2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.4圆周角和圆心角的关系 同步达标测评（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.4圆周角和圆心角的关系 同步达标测评（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 402.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 07:01:49 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.4圆周角和圆心角的关系》
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．如图，已知A（2，6）、B（8，﹣2），C为坐标轴上一点，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（ ）个．
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB＝30°，则∠D的度数是（ ）
A．30° B．70° C．75° D．60°
3．如图，AB为⊙O的直径，AC＝2，BC＝4，CD＝BD＝DE，则CE＝（ ）
A．3﹣ B． C．3﹣ D．3﹣
4．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
5．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．80°
二．填空题（共9小题，满分36分）
6．如图，半圆的半径OC＝2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC＝CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE＝2，则弦BD的长为 ．
7．如图，已知在⊙O中，半径OA＝，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝ 度．
8．今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为 cm2．（不计三角板的厚度，精确到0.1cm2）
9．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝ ．
10．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝ ．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED＝40°，则∠ADC＝ 度．
12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝70°，∠OBC＝60°，则∠ODC＝ ．
13．如图在⊙O中，弦AB、CD交于点P，如果CP＝6，DP＝3，AB＝11，则AP＝ ．
14．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝9，BP＝4，则PC＝ ．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点．
（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长．
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝15°，OE＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 ．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．
（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1＝∠2．
18．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）判断△ABC的形状： ；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
19．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
20．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；
（2）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．
（1）求证：∠A＝∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
22．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．
（1）求证：AM MB＝CM MD；
（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM MB的值．
参考答案
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．解：分三种情况考虑：
①当A为直角顶点时，过A作AC⊥AB，交x轴于点C1，交y轴于点C2，此时满足题意的点为C1，C2；
②当B为直角顶点时，过B作BC⊥AB，交x轴于点C3，交y轴于点C4，此时满足题意的点为C3，C4；
③当C为直角顶点时，以AB为直径作圆，由A（2，6）、B（8，﹣2），可得此圆与y轴相切，
则此圆与y轴有1个交点，与x轴有2个交点，分别为C5，C6，C7．
综上，所有满足题意的C有7个．
故选：B．
2．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，
∴∠D＝∠B＝60°．
故选：D．
