2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.8正多边形和圆 同步达标测评（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.8正多边形和圆 同步达标测评（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 432.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 07:18:22 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.8正多边形和圆》同步达标测评（附答案）
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，AD与BH的交点为I，若⊙O的半径为1，则HI的长等于（ ）
A．2﹣ B．2+ C．2 D．
2．把边长为2+的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
3．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE，BD，AC与BE，BD分别交于点F，G，若AB＝2，则FG的长为（ ）
A．3﹣ B．﹣1 C． D．2﹣3
4．如图，若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（ ）
A．2：3 B．：1 C．： D．1：
5．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（ ）
A．144° B．130° C．129° D．108°
6．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝1，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（ ）
A．2 B．4 C． D．
7．线段OA以点O为旋转中心，逆时针旋转60°，得到OA1，再将OA1以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到OA2，依此操作直到点An与点A重合为止，顺次连接点A、A1…An﹣1形成的多边形是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
8．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．S变化，l不变 B．S不变，l变化
C．S变化，l变化 D．S与l均不变
9．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是（ ）
A．（20+10）cm B．（30+10）cm C．（20+20）cm D．40cm
二．填空题（共5小题，满分20分）
10．在每个小正方形的边长为1的网格中直径为4的圆及其内部最多能覆盖住的格点个数为 ．
11．如图，直线PQ经过正五边形ABCDE的中心O，与AB、CD边分别交于点P、Q，点C1是点C关于直线PQ的对称点，连接CC1，AC1，则∠CC1A的度数为 °．
12．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝ ，边长＝ ，边心距＝ ．
13．如图，点A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠AOD的度数为 ．
14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OD、OE、AE、DE．
（1）∠AED的度数为 ；
（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分64分）
15．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA＝PB+PC；
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．
16．如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图1中∠APN的度数是 ；图2中，∠APN的度数是 ，图3中∠APN的度数是 ．
（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
17．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为 ；
（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
18．如图，正五边形ABCDE中．
（1）AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；
（2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN＝EP；
（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为 ．
19．如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形．
20．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
21．如图，用三个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径．
22．如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APDQ，AP、DP与BC分别交于M、N．
（1）∠BAM＝ °；
（2）若AB＝4，求MN的长．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论）
