2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.6直线与圆的位置关系 同步达标测评（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.6直线与圆的位置关系 同步达标测评（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 334.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 07:08:16 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.6直线与圆的位置关系》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
2．如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE．对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4 B．8 C．4或6 D．4或8
4．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是
5．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是 ．
10．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为 ．
11．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是 ．
12．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝ 度．
13．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC＝，则图中阴影部分的面积是 ．
14．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝ ．
三．解答题（共6小题，满分58分）
15．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
16．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．
17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
18．已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB＝1：2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE＝CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．
19．如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．
求证：．
20．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．
（1）试举出一个有内心的四边形．
（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？
（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C＝90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？为什么？
（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，
∴3.5＜4，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选：A．
2．解：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
而AB＝CB，
∴AD＝DC，所以①正确；
∵AB＝CB，
∴∠1＝∠2，
而CD＝ED，
∴∠3＝∠4，
∵CF∥AB，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴△CBA∽△CDE，所以②正确；
∵△ABC不能确定为直角三角形，
∴∠1不能确定等于45°，
∴与不能确定相等，所以③错误；
∵DA＝DC＝DE，
∴点E在以AC为直径的圆上，
∴∠AEC＝90°，
∴CE⊥AE，
而CF∥AB，
∴AB⊥AE，
∴AE为⊙O的切线，所以④正确．
故选：D．
3．解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧．∴P1E⊥CD
又∵∠AOD＝30°，r＝1cm
∴在△OEP1中OP1＝2cm
又∵OP＝6cm
∴P1P＝4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒）
∴⊙P与直线CD相切时，时间为4秒，
当点P在点O的右侧时，同法可得t＝8秒
故选：D．
4．解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d＝8，
∵r＝5，
∴d＞r，
∴⊙P与x轴的相离．
故选：B．
5．解：如图，连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝35°，
∴∠POC＝∠OAC+∠OCA＝70°，
∵PC是⊙O切线，
∴PC⊥OC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠POC＝20°，
故选：B．
6．解：连接OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝140°，
由圆周角定理知，∠ACB＝∠AOB＝70°，
故选：C．
7．解：（1）应强调这条弦不是直径；故本选项错误；
（2）应强调在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；故本选项错误；