3．解：解法一：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵∠DEC＝∠CAD+∠ACE，∠DCE＝∠ECB+∠DCB，
∴∠CAD+∠ACE＝∠ECB+∠DCB，
∵，
∴∠CAD＝∠DCB，
∴∠ACE＝∠ECB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠ECB＝45°，
∵CD＝BD，
∴，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴E是Rt△ABC的内心，
∴⊙E的半径为：＝3﹣，
∴CE＝（3﹣）＝3﹣；
解法二：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝2，BC＝4，
∴AB＝＝2，
∵CD＝BD，
∴，
∴∠CAD＝∠BAD，
过D作DP⊥AC于P，DQ⊥AB于Q，连接OD，
∴PD＝DQ，
∴Rt△DPC≌Rt△DQB（HL），
∴CP＝BQ，
易得△APD≌△AQD，
∴AP＝AQ，
设PC＝x，则AP＝2+x，AQ＝AB﹣BQ＝2﹣x，
∴2+x＝2﹣x，
x＝﹣1，
∴BQ＝CP＝﹣1，OQ＝1，
Rt△ODQ中，DQ＝PD＝＝2，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵∠DEC＝∠CAD+∠ACE，∠DCE＝∠ECB+∠DCB，
∴∠CAD+∠ACE＝∠ECB+∠DCB，
∵，
∴∠CAD＝∠DCB，
∴∠ACE＝∠ECB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠ECB＝45°，
过E作EF⊥AP于F，
∴△EFC是等腰直角三角形，
设EF＝FC＝a，则CE＝a，AF＝2﹣a，
∵EF∥PD，
∴△AFE∽△APD，
∴，
∴，
∴a＝3﹣，
∴CE＝a＝（3﹣）＝3﹣；
故选：D．
4．解：连接AC，
∵在⊙O中，AB是直径，
∴∠C＝90°，
∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝4，
∵点P是上任意一点．
∴4≤AP≤5．
故选：A．
5．解：连OA，OB，如图，
∵A，B，O，D都在⊙O上，
∴∠D+∠AOB＝180°，
而∠ADB＝100°，
∴∠AOB＝80°，
∴∠ACB＝∠AOB＝40°．
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分36分）
6． 解：如图，连接OD，AD，
∵BC＝DC，BO＝DO，
∴∠BDC＝∠DBC，∠BDO＝∠DBO，
∴∠CDO＝∠CBO，
又∵OC＝OB＝OD，
∴∠BCO＝∠DCO，即OC平分∠BCD，
又∵BC＝DC，
∴BD⊥CO，
又∵AB是直径，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CO，
又∵AE＝AO＝2，
∴AD＝CO＝1，
∴Rt△ABD中，BD＝＝＝．
故答案为：．
7．解：∵OA＝，OB＝，AB＝2，
∴OA2+OB2＝AB2，OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，
∴∠OBA＝45°，
∵∠BAD＝18°，
∴∠BOD＝36°，
∴∠ACO＝∠OBA+∠BOD＝45°+36°＝81°，
故答案为：81．
8．解：假设三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分为△ABC，BC＝4cm，∠BAC＝30°，
作△ABC的外接圆⊙P，连接PA，PB，PC，作PD⊥BC于D，则PB＝PC＝PA，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BPC＝2∠BAC＝60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴BD＝CD＝2，PD＝2，BP＝BC＝PA＝4，
连接AD，则AD≤AP+PD＝4+2，
∴当A，P，D在同一直线上时，AD有最大值，
此时，AD⊥BC，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×4×（4+2）＝8+4≈14.9（cm2）．
故答案为：14.9
9．解：∵点C是半径OA的中点，
∴OC＝OD，
∵DE⊥AB，
∴∠CDO＝30°，
∴∠DOA＝60°，
∴∠DFA＝30°，
故答案为：30°．
10．解：∵＝，∠CAD＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠ADB＝∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．
故答案为：70°．
11．解：如图，
连接AE，
∵点D是的中点，
∴∠AED＝∠CED，
∵∠CED＝40°，
∴∠AEC＝2∠CED＝80°，
∵四边形ADCE是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠AEC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣∠AEC＝100°，
故答案为：100．
12．解：∵∠A＝70°
∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，
∴∠BOD＝2∠A＝140°，
∵∠OBC＝60°，
∴∠ODC＝360°﹣110°﹣140°﹣60°＝50°，
故答案为：50°．
13．解：根据相交弦定理，得：
AP PB＝CP DP
∵AB＝11
∴AP（11﹣AP）＝CP DP
∴AP2﹣11AP+18＝0
∴AP＝2或9．
14．解：延长CP交⊙O于点D，
∵PC⊥OP，
∴PC＝PD，
∵PC PD＝PA PB，
∴PC2＝PA PB，
∵AP＝9，BP＝4，
∴PC2＝4×9，
