2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册5.9弧长及扇形的面积 同步达标训练（word版含答案）

2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.9弧长及扇形的面积》同步达标训练（附答案）
1．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，⊙O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧BC的长是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC＝2，∠BAC＝30°，则劣弧的长等于（　　）
A． B． C． D．
4．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD＝∠BCD，则劣弧的长为（　　）
A．π B． C．2π D．3π
5．一根钢管放在V形架内，其横截面如图所示，钢管的半径是24cm，若∠ACB＝60°，则劣弧AB的长是（　　）
A．8πcm B．16πcm C．32πcm D．192πcm
6．如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（　　）
A． B． C．π D．
7．已知一个扇形的半径是12，圆心角是60°，则这个扇形的面积是（　　）
A．32π B．24π C．12π D．8π
8．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径是（　　）
A．12cm B．24cm C．28cm D．30cm
9．如图，正方形ABCD内接于圆O，AB＝4，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．4π﹣16 B．8π﹣16 C．16π﹣32 D．32π﹣16
10．如图点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）
A．π﹣4 B． C．π﹣2 D．
11．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是　 　．
12．在半径为6的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是　 　．
13．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为 　 　cm．
14．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A＝60°，则的长为　 　．
15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长　 　．
16．如图，⊙O的半径为3，点A，B，C，D都在⊙O上，∠AOB＝30°，将扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，则的长为　 　．（结果保留π）
17．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则该扇形的弧长是　 　，面积等于　 　．（结果保留π）
18．已知扇形的半径为4cm，圆心角为270°，则扇形的面积为　 　．
19．已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于　 　度．
20．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则这个扇形的圆心角是　 　度．
21．如图，半圆O的直径AE＝4，弦AB＝BC，弦CD＝DE，连接OB，OD，则图中两个阴影部分的面积和为　 　．
22．如图，AB为半圆的直径，且AB＝4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为　 　．
23．圆O的半径为3，弧AB的所对的圆心角为60度．
（1）求圆弧AB所在的扇形面积．
（2）求弦AB所对的弧长．
24．如图，△AOB的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一个长度单位，以点O建立平面直角坐标系，若△AOB绕点O逆时针旋转90°后，得到△A1OB1（A和A1是对应点）
（1）写出点A1，B1的坐标；
（2）求旋转过程中边OB扫过的面积（结果保留π）．
25．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）如果建立直角坐标系，使点B的坐标为（﹣5，2），点C的坐标为（﹣2，2），则点A的坐标为　 　；
（2）画出△ABC绕点P顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并求线段BC扫过的面积．
参考答案
1．解：＝．
故选：D．
2．解：连接OB，OC．
∠BOC＝2∠BAC＝2×36°＝72°，
则劣弧BC的长是：＝π．
故选：B．
3．解：如图，连接OB、OC，
∵∠BAC＝30°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝60°，
又OB＝OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝2，
∴劣弧的长为：＝．
故选：A．
4．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD+∠A＝180°，
∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠BCD，
∴2∠A+∠A＝180°，
解得：∠A＝60°，
∴∠BOD＝120°，
∴的长＝＝2π；
故选：C．
5．解：由题意得：CA和CB分别与⊙O相切于点A和点B，
∴OA⊥CA，OB⊥CB，
∴∠OAC＝∠OBC＝90°，
∵∠ACB＝60°，
∴∠AOB＝120°，
∴＝16π（cm），
故选：B．
6．解：连接AC，
∵CD为⊙O的弦，AB是⊙O的直径，
∴CE＝DE，
∵AB⊥CD，
∴AC＝AD，
∴∠CAB＝∠DAB＝30°，
∴∠COB＝60°，
∴扇形BOC的面积＝＝，
故选：B．
7．解：这个扇形的面积为＝24π，
故选：B．
8．解：∵S扇形＝lr，
∴120π＝ 10π r，
∴r＝24（cm）；
故选：B．
9．解：连接OA、OB，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠AOB＝90°，∠OAB＝45°，
∴OA＝ABcos45°＝4×＝2，
所以阴影部分的面积＝S⊙O﹣S正方形ABCD＝π×（2）2﹣4×4＝8π﹣16．
故选：B．
10．解：∵∠BAC＝45°，
∴∠BOC＝90°，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∵OB＝2，
∴S阴影＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×2×2＝π﹣2，
故选：C．
11．解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，
∴此扇形的弧长＝＝2π．
故答案为：2π
12．解：根据弧长的公式l＝，
得到：l＝＝4π．
13．解：根据题意，扇形的弧长为＝2π，
故答案为：2π
14．解：连接OB，OC，
∵∠A＝60°，
∴∠BOC＝120°，
则＝＝＝4π．
故答案为：4π．
15．解：连接OA、OC，
∵∠B＝135°，
∴∠D＝180°﹣135°＝45°，
∴∠AOC＝90°，
则的长＝＝π．
故答案为：π．
16．解：∵扇形AOB绕点O顺时针旋转120°后恰好与扇形COD重合，
∴∠BOD＝120°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠BOD＝30°+120°＝150°，
∴的长＝＝π．
故答案为π．
17．解：扇形的弧长＝＝2π；
扇形的面积＝＝3π．
故答案为：2π，3π．
18．解：∵扇形的半径为4cm，圆心角为270°，
∴扇形的面积是：＝12π（cm2）．
故填：12πcm2．
19．解：根据扇形的面积公式，得
n＝＝＝120°．
故答案为：120．
20．解：扇形的面积公式＝lr＝240πcm2，
解得：r＝24cm，
又∵l＝＝20πcm，
∴n＝150°．
故答案为：150．
21．解：如图，∵弦AB＝BC，弦CD＝DE，
∴＝，＝，
∴+＝+
∴∠BOD＝90°，
∴S阴影＝S扇形OBD＝＝π．
故答案是：π．
22．解：∵半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，
∴S半圆AB＝S半圆A′B，∠ABA′＝45°，
∴S阴影部分+S半圆AB＝S半圆A′B，+S扇形ABA′，
∴S阴影部分＝S扇形ABA′＝＝2π．
故答案为2π．
23．解：（1）圆弧AB所在的扇形面积＝＝；
（2）弦AB所对的劣弧长＝＝π．弦AB所对的优弧长＝6π﹣π＝5π．
答：（1）圆弧AB所在的扇形面积是；
（2）弦AB所对的弧长是π或5π．
24．解：（1）如图，△A1OB1为所作；
所以点A1的坐标为（﹣4，1），点B1的坐标为（﹣3，3）
（2）OB＝，
所以旋转过程中边OB扫过的面积＝．
25．解：（1）观察A、B的位置知：将B点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，可得A点坐标；故：A（﹣4，4）．（2分）
（2）如图；
线段BC扫过的面积＝（42﹣12）＝．