2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.3垂径定理 同步达标测评（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.3垂径定理 同步达标测评（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 432.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 07:13:39 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.3垂径定理》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AB＝6cm，PD＝3cm，则⊙O的半径为（ ）
A．6cm B．5cm C．3cm D．4cm
2．P为⊙O内一点，OP＝3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
4．如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（ ）
A．25 B．8 C．5 D．13
5．如图，在⊙O中，半径r＝5，弦AB＝8，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（ ）
A．5cm B．cm C．cm D．cm
7．如图将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A． B． C．3 D．
8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为 ．
10．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 ．
11．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为 ．
12．半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．
13．在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB＝6，CD＝8，则弦AC的长为 ．
14．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．
15．如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB＝6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y＝AE2﹣EF2，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为 ．
16．如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝ ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．
18．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝8，求CD的长．
19．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．
20．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA＝EC；
（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r cm，则OP＝（r﹣3）cm，OA＝rcm，
∵CD⊥AB，
∴AP＝BP＝AB＝3cm，
在Rt△OAP中，（r﹣3）2+（3）2＝r2，
解得r＝6，
即⊙O的半径为6cm．
故选：A．
2．解：
如图，过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA，
则∠OPA＝90°，
由勾股定理得：AP＝＝＝4，
∵OP⊥AB，OP过圆心O，
∴BP＝AP＝4，
即AB＝4+4＝8，
故选：C．
3．解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O
连接OA．根据垂径定理，得AD＝6（米），
设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2＝36+（r﹣4）2，解得r＝6.5
故选：A．
4．解：连接OA，
∵⊙O的直径CD为26，
∴OC＝OA＝13，
∵CD⊥AB，CD过圆心O，
∴AM＝BM，
∵AB＝24，
∴AM＝12，
由勾股定理得：OM＝＝＝5，
∴CM＝OC﹣OM＝13﹣5＝8，
故选：B．
5．解：当P为AB的中点时，
AP＝BP＝4，
由垂径定理得：OP⊥AB，此时OP最短，
在RtAOP中，OA＝5，AP＝4，
由勾股定理得：OP＝＝＝3，
即OP的最小值为3，
当P与A或B重合时，OP最长，此时OP＝5，
∴3≤OP＜5，
若线段OP的长度为正整数，
∴OP＝3或OP＝4．
根据对称性可知，满足条件的点P的个数有3个，
故选：A．
6．解：如图示，连接OA，根据题意知，
PC＝2cm，OP⊥AB，
∴AP＝BP，
∵AB＝3cm，
∴AP＝cm，
在Rt△AOP中，设OA＝x，则OP＝x﹣2，
根据勾股定理得，+（x﹣2）2＝x2，
解得，x＝．
故选：C．
7．解：作OD⊥AB于D，连接OA．
根据题意得OD＝OA＝1cm，