解得：PC＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．解：（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置不会变；
理由如下：连接OD．
∵CD平分∠OCE，
∴∠1＝∠3，
而OC＝OD，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴CE∥OD，
∵CE⊥AB，
∴OD⊥AB，
∴＝，即点D为半圆AB的中点．
（2）∵在直角△AOD中，OA＝OD＝5，
∴AD＝5．
过点A作CD的垂线，垂足为G，
∵∠ACD＝∠AOD＝45°，
∴△AGC是等腰直角三角形，
∵AC＝6，
∴AG＝CG＝3．
在直角△AGD中，DG＝＝4，
∴CD＝CG+DG＝3+4＝7，
∴线段AD的长度为5，线段CD的长度为7．
16．解：（1）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
∴弧BC＝弧BD，
∴∠BDC＝∠BOD，
而∠CDB＝15°，
∴∠BOD＝2×15°＝30°，
在Rt△ODE中，∠DOE＝30°，OE＝2，
∴OE＝DE，OD＝2DE，
∴DE＝＝2，
∴OD＝4，
即⊙O的半径为4；
（2）有4种情况：如图：
①如图1所示：∵OA＝OB，∠AOB＝30°，
∴∠OAB＝∠OBA＝75°，
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴弧BC＝弧BD，
∴∠CAB＝∠BOD＝15°，
∴∠CAB＝∠BAO+∠CAB＝15°+75°＝90°；
②如图2所示，∠CAD＝75°﹣15°＝60°；
③如图3所示：∠ACB＝90°；
④如图4所示：∠ACB＝60°；
故答案为：60°或90°．
17．（1）解：∵BC＝DC，
∴∠CBD＝∠CDB＝39°，
∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝39°+39°＝78°；
（2）证明：∵EC＝BC，
∴∠CEB＝∠CBE，
而∠CEB＝∠2+∠BAE，∠CBE＝∠1+∠CBD，
∴∠2+∠BAE＝∠1+∠CBD，
∵∠BAE＝∠BDC＝∠CBD，
∴∠1＝∠2．
18．证明：（1）△ABC是等边三角形．
证明如下：在⊙O中
∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，
又∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形；
（2）在PC上截取PD＝AP，连接AD，如图1，
又∵∠APC＝60°，
∴△APD是等边三角形，
∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°．
又∵∠APB＝∠APC+∠BPC＝120°，
∴∠ADC＝∠APB，
在△APB和△ADC中，
，
∴△APB≌△ADC（AAS），
∴BP＝CD，
又∵PD＝AP，
∴CP＝BP+AP；
（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．
理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．
过点C作CF⊥AB，垂足为F．
∵S△APB＝AB PE，S△ABC＝AB CF，
∴S四边形APBC＝AB （PE+CF），
当点P为的中点时，PE+CF＝PC，PC为⊙O的直径，
∴此时四边形APBC的面积最大．
又∵⊙O的半径为1，
∴其内接正三角形的边长AB＝，
∴S四边形APBC＝×2×＝．
19．解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，
∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°
∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；
（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．
∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
又∵OA＝OB，
∴OE＝BC＝．
又∵OD＝AB＝2，
∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．
20．解：（1）∠E＝∠F，
∵∠DCE＝∠BCF，
∠ADC＝∠E+∠DCE，∠ABC＝∠F+∠BCF，
∴∠ADC＝∠ABC；
（2）由（1）知∠ADC＝∠ABC，
∵∠EDC＝∠ABC，
∴∠EDC＝∠ADC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A＝90°﹣42°＝48°；
（3）连接EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ECD＝∠A，
∵∠ECD＝∠1+∠2，
∴∠A＝∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD＝180°，
∴2∠A+α+β＝180°，
∴∠A＝90°﹣．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠AEB，
∴∠A＝∠AEB；
（2）∵∠A＝∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF＝DF，
∴EO是CD的垂直平分线，
∴ED＝EC，
∵DC＝DE，
∴DC＝DE＝EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
22．解：（1）连接AD、BC．
∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，
∴△ADM∽△CBM
∴
即AM MB＝CM MD．
（2）连接OM、OC．
