(共17张PPT)
3.1.2两条直线平行
与垂直的判定
复习引入
1. 倾斜角定义及其取值范围；
复习引入
1. 倾斜角定义及其取值范围；
2. 斜率定义及其斜率公式.
研读教材3.1.2
教材中如何利用代数方法研究两直线
平行的？
讲授新课
研读教材3.1.2
教材中如何利用代数方法研究两直线
平行的？
2. 对教材中利用代数方法研究直线平行
的结论: l1 // l2 k1=k2，你有何补充
讲授新课
研读教材3.1.2
教材中如何利用代数方法研究两直线
平行的？
2. 对教材中利用代数方法研究直线平行
的结论: l1 // l2 k1=k2，你有何补充
3. 总结一下几何、代数两种方法是如何
研究两直线平行的.
讲授新课
讲授新课
例1.已知A(2, 3)，B(－4, 0)，P(－3, 1)，
Q(－1, 2)，试判断直线BA与PQ的位置
关系，并证明你的结论.
例2.已知四边形ABCD的四个顶点分别为
A(0, 0), B(2, －1), C(4, 2), D(2, 3)，试判
断四边形ABCD的形状，并给出证明.
研读教材3.1.2
教材中如何利用代数方法研究两直线垂
直的？
研读教材3.1.2
教材中如何利用代数方法研究两直线垂
直的？
2. 对教材中利用代数方法研究直线垂直的
结论: l1 ⊥ l2 k1·k2=－1, 你有何补充
研读教材3.1.2
教材中如何利用代数方法研究两直线垂
直的？
2. 对教材中利用代数方法研究直线垂直的
结论: l1 ⊥ l2 k1·k2=－1, 你有何补充
3. 总结一下几何、代数两种方法是如何研
究两直线平行的.
例3. 已知A(－6, 0)，B(3, 6)，P(0, 3)，
Q(6, －6)，试判断直线AB与PQ的位
置关系.
例4. 已知A(5, －1)，B(1, 1)，C(2, 3)三点, 试判断△ABC的形状.
2. 利用斜率研究直线位置关系必须讨论斜率是否存在.
1. 代数方法判定两直线平行或垂直的结论: 若直线l1、l2存在斜率k1, k2，则 l1 //l2 k1=k2, (其中l1, l2不重合);
l1⊥l2 k1·k2=－1
l1//l2或 l1与l2重合
若l1、l2可能重合，则k1=k2
归纳
拓展1：已知A(2, 3)，B(－4, 0)，
C(0, 2)，证明A、B、C三点共线.
思维拓展
拓展1：已知A(2, 3)，B(－4, 0)，
C(0, 2)，证明A、B、C三点共线.
拓展2：已知矩形ABCD的三个顶
点的坐标为A(0, 1)，B(1, 0)，C(3, 2)，
求第四个顶点的坐标.
思维拓展
课堂小结
两条直线平行或垂直的真实等价条件；
2. 应用条件，判定两条直线平行或垂直；
3. 应用直线平行的条件，判定三点共线.(共17张PPT)
3.2.1 直线的点斜式方程
教学目的
使学生掌握点斜式方程及其应用，掌握斜截式方程及其应用，知道什么是直线在y轴上的截距。
教学重点：点斜式方程、斜截式方程及其应用。
教学难点：斜截式方程的几何意义。
复习回顾
平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有
l1∥l2 k1＝k2.
垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有
l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：不重合、都有斜率
条件：都有斜率
如果以一个方程的解为坐标的点都上某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，那么，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线就叫做这个方程的直线.
直线方程的概念
新课讲授
已知直线l经过已知点P1（x1，y1），并且它的斜率是k，求直线l的方程。
l
O
x
y
.
P1
根据经过两点的直线斜率
公式，得
由直线上一点和直线的斜率确定的直线方程，叫直线的点斜式方程。
P
.
