第五节_电场强度与电势差的关系

(共35张PPT)
五.等势面
——电场中电势相等的点构成的曲面叫做等势面。
【约定】
为了使等势面能够反映电场的强弱，通常使相邻等势面之间的电势差相等。
等势面的性质
1.沿着等势面移动电荷时，电场力所作的功为零。
2.在任何静电场中电场线与等势面是互相正交的。
3.等势面愈密(即间距愈小)的区域，场强愈大。
第五节 电场强度与电势差的关系
1．电势
2．电势差与电势的关系
3．电势能与电势的关系
电场力（F=Eq）
电势能的变化
WAB=qUAB
电场强度（E）
移动电荷q做功

电势差（UAB）
一、电势与电场强度的关系
问题1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何呢？
E大处φ一定高
E大处φ一定低
1.E大处φ不一定高；φ高处E不一定大
【结论】
例1、如图所示，a、b、c是某电场中一条电场线AB上的三点，且Aa=ab=bc=cB，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示三点的电势和电场强度大小，
（1）若该电场是匀强电场，则φa、φb、φc的大小关系为 ，Ea、Eb、Ec的大小关系为 ；
（2）若该电场是A处的点电荷产生的，则φa、φb、φc的大小关系为 ，Ea、Eb、Ec的大小关系为 ；
（3）若该电场是B处的点电荷产生的，则φa、φb、φc的大小关系为 ，Ea、Eb、Ec的大小关系为 ；
（4）若A、B处分别为两个等量异种电荷，则φa、φb、φc的大小关系为 ，Ea、Eb、Ec的大小关系为 。
A a b c B
例2、如图，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c,a、b间的距离等于b、c间的距离。用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和场强。下列哪个正确？
A.φa＞φb＞φc B. Ea＞Eb＞Ec
C.φa－φb=φb－φc D. Ea=Eb=Ec
●
●
●
a b c E
1.E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大
问题2：电场强度为零的点电势一定为零吗？反之又如何呢？
（若规定无穷远处为零电势点 ）
.O
对O点：E=0，φ ≠0
.O
对O点：φ =0，E ≠0
2.E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
一、电势与电场强度的关系
【结论】
【结论】
如图所示，P，Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点。OAA.EA一定大于EB，φA一定大于φB
B.EA不一定大于EB，φA一定大于φB
C.EA一定大于EB，φA不一定大于φB
D.EA不一定大于EB，φA不一定大于φB
P
O
Q
A
B
注意：
①等量同种电荷连线和中线上
连线上：中点电势最小
中线上：由中点到无穷远电势逐渐减小，
无穷远电势为零。
②等量异种电荷连线上和中线上
连线上：由正电荷到负电荷电势逐渐减小。
中线上：各点电势相等且都等于零。
一、电势与电场强度的关系
1.E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大
【结论】
2.E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
二、电势差与电场强度的关系
一、电势与电场强度的关系
如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。
沿场强方向把正电荷q由A点移动到B点 ，
设A、B两点间的距离为d，
电势差为U，场强为E。
则电场力所做的功：
d
A
B
E
从力的角度： Ｗ= Fd = qEd ①
从能的角度： Ｗ= qU ②
由 ① ② 两式得: U = Ed 　
思考:若沿斜线由A到B呢
. B′
A
B
l
θ
结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积
表达式：U = Ed 或：E = U/d（d为沿场强方向上的距离）
在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差
注意：U = Ed和E = U/d的适用条件是：
（1）匀强电场 （2）d是沿场强方向的两点间的距离。
单位关系：1V/m =1N/C 公式： E = U/d、E=F/q 公式<=>单位
二、电势差与电场强度的关系
------- ============ ----------- =======
---------- ==== ------
1伏
1米
U=W/q
1焦/库
1米
W=FS
1牛米
1库米
1牛
1库
C
E
B
A
实线：电场线
虚线：等势面
D
沿着电场线方向，也就是沿着场强的方向，电势越来越低。从图中可以看出沿AB、AD、AC方向，电势都在降低，且UAB=UAD=UAC，但沿AB方向距离最短，即电势降低得最快，而AB方向又是场强方向，可见
场强的方向是电势降低最快的方向。
. N′
60°
例：如图，在匀强电场中的M、N两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V,M、N连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？
E
M.
.N
解：
根据 ，得：
二、电势差与电场强度的关系
一、电势与电场强度的关系
二、电势差与电场强度的关系
上图为点电荷周围等势面的分布，人们习惯让两个相邻的等势面间电势差相等，同学们想想为什么间距不相等？
若AB=BC，请同学们思考一下AB和BC的电势差谁较大？
A
B
C
一、电势与电场强度的关系
电场强度三个公式的区别：
区别
公式
公式含义
适用范围
E=
F
q
E = k
Q
r2
E =
U
d
是电场强度的定义式
任意电场
是真空中点电荷电场的场强计算公式
真空中点电荷电场
是匀强电场的场强的计算公式
匀强电场
【例题1】以下说法中正确的是：
A.匀强电场中各处场强相等，电势也相等
B.等势体内部各点电势相等，场强也相等
C.沿电场线方向电场强度一定越来越小
D.电势降低的方向就是电场强度的方向
E.场强大的地方电势一定高
F.同一等势面上各点电势相等，电场强度大小也一定相等
G.场强为零的地方，电势也一定为零
H.电势为零的地方，场强可能不为零
1．关于匀强电场中场强和电势差的关系， 下列说法正确的是( )
A.电场强度越大，任意两点间的电势差一 定越大
B.沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降低必定相等
C.电势降低的方向必定是电场强度的方向
D.沿着电场方向，单位距离上降落的电势越大，则电场强度越大
课堂反馈
2.如图所示，若a、b之间距离等于b、c之间
距离，则a、b间的电势差 和b、c间电势
差 的大小关系是( )
A．
B．
C．
D．不能确定
等势面：电场中电势相等的点构成的面。
(1)在同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力不做功，与在同一水平面上移动的物体重力不做功的道理一样
(2)等势面一定与电场线垂直
(3)匀强电场中的等势面是与电场线垂直的一族平面。
(4)处于静电平衡的导体是等势体。等势体不是电势为零
(5)等势面的分布与零电势的选择无关.以相等电势差值画出的等势面，越密的地方表示电场强度越大.