∵M为CD中点，
∴OM⊥CD
在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2
∴CD＝CM＝
＝
＝
由（1）知AM MB＝CM MD．
∴AM MB＝
＝5．
同步达标测评（附答案）
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．如图，已知A（2，6）、B（8，﹣2），C为坐标轴上一点，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有（ ）个．
A．6 B．7 C．8 D．9
2．如图，已知C、D在以AB为直径的⊙O上，若∠CAB＝30°，则∠D的度数是（ ）
A．30° B．70° C．75° D．60°
3．如图，AB为⊙O的直径，AC＝2，BC＝4，CD＝BD＝DE，则CE＝（ ）
A．3﹣ B． C．3﹣ D．3﹣
4．如图，在⊙O中，AB是直径，BC是弦，点P是上任意一点．若AB＝5，BC＝3，则AP的长不可能为（ ）
A．3 B．4 C． D．5
5．如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB＝100°，则∠ACB的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．80°
二．填空题（共9小题，满分36分）
6．如图，半圆的半径OC＝2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC＝CD，延长CD交直径BA的延长线于点E，若AE＝2，则弦BD的长为 ．
7．如图，已知在⊙O中，半径OA＝，弦AB＝2，∠BAD＝18°，OD与AB交于点C，则∠ACO＝ 度．
8．今有一副三角板（如图1），中间各有一个直径为4cm的圆洞，现将三角板a的30°角的那一头插入三角板b的圆洞内（如图2），则三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分的最大面积为 cm2．（不计三角板的厚度，精确到0.1cm2）
9．如图，AB是⊙O的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交⊙O于D，E两点，过点D作直径DF，连接AF，则∠DFA＝ ．
10．如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝，∠CAD＝30°，∠ACD＝50°，则∠ADB＝ ．
11．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED＝40°，则∠ADC＝ 度．
12．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝70°，∠OBC＝60°，则∠ODC＝ ．
13．如图在⊙O中，弦AB、CD交于点P，如果CP＝6，DP＝3，AB＝11，则AP＝ ．
14．如图，点P为弦AB上的一点，连接OP，过点P作PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP＝9，BP＝4，则PC＝ ．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．如图AB为⊙O的直径，C为⊙O上半圆的一个动点，CE⊥AB于点E，∠OCE的角平分线交⊙O于D点．
（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置会变吗？请说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，弦AC的长为6，连接AD，求线段AD、CD的长．
16．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠CDB＝15°，OE＝2．
（1）求⊙O的半径；
（2）将△OBD绕O点旋转，使弦BD的一个端点与弦AC的一个端点重合，则弦BD与弦AC的夹角为 ．
17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC．
（1）若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1＝∠2．
18．如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）判断△ABC的形状： ；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积．
19．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．
（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长．
20．如图，⊙O的内接四边形ABCD两组对边的延长线分别交于点E、F．
（1）若∠E＝∠F时，求证：∠ADC＝∠ABC；
（2）若∠E＝∠F＝42°时，求∠A的度数；
（3）若∠E＝α，∠F＝β，且α≠β．请你用含有α、β的代数式表示∠A的大小．
21．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC＝DE．
（1）求证：∠A＝∠AEB；
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．
22．如图，已知圆O，弦AB、CD相交于点M．
（1）求证：AM MB＝CM MD；
（2）若M为CD中点，且圆O的半径为3，OM＝2，求AM MB的值．
参考答案
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．解：分三种情况考虑：
①当A为直角顶点时，过A作AC⊥AB，交x轴于点C1，交y轴于点C2，此时满足题意的点为C1，C2；
②当B为直角顶点时，过B作BC⊥AB，交x轴于点C3，交y轴于点C4，此时满足题意的点为C3，C4；