1、直线的点斜式方程：
设点P（x，y）是直线l上不同于P1的任意一点。
1、直线的点斜式方程：
(1)、当直线l的倾斜角是00时，tan00=0,即k=0，这时直线l与x轴平行或重合
l的方程：y-y1=0 或 y=y1
(2)、当直线l的倾斜角是900时，直线l没有斜率，这时直线l与y轴平行或重合
l的方程：x-x1=0 或 x=x1
O
x
y
x1
l
O
x
y
y1
l
点斜式方程的应用：
例1：一条直线经过点P1（-2，3），倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。
解：这条直线经过点P1（-2，3）,
斜率是 k=tan450=1
代入点斜式得
y－3 = x + 2
O
x
y
-5
5
°
P1
°
°
1、写出下列直线的点斜式方程：
练习
2、说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：
(1)y-2 = x-1
O
x
y
.
(0,b)
2、直线的斜截式方程：
已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。
代入点斜式方程，得l的直线方程：
y - b =k （ x - 0）
即 y = k x + b 。
(2)
直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。
方程(2)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，所以方程(2)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
斜截式方程的应用：
例2：斜率是5，在y轴上的截距是4的直线方程。
解：由已知得k =5， b= 4，代入斜截式方程
y= 5x + 4
斜截式方程:y = k x + b 几何意义：k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
练习
3、写出下列直线的斜截式方程：
练习
4、已知直线l过A（3，-5）和B（-2，5），求直线l的方程
解：∵直线l过点A（3，-5）和B（-2，5）
将A（3，-5），k=-2代入点斜式，得
y－(－5) =－2 ( x－3 )
即 2x + y －1 = 0
例题分析：
∥
∥
练习
判断下列各直线是否平行或垂直
(1)
(2)
①直线的点斜式，斜截式方程在直线斜率存在时才可以应用。
②直线方程的最后形式应表示成二元一次方程的一般形式。
练习
5、求过点（1，2）且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。
解：∵直线与坐标轴组成一等腰直角三角形 ∴k=±1
直线过点（1，2）代入点斜式方程得
y- 2 = x - 1 或y－２＝－（ｘ－１）
即ｘ－ｙ＋１＝0或ｘ＋ｙ－１＝0(共16张PPT)
3.3.3 点到直线的距离---3.3.4 两条平行直线间的距离
Q
P
y
x
o
l
思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢
如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.
思考
当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.
Q
Q
x
y
o
x=x1
P(x0,y0)
y
o
y=y1
(x0,y0)
x
P
(x0,y1)
(x1,y0)
点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.
(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.
练习1
下面设A≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:
[思路一]
利用两点间距离公式:
P
y
x
o
l
Q
探究
Q
x
y
P(x0,y0)
O
L:Ax+By+C=0
[思路二]
构造直角三角形求其高.
R
S
探究
P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：
点到直线的距离公式
1、求点A(-2，3)到直线3x+4y+3=0的距离.
2、求点B(-5，7)到直线12x+5y+3=0的距离.
3、求点P0(-1，2)到直线2x+y-10=0的距离.
练习2
例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积
x
y
O
A
B
C
举例
h
y
x
o
l2
l1
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
两条平行直线间的距离：
Q
P
例2、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
l2: Ax+By+C2=0的距离是
举例
1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是______;
2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是 ____.
练习3
1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.
2、求过点A(－1,2),且与原点的距离等于
的直线方程 .
练习4
2.两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是
1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0
的距离公式是
当A=0或B=0时,公式仍然成立.
