参考答案
1．B2．D3．A4．D5．C6．A7．B8．C9．C10．A11．D12．B13．C14．A15．B16．C
17． 18．， 19．4
20．（1）5；（2）1+ 21．（1）①④；2）方程的解为．
22．
23．（1）；（2），．
24． 证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．
25．（1）甲队每天改造道路40米；乙队每天各改造道路30米；（2）乙队增加工作量后每天至少改造50米道路．
解：（1）设乙队每天改造道路x米，则甲队每天改造道路（x+10）米，
依题意得：，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=40．
（2）设乙队增加工作量后每天改造y米道路，
依题意得：40×20+30×10+(20-10)y≥1600，
解得：y≥50．
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
26．（1）；（2）；（3）0答案第2页，共2页
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2021—2022学年开元中学（初中部）第一次月考
初二数学
考试范围：八上 考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题(共42分)
1．(本题3分)在代数式、、、、、中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．(本题3分)计算 的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．(本题3分)下列说法正确的是（ ）
A．8是64的算术平方根 B．
C．负数的算术平方根仍为负数 D．
4．(本题3分)－8的立方根是（ ）．
A． B．－ C．2 D．－2
5．(本题3分)式子有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．(本题3分)如图，点B在上，，要通过“”判定，可补充的一个条件是（ ）
A． B． C． D．
7．(本题3分)若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
8．(本题3分)如图是我国几家银行的标志，其中是轴对称图形的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．(本题3分)如图，在Rt△ABC中，∠ ACB＝90°，AC＝1，BC＝4，D是AB边的中点，则CD的长为（ ）
A． B．2 C． D．
10．(本题3分)已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则它的周长是（ ）
A．20 B．16 C．20或16 D．12或16
11．(本题2分)如图，△ABC中，∠ ABC、∠ EAC的角平分线BP、AP交于点P，延长BA、BC，PM⊥BE，PN⊥BF，则下列结论中正确的个数（ ）
① CP平分∠ ACF； ② ∠ ABC+2∠ APC=180°；
③ ∠ ACB=2∠ APB； ④ S△ PAC=S△ MAP+S△ NCP．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．(本题2分)关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
13．(本题2分)已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列命题中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
14．(本题2分)如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
15．(本题2分)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点D作DF⊥AB，垂足为点F，点E在边AC上，若DE＝DB，则下列结论不正确的是（ ）
A．DC＝DF B．DE＝BF C．AC＝AF D．AB＝AC+CE
16．(本题2分)“”汶川大地震导致某段铁路隧道被严重破坏，为尽快抢修其中一段1200米的铁路，施工队每天比原计划多修10米，结果提前4天开通列车，设原计划每天修x米，则下面列出的方程正确的是
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
二、填空题(共10分)
17．(本题3分)分式方程的解是______．
18．(本题3分)如图，在和中，，若利用“HL”证明≌，则需要加条件______ ．
19．(本题4分)已知＝14，则＝_______.
三、解答题(共68分)
20．(本题8分)计算．
（1）；
（2）
21．(本题9分)对于分式方程，牛牛的解法如下：
解：方程两边同乘，得 ①
去括号，得 ②
解得 ③
∴原方程的解为 ④
（1）上述解答过程中错误的是___________（填序号）．
（2）请写出正确的解答过程．
22．(本题9分)如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．
（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）在直线l上找一点P，使点P到边AB、BC的距离相等．
23．(本题10分)在Rt中，∠B=90°。
（1）已知，求a；
（2）已知，，求a、c．
24．(本题10分)已知：如图所示△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，且
∠ ACB=∠ DCE=90°，连接AE，BD．求证：AE=BD．
25．(本题10分)哈市去年进行道路改造，甲、乙两个工程队共同承包某段道路，甲队比乙队每天多改造10米，甲队改造80米与乙队改造60米所用的时间相等．
（1）求甲、乙两队每天各改造道路多少米？
（2）若甲、乙两队同时施工，10天后乙队每天增加了工作量，两队施工20天两队共改造的道路不少于1600米，求乙队增加工作量后每天至少改造多少米道路？
26．(本题12分)（1）观察下列各式：，，，，……，由此可推断 = .
（2）请猜想能表示（1）的特点的一般规律，用含的等式表示出来为 = .（表示正整数）
（3）请参考（2）中的规律计算：
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
) (
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
) (
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
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参考答案
1．B2．D3．A4．D5．C6．A7．B8．C9．C10．A11．D12．B13．C14．A15．B16．C
17． 18．， 19．4
20．（1）5；（2）1+ 21．（1）①④；2）方程的解为．
22．
23．（1）；（2），．
24． 证明：∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴AC=BC，DC=EC，
∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，
∴∠BCD=∠ACE，
在△ACE与△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE=BD．
25．（1）甲队每天改造道路40米；乙队每天各改造道路30米；（2）乙队增加工作量后每天至少改造50米道路．
解：（1）设乙队每天改造道路x米，则甲队每天改造道路（x+10）米，
依题意得：，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
∴x+10=40．
（2）设乙队增加工作量后每天改造y米道路，
依题意得：40×20+30×10+(20-10)y≥1600，
解得：y≥50．
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