③当C为直角顶点时，以AB为直径作圆，由A（2，6）、B（8，﹣2），可得此圆与y轴相切，
则此圆与y轴有1个交点，与x轴有2个交点，分别为C5，C6，C7．
综上，所有满足题意的C有7个．
故选：B．
2．解：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠CAB＝30°，
∴∠B＝90°﹣∠CAB＝60°，
∴∠D＝∠B＝60°．
故选：D．
3．解：解法一：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵∠DEC＝∠CAD+∠ACE，∠DCE＝∠ECB+∠DCB，
∴∠CAD+∠ACE＝∠ECB+∠DCB，
∵，
∴∠CAD＝∠DCB，
∴∠ACE＝∠ECB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠ECB＝45°，
∵CD＝BD，
∴，
∴∠CAD＝∠BAD，
∴E是Rt△ABC的内心，
∴⊙E的半径为：＝3﹣，
∴CE＝（3﹣）＝3﹣；
解法二：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵AC＝2，BC＝4，
∴AB＝＝2，
∵CD＝BD，
∴，
∴∠CAD＝∠BAD，
过D作DP⊥AC于P，DQ⊥AB于Q，连接OD，
∴PD＝DQ，
∴Rt△DPC≌Rt△DQB（HL），
∴CP＝BQ，
易得△APD≌△AQD，
∴AP＝AQ，
设PC＝x，则AP＝2+x，AQ＝AB﹣BQ＝2﹣x，
∴2+x＝2﹣x，
x＝﹣1，
∴BQ＝CP＝﹣1，OQ＝1，
Rt△ODQ中，DQ＝PD＝＝2，
∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵∠DEC＝∠CAD+∠ACE，∠DCE＝∠ECB+∠DCB，
∴∠CAD+∠ACE＝∠ECB+∠DCB，
∵，
∴∠CAD＝∠DCB，
∴∠ACE＝∠ECB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＝∠ECB＝45°，
过E作EF⊥AP于F，
∴△EFC是等腰直角三角形，
设EF＝FC＝a，则CE＝a，AF＝2﹣a，
∵EF∥PD，
∴△AFE∽△APD，
∴，
∴，
∴a＝3﹣，
∴CE＝a＝（3﹣）＝3﹣；
故选：D．
4．解：连接AC，
∵在⊙O中，AB是直径，
∴∠C＝90°，
∵AB＝5，BC＝3，
∴AC＝＝4，
∵点P是上任意一点．
∴4≤AP≤5．
故选：A．
5．解：连OA，OB，如图，
∵A，B，O，D都在⊙O上，
∴∠D+∠AOB＝180°，
而∠ADB＝100°，
∴∠AOB＝80°，
∴∠ACB＝∠AOB＝40°．
故选：B．
二．填空题（共9小题，满分36分）
6． 解：如图，连接OD，AD，
∵BC＝DC，BO＝DO，
∴∠BDC＝∠DBC，∠BDO＝∠DBO，
∴∠CDO＝∠CBO，
又∵OC＝OB＝OD，
∴∠BCO＝∠DCO，即OC平分∠BCD，
又∵BC＝DC，
∴BD⊥CO，
又∵AB是直径，
∴AD⊥BD，
∴AD∥CO，
又∵AE＝AO＝2，
∴AD＝CO＝1，
∴Rt△ABD中，BD＝＝＝．
故答案为：．
7．解：∵OA＝，OB＝，AB＝2，
∴OA2+OB2＝AB2，OA＝OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，∠AOB＝90°，
∴∠OBA＝45°，
∵∠BAD＝18°，
∴∠BOD＝36°，
∴∠ACO＝∠OBA+∠BOD＝45°+36°＝81°，
故答案为：81．
8．解：假设三角板a通过三角板b的圆洞的那一部分为△ABC，BC＝4cm，∠BAC＝30°，
作△ABC的外接圆⊙P，连接PA，PB，PC，作PD⊥BC于D，则PB＝PC＝PA，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BPC＝2∠BAC＝60°，
∴△PBC是等边三角形，
∴BD＝CD＝2，PD＝2，BP＝BC＝PA＝4，
连接AD，则AD≤AP+PD＝4+2，
∴当A，P，D在同一直线上时，AD有最大值，
此时，AD⊥BC，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×4×（4+2）＝8+4≈14.9（cm2）．
故答案为：14.9
9．解：∵点C是半径OA的中点，
∴OC＝OD，
∵DE⊥AB，
∴∠CDO＝30°，
∴∠DOA＝60°，
∴∠DFA＝30°，
故答案为：30°．
10．解：∵＝，∠CAD＝30°，
∴∠CAD＝∠CAB＝30°，
∴∠DBC＝∠DAC＝30°，
∵∠ACD＝50°，
∴∠ABD＝50°，
∴∠ADB＝∠ACB＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝180°﹣50°﹣30°﹣30°＝70°．
故答案为：70°．
11．解：如图，
连接AE，
∵点D是的中点，
∴∠AED＝∠CED，
∵∠CED＝40°，
∴∠AEC＝2∠CED＝80°，
∵四边形ADCE是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠AEC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣∠AEC＝100°，
故答案为：100．
12．解：∵∠A＝70°
∴∠C＝180°﹣∠A＝110°，
∴∠BOD＝2∠A＝140°，
∵∠OBC＝60°，
∴∠ODC＝360°﹣110°﹣140°﹣60°＝50°，
故答案为：50°．
13．解：根据相交弦定理，得：
AP PB＝CP DP
∵AB＝11
∴AP（11﹣AP）＝CP DP
∴AP2﹣11AP+18＝0
∴AP＝2或9．
14．解：延长CP交⊙O于点D，
∵PC⊥OP，
∴PC＝PD，
∵PC PD＝PA PB，
∴PC2＝PA PB，
∵AP＝9，BP＝4，
∴PC2＝4×9，