23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．
（1）求∠CPD的度数；
（2）当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：如图，连接AB、OH，作OM⊥AD于M，ON⊥BH于N，在IH上截取一点K，使得ON＝NK，连接OK．
∵点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，
∴∠A＝∠B＝45°，∠H＝22.5°，
∴∠AIB＝90°，
∴∠MIN＝∠OMI＝∠ONI＝90°，
∴四边形OMIN是矩形，
∵＝，
∴AD＝BH，
∴OM＝ON，
∴四边形OMIN是正方形，设OM＝a，
∵ON＝NK，
∴∠OKN＝45°，
∵∠OKN＝∠H+∠KOH，
∴∠H＝∠KOH＝22.5°，
∴OK＝KN＝a，
在Rt△ONH中，a2+（a+a）2＝1，
∴a＝，
∴IH＝（2+）a＝．
故选：D．
2．解：如图，
∵重叠部分为正八边形的一半，
∴GF＝EF＝PE＝HP，∠GFE＝∠FEP＝∠HPE＝135°，
∴∠GFC＝∠B'FE＝∠DEP＝∠A'PH＝45°，
∴△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，
设CG＝x，则GF＝x，B'F＝x，
∴BG＝B'G＝x+x，
∴BC＝x+x+x＝2+，
∴x＝1，
∴GF＝，
故选：C．
3．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAF＝∠ABF＝∠DBE＝36°，
∴FA＝FB，
∴∠ABG＝∠AGB＝∠BFG＝72°，
∴AB＝AG＝2，BG＝BF，
设AF＝BF＝BG＝x，
∵∠BGF＝∠AGB，∠GBF＝∠GAB，
∴△BGF∽△AGB，
∴BG2＝GF GA，
∴x2＝（2﹣x）×2，
∴x2+2x﹣4＝0，
∴x＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），
∴FG＝AG﹣AF＝2﹣（﹣1+）＝3﹣，
故选：A．
4．解：连接OA、OB．OE，如图所示：
设此圆的半径为R，
则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，
∴内接正方形和内接正六边形的边长之比为R：R＝：1，
∴正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比＝内接正方形和内接正六边形的边长之比＝4：6＝2：3，
故选：A．
5．解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
故选：A．
6．解：如图所示，连接OE、OF，过O作ON⊥CE于N，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠EOF＝60°，
∵OE＝OF，
∴△EOF是等边三角形，
∴∠OEM＝60°，
∴OM＝OE sin∠OEM，
∴OE＝＝，
∵∠OEN＝30°，
∴ON＝OE＝，EN＝1．
∴CE＝2EN＝2．
∴S△ACE＝．
故选：D．
7．解：由题意：每次的旋转角均为60°，
∵360°÷60°＝6，
∴操作6次后，A6与A重合．
∵每次的旋转半径均为OA，
∴顺次连接点A、A1…A5形成的多边形是正六边形．
故选：C．
8．解：如图，连接OA，OC．
∵∠HOB＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，
∴∠HOC＝∠GOA，
在△OHC和△OGA中，
，
∴△HOC≌△GOA（ASA），
∴AG＝CH，
∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，
故选：D．
9．解：如图所示：可得MN＝BC＝20cm，
△OWM是等边三角形，边长为10cm，
则它的高为：＝5（cm），
故FG＝20+4×5＝（20+20）cm．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
10．解：如图，观察图象可知，直径为4的圆及其内部最多能覆盖住的格点个数为13个．
故答案为：13．
11．解：连接OA，OB，OC，OC1．
∵ABCDE是正五边形，
∴OA＝OB＝OC，∠ABC＝108°，
∵C，C1关于PQ对称，
∴OC＝OC1，
∴OA＝OB＝OC＝OC1，
∴A，B，C，C1四点共圆，
∴∠ABC+∠CC1A＝180°，
∴∠CC1A＝72°，
故答案为：72．
12．解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD＝＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴BC＝CD＝OC＝4，
∵OG⊥BC，
∴CG＝BC＝2，
∵∠COG＝∠COD＝30°，
∴OG＝CG＝2，
故答案为：60°，4，2．
13．解：连接OB、OC，
正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得多边形的边数为：＝9，
∴∠AOB＝＝40°，
∴∠AOD＝40°×3＝120°．
故答案为：120°
14．解：（1）连接BD．
∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCD＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∵AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∵∠AED+∠ABD＝180°，
∴∠AED＝120°，
故答案为：120°
（2）连接OA．
∵∠EOD＝90°，∠AOD＝2∠ABD＝120°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠EOD＝30°，
∵AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，
∴n＝＝12，
故答案为：12．
三．解答题（共9小题，满分64分）
15．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，
连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，
∴∠BAC+∠BPC＝180°，
∵∠BPC+∠EPC＝180°，
∴∠BAC＝∠CPE＝60°，PE＝PC，
∴△PCE是等边三角形，
∴CE＝PC，∠E＝60°；
又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，
∴∠BCE＝∠ACP，
∵△ABC、△ECP为等边三角形，
∴CE＝PC，AC＝BC，
∴△BEC≌△APC（SAS），
∴PA＝BE＝PB+PC．
（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．
∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°
∴∠1＝∠3，
∴∠APB＝45°，
∴BP＝BE，∴；
又∵AB＝BC，
∴△ABE≌△CBP，
∴PC＝AE．
∴．
（3）答：；
证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ＝PC，
连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，
∴△ABQ≌△CBP，
∴BQ＝BP．
∴MP＝QM，
又∵∠APB＝30°，
∴cos30°＝，
∴PM＝PB，
∴
∴
16．解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠CBN＝∠ABC＝60°；
同理可得：在图2中，∠APN＝90°；在图3中，∠APN＝108°．
（2）由（1）可知，∠APN＝所在多边形的内角度数，故在图n中，．
17．解：（1）设此圆的半径为R，
则它的内接正方形的边长为R，
它的内接正六边形的边长为R，
内接正方形和内接正六边形的边长比为R：R＝：1．
故答案为：：1；
（2）BE是⊙O的内接正十二边形的一边，
理由：连接OA，OB，OE，
在正方形ABCD中，∠AOB＝90°，
在正六边形AEFCGH中，∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝30°，
∵n＝＝12，
∴BE是正十二边形的边．
18．（1）证明：如图1中，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD＝∠BAE＝108°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝36°，
∴∠CBE＝72°，
∴∠DCB+∠CBE＝180°，
∴CD∥BE，
同法可证，AC∥DE，
∴四边形PEDC是平行四边形，
∵CD＝DE，
∴四边形PEDC是菱形；
（2）证明：如图2中，连接AN．
∵∠MCA＝∠MAC＝72°，
∴MC＝MA，
∵BC＝BA，
∴BM垂直平分线段AC，
∴NC＝NA，
∴∠NCA＝∠NAC＝∠CEP＝36°，
∵∠PAE＝∠NEA＝72°，
∴∠PEA＝∠NAE＝36°，
∵AE＝EA，
∴△PAE≌△NEA，
∴AN＝PE，
∴CN＝PE．
（3）解：如图3中．在AD上取一点W，使得AW＝WE．设AW＝x．
∵∠A＝∠D＝∠AEW＝36°，
∴∠DWE＝∠DEW＝72°，
∴DW＝DE＝2，
∵∠A＝∠A，∠AEW＝∠D，
∴△AWE∽△AED，
∴AE2＝AW AD，
∴22＝x（x+2），
解得x＝﹣1，
∴AD＝2+x＝+1，
故答案为+1．
19．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∠A对着，∠B对着，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴BC＝AE．
同理可证其余各边都相等，
∴五边形ABCDE是正五边形．
20．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．
21．解：如图设OF＝x，
则BO＝1﹣x，BC＝1，AD＝0.5，AO＝1+x，
故BC2+BO2＝AD2+AO2，
则可以列方程为
1+（1﹣x）2＝（1+x）2+0.52，（两边都是圆半径的平方）
解上面的方程得，
x＝；
所以能将其完全覆盖的圆的最小半径R2＝1+（1﹣x）2
R＝．
22．解：（1）在正六边形ABCDEF中，∠DAB＝60°，
在正方形AQDP中，∠DAP＝45°，
∴∠BAM＝∠DAB﹣∠DAP＝60°﹣45°＝15°，
故答案为：15．
（2）连接BE交AD于点O，连接OP交BC于H．
在正六边形ABCDEF 中，CD＝BC＝AB＝4，∠BAF＝∠ABC＝∠C＝∠CDE＝120°，
AO、BO 平分∠BAF、∠ABC，OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝∠CBO＝×120°＝60°，
∴△ABO 是等边三角形，
∴BC∥AD，AO＝BO＝AB＝4，
∴AD＝2AO＝8，
在正方形APDQ 中，AP＝DP，∠APD＝90°，
∵AO＝DO，
∴PO＝AD＝4，PO⊥AD，∠APO＝∠DPO＝∠APD＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠MHP＝∠AOP＝90°，
∴∠BHO＝90°，
∴sin∠OBH＝，
∵∠OBH＝60°，BO＝4，
∴OH＝4×sin60°＝2，
∵PH＝MH＝OP﹣OH＝4﹣2，
∴MN＝2MH＝8﹣4≈1.1．