再根据勾股定理得：AD＝cm，
根据垂径定理得AB＝2 cm．
故选：D．
8．解：连接OC交AB于点E．
由题意OC⊥AB，
∴AE＝BE＝AB＝3（米），
在Rt△AEO中，OE＝＝＝（米），
∴CE＝OC﹣OE＝（4﹣）（米），
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：设⊙O的半径是R，则OA＝OD＝R，
∵OD⊥AB，OD过圆心O，AB＝4，
∴AC＝BC＝2，∠OCA＝90°，
由勾股定理得：OC2+AC2＝OA2，
（R﹣1）2+22＝R2，
解得：R＝2.5，
∴⊙O的半径是2.5，
故答案为：2.5．
10．解：∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×16＝8，
在Rt△AOC中，OC＝＝＝6．
故答案为6．
11．解：连接AB，如图，
∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝，
∵OC⊥AP，OD⊥BP，
∴AC＝PC，BD＝PD，
∴CD为△PAB的中位线，
∴CD＝AB＝．
故答案为．
12．解：如图所示：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，
由题意可得：OA＝OC＝12cm，CO⊥AB，OD＝DC＝6cm，
∵CO⊥AB，
∴AD＝DB，
在Rt△ODA中，由勾股定理可得：AD＝＝＝6（cm），
∴AB＝2AD＝12（cm），
故答案为：12cm．
13．解：利用垂径定理和勾股定理可知：OE＝3，OF＝4，
①如图1，∵4﹣3＝1，（8﹣6）÷2＝1，
∴AC＝＝；
②如图2，∵4+3＝7，（8﹣6）÷2＝1，
∴AC＝＝5；
③如图3，∵4﹣3＝1，（8﹣6）÷2＝1，8﹣1＝7，
∴AC＝＝5；
④如图4，∵4+3＝7，（8﹣6）÷2＝1，8﹣1＝7，
∴AC＝＝7，
故答案为：或5或7．
14．解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝（9﹣1）＝4（cm），
设OA＝rm，则OD＝（r﹣3）m，
在Rt△OAD中，
OA2﹣OD2＝AD2，即r2﹣（r﹣3）2＝42，解得r＝cm．
故答案为：．
15．解：延长CO交AB于G，
∵点C是⊙O优弧ACB上的中点，
∴CO⊥AB，AG＝AB＝×6＝3（cm），
∴AE2＝AG2+EG2，EF2＝FG2+EG2，
当0≤x≤3时，AF＝xcm，FG＝（3﹣x）cm，
∴y＝AE2﹣EF2＝AG2+EG2﹣FG2﹣EG2＝AG2﹣FG2＝9﹣（3﹣x）2＝6x﹣x2；
当3＜x≤6时，AF＝xcm，FG＝（x﹣3）cm，
∴y＝AE2﹣EF2＝AG2+EG2﹣FG2﹣EG2＝AG2﹣FG2＝9﹣（x﹣3）2＝6x﹣x2．
故答案为：y＝6x﹣x2．
16．解：点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为△APB中位线．根据三角形中位线定理，EF＝AB＝×10＝5．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．证明：
过O作OE⊥AB于E，
则OE⊥CD，
∵OE过O，
∴由垂径定理得：AE＝BE，CE＝DE，
∴AE﹣CE＝BE﹣DE，
即AC＝BD．
18．（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，，
∴，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝8，
∴，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴，
∴．
19．解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴AC为直径．
∴∠ADC＝90°．
∵AE＝DE，DE⊥AB，
∴∠DAB＝∠ADE＝45°．
∴∠BCF＝∠DAB＝45°．
∴BC＝BF＝3．
在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，
∴EF＝ED＝1．
∴AB＝5．
∴AC＝＝．
∴⊙O半径的长．
20．解：（1）如图1，设∠BDC＝α，∠DAC＝β，
则∠CAB＝∠BDC＝α，
∵点C为弧ABD中点，
∴＝，
∴∠ADC＝∠DAC＝β，
∴∠DAB＝β﹣α，
连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴α+β＝90°，
∴β＝90°﹣α，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣α），
∴∠ABD＝2α，
∴∠ABD＝2∠BDC；
（2）∵CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAB＝∠ADC+∠BDC＝90°，
∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠ACE＝∠ADC，
∵∠CAE＝∠ADC，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE；
（3）如图2，连接OC，
∴∠COB＝2∠CAB，
∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，
∴∠COB＝∠ABD，
∵∠OHC＝∠ADB＝90°，
∴△OCH∽△ABD，
∴，
∵OH＝5，
∴BD＝10，
∴AB＝＝26，
∴AO＝13，
∴AH＝18，
