第二章 一元二次函数、方程和不等式 综合培优提升卷- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（word版 含答案解析）

第二章 一元二次函数、方程和不等式 综合培优提升卷
一、单选题。本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意。
1．设，且，，则（ ）
A．有最大值，无最小值 B．有最大值，有最小值
C．无最大值，有最小值 D．无最大值，无最小值
2．已知实数满足，，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
3．若正数满足，则的最小值为（　　）
A． B． C．2 D．
4．已知实数均为正数，满足，，则的最小值是
A．10 B．9 C． D．
5．在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是
A．[15,20] B．[12,25] C．[10,30] D．[20,30]
6．若，则下列代数式中值最大的是
A． B． C． D．
7．对于实数、、，下列说法：①若，则；②若，则；③若，，则；④若且，则的最小值是，正确的个数为
A． B． C． D．
8．设，且，
则它们的大小关系是
A． B．
C． D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题有两项或以上符合题意。
9．已知，则（ ）
A． B．
C． D．
10．设、为正实数下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
E.若，则
11．不等式的解集为，则能使不等式成立的的集合为（ ）.
A． B． C． D．
12．下列四个解不等式，正确的有（ ）
A．不等式2x2-x-1>0的解集是{x|x>2或x<1}
B．不等式-6x2-x+2≤0的解集是或
C．若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x|-7D．关于x的不等式x2+px-2<0的解集是(q，1)，则p+q的值为-1
三、填空题。本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知不等式的解集为，则____，______；不等式的解集为________________．
14．方程的两个根均大于2,则的取值范围是__________
15．设，则的最小值为______.
16．已知，且，则的最小值是_________.
四、解答题。本大题共6小题，共70分，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．若不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）解不等式．
18．已知函数，其中.
（1）若不等式的解集是，求与的值；
（2）若，对任意，都有，且存在实数，使得，求实数的取值范围.
19．已知正实数，满足，求的最小值.
20．设函数．
（1）当且时，解关于的不等式；
（2）已知，若的值域为，，求的最小值．
21．已知f（x）＝x2﹣mx+1
（1）解不等式f（x）＞0；
（2）若m满足： x＞0，都有f（x）≥0．当a，b＞0时，试判断命题“若，则a+b＞1”的真假．
22．已知关于的不等式.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）若不等式的解集为，求实数的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】当无限接近0时，为正数，趋近于正无穷大，所以无最大值，
当且仅当即时取等号，即最小值为2
故选：C
2．A
【解析】因为所以，
，即，所以，
∴，∴
即，
故答案选A．
3．A
【解析】由题意，设，解得其中，
因为，所以，整理得，
又由，
当且仅当，即等号成立，
所以的最小值为.
4．B
【解析】，，，，当且仅当时，取等号．
则，
当且仅当时，且，时，的最小值为9，故选B．
5．C
【解析】
如图△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则，所以，又，所以，即，解得.
6．A
【解析】因为
，综上可得最大，故选A.
7．C
【解析】对于①，若，，则，故正确
对于②，若，则，正确
对于③，若，，则，故正确
对于④，若且，则，
当时等号成立，即
这与矛盾，故错误
综上所述，正确的个数为
故选
8．A
【解析】Q为调和不等式，M为几何不等式，N为算术平方数，R为平方平均数，
由均值不等式性质可知四种平均数满足调和不等式≤几何不等式≤算术平方数≤平方平均数
∴Q＜M＜N＜R
∵≥
∴P＜Q
故选A．
9．BC
【解析】解：，
A错误，比如，，不成立；
B，成立；
C，由，
故C成立，
D，，故D不成立，
故选:BC.
10．AD
【解析】对于A，若，为正实数，则，故，若，则，这与矛盾，故成立，所以A正确；
对于B，取，，则，但，所以B不正确；
对于C，取，，则，但不成立，所以C不正确；
对于D，，即，所以D正确；
对于E，取，则，所以E不正确.故选AD.
11．BC
【解析】因为不等式的解集为，
所以和是方程的两根且，
所以，，
所以,,
由，得,
得,
因为,所以,
所以或,
所以不等式的解集为或,
.故选BC.
12．BCD
【解析】解：对于A：，由得，
解得或，不等式的解集为．故A错误；
对于B，，，
，或．故B正确；
对于C：由题意可知和为方程的两个根．
，．故C正确；
对于D：依题意得，1是方程的两根，，即，故D正确．
故选：BCD．
13．
【解析】因为关于x的不等式的解集为
所以和为方程的两根，且，
由韦达定理可得，解得，
所以不等式化为，
即，解得.
即不等式的解集为
故答案为：；1；
14．
【解析】如图所示：
必须同时满足以下三个条件：
①
②对称轴
③
联立解得
15．
【解析】
，
当且仅当，即时成立，
故所求的最小值为．
16．4
【解析】由已知可得，，
当且仅当时，等号成立.
17．（1）；（2）．
【解析】（1）因为不等式的解集是，
所以，且和1是方程的两实数根，
所以，
解得；
（2）由（1）知，不等式可化为，
即，即，
解得，
所以该不等式的解集为．
18．（1）；（2）或.
【解析】（1）由题意，函数，其中，
因为不等式的解集是，可得和是方程两个根，
所以，解得.
（2）由，则函数，
因为对任意，都有，且存在实数，使得，
可得，解得或.
19．
【解析】因为，
所以，
所以，
，
所以，
当且仅当且即时，等号成立，所以的最小值为.
20．（1）或；（2）.
【解析】解：（1）由且，代入不等式，得，
化简，得，或，
不等式的解集为或
（2）由的值域为，，可得，△，
，可得．
，．
的最小值为．
21．（1）答案见解析；（2）真命题.
【解析】（1）， ．
当时，即时，不等式的解集为，
当，若，则；若，则
当时，即或时，，，
不等式的解集为．
（2），都有，
因为命题的真假性与其逆否命题的一致，
则只需判断：若，则的真假即可，
，
所以原命题为真命题．
22．（1）；（2）.
【解析】解：（1）若关于的不等式的解集为，
则和1是的两个实数根，由韦达定理可得，
求得.
（2）若关于的不等式解集为，则，或，
求得或，
故实数的取值范围为.