小结(共17张PPT)
3.2.2 两点间的距离
问题1、求两点A（0，2），B（0，-2）间的距离
1
1
2
2
3
3
-1
-1
-2
-2
y
x
A
B
x1 = x2, y1 ≠ y2
=4
问题2、求两点A（-2，0），B（3，0）间的距离
1
1
2
2
3
3
-1
-1
-2
-2
y
x
A
B
x1≠x2, y1=y2
=5
问题3、若将A移动到A’（-2，2）处，B（3，0）不变，求A’B间的距离。
1
1
2
2
3
3
-1
-1
-2
-2
y
x
A
B
A’
问题4、若再将B移动到B’（3，－2）处， A’（－2，2）不动，求A’B’间的距离。
1
1
2
2
3
3
-1
-1
-2
-2
y
x
B’
B
A’
C
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢
两点间的距离
Q
(x1,y2)
y
x
o
P1
P2
(x1,y1)
(x2,y2)
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)，如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢
两点间的距离公式
(1) x1≠x2, y1=y2
(2) x1 = x2, y1 ≠ y2
特别的：
2
2
|
|
:
)
,
(
y
x
OP
y
x
P
O
+
=
的距离
与任一点
原点
(3)
练习
1、求下列两点间的距离：
(1)、A(6，0),B(-2，0) (2)、A(0，-4),B(0，-1)
(3)、A(6，0),B(0，-2) (4)、A(2，1),B(5，-1)
例题分析
2、求在x轴上与点A(5,12)的距离为13的坐标；
练习
3、已知点P的横坐标是7，点P与点N(-1,5)间的距离等于10，求点P的纵坐标。
例题分析
例:证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。
y
x
o
(b,c)
(a+b,c)
(a,0)
(0,0)
A
B
D
C
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系.
练习
5、证明直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等。
y
x
o
B
C
A
M
(0,0)
(a,0)
(0,b)
1、平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式是
小结
2、坐标法证明简单平面几何问题的步骤
第一步：建立坐标系，用坐标表示有关的量；
第二步：进行有关的代数运算；
第三步：把代数运算结果“翻译”所几何关系.
已知，三角形ABC顶点坐标：A（－1，5），
B（－2，－1），C（4，7）求BC边上的中线
AM的方程。
例题分析
练习
试求出AC边上的中线的方程
你能求出该三角形的重心坐标吗？
思考
你能不能将重心的坐标推广到一般的形式 (共14张PPT)
3.1.1 倾斜角和斜率
1.在平面直角坐标系中，点用坐标表示,那么
直线如何表示呢
2.为了用代数方法研究直线的有关问题,本节首先探索确定直线位置的几何要素,然后在坐标系中用代数方法把这些几何要数表示出来.
3.思考：对于平面直角坐标系内的一条直线L，它的位置由哪些条件确定呢？
O
x
y
L
一、问题引入:
4.一次函数的图象有何特点
5.给定函数y=2x+1,如何作出它的图像
两点确定一条直线!
是一条直线!
6.一点能确定一条直线的位置吗 即已知直线L经过点P,直线L的位置关系能够确定吗
我们知道,过一点P可以作无数条直线(直线束).
O
x
y
P
新课讲授
那么这些直线区别在哪里呢
区别在于相对x轴的倾斜程度不一样！
由一点和一个方向（倾斜程度）也可确定一条直线.
二、直线的倾斜角与斜率
1. 在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α 叫做直线l的倾斜角.
当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为00.
O
x
y
L
倾斜角是一个几何概念.它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度。而倾斜程度刻画了直线在直角坐标系中的方向。（一点一方向）
这样,平面直角坐标系内每一条直线都有一个确定的倾斜角α,且倾斜角相同的直线，其倾斜角相等;
倾斜程度不同的直线,其倾斜角不相等.
因此,我们可用倾斜角α表示坐标系内任意一条直线的倾斜程度.
如上所述,在平面直角坐标系中,由一个点P或倾斜角α单独一个条件不能确定一条直线.
但是,在平面直角坐标系中,已知直线上的一个点P和倾斜角α两个条件可以惟一确定一条直线!
因此,在平面直角坐标系中,确定直线位置的几何要素是:(1)直线上的一个定点P, (2)它的倾斜角α.
两个条件缺一不可!
α
如图,在实际生活这中,我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即：
α
前进
升高
如果我们使用“倾斜角”这个概念，那么这里的“坡度（比）”实际就是“倾斜角的正切”.
直线的斜率是用代数的方法刻画直线相对于x轴正方向的倾斜程度!
(1)两点可以唯一确定一条直线，因此，两点就唯一确定了这条直线的倾斜程度.
(2)直线有垂直于x轴和不垂直于x轴两种．
(3)虽然都是刻画直线倾斜程度的量,但是使用斜率比倾斜角更加方便.