∵△AHE∽△ADB，
∴，即＝，
∴AE＝，
∴DE＝．
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为P，且AB＝6cm，PD＝3cm，则⊙O的半径为（ ）
A．6cm B．5cm C．3cm D．4cm
2．P为⊙O内一点，OP＝3，⊙O半径为5，则经过P点的最短弦长为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．10
3．如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，则拱桥的半径为（ ）
A．6.5米 B．9米 C．13米 D．15米
4．如图，⊙O的直径CD为26，弦AB的长为24，且AB⊥CD，垂足为M，则CM的长为（ ）
A．25 B．8 C．5 D．13
5．如图，在⊙O中，半径r＝5，弦AB＝8，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“1”和“4”（单位：cm），则该圆的半径为（ ）
A．5cm B．cm C．cm D．cm
7．如图将半径为2厘米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ）
A． B． C．3 D．
8．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（ ）
A．1米 B．米 C．2米 D．米
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．若AB＝4，CD＝1，则⊙O的半径为 ．
10．如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB＝16，OC⊥AB，则OC的长为 ．
11．如图，在半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点P是弧AB上任意一点（不与点A，B重合），OC⊥AP，OD⊥BP，垂足分别为C，D，则CD的长为 ．
12．半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为 ．
13．在半径为5的⊙O中，有两平行弦AB．CD，且AB＝6，CD＝8，则弦AC的长为 ．
14．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为 cm．
15．如图，点C是⊙O优弧ACB上的中点，弦AB＝6cm，E为OC上任意一点，动点F从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB方向向点B匀速运动，若y＝AE2﹣EF2，则y与动点F的运动时间x（0≤x≤6）秒的函数关系式为 ．
16．如图，点A，B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF＝ ．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB交小圆于C、D，求证：AC＝BD．
18．如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．
（1）请证明：E是OB的中点；
（2）若AB＝8，求CD的长．
19．如图，点A，D，B，C在⊙O上，AB⊥BC，DE⊥AB于点E．若BC＝3，AE＝DE＝1，求⊙O半径的长．
20．如图，AB为⊙O直径，点D为AB下方⊙O上一点，点C为弧ABD中点，连接CD，CA．
（1）求证：∠ABD＝2∠BDC；
（2）过点C作CE⊥AB于H，交AD于E，求证：EA＝EC；
（3）在（2）的条件下，若OH＝5，AD＝24，求线段DE的长
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r cm，则OP＝（r﹣3）cm，OA＝rcm，
∵CD⊥AB，
∴AP＝BP＝AB＝3cm，
在Rt△OAP中，（r﹣3）2+（3）2＝r2，
解得r＝6，
即⊙O的半径为6cm．
故选：A．
2．解：
如图，过P作AB⊥OP，交⊙O于A、B，则线段AB是过P点的最短的弦，连接OA，
则∠OPA＝90°，
由勾股定理得：AP＝＝＝4，
∵OP⊥AB，OP过圆心O，
∴BP＝AP＝4，
即AB＝4+4＝8，
故选：C．
3．解：根据垂径定理的推论，知此圆的圆心在CD所在的直线上，设圆心是O
连接OA．根据垂径定理，得AD＝6（米），
设圆的半径是r，根据勾股定理，得r2＝36+（r﹣4）2，解得r＝6.5
故选：A．
4．解：连接OA，
∵⊙O的直径CD为26，
∴OC＝OA＝13，
∵CD⊥AB，CD过圆心O，
∴AM＝BM，
∵AB＝24，
∴AM＝12，
由勾股定理得：OM＝＝＝5，
∴CM＝OC﹣OM＝13﹣5＝8，
故选：B．
5．解：当P为AB的中点时，
AP＝BP＝4，
由垂径定理得：OP⊥AB，此时OP最短，
在RtAOP中，OA＝5，AP＝4，
由勾股定理得：OP＝＝＝3，
即OP的最小值为3，
当P与A或B重合时，OP最长，此时OP＝5，
∴3≤OP＜5，
若线段OP的长度为正整数，
∴OP＝3或OP＝4．
根据对称性可知，满足条件的点P的个数有3个，
故选：A．
6．解：如图示，连接OA，根据题意知，
PC＝2cm，OP⊥AB，
∴AP＝BP，
∵AB＝3cm，
∴AP＝cm，
在Rt△AOP中，设OA＝x，则OP＝x﹣2，
根据勾股定理得，+（x﹣2）2＝x2，
解得，x＝．
故选：C．
7．解：作OD⊥AB于D，连接OA．
根据题意得OD＝OA＝1cm，
再根据勾股定理得：AD＝cm，
