2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.2圆的对称性 同步达标测评（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.2圆的对称性》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　）
A．AB＝AD B．BC＝CD C． D．∠BCA＝∠DCA
2．如图，在⊙O中，＝，∠AOB＝40°，则∠ADC的度数是（　　）
A．40° B．30° C．20° D．15°
3．如图，AB是⊙O的直径，＝＝，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是（　　）
A．51° B．56° C．68° D．78°
4．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　）
A．40° B．45° C．50° D．60°
5．如图，半圆O的直径AB＝10cm，弦AC＝6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（　　）
A．cm B．cm C．cm D．4cm
6．如图所示，在⊙O中，，∠A＝30°，则∠B＝（　　）
A．150° B．75° C．60° D．15°
7．如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62°，则的度数为何？（　　）
A．56 B．58 C．60 D．62
8．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（　　）
A．105° B．120° C．135° D．150°
9．如图，已知：AB是⊙O的直径，C、D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．120°
10．如图，已知AB是⊙O的直径，＝＝．∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（　　）
A．40° B．60° C．80° D．120°
二．填空题（共4小题，满分20分）
11．如图，AB是⊙O的直径，C、D为半圆的三等分点，CE⊥AB于点E，∠ACE的度数为　 　．
12．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40度，∠C＝20度，则∠B＝　 　度．
13．如图，AB为⊙O直径，点C、D在⊙O上，已知∠BOC＝70°，AD∥OC，则∠AOD＝　 　度．
14．如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，∠A＝50°，则∠BOC等于　 　度．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD＝BE．
16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，且AC＝CD．
（1）求证：OC∥BD；
（2）若BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，试确定四边形OBDC的形状．
17．如图所示，⊙O半径为2，弦BD＝2，A为弧BD的中点，E为弦AC的中点，且在BD上，求四边形ABCD的面积．
18．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．
19．如图，在⊙O中，D、E分别为半径OA、OB上的点，且AD＝BE．点C为弧AB上一点，连接CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC．
求证：CD＝CE．
20．如图，⊙O为四边形ABCD的外接圆，圆心O在AD上，OC∥AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AC＝8，AD：BC＝5：3，试求⊙O的半径．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分50分）
1．解：A、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴AB与AD不一定相等，故本选项错误；
B、∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∴＝，∴BC＝CD，故本选项正确；
C、∵∠ACB与∠ACD的大小关系不确定，∴与不一定相等，故本选项错误；
D、∠BCA与∠DCA的大小关系不确定，故本选项错误．
故选：B．
2．解：连接CO，如图：
∵在⊙O中，＝，
∴∠AOC＝∠AOB，
∵∠AOB＝40°，
∴∠AOC＝40°，
∴∠ADC＝∠AOC＝20°，
故选：C．
3．解：如图，∵＝＝，∠COD＝34°，
∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，
∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．
又∵OA＝OE，
∴∠AEO＝∠OAE，
∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．
故选：A．
4．解：∵∠A＝50°，OA＝OB，
∴∠OBA＝∠OAB＝50°，
∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∵点C是的中点，
∴∠BOC＝∠AOB＝40°，
故选：A．
5．解：连接OD，OC，作DE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵∠CAD＝∠BAD（角平分线的性质），
∴＝，
∴∠DOB＝∠OAC＝2∠BAD，
∴△AOF≌△ODE，
∴OE＝AF＝AC＝3（cm），
在Rt△DOE中，DE＝＝4（cm），
在Rt△ADE中，AD＝＝4（cm）．
故选：A．
6．解：∵在⊙O中，，
∴AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠B＝∠C；
又∠A＝30°，
∴∠B＝＝75°（三角形内角和定理）．
故选：B．
7．解：以AB为直径作圆，如图，作直径CM，连接AC，
∵AD∥OC，
∴∠1＝∠2，
∴弧AM＝弧DC＝62°，
∴弧AD的度数是180°﹣62°﹣62°＝56°，
故选：A．
8．解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，
∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，
∴∠BCD＝120°．
故选：B．
9．解：∵∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝120°，
∴的度数是120°，
∵C、D是上的三等分点，
∴弧CD与弧ED的度数都是40度，
∴∠COE＝80°．
故选：C．
10．解：∵＝＝，∠BOC＝40°
∴∠BOE＝3∠BOC＝120°
∴∠AOE＝180﹣∠BOE＝60°
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分）
11．解：如图，连接OC．
∵AB是直径，＝＝，
∴∠AOC＝∠COD＝∠DOB＝60°，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠A＝60°，
∵CE⊥OA，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACE＝90°﹣60°＝30°．
故答案为30°
12．解：如图，连接OA，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠C＝20°，
∴∠OAB＝60°，
∵OA＝OB，
∴∠B＝∠OAB＝60°，
故答案为：60．
13．解：∵AD∥OC，
∴∠BOC＝∠DAO＝70°，
又∵OD＝OA，
∴∠ADO＝∠DAO＝70°，
∴∠AOD＝180﹣70°﹣70°＝40°．
14．解：△OAB中，OA＝OB，
∴∠BOA＝180°﹣2∠A＝80°；
∵点C是弧AB的中点，即＝，
∴∠BOC＝∠BOA＝40°．
故答案为：40．
三．解答题（共6小题，满分50分）
15．证明：连接OC，
∵＝，
∴∠AOC＝∠BOC．
∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°
在△COD与△COE中，
∵，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∵AO＝BO，
∴AD＝BE．
16．（1）证明：∵AC＝CD，
∴弧AC与弧CD相等，
∴∠ABC＝∠CBD，
又∵OC＝OB（⊙O的半径），
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠OCB＝∠CBD，
∴OC∥BD；
（2）解：∵OC∥BD，
设平行线OC与BD间的距离为h，
又S△OBC＝OC×h，S△DBC＝BD×h，
因为BC将四边形OBDC分成面积相等的两个三角形，
即S△OBC＝S△DBC，
∴OC＝BD，
∴四边形OBDC为平行四边形，
又∵OC＝OB，
∴四边形OBDC为菱形．
17．解：连接OA交BD于点F，连接OB，
∵OA在直径上且点A是弧BD中点，
∴OA⊥BD，BF＝DF＝
在Rt△BOF中
由勾股定理得OF2＝OB2﹣BF2
OF＝＝1
∵OA＝2
∴AF＝1
∴S△ABD＝＝
∵点E是AC中点
∴AE＝CE
又∵△ADE和△CDE同高
∴S△CDE＝S△ADE
∵AE＝EC，
∴S△CBE＝S△ABE．
∴S△BCD＝S△CDE+S△CBE＝S△ADE+S△ABE＝S△ABD＝
∴S四边形ABCD＝S△ABD+S△BCD＝2．
18．（1）证明：∵AB＝BC，
∴，
∴∠BDC＝∠ADB，
∴DB平分∠ADC；
（2）解：由（1）可知，
∴∠BAC＝∠ADB，
又∵∠ABE＝∠ABD，
∴△ABE∽△DBA，
∴，
∵BE＝3，ED＝6，
∴BD＝9，
∴AB2＝BE BD＝3×9＝27，
∴AB＝3．
19．证明：∵OA＝OB AD＝BE，
∴OA﹣AD＝OB﹣BE，即OD＝OE．
在△ODC和△OEC中，，
∴△ODC≌△OEC（SAS）．
∴CD＝CE．
20．（1）证明：∵OC∥AB，
∴∠OCA＝∠BAC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OAC＝∠BAC，
即AC平分∠DAB；
（2）解：∵AC平分∠DAB，
∴＝，
∴CD＝BC，
又AD：BC＝5：3，
∴AD：CD＝5：3，
∵AD是圆的直径，
∴∠ACD＝90°，
根据勾股定理，得AD：CD：AC＝5：3：4，
所以AD＝10，即圆的半径是5．