北师大版七年级数学上册 名校优选精练 第四章 基本平面图形 单元检测题（含答案）

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北师大版七年级数学上册 名校优选精练 第四章检测题
(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试用时：120分钟)
班级：________姓名：________考号：________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，可以比较长短的是（ ）
A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线
2．(达孜区期末)如图，下列说法中正确的是（ ）
A．射线AB B．延长线段AB C．反向延长线段BA D．延长线段BA
3．下图中角的表示方法正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(平邑县期末)下列语句中正确的是（ ）
A．线段AB就是A，B两点间的距离；
B．画射线AB＝10 cm；
C．A，B两点之间的所有连线中，线段AB最短；
D．如果AB＝BC，那么点A与点C重合．
5．(禹城期末)在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．能判定A，B，C三点不在同一条直线上的是（ ）
A．AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝2 cm
B．AB＝8 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm
C．AB＝17 cm，BC＝7 cm，AC＝12 cm
D．AB＝3 cm，BC＝9 cm，AC＝6 cm
7．将31.24°化为度、分、秒的形式为（ ）
A．31°14′24″ B．31°16′24″
C．31°14′26″ D．31°16′26″
8．如图所示，图中线段、射线和直线的条数分别是（ ）
A．5，3，1 B．2，2，1 C．3，3，4 D．3，2，1
9．(含山县期末)如图，已知点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则点E相对于点O的方位可表示为（ ）
A．南偏东68°40′方向 B．南偏东69°40′方向
C．南偏东68°20′方向 D．南偏东69°10′方向
10．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为（ ）
A．30 cm B．60 cm C．120 cm D．60 cm或120 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(南京期末)如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是 ．
12．已知线段AB＝8 cm，C是AB的中点，D是BC的中点，则A，D两点间的距离是 cm.
13．(朝阳期中)过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n－m＝ ．
14．(西丰县期末)某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为 ．
15．(肥西县期末)如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为 ．

16．(沭阳县期末)用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有 个．
17．(鹿城区月考)如图，折扇的骨柄长为27 cm，折扇张开的角度(即∠AOB)为120°，图中扇形AOB的面积为 cm2.(结果保留π)

18．已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于 ．
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)32°17′53″＋42°42′7″； (2)90°－36°12′15″；
(3)25°12′35″×5； （4）53°÷6.
20．(8分)如图，已知线段a，b，利用尺规作一条线段AB，使AB＝a＋3b.(保留作图痕迹，不写作法)
21.(10分)已知点M为线段AB的三等分点，且AM＝6，求线段AB的长．
22．(10分)王老师到市场买菜，发现如果把10 kg的菜放到秤(如图)上，指标盘上的指针转了180°，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
(1)如果把0.6 kg的菜放到秤上，那么指针转过多少角度？
(2)如果指针转了7°12′，那么这些菜有多少千克？
23.(12分)如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC＝α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．
24．(14分)【类比思想】如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；
(2)若将这副三角尺按图②所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
　
①　　　 ②
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形中，可以比较长短的是（A）
A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线
2．(达孜区期末)如图，下列说法中正确的是（D）
A．射线AB B．延长线段AB C．反向延长线段BA D．延长线段BA
3．下图中角的表示方法正确的个数有（B）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．(平邑县期末)下列语句中正确的是（C）
A．线段AB就是A，B两点间的距离；
B．画射线AB＝10 cm；
C．A，B两点之间的所有连线中，线段AB最短；
D．如果AB＝BC，那么点A与点C重合．
5．(禹城期末)在下列生活、生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（A）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．能判定A，B，C三点不在同一条直线上的是（C）
A．AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝2 cm
B．AB＝8 cm，BC＝5 cm，AC＝13 cm
C．AB＝17 cm，BC＝7 cm，AC＝12 cm
D．AB＝3 cm，BC＝9 cm，AC＝6 cm
7．将31.24°化为度、分、秒的形式为（A）
A．31°14′24″ B．31°16′24″
C．31°14′26″ D．31°16′26″
8．如图所示，图中线段、射线和直线的条数分别是（D）
A．5，3，1 B．2，2，1 C．3，3，4 D．3，2，1
9．(含山县期末)如图，已知点A在点O的北偏东42°40′方向上，点B在点O的正南方向，OE平分∠AOB，则点E相对于点O的方位可表示为（A）
A．南偏东68°40′方向 B．南偏东69°40′方向
C．南偏东68°20′方向 D．南偏东69°10′方向
10．如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从P处把绳子剪断，已知AP＝PB，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40 cm，则绳子的原长为（D）
A．30 cm B．60 cm C．120 cm D．60 cm或120 cm
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(南京期末)如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是两点之间，线段最短．
12．已知线段AB＝8 cm，C是AB的中点，D是BC的中点，则A，D两点间的距离是6cm.
13．(朝阳期中)过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，则n－m＝－7.
14．(西丰县期末)某校下午放学的时间是4：30，此时时针与分针夹角的度数为45°.
15．(肥西县期末)如图，将一张纸条折叠，若∠1＝62°，则∠2的度数为56°.

