACB＝70°，且AQ平分∠FAC.试说明：BD∥GE∥AH.
解：∵∠FED＝∠AHD，∴GE∥AH.
∵∠GFA＝40°，∴∠FAH＝40°.
∵AQ平分∠FAC，∴∠CAQ＝∠FAQ.
又∵∠HAQ＝15°，
∴∠CAQ＝∠FAQ＝∠HAQ＋∠FAH＝15°＋40°＝55°，
∴∠CAH＝∠CAQ＋∠HAQ＝55°＋15°＝70°.
∵∠ACB＝70°，
∴∠ACB＝∠CAH，∴AH∥BD，∴BD∥GE.∴BD∥GE∥AH.
24．(12分)将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起(其中，∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°)．
(1)①若∠DCE＝45°，则∠ACB的度数为135°；
②若∠ACB＝140°，求∠DCE的度数；
(2)由(1)猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由；
(3)当∠ACE<180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值(不必说明理由)；若不存在，请说明理由．
解：(1)②∵∠ACB＝140°，∠ACD＝90°，
∴∠DCB＝140°－90°＝50°，
∴∠DCE＝90°－50°＝40°.
(2)∠ACB＋∠DCE＝180°.理由：
∵∠ACB＝∠ACD＋∠DCB＝90°＋∠DCB，
∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠DCB＋∠DCE＝90°＋90°＝180°.
(3)存在，
当∠ACE＝30°时，AD∥BC；
当∠ACE＝∠E＝45°时，AC∥BE；
当∠ACE＝120°时，AD∥CE；
当∠ACE＝135°时，BE∥CD；
当∠ACE＝165°时，BE∥AD.
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