（3）等弧弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；故本选项正确；
（4）必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故本选项错误；
（5）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；
（6）应该是过圆上一点且垂直圆的半径的直线是圆的切线；故本选项错误；
综上所述，正确的个数是1个；
故选：A．
8．解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO＝90°，
在△PCO和△PDO中，
，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，
在△CPB和△DPB中，
，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC＝BD，
∴PC＝PD＝BC＝BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
在△PCO和△BCA中，
，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴PO＝AB，
故（3）正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，
∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，
∴∠PDB＝120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB＝5，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r＝．
10．解：∵OD∥BC，
∴∠AOD＝∠B；
∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，AB为圆O的直径，
∴∠OAD＝∠ACB＝90°，
∴Rt△AOD∽Rt△CBA，
∴，即，
故BC＝．
11．解：连接MP，过P作PA⊥y轴于A，
设M点的坐标是（0，b），且b＞0，
∵PA⊥y轴，
∴∠PAM＝90°，
∴AP2+AM2＝MP2，
∴22+（b﹣1）2＝b2，
解得b＝2.5， 故答案是（0，2.5）．
12．解：∵AB＝2，OA＝，
∴cos∠BAO＝＝，
∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°；
∵OC是⊙M的切线，
∴∠BOC＝∠BAO＝30°，
∴∠ACO＝∠OBA﹣∠BOC＝30°．
故答案为：30．
13．解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，
∵OA＝OT，AT平分∠BAC，
∴∠OTA＝∠OAT，∠BAT＝∠CAT，
∴∠OTA＝∠CAT，
∴OT∥AC，
∵PC⊥AC，
∴OT⊥PC，
∵OT为半径，
∴PC是⊙O的切线，
∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，
∴∠OMC＝∠MCT＝∠OTC＝90°，
∴四边形OMCT是矩形，
∴OM＝TC＝，
∵OA＝2，
∴sin∠OAM＝，
∴∠OAM＝60°，
∴∠AOM＝30°
∵AC∥OT，
∴∠AOT＝180°﹣∠OAM＝120°，
∵∠OAM＝60°，OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠TOD＝120°﹣60°＝60°，
∵PC切⊙O于T，
∴∠DTC＝∠CAT＝∠BAC＝30°，
∴tan30°＝＝，
∴DC＝1，
∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD＝×（2+1）×﹣＝．
故答案为：．
14．解：∵AD BD＝CD DT，
∴TD＝，
∵CD＝2，AD＝3，BD＝4，
∴TD＝6，
∵PT是⊙O的切线，PA是割线，
∴PT2＝PA PB，
∵CT为直径，
∴PT2＝PD2﹣TD2，
∴PA PB＝PD2﹣TD2，
即（PB+7）PB＝（PB+4）2﹣62，
解得PB＝20．
故答案为：20．
三．解答题（共6小题，满分58分）
15．解：（1）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∵AB＝10，
∴AD＝BD＝＝5，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴AC＝＝5，
答：AC＝5，AD＝5；
（2）直线PC与⊙O相切，理由是：
连接OC，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴∠BAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠CEP＝75°，
∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，
∴直线PC与⊙O相切．
16．证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴AB⊥OD，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径，
∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是⊙O的切线．
17．（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠C，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE，
∵BF＝6，
∴BH＝3，
在Rt△BHO中，OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴CE＝4．
18．解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°．
设⊙O的半径为R，则AB＝2R，
∵DA：AB＝1：2，
∴DA＝R，DO＝2R．
∴A为DO的中点，
∴AC＝DO＝R，
∴AC＝CO＝AO，
∴三角形ACO为等边三角形
∴∠COD＝60°，即∠CDB＝30°．
（2）直线EB与⊙O相切．
证明：连接OC，
由（1）可知∠CDO＝30°，
∴∠COD＝60°．
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°
．∴∠CBD＝∠CDB．
∴CD＝CB．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°．
∴∠ECB＝60°．
又∵CD＝CE，
∴CB＝CE．
∴△CBE为等边三角形．
∴∠EBA＝∠EBC+∠CBD＝90°．
∴EB是⊙O的切线．
19．证明：连PO交ST于点D，则PO⊥ST；
连SO，作OE⊥PB于E，则E为AB中点，
于是
因为C、E、O、D四点共圆，
所以PC PE＝PD PO
又因为Rt△SPD∽Rt△OPS
所以
即PS2＝PD PO
而由切割线定理知PS2＝PA PB
所以
即
20．（1）答：一个有内心的四边形是菱形．
（2）答：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备条件是对边和相等．
（3）解：有无数条，
作△ABC的内切圆，切AC、BC于M、N，在弧MN 上任取一点作内切圆圆的切线，即为裁剪线．
（4）
解：等腰直角△ACB，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝2，
过D作DF⊥AB于F，过E作EQ⊥AB于Q，
∴DF∥EQ，
∵DE∥AB，
∴四边形DEQF是平行四边形，
∴DE＝FQ，DF＝EQ，
∵∠A＝∠B＝45°，
∴AF＝DF，
同理BQ＝QE，
设DE＝x，AB＝2，过C作CM⊥BC，交DE与N点，
由BC＝AC，根据三线合一可得CM＝，
由三角形的面积有两种求法，S＝AC BC＝（AC+BC+AB） OM，
即4＝（2+2+2）×OM，解得：OM＝2﹣，
∴NM＝2OM＝4﹣2，CN＝﹣（4﹣2）＝3﹣4，
又△CDE∽△CAB，
∴＝，即＝，
解得：x＝6﹣8，
则DE＝6﹣8．
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．已知⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，那么直线l与⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定
2．如图，在△ABC中，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE＝CD，连接AE．对于下列结论：①AD＝DC；②△CBA∽△CDE；③＝；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（ ）
A．①② B．①②③ C．①④ D．①②④
3．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD＝30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且位于点O左侧的距离6cm处．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（ ）秒钟后⊙P与直线CD相切．
A．4 B．8 C．4或6 D．4或8
4．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是
5．如图，已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（ ）
A．15° B．20° C．25° D．30°
6．如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B是切点，AC是⊙O的直径，已知∠P＝40°，则∠ACB的大小是（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
7．有下列结论：（1）平分弦的直径垂直于弦；（2）圆周角的度数等于圆心角的一半；（3）等弧所对的圆周角相等；（4）经过三点一定可以作一个圆；（5）三角形的外心到三边的距离相等；（6）垂直于半径的直线是圆的切线．
其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC＝PD＝BC．下列结论：
（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO＝AB；（4）∠PDB＝120°．
其中正确的个数为（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的值是 ．
10．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为 ．
11．如图，⊙M与x轴相切于原点，平行于y轴的直线交⊙M于P、Q两点，P点在Q点的下方．若点P的坐标是（2，1），则圆心M的坐标是 ．
12．已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为（，0），⊙M的切线OC与直线AB交于点C．则∠ACO＝ 度．
13．如图，AB是⊙O的直径，点D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．若⊙O的半径为2，TC＝，则图中阴影部分的面积是 ．
14．如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PA是割线，交⊙O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB＝ ．
三．解答题（共6小题，满分58分）
15．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