(4)倾斜角侧重于几何直观来刻画直线的方向;
而斜率侧重于代数表示来刻画直线的方向.
(5)任何直线都有倾斜角,但是不一定有斜率!
所以要注意讨论.
下列哪些说法是正确的（ ）
A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率.
B、直线的倾斜角越大,斜率也越大.
C 、平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°.
D 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等.
E 、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等.
E
3、斜率公式
公式的特点:
(1)与两点的顺序无关;
(2) 公式表明,直线对于x轴的倾斜度,可以通过直线上任意两点的坐标来表示,而不需要求出直线的倾斜角;
(3)当x1=x2时,公式不适用,此时直线与x轴垂直,倾斜角α=900.
O
x
y
L
P1
P2
α
例题分析
O
x
y
A
C
B
例题分析
O
x
y
A3
A1
A2
A4
不定方程
α1
α2
x
y
练习
小结
1. 直线l的倾斜角α.(共15张PPT)
3.3.1 两条直线
的交点坐标
二元一次方程组的解有三种不同情况（唯一解，无解,无穷多解），同时在直角坐标系中两条直线的位置关系也有三种情况（相交，平行，重合），下面我们通过二元一次方程组解的情况来讨论直角坐标系中两直线的位置关系.
引入
①两条直线的交点：
如果两条直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0相交,由于交点同时在两条直线上,交点坐标一定是它们的方程组成的方程组
的解；反之，如果方程组
只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线A1x+B1y+C1=0和A2x+B2y+C2=0的交点.
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
A1x+B1y+C1=0
A2x+B2y+C2=0
新课
例1：求下列两条直线的交点：l1：3x+4y－2=0；l2：2x+y+2=0.
解：解方程组
3x+4y－2 =0
2x+y+2 = 0
∴l1与l2的交点是M（- 2，2）
x= －2
y=2
得
举例
例2：求经过原点且经过以下两条直线的交点的直线方程:
l1：x－2y+2=0，l2：2x－y－2=0.
解：解方程组
x－2y+2=0
2x－y－2=0
∴l1与l2的交点是(2,2)
设经过原点的直线方程为 y=k x
把(2,2)代入方程,得k=1,所求方程为 y= x.
x= 2
y=2
得
举例
②利用二元一次方程组的解讨论平面上两条直线的位置关系
当A1，A2，B1，B2全不为零时
（1）×B2－（2）×B1得（A1B2－A2B1）x=B1C2－B2C1
讨论：⒈当A1B2－A2B1≠0时,方程组有唯一解
⒉当A1B2－A2B1=0, B1C2－B2C1≠0 时,方程组无解
⒊当A1B2－A2B1=0,B1C2－B2C1＝0 时,方程组有无穷多解.
已知方程组
上述方程组的解的各种情况分别对应的两条直线的什么位置关系？
当 时,两条直线相交,交点坐标为
当 时，两直线平行；
当 时，两条直线重合.
例3、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标：
（1）l1:x-y=0, l2:3x+3y-10=0;
（2）l1:3x-y+4=0, l2:6x-2y=0;
（3）l1:3x+4y-5=0, l2:6x+8y-10=0;
举例
例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程.
解法一：解方程组
x+2y－1=0，
2x－y－7=0
得
x=3
y= －1
∴这两条直线的交点坐标为（3，-1）
又∵直线x+2y－5=0的斜率是－1/3
∴所求直线的斜率是3
所求直线方程为y+1=3(x－3)即 3x－y－10=0
举例
解法二：所求直线在直线系
2x－y－7+λ(x+2y－1)=0中
经整理,可得(2+λ)x+(2λ-1)y-λ-7=0
解得 λ= 1/7
因此, 所求直线方程为3x－y－10=0.
举例
例4：求经过两条直线x+2y－1=0和2x－y－7=0的交点，且垂直于直线x+3y－5=0的直线方程.