23．解：（1）连接OD，OC，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠DOC＝90°．
∴；
（2）连接PO，OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠COB＝90°，
∵点P为BC的中点，
∴＝，
∴，
∴n＝360÷45＝8．
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．如图，点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，AD与BH的交点为I，若⊙O的半径为1，则HI的长等于（ ）
A．2﹣ B．2+ C．2 D．
2．把边长为2+的正方形沿过中心的一条直线折叠，两旁重叠部分恰为正八边形的一半，则这个正八边形的边EF的长为（ ）
A．1 B．2 C． D．2
3．如图，在正五边形ABCDE中，连接AC，BE，BD，AC与BE，BD分别交于点F，G，若AB＝2，则FG的长为（ ）
A．3﹣ B．﹣1 C． D．2﹣3
4．如图，若⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆，则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（ ）
A．2：3 B．：1 C．： D．1：
5．如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是（ ）
A．144° B．130° C．129° D．108°
6．如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝1，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（ ）
A．2 B．4 C． D．
7．线段OA以点O为旋转中心，逆时针旋转60°，得到OA1，再将OA1以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到OA2，依此操作直到点An与点A重合为止，顺次连接点A、A1…An﹣1形成的多边形是（ ）
A．正四边形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
8．一个适当大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为定值的小正六边形ABCDEF的中心O重合，且与边AB、CD相交于G、H（如图）．图中阴影部分的面积记为S，三条线段GB、BC、CH的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，下列说法正确的是（ ）
A．S变化，l不变 B．S不变，l变化
C．S变化，l变化 D．S与l均不变
9．如图①，直六棱柱的底面是正六边形，侧面ABCD中，AB＝10cm，BC＝20cm，现用一块矩形纸板EFGH制作图①中的直六棱柱，按图②中的方案裁剪，则GF的长是（ ）
A．（20+10）cm B．（30+10）cm C．（20+20）cm D．40cm
二．填空题（共5小题，满分20分）
10．在每个小正方形的边长为1的网格中直径为4的圆及其内部最多能覆盖住的格点个数为 ．
11．如图，直线PQ经过正五边形ABCDE的中心O，与AB、CD边分别交于点P、Q，点C1是点C关于直线PQ的对称点，连接CC1，AC1，则∠CC1A的度数为 °．
12．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝ ，边长＝ ，边心距＝ ．
13．如图，点A，B，C，D是一个外角为40°的正多边形的顶点，若O为正多边形的中心，则∠AOD的度数为 ．
14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝120°，点E在弧AD上，连接OD、OE、AE、DE．
（1）∠AED的度数为 ；
（2）当∠DOE＝90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，则n的值为 ．
三．解答题（共9小题，满分64分）
15．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA＝PB+PC；
（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：；
（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，并给予证明．
16．如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
（1）求图1中∠APN的度数是 ；图2中，∠APN的度数是 ，图3中∠APN的度数是 ．
（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）
17．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．
（1）正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为 ；
（2）连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．
18．如图，正五边形ABCDE中．
（1）AC与BE相交于P，求证：四边形PEDC为菱形；
（2）延长DC、AE交于M点，连BM交CE于N，求证：CN＝EP；
（3）若正五边形边长为2，直接写出AD的长为 ．
19．如图五边形ABCDE内接于⊙O，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E．求证：五边形ABCDE是正五边形．
20．已知正六边形ABCDEF的半径为2cm，求这个正六边形的边长、周长和面积．
21．如图，用三个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的最小半径．