16．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D．求证：AC是⊙O的切线．
17．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．
18．已知△ABC内接于以AB为直径的⊙O，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点D，且DA：AB＝1：2．
（1）求∠CDB的度数；
（2）在切线DC上截取CE＝CD，连接EB，判断直线EB与⊙O的位置关系，并证明．
19．如图，已知点P是⊙O外一点，PS，PT是⊙O的两条切线，过点P作⊙O的割线PAB，交⊙O于A、B两点，并交ST于点C．
求证：．
20．三角形角平分线交点或三角形内切圆的圆心都称为三角形的内心．按此说法，四边形的四个角平分线交于一点，我们也称为“四边形的内心”．
（1）试举出一个有内心的四边形．
（2）探究：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备何种条件？
（3）探究：腰长为2的等腰直角三角形ABC，∠C＝90°，O是△ABC的内心，若沿图中虚线剪开，O仍然是四边形ABDE的内心，此时裁剪线有多少条？为什么？
（4）问题（3）中，O是四边形ABDE内心，且四边形ABDE是等腰梯形，求DE的长？
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：∴⊙O的半径为4cm，如果圆心O到直线l的距离为3.5cm，
∴3.5＜4，
∴直线l与⊙O的位置关系是相交，
故选：A．
2．解：∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴BD⊥AC，
而AB＝CB，
∴AD＝DC，所以①正确；
∵AB＝CB，
∴∠1＝∠2，
而CD＝ED，
∴∠3＝∠4，
∵CF∥AB，
∴∠1＝∠3，
∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4，
∴△CBA∽△CDE，所以②正确；
∵△ABC不能确定为直角三角形，
∴∠1不能确定等于45°，
∴与不能确定相等，所以③错误；
∵DA＝DC＝DE，
∴点E在以AC为直径的圆上，
∴∠AEC＝90°，
∴CE⊥AE，
而CF∥AB，
∴AB⊥AE，
∴AE为⊙O的切线，所以④正确．
故选：D．
3．解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P在射线OA上，点P只能在直线CD的左侧．∴P1E⊥CD
又∵∠AOD＝30°，r＝1cm
∴在△OEP1中OP1＝2cm
又∵OP＝6cm
∴P1P＝4cm
∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1＝4（秒）
∴⊙P与直线CD相切时，时间为4秒，
当点P在点O的右侧时，同法可得t＝8秒
故选：D．
4．解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d＝8，
∵r＝5，
∴d＞r，
∴⊙P与x轴的相离．
故选：B．
5．解：如图，连接OC．
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝35°，
∴∠POC＝∠OAC+∠OCA＝70°，
∵PC是⊙O切线，
∴PC⊥OC，
∴∠PCO＝90°，
∴∠P＝90°﹣∠POC＝20°，
故选：B．
6．解：连接OB，
∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∴∠AOB＝180°﹣∠P＝140°，
由圆周角定理知，∠ACB＝∠AOB＝70°，
故选：C．
7．解：（1）应强调这条弦不是直径；故本选项错误；
（2）应强调在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；故本选项错误；
（3）等弧弧所对的圆周角的度数等于圆心角的一半；故本选项正确；
（4）必须不在同一条直线上的三个点才能确定一个圆，故本选项错误；
（5）三角形的外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故本选项错误；
（6）应该是过圆上一点且垂直圆的半径的直线是圆的切线；故本选项错误；
综上所述，正确的个数是1个；
故选：A．
8．解：（1）连接CO，DO，
∵PC与⊙O相切，切点为C，
∴∠PCO＝90°，
在△PCO和△PDO中，
，
∴△PCO≌△PDO（SSS），
∴∠PCO＝∠PDO＝90°，
∴PD与⊙O相切，
故（1）正确；
（2）由（1）得：∠CPB＝∠BPD，
在△CPB和△DPB中，
，
∴△CPB≌△DPB（SAS），
∴BC＝BD，
∴PC＝PD＝BC＝BD，
∴四边形PCBD是菱形，
故（2）正确；
（3）连接AC，
∵PC＝CB，
∴∠CPB＝∠CBP，
∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
在△PCO和△BCA中，
，
∴△PCO≌△BCA（ASA），
∴PO＝AB，
故（3）正确；
（4）∵四边形PCBD是菱形，∠CPO＝30°，
∴DP＝DB，则∠DPB＝∠DBP＝30°，
∴∠PDB＝120°，
故（4）正确；
正确个数有4个，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分30分）
9．解解：过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，
∴AB＝5，
当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，如图1，
∴CD×AB＝AC×BC，
∴CD＝r＝，
当直线与圆如图所示也可以有一个交点，如图2，
∴3＜r≤4，
故答案为：3＜r≤4或r＝．
10．解：∵OD∥BC，
∴∠AOD＝∠B；
∵AD是⊙O的切线，
∴BA⊥AD，AB为圆O的直径，
∴∠OAD＝∠ACB＝90°，
∴Rt△AOD∽Rt△CBA，