1.两条直线x+my+12=0和2x+3y+m=0的交点在y轴上，则m的值是
(A)0 (B)－24 (C)±6 (D)以上都不对
2.若直线kx－y+1=0和x－ky = 0相交，且交点在第二象限，则k的取值范围是
(A)（- 1，0） (B)（0，1]
(C)（0，1） (D)（1，＋∞）
3.若两直线(3－a)x+4y=4+3a与2x+(5－a)y=7平行，则a的值是
(A)1或7 (B)7 (C)1 (D)以上都错
练习
4. 直线A1x+B1y+C1=0与直线A2x+B2y+C2=0重合，则必有
（A）A1=A2，B1=B2，C1=C2
（B）
（C）两条直线的斜率相等截距也相等
（D）A1=mA2，B1=mB2，C1=mC2，
（m∈R，且m≠0）
练习
2. 求经过原点及两条直线L1:x-2y+2=0,
L2:2x-y-2=0的交点的直线的方程.
1. 当k 为何值时，直线 y=kx+3过直线2x-y+1=0与y=x+5的交点
3. 两条直线y=kx+2k+1和x+2y-4=0,的交点
在第四象限，则的取值范围是
思考题
í
ì
í
ì
平行
重合
相交
无解
无穷多解
唯一解
解方程组
直线
2
1
2
1
2
1
2
1
,
,
,
,
l
l
l
l
l
l
l
l
小结(共18张PPT)
3.2.3 直线的一般式方程
教学目的
使学生知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系。
教学重点：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化。
教学难点：理解二元一次方程与直线的关系。
㈠复习提问：
①直线方程有几种形式？
点斜式：已知直线上一点P1（x1，y1）的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是
斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b则直线方程是
两点式：已知直线上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）则直线的方程是：
截距式：已知直线在X轴Y轴上的截距为a，b，
则直线的方程是
②上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？
x+ y+ =0
上述四式都可以写成直线方程的一般形式：
Ax+By+C=0, A、B不同时为0。
㈡讲解新课：
①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一
次方程。
⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜斜角α≠π/2，直线的斜
率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）
⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角α=π/2，
直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，而只能表
示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）
结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程。
②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）
的图象是一条直线
⑴B≠0时，方程化成 这是直线的斜截 式，
它表示为斜率为 – A/B，纵截距为- C/B的直线。
⑵B＝0时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+
C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C=0时）或重合
（当C=0时）的直线。
思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？
结论:(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线。
我们把方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）叫做直线方程的一般式。所以直线和二元一次方程是一一对应。
例1：已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 – 4/3，求直线的点斜式、一般式和截距式方程。
解：经过点A（6，- 4）并且斜率等于- 4/3 的直线方程的点斜式是
y + 4 = -4/3 （x – 6）
化成一般式，得 4x+3y – 12=0
截距式是：
巩固训练（一）
若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，
则直线l的点斜式方程是___________
直线l的斜截式方程是___________
直线l的一般式方程是___________
4x+3y+16=0
例2：把直线L的方程x –2y+6= 0化成斜截式，求出直线L的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图。
解：将原方程移项，得2y = x+6，
两边除以2，得斜截式
因此，直线L的斜率k=1/2，它在y轴上的截距是3 ，
令y=0，可得 x= -6即直线L在x轴上的截距是- 6
x
y
o
3
-6
巩固训练（二）
设直线l的方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）
根据下列各位置特征，写出A，B，C应满足的关系：
直线l过原点:____________