三、电场线与等势面的关系
一、电势与电场强度的关系
二、电势差与电场强度的关系
几种典型电场的等势面
已知电场的等势面分布情况，可解决哪些问题？
1、由图可知：电势最高的点应是a点，电势最低
的点是g点.
2、能求出电荷的等势面间移动时电场力做的功，
且Wab=qUab.
3、能知道电场强度的方向(垂直等势面指向电势
降低的方向)
4、能知道电场强度大小的情况(等差势面越密处
场强大，稀疏处场强小).
例．如图，AB和CD为等势面，电势分别为Φ和Φ′，则Φ___Φ ′(填〉、＝或〈)，负电荷q在M点和N点的电势能大小，εM ___εN；若把q从M移到N是 _____（克服电场力还是电场力）做功，做了 功.
A
M
B
D
N
C
E
例1.如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，实线为一带正电的质点仅在电场力的作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q为这轨迹上的两个点，由此可知( )
A.三个等势面中，a电势最高
B.质点在Q点时，加速度较大
C.带点质点通过P点时动能较大
D.质点通过Q时电势能较小
解析 根据等势线与电场线的关系，可知电场线必处处与等势线垂直；由带正电质点的轨迹的弯曲方向，可知电场线方向。由图可知，电场强度EQ＞EP，电势φc＞φb＞φa；质点从P到Q过程中，克服电场力做功，动能转化为电势能.
故此题正确答案是：B、C
例题2：如图示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点。已知A、B、C三点电势分别为ΦA=12V,φB=3v,Φc=3v.由此可知D点电势ΦD=______V.
A
B
C
D
分析：因为B、C两点的电势
相等,故BC为一等势面,所以
A、D也在一等势面上，
ΦD=12V
变化1.若Φc=-6v,其它条件不变，则ΦD=____V.
A 12V
B 3V
C -6V
D V
因为12-3=3-(-6),所以B与AC中点处电势
相等,即BD在同一等势面上，故为
3V
P
E
P
M
N
a
b
c
例4、如图，虚线a、b、c为三个同心圆面，圆心处为一个点电荷。现从c外面一点P以相同的速率发射两个电荷量、质量都相等的带电粒子，分别沿PM、PN运动到M、N，M、N位于圆周c上，以下判断正确的是（ ）
A、两粒子带同种电荷
B、两粒子带异种电荷
C、到达M、N时两粒子速率仍相等
D、到达M、N时两粒子速率不相等
BD
例3：图中实线为匀强电场的电场线，虚线代表等势面，且相邻等势面间电势差相等.一负电荷在等势面A处动能为40J，运动到等势面C处动能为零，现取B为零势面，则当电荷的电势能为5J时的动能是 J.
解析 电荷在电场中运动，仅受电场力作用，动能和电势能之和守恒.因从A到C动能减少40J，电势能必增加40J，所以由A到B电势能增加20J，动能减少20J，系统电势能和动能之和守恒，等于在B点时的总能量20J.所以，当电势能为5J时，动能应为20J-5J=15J.
总 结:电势差与电场强度的关系
一、电势与电场强度的关系
E大处φ不一定高；φ高处E也不一定大
无直接关系
E为零处φ不一定为零，φ为零处E不一定为零
二、电势差与电场强度的关系
说明：
①只适用于匀强电场
②d：沿场强方向的距离
作业：
1．在一点电荷Q产生的电场中，一个粒子（带正电荷）通过时的轨迹如图所示，图中虚线则表示电场的两个等势面a、b，以下说法中正确的是（ ） A．点电荷Q可能为正电荷，也可能为负电荷 B．运动中 粒子总是克服电场力做功 C． 粒子在a、b两等势面时的动能一定有Eka>Ekb D． 粒子在经过a、b两等势面上时的电势能一定有εa>εb
作业：
2．关于电势和电势能的关系，下列各种说法中正确的是： （ ）
A、某点电势高，说明该点电势能大；
B、某点电势高，说明该点电场做功本领强；
C、若带电粒子在电场中移动时，电势能减少，则电势一定降低；
D、负电荷在电场中无初速度，只在电场力作用下运动，电势能一定减少，同时它一定是从电势低处移向电势高处.
3．如图所示，三条曲线为电场中三个等势面，UB＝0，UA＝20V，UC＝-40V.
(1)求UAB，UDB，UCD；
(2)把电量q＝-2×10-7C的电荷从A移到C电场力做了多少功 再从C到B做多少功 总的做多少功
(3)把该电荷从A直接移到B电场力做多少功 并与(2)中结果进行比较，说明为什么
4.有一电场的等势面分布如图所示，一个质子进入电场向右运动，经过等势面a时质子的动能为500eV，那么它经过等势面e时动能多大？