∴，即，
故BC＝．
11．解：连接MP，过P作PA⊥y轴于A，
设M点的坐标是（0，b），且b＞0，
∵PA⊥y轴，
∴∠PAM＝90°，
∴AP2+AM2＝MP2，
∴22+（b﹣1）2＝b2，
解得b＝2.5， 故答案是（0，2.5）．
12．解：∵AB＝2，OA＝，
∴cos∠BAO＝＝，
∴∠OAB＝30°，∠OBA＝60°；
∵OC是⊙M的切线，
∴∠BOC＝∠BAO＝30°，
∴∠ACO＝∠OBA﹣∠BOC＝30°．
故答案为：30．
13．解：连接OT、OD、DT，过O作OM⊥AD于M，
∵OA＝OT，AT平分∠BAC，
∴∠OTA＝∠OAT，∠BAT＝∠CAT，
∴∠OTA＝∠CAT，
∴OT∥AC，
∵PC⊥AC，
∴OT⊥PC，
∵OT为半径，
∴PC是⊙O的切线，
∵OM⊥AC，AC⊥PC，OT⊥PC，
∴∠OMC＝∠MCT＝∠OTC＝90°，
∴四边形OMCT是矩形，
∴OM＝TC＝，
∵OA＝2，
∴sin∠OAM＝，
∴∠OAM＝60°，
∴∠AOM＝30°
∵AC∥OT，
∴∠AOT＝180°﹣∠OAM＝120°，
∵∠OAM＝60°，OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
∴∠TOD＝120°﹣60°＝60°，
∵PC切⊙O于T，
∴∠DTC＝∠CAT＝∠BAC＝30°，
∴tan30°＝＝，
∴DC＝1，
∴阴影部分的面积是S梯形OTCD﹣S扇形OTD＝×（2+1）×﹣＝．
故答案为：．
14．解：∵AD BD＝CD DT，
∴TD＝，
∵CD＝2，AD＝3，BD＝4，
∴TD＝6，
∵PT是⊙O的切线，PA是割线，
∴PT2＝PA PB，
∵CT为直径，
∴PT2＝PD2﹣TD2，
∴PA PB＝PD2﹣TD2，
即（PB+7）PB＝（PB+4）2﹣62，
解得PB＝20．
故答案为：20．
三．解答题（共6小题，满分58分）
15．解：（1）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∵AB＝10，
∴AD＝BD＝＝5，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴AC＝＝5，
答：AC＝5，AD＝5；
（2）直线PC与⊙O相切，理由是：
连接OC，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴∠BAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠CEP＝75°，
∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，
∴直线PC与⊙O相切．
16．证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OD，OA，
∵AB与⊙O相切于点D，
∴AB⊥OD，
∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，
∴AO是∠BAC的平分线，
∴OE＝OD，即OE是⊙O的半径，
∵AC经过⊙O的半径OE的外端点且垂直于OE，
∴AC是⊙O的切线．
17．（1）证明：连接OE．
∵OE＝OB，
∴∠OBE＝∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE＝∠EBC，
∴∠EBC＝∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA＝∠C，
∵∠ACB＝90°，
∴∠OEA＝90°
∴AC是⊙O的切线；
（2）解：连接OE、OF，过点O作OH⊥BF交BF于H，
由题意可知四边形OECH为矩形，
∴OH＝CE，
∵BF＝6，
∴BH＝3，
在Rt△BHO中，OB＝5，
∴OH＝＝4，
∴CE＝4．
18．解：（1）连接OC，∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD＝90°．
设⊙O的半径为R，则AB＝2R，
∵DA：AB＝1：2，
∴DA＝R，DO＝2R．
∴A为DO的中点，
∴AC＝DO＝R，
∴AC＝CO＝AO，
∴三角形ACO为等边三角形
∴∠COD＝60°，即∠CDB＝30°．
（2）直线EB与⊙O相切．
证明：连接OC，
由（1）可知∠CDO＝30°，
∴∠COD＝60°．
∵OC＝OB，
∴∠OBC＝∠OCB＝30°
．∴∠CBD＝∠CDB．
∴CD＝CB．
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCE＝90°．
∴∠ECB＝60°．
又∵CD＝CE，
∴CB＝CE．
∴△CBE为等边三角形．
∴∠EBA＝∠EBC+∠CBD＝90°．
∴EB是⊙O的切线．
19．证明：连PO交ST于点D，则PO⊥ST；
连SO，作OE⊥PB于E，则E为AB中点，
于是
因为C、E、O、D四点共圆，
所以PC PE＝PD PO
又因为Rt△SPD∽Rt△OPS
所以
即PS2＝PD PO
而由切割线定理知PS2＝PA PB
所以
即
20．（1）答：一个有内心的四边形是菱形．
（2）答：对于任意四边形ABCD，如果有内心，则四边形的边长具备条件是对边和相等．
（3）解：有无数条，
作△ABC的内切圆，切AC、BC于M、N，在弧MN 上任取一点作内切圆圆的切线，即为裁剪线．
（4）
解：等腰直角△ACB，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝2，
过D作DF⊥AB于F，过E作EQ⊥AB于Q，
∴DF∥EQ，
∵DE∥AB，
∴四边形DEQF是平行四边形，
∴DE＝FQ，DF＝EQ，
∵∠A＝∠B＝45°，
∴AF＝DF，
同理BQ＝QE，
设DE＝x，AB＝2，过C作CM⊥BC，交DE与N点，
由BC＝AC，根据三线合一可得CM＝，
由三角形的面积有两种求法，S＝AC BC＝（AC+BC+AB） OM，
即4＝（2+2+2）×OM，解得：OM＝2﹣，
∴NM＝2OM＝4﹣2，CN＝﹣（4﹣2）＝3﹣4，
又△CDE∽△CAB，
∴＝，即＝，
解得：x＝6﹣8，
则DE＝6﹣8．