直线l过点(1,1):___________
直线l平行于 轴:___________
直线l平行于轴:____________
C=0
A+B+C=0
A=0,B=0,C=0
A=0,B=0,C=0
例3：设直线l的方程为（m2-2m-3）x+（2m2+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。
解：（1）由题意得
(2)由题意得
巩固训练（三）
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是 （ ）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________
B
-6
例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。
解：设直线为Ax+By+C=0，
∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= －C/3
∴A=±C/4
又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A
,y= -C/B
由三角形面积为6得
∴方程为
所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0
x
O
y
3
巩固训练（四）：
⒈根据下列条件写出直线的方程，并且化成一般式：
①斜率是 – 0.5，经过点A（8，-2）；
②经过点B（4，2），平行于X轴；
③在x轴和y轴上的截距分别是3/2，- 3；
④经过两点P1（3，-2），P2（5，-4）；
y+2= - 0.5（x-8），x+2y-4=0，
y=2，y-2=0
=
y+2
-2
x-3
2
，x+y-1=0，
2已知直线Ax+By+C=0
①当B≠0时，斜率是多少？当B=0呢？
②系数取什么值时，方程表示通过原点的直线？
答：B≠0时，k= -A/B；B=0时，斜率不存在；
答：C=0时，表示直线过原点。
⒊求下列直线的斜率和在Y轴上的截距，并画出图形：
①3x+y-5=0
②x/4 －y/5 =1
③x+2y=0
④7x－6y+4=0
⑤2y－7=0
①k= - 3，B=5；
②k=5/4，b= -5 ；
③k= -1/2，b=0；
④k=7/6，b=2/3
⑤k=0，b=7/2。
1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线
2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。(共12张PPT)
3.2.2 直线的两点式
复习引入
1. 直线的点斜式方程及其注意事项； 2. 直线的斜截式方程及其注意事项； 3. 若l1: y＝k1x＋b1, l2 :y＝k2x＋b2，
则l1//l2与l1⊥l2应满足怎样的关系
讲授新课
探究1：已知两点P1(x1, y1)，P2(x2, y2)
(其中x1≠x2，y1≠y2)，如何求出通过这两
个点的直线方程呢？
若直线L经过点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，并且x1≠x2，则它的斜率
代入点斜式，得
当y1≠y2时
新课
1、直线方程的两点式
注：两点式适用于与两坐标轴不垂直
的直线。
探究2: 如图，已知直线l与x轴的交点
为A(a, ０)，与y轴的交点为B(0, b)，其中
a≠0，b≠0，求直线l的方程.
l
x
y
A(a, 0)
B(0, b)
O
若直线L与x轴交点为 (a, 0)，与y轴交点为 (0, b), 其中a≠0，b≠0，由两点式 ，得
即
2、直线方程的截距式
a 叫做直线在x轴上的截距；
b 叫做直线在y轴上的截距.
注：截距式适用于与两坐标轴不垂直
且不过原点的直线。
例1、三角形的顶点是 A(-5, 0), B(3,-3),
C(0, 2), 求这个三角形三边所在直线的方程。
练习
㈢巩固：
①经过点（- ，2）倾斜角是300的直线的方程是
（A）y＋ = （ x－2） （B）y+2= （x－ ）
（C）y－2= （x＋ ）（D）y－2= （x＋ ）
②已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知
点，倾斜角分别是
（A）（4，3）；π/ 3 （B）（－3，－4）；π/ 6
（C）（4，3）；π/ 6 （D）（－4，－3）；π/ 3
③直线方程可表示成点斜式方程的条件是
（A）直线的斜率存在 （B）直线的斜率不存在
（C）直线不过原点 （D）不同于上述答案
已知A（0，3），B（-1，0），C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）。
.
.
.
A
C
B
O
x
y
D
D
注意：
直线上任意一点P与这条直线上一个定点P1所确定的斜率都相等。
⑵ 当P点与P1重合时，有x=x1，y=y1，此时满足y-y1=k（x-x1），所以直线l上所有点的坐标都满足y-y1=k（x-x1），而不在直线l上的点，显然不满足（y-y1）/（x-x1）=k即不满足y-y1=k（x-x1），因此y-y1=k（x-x1）是直线l的方程。
⑶ 如直线l过P1且平行于x轴，则它的斜率k=0，由点斜式 知方程为y=y0;如果直线l过P1且平行于Y轴，此时它的倾斜角是900，而它的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但这时直线上任一点的横坐标x都等于P1的横坐标所以方程为x=x1
⑴ P为直线上的任意一点，它的
位置与方程无关
O
x
y
°
P1
°
°
°
°
°
°
°
P
°
°
°
°
°
°
课堂小结
1. 两点式、截距式、中点坐标.
2. 到目前为止，我们所学过的直线方程
的表达形式有多少种？它们之间有什
么关系？
3. 要求一条直线的方程，必须知道多少
个条件？