16．(沭阳县期末)用一副三角尺可以直接得到或可以拼出的锐角的个数总共有5个．
17．(鹿城区月考)如图，折扇的骨柄长为27 cm，折扇张开的角度(即∠AOB)为120°，图中扇形AOB的面积为243πcm2.(结果保留π)

18．已知∠AOB＝3∠BOC，若∠BOC＝30°，则∠AOC等于120°或60°.
三、解答题(共66分)
19．(12分)计算：
(1)32°17′53″＋42°42′7″；
解：原式＝74°59′60″＝75°.　　　　　　
(2)90°－36°12′15″；
解：原式＝53°47′45″.
(3)25°12′35″×5；
解：原式＝125°60′175″＝126°2′55″.
20．(8分)如图，已知线段a，b，利用尺规作一条线段AB，使AB＝a＋3b.(保留作图痕迹，不写作法)
解：如图，线段AB即为所求作．
21.(10分)已知点M为线段AB的三等分点，且AM＝6，求线段AB的长．
解：当点M为靠近A的三等分点时，如图①，
因为AM＝AB，所以AB＝3AM＝18；
当点M为靠近B的三等分点时，如图②，
因为AM＝AB，所以AB＝AM＝9.
所以AB的长为18或9.
22．(10分)王老师到市场买菜，发现如果把10 kg的菜放到秤(如图)上，指标盘上的指针转了180°，第二天王老师就给同学们出了两个问题：
(1)如果把0.6 kg的菜放到秤上，那么指针转过多少角度？
(2)如果指针转了7°12′，那么这些菜有多少千克？
解：(1)(180°÷ 10)× 0.6＝10.8°.
答：如果把0.6 kg的菜放到秤上，那么指针转过10.8°.
(2)7°12′＝7.2°，
所以(10÷ 180)× 7.2＝0.4(kg)．
答：如果指针转了7°12′，那么这些菜有0.4 kg.
23.(12分)如图，已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.
(1)若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
(2)若∠AOC＝α，求∠DOE的度数(用含α的代数式表示)．
解：(1)因为∠COD是直角，∠AOC＝30°，
所以∠BOD＝180°－90°－30°＝60°，
所以∠COB＝90°＋60°＝150°.
因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝75°，
所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝15°.
(2)因为∠COD是直角，∠AOC＝α，
所以∠BOD＝180°－90°－α＝90°－α，
所以∠COB＝90°＋90°－α＝180°－α.
因为OE平分∠BOC，所以∠BOE＝∠BOC＝90°－α，
所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝90°－α－(90°－α)＝α.
24．(14分)【类比思想】如图①所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．
(1)①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？说明理由；
(2)若将这副三角尺按图②所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处．
①∠AOD和∠BOC相等吗？说明理由；
②∠AOC和∠BOD的以上关系还成立吗？说明理由．
　
①　　　 ②
解：(1)①∠AOD＝∠BOC.
理由：因为∠AOD＝90°＋∠BOD，∠BOC＝90°＋∠BOD，
所以∠AOD＝∠BOC.
②∠AOC＋∠BOD＝180°.
理由：因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°.
(2)①∠AOD＝∠BOC.
理由：因为∠AOD＝90°－∠BOD，∠BOC＝90°－∠BOD，
所以∠AOD＝∠BOC.
②成立．
理由：因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD，
所以∠AOC＋∠BOD＝180°.
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