解得：PC＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共8小题，满分64分）
15．解：（1）当C点在⊙O上半圆移动时，D点位置不会变；
理由如下：连接OD．
∵CD平分∠OCE，
∴∠1＝∠3，
而OC＝OD，
∴∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴CE∥OD，
∵CE⊥AB，
∴OD⊥AB，
∴＝，即点D为半圆AB的中点．
（2）∵在直角△AOD中，OA＝OD＝5，
∴AD＝5．
过点A作CD的垂线，垂足为G，
∵∠ACD＝∠AOD＝45°，
∴△AGC是等腰直角三角形，
∵AC＝6，
∴AG＝CG＝3．
在直角△AGD中，DG＝＝4，
∴CD＝CG+DG＝3+4＝7，
∴线段AD的长度为5，线段CD的长度为7．
16．解：（1）∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，
∴弧BC＝弧BD，
∴∠BDC＝∠BOD，
而∠CDB＝15°，
∴∠BOD＝2×15°＝30°，
在Rt△ODE中，∠DOE＝30°，OE＝2，
∴OE＝DE，OD＝2DE，
∴DE＝＝2，
∴OD＝4，
即⊙O的半径为4；
（2）有4种情况：如图：
①如图1所示：∵OA＝OB，∠AOB＝30°，
∴∠OAB＝∠OBA＝75°，
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴弧BC＝弧BD，
∴∠CAB＝∠BOD＝15°，
∴∠CAB＝∠BAO+∠CAB＝15°+75°＝90°；
②如图2所示，∠CAD＝75°﹣15°＝60°；
③如图3所示：∠ACB＝90°；
④如图4所示：∠ACB＝60°；
故答案为：60°或90°．
17．（1）解：∵BC＝DC，
∴∠CBD＝∠CDB＝39°，
∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝39°+39°＝78°；
（2）证明：∵EC＝BC，
∴∠CEB＝∠CBE，
而∠CEB＝∠2+∠BAE，∠CBE＝∠1+∠CBD，
∴∠2+∠BAE＝∠1+∠CBD，
∵∠BAE＝∠BDC＝∠CBD，
∴∠1＝∠2．
18．证明：（1）△ABC是等边三角形．
证明如下：在⊙O中
∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，
又∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形；
（2）在PC上截取PD＝AP，连接AD，如图1，
又∵∠APC＝60°，
∴△APD是等边三角形，
∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°．
又∵∠APB＝∠APC+∠BPC＝120°，
∴∠ADC＝∠APB，
在△APB和△ADC中，
，
∴△APB≌△ADC（AAS），
∴BP＝CD，
又∵PD＝AP，
∴CP＝BP+AP；
（3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大．
理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E．
过点C作CF⊥AB，垂足为F．
∵S△APB＝AB PE，S△ABC＝AB CF，
∴S四边形APBC＝AB （PE+CF），
当点P为的中点时，PE+CF＝PC，PC为⊙O的直径，
∴此时四边形APBC的面积最大．
又∵⊙O的半径为1，
∴其内接正三角形的边长AB＝，
∴S四边形APBC＝×2×＝．
19．解：（1）∵AB是半圆O的直径，
∴∠ACB＝90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO＝90°，即OE⊥AC，
∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∠AOD＝∠B＝70°．
∵OA＝OD，
∴∠DAO＝∠ADO＝＝＝55°
∴∠CAD＝∠DAO﹣∠CAB＝55°﹣20°＝35°；
（2）在直角△ABC中，BC＝＝＝．
∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
又∵OA＝OB，
∴OE＝BC＝．
又∵OD＝AB＝2，
∴DE＝OD﹣OE＝2﹣．
20．解：（1）∠E＝∠F，
∵∠DCE＝∠BCF，
∠ADC＝∠E+∠DCE，∠ABC＝∠F+∠BCF，
∴∠ADC＝∠ABC；
（2）由（1）知∠ADC＝∠ABC，
∵∠EDC＝∠ABC，
∴∠EDC＝∠ADC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠A＝90°﹣42°＝48°；
（3）连接EF，如图，
∵四边形ABCD为圆的内接四边形，
∴∠ECD＝∠A，
∵∠ECD＝∠1+∠2，
∴∠A＝∠1+∠2，
∵∠A+∠1+∠2+∠AEB+∠AFD＝180°，
∴2∠A+α+β＝180°，
∴∠A＝90°﹣．
21．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A+∠BCD＝180°，
∵∠DCE+∠BCD＝180°，
∴∠A＝∠DCE，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠AEB，
∴∠A＝∠AEB；
（2）∵∠A＝∠AEB，
∴△ABE是等腰三角形，
∵EO⊥CD，
∴CF＝DF，
∴EO是CD的垂直平分线，
∴ED＝EC，
∵DC＝DE，
∴DC＝DE＝EC，
∴△DCE是等边三角形，
∴∠AEB＝60°，
∴△ABE是等边三角形．
22．解：（1）连接AD、BC．
∵∠A＝∠C，∠D＝∠B，
∴△ADM∽△CBM
∴
即AM MB＝CM MD．
（2）连接OM、OC．
∵M为CD中点，
∴OM⊥CD
在Rt△OMC中，∵OC＝3，OM＝2
∴CD＝CM＝
＝
＝
由（1）知AM MB＝CM MD．
∴AM MB＝
＝5．