22．如图，在正六边形ABCDEF中，以AD为对角线作正方形APDQ，AP、DP与BC分别交于M、N．
（1）∠BAM＝ °；
（2）若AB＝4，求MN的长．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.1，可以直接利用（1）的结论）
23．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上的一点，连接DP，CP．
（1）求∠CPD的度数；
（2）当点P为的中点时，CP是⊙O的内接正n边形的一边，求n的值．
参考答案
一．选择题（共9小题，满分36分）
1．解：如图，连接AB、OH，作OM⊥AD于M，ON⊥BH于N，在IH上截取一点K，使得ON＝NK，连接OK．
∵点A，B，C，D，E，F，G，H为⊙O的八等分点，
∴∠A＝∠B＝45°，∠H＝22.5°，
∴∠AIB＝90°，
∴∠MIN＝∠OMI＝∠ONI＝90°，
∴四边形OMIN是矩形，
∵＝，
∴AD＝BH，
∴OM＝ON，
∴四边形OMIN是正方形，设OM＝a，
∵ON＝NK，
∴∠OKN＝45°，
∵∠OKN＝∠H+∠KOH，
∴∠H＝∠KOH＝22.5°，
∴OK＝KN＝a，
在Rt△ONH中，a2+（a+a）2＝1，
∴a＝，
∴IH＝（2+）a＝．
故选：D．
2．解：如图，
∵重叠部分为正八边形的一半，
∴GF＝EF＝PE＝HP，∠GFE＝∠FEP＝∠HPE＝135°，
∴∠GFC＝∠B'FE＝∠DEP＝∠A'PH＝45°，
∴△CGF、△B'EF是全等的等腰直角三角形，
设CG＝x，则GF＝x，B'F＝x，
∴BG＝B'G＝x+x，
∴BC＝x+x+x＝2+，
∴x＝1，
∴GF＝，
故选：C．
3．解：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BAF＝∠ABF＝∠DBE＝36°，
∴FA＝FB，
∴∠ABG＝∠AGB＝∠BFG＝72°，
∴AB＝AG＝2，BG＝BF，
设AF＝BF＝BG＝x，
∵∠BGF＝∠AGB，∠GBF＝∠GAB，
∴△BGF∽△AGB，
∴BG2＝GF GA，
∴x2＝（2﹣x）×2，
∴x2+2x﹣4＝0，
∴x＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），
∴FG＝AG﹣AF＝2﹣（﹣1+）＝3﹣，
故选：A．
4．解：连接OA、OB．OE，如图所示：
设此圆的半径为R，
则它的内接正方形的边长为R，它的内接正六边形的边长为R，
∴内接正方形和内接正六边形的边长之比为R：R＝：1，
∴正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比＝内接正方形和内接正六边形的边长之比＝4：6＝2：3，
故选：A．
5．解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
故选：A．
6．解：如图所示，连接OE、OF，过O作ON⊥CE于N，
∵多边形ABCDEF是正六边形，
∴∠EOF＝60°，
∵OE＝OF，
∴△EOF是等边三角形，
∴∠OEM＝60°，
∴OM＝OE sin∠OEM，
∴OE＝＝，
∵∠OEN＝30°，
∴ON＝OE＝，EN＝1．
∴CE＝2EN＝2．
∴S△ACE＝．
故选：D．
7．解：由题意：每次的旋转角均为60°，
∵360°÷60°＝6，
∴操作6次后，A6与A重合．
∵每次的旋转半径均为OA，
∴顺次连接点A、A1…A5形成的多边形是正六边形．
故选：C．
8．解：如图，连接OA，OC．
∵∠HOB＝∠AOC＝120°，∠OCH＝∠OAG＝60°，
∴∠HOC＝∠GOA，
在△OHC和△OGA中，
，
∴△HOC≌△GOA（ASA），
∴AG＝CH，
∴S阴＝S四边形OABC＝定值，l＝GB+BC+CH＝AG+BG+BC＝2BC＝定值，
故选：D．
9．解：如图所示：可得MN＝BC＝20cm，
△OWM是等边三角形，边长为10cm，
则它的高为：＝5（cm），
故FG＝20+4×5＝（20+20）cm．
故选：C．
二．填空题（共5小题，满分20分）
10．解：如图，观察图象可知，直径为4的圆及其内部最多能覆盖住的格点个数为13个．
故答案为：13．
11．解：连接OA，OB，OC，OC1．
∵ABCDE是正五边形，
∴OA＝OB＝OC，∠ABC＝108°，
∵C，C1关于PQ对称，
∴OC＝OC1，
∴OA＝OB＝OC＝OC1，
∴A，B，C，C1四点共圆，
∴∠ABC+∠CC1A＝180°，
∴∠CC1A＝72°，
故答案为：72．
12．解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD＝＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴BC＝CD＝OC＝4，
∵OG⊥BC，
∴CG＝BC＝2，
∵∠COG＝∠COD＝30°，
∴OG＝CG＝2，
故答案为：60°，4，2．
13．解：连接OB、OC，
正多边形的每个外角相等，且其和为360°，
据此可得多边形的边数为：＝9，
∴∠AOB＝＝40°，
∴∠AOD＝40°×3＝120°．
故答案为：120°
14．解：（1）连接BD．
∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCD＝120°，
∴∠BAD＝60°，
∵AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ABD＝60°，
∵∠AED+∠ABD＝180°，
∴∠AED＝120°，
故答案为：120°
（2）连接OA．
∵∠EOD＝90°，∠AOD＝2∠ABD＝120°，
∴∠AOE＝∠AOD﹣∠EOD＝30°，
∵AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，
∴n＝＝12，
故答案为：12．