根据垂径定理得AB＝2 cm．
故选：D．
8．解：连接OC交AB于点E．
由题意OC⊥AB，
∴AE＝BE＝AB＝3（米），
在Rt△AEO中，OE＝＝＝（米），
∴CE＝OC﹣OE＝（4﹣）（米），
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：设⊙O的半径是R，则OA＝OD＝R，
∵OD⊥AB，OD过圆心O，AB＝4，
∴AC＝BC＝2，∠OCA＝90°，
由勾股定理得：OC2+AC2＝OA2，
（R﹣1）2+22＝R2，
解得：R＝2.5，
∴⊙O的半径是2.5，
故答案为：2.5．
10．解：∵OC⊥AB，
∴AC＝BC＝AB＝×16＝8，
在Rt△AOC中，OC＝＝＝6．
故答案为6．
11．解：连接AB，如图，
∵OA＝OB＝1，∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝，
∵OC⊥AP，OD⊥BP，
∴AC＝PC，BD＝PD，
∴CD为△PAB的中位线，
∴CD＝AB＝．
故答案为．
12．解：如图所示：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，
由题意可得：OA＝OC＝12cm，CO⊥AB，OD＝DC＝6cm，
∵CO⊥AB，
∴AD＝DB，
在Rt△ODA中，由勾股定理可得：AD＝＝＝6（cm），
∴AB＝2AD＝12（cm），
故答案为：12cm．
13．解：利用垂径定理和勾股定理可知：OE＝3，OF＝4，
①如图1，∵4﹣3＝1，（8﹣6）÷2＝1，
∴AC＝＝；
②如图2，∵4+3＝7，（8﹣6）÷2＝1，
∴AC＝＝5；
③如图3，∵4﹣3＝1，（8﹣6）÷2＝1，8﹣1＝7，
∴AC＝＝5；
④如图4，∵4+3＝7，（8﹣6）÷2＝1，8﹣1＝7，
∴AC＝＝7，
故答案为：或5或7．
14．解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝（9﹣1）＝4（cm），
设OA＝rm，则OD＝（r﹣3）m，
在Rt△OAD中，
OA2﹣OD2＝AD2，即r2﹣（r﹣3）2＝42，解得r＝cm．
故答案为：．
15．解：延长CO交AB于G，
∵点C是⊙O优弧ACB上的中点，
∴CO⊥AB，AG＝AB＝×6＝3（cm），
∴AE2＝AG2+EG2，EF2＝FG2+EG2，
当0≤x≤3时，AF＝xcm，FG＝（3﹣x）cm，
∴y＝AE2﹣EF2＝AG2+EG2﹣FG2﹣EG2＝AG2﹣FG2＝9﹣（3﹣x）2＝6x﹣x2；
当3＜x≤6时，AF＝xcm，FG＝（x﹣3）cm，
∴y＝AE2﹣EF2＝AG2+EG2﹣FG2﹣EG2＝AG2﹣FG2＝9﹣（x﹣3）2＝6x﹣x2．
故答案为：y＝6x﹣x2．
16．解：点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），但不管点P如何动，因为OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，根据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点，EF为△APB中位线．根据三角形中位线定理，EF＝AB＝×10＝5．
三．解答题（共4小题，满分40分）
17．证明：
过O作OE⊥AB于E，
则OE⊥CD，
∵OE过O，
∴由垂径定理得：AE＝BE，CE＝DE，
∴AE﹣CE＝BE﹣DE，
即AC＝BD．
18．（1）证明：连接AC，如图
∵直径AB垂直于弦CD于点E，
∴，
∴AC＝AD，
∵过圆心O的线CF⊥AD，
∴AF＝DF，即CF是AD的中垂线，
∴AC＝CD，
∴AC＝AD＝CD．
即：△ACD是等边三角形，
∴∠FCD＝30°，
在Rt△COE中，，
∴，
∴点E为OB的中点；
（2）解：在Rt△OCE中，AB＝8，
∴，
又∵BE＝OE，
∴OE＝2，
∴，
∴．
19．解：如图，连接AD，AC，连接CD与AB交于点F，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°．
∴AC为直径．
∴∠ADC＝90°．
∵AE＝DE，DE⊥AB，
∴∠DAB＝∠ADE＝45°．
∴∠BCF＝∠DAB＝45°．
∴BC＝BF＝3．
在△ADF中，∠DAB＝∠AFD＝45°，
∴EF＝ED＝1．
∴AB＝5．
∴AC＝＝．
∴⊙O半径的长．
20．解：（1）如图1，设∠BDC＝α，∠DAC＝β，
则∠CAB＝∠BDC＝α，
∵点C为弧ABD中点，
∴＝，
∴∠ADC＝∠DAC＝β，
∴∠DAB＝β﹣α，
连接AD，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
∴α+β＝90°，
∴β＝90°﹣α，
∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣（β﹣α），
∴∠ABD＝2α，
∴∠ABD＝2∠BDC；
（2）∵CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAB＝∠ADC+∠BDC＝90°，
∵∠CAB＝∠CDB，
∴∠ACE＝∠ADC，
∵∠CAE＝∠ADC，
∴∠ACE＝∠CAE，
∴AE＝CE；
（3）如图2，连接OC，
∴∠COB＝2∠CAB，
∵∠ABD＝2∠BDC，∠BDC＝∠CAB，
∴∠COB＝∠ABD，
∵∠OHC＝∠ADB＝90°，
∴△OCH∽△ABD，
∴，
∵OH＝5，
∴BD＝10，
∴AB＝＝26，
∴AO＝13，
∴AH＝18，
∵△AHE∽△ADB，
∴，即＝，
∴AE＝，
∴DE＝．