三．解答题（共9小题，满分64分）
15．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，
连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，
∴∠BAC+∠BPC＝180°，
∵∠BPC+∠EPC＝180°，
∴∠BAC＝∠CPE＝60°，PE＝PC，
∴△PCE是等边三角形，
∴CE＝PC，∠E＝60°；
又∵∠BCE＝60°+∠BCP，∠ACP＝60°+∠BCP，
∴∠BCE＝∠ACP，
∵△ABC、△ECP为等边三角形，
∴CE＝PC，AC＝BC，
∴△BEC≌△APC（SAS），
∴PA＝BE＝PB+PC．
（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．
∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°
∴∠1＝∠3，
∴∠APB＝45°，
∴BP＝BE，∴；
又∵AB＝BC，
∴△ABE≌△CBP，
∴PC＝AE．
∴．
（3）答：；
证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ＝PC，
连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，
∴△ABQ≌△CBP，
∴BQ＝BP．
∴MP＝QM，
又∵∠APB＝30°，
∴cos30°＝，
∴PM＝PB，
∴
∴
16．解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，
∴∠BAM＝∠CBN，
又∵∠APN＝∠BPM，
∴∠APN＝∠BPM＝∠ABN+∠BAM＝∠ABN+∠CBN＝∠ABC＝60°；
同理可得：在图2中，∠APN＝90°；在图3中，∠APN＝108°．
（2）由（1）可知，∠APN＝所在多边形的内角度数，故在图n中，．
17．解：（1）设此圆的半径为R，
则它的内接正方形的边长为R，
它的内接正六边形的边长为R，
内接正方形和内接正六边形的边长比为R：R＝：1．
故答案为：：1；
（2）BE是⊙O的内接正十二边形的一边，
理由：连接OA，OB，OE，
在正方形ABCD中，∠AOB＝90°，
在正六边形AEFCGH中，∠AOE＝60°，
∴∠BOE＝30°，
∵n＝＝12，
∴BE是正十二边形的边．
18．（1）证明：如图1中，
∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠BCD＝∠BAE＝108°，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝36°，
∴∠CBE＝72°，
∴∠DCB+∠CBE＝180°，
∴CD∥BE，
同法可证，AC∥DE，
∴四边形PEDC是平行四边形，
∵CD＝DE，
∴四边形PEDC是菱形；
（2）证明：如图2中，连接AN．
∵∠MCA＝∠MAC＝72°，
∴MC＝MA，
∵BC＝BA，
∴BM垂直平分线段AC，
∴NC＝NA，
∴∠NCA＝∠NAC＝∠CEP＝36°，
∵∠PAE＝∠NEA＝72°，
∴∠PEA＝∠NAE＝36°，
∵AE＝EA，
∴△PAE≌△NEA，
∴AN＝PE，
∴CN＝PE．
（3）解：如图3中．在AD上取一点W，使得AW＝WE．设AW＝x．
∵∠A＝∠D＝∠AEW＝36°，
∴∠DWE＝∠DEW＝72°，
∴DW＝DE＝2，
∵∠A＝∠A，∠AEW＝∠D，
∴△AWE∽△AED，
∴AE2＝AW AD，
∴22＝x（x+2），
解得x＝﹣1，
∴AD＝2+x＝+1，
故答案为+1．
19．证明：∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E，∠A对着，∠B对着，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴BC＝AE．
同理可证其余各边都相等，
∴五边形ABCDE是正五边形．
20．解：∵正六边形的半径等于边长，
∴正六边形的边长a＝2cm；
正六边形的周长l＝6a＝12cm；
正六边形的面积S＝6××2×＝．
故答案为：2cm，12cm，6cm2．
21．解：如图设OF＝x，
则BO＝1﹣x，BC＝1，AD＝0.5，AO＝1+x，
故BC2+BO2＝AD2+AO2，
则可以列方程为
1+（1﹣x）2＝（1+x）2+0.52，（两边都是圆半径的平方）
解上面的方程得，
x＝；
所以能将其完全覆盖的圆的最小半径R2＝1+（1﹣x）2
R＝．
22．解：（1）在正六边形ABCDEF中，∠DAB＝60°，
在正方形AQDP中，∠DAP＝45°，
∴∠BAM＝∠DAB﹣∠DAP＝60°﹣45°＝15°，
故答案为：15．
（2）连接BE交AD于点O，连接OP交BC于H．
在正六边形ABCDEF 中，CD＝BC＝AB＝4，∠BAF＝∠ABC＝∠C＝∠CDE＝120°，
AO、BO 平分∠BAF、∠ABC，OA＝OB，
∴∠BAO＝∠ABO＝∠CBO＝×120°＝60°，
∴△ABO 是等边三角形，
∴BC∥AD，AO＝BO＝AB＝4，
∴AD＝2AO＝8，
在正方形APDQ 中，AP＝DP，∠APD＝90°，
∵AO＝DO，
∴PO＝AD＝4，PO⊥AD，∠APO＝∠DPO＝∠APD＝45°，
∵AD∥BC，
∴∠MHP＝∠AOP＝90°，
∴∠BHO＝90°，
∴sin∠OBH＝，
∵∠OBH＝60°，BO＝4，
∴OH＝4×sin60°＝2，
∵PH＝MH＝OP﹣OH＝4﹣2，
∴MN＝2MH＝8﹣4≈1.1．
23．解：（1）连接OD，OC，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠DOC＝90°．
∴；
（2）连接PO，OB，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴∠COB＝90°，
∵点P为BC的中点，
∴＝，
∴，
∴n＝360÷45＝8．