2021-2022学年京改版数学九年级上册18.2相似三角形同步训练（word版含答案）

18.2相似三角形——同步训练
一、单选题(共15题)
1．两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4cm，如果它们的周长和为84cm，那么较大多边形的周长为（　　）
A．36cm B．42cm C．48cm D．54cm
2．如图，已知点P是四边形ABCD对角线上一点，PE∥CD交AD于点E，PF∥BC交AB于点F.若，则四边形AFPE的周长l1与四边形ABCD的周长l2之比为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，小正方形的边长均为，则、、、四个选项中的三角形（阴影部分）与相似的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，AB∥DC，AD与BC的交点为M，过点M作MH∥AB交BD于H．已知AB＝3，MH＝2，则△ABM与△MCD的面积之比为（　　）
A．1：2 B．1：4 C．2：3 D．4：9
5．如图，△ABC∽△A′B′C′，AD，BE分别是△ABC的高和中线，A′D′，B′E′分别是△A′B′C′的高和中线，且AD＝4，A′D′＝3，BE＝6，则B′E′的长为( )
A． B． C． D．
6．如图，D为的边AB上一点，，则AC长为（ ）
A．12cm B．cm C．cm D．2cm
7．如图，已知的中线，交于点，过点作交于点．若，则的长为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
8．如图，在中，，，，是斜边上的高，则的长度为（ ）．
A． B． C． D．
9．在小孔成像问题中，如图可知CD的长是物长AB长的(　　).
A．3倍 B． C． D．
10．如图，在中，中线相交于点，连接，则的值是（ ）
A． B． C． D．
11．已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．设四边形APFE的面积为y（cm2），则下列图象中，能表示y与t的函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C． D．
12．在平面直角坐标系中，若一束光线从点发出，经x轴反射，过点，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为　　
A． B． C． D．
13．如图所示，数学小组发现米高旗杆的影子落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高米，测得其影长为米，同时测得的长为米，的长为米，测得小桥拱高（弧的中点到弦的距离，即的长）为米，则小桥所在圆的半径为（ ）
A． B．5 C． D．6
14．如图，在5×5的正方形方格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，作一个与△ABC相似的△DEF， 使它的三个顶点都在小正方形的顶点上，则△DEF的最大面积是（ ）
A．2 B．5 C．2 D．10
15．如图，在中，，，，垂足为点，过点作射线，点是边上任意一点，连接并延长与射线相交于点，设，两点之间的距离为，过点作直线的垂线，垂足为．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确的共有（ ）
①；
②当时，；
③当时，四边形是平行四边形；
④当或时，都有；
⑤当时，与一定相似．
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
二、填空题(共6题)
16．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AC＝24，点M为AB的中点，，MD与AC交于点K，则CK的长为_____．
17．已知与的相似比为，则它们的周长比为________．
18．已知△ABC∽△DEF，且它们的周长之比为1：3，则它们的相似比为_____．
19．如图，已知矩形ABCD的顶点A、D分别落在x轴、y轴，OD＝2OA＝6，AD：AB＝3：1．则点B的坐标是_____．
20．如图，为的重心，交于，那么________．
21．如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．
三、解答题(共4题)
22．下面我们做一次折叠活动：第一步：在一张宽为2的矩形纸片的一端，利用图1的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展开．
第二步：如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．
第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处．
第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，矩形BCDE就是黄金矩形，你能说明为什么吗？（注：当矩形的宽与长的比为时，称这个矩形为黄金矩形）
23．如图，已知AD是△ABC的角平分线，ED∥AC交AB于E，FD∥AB交AC于F．
（1）求证：四边形AEDF是菱形；
（2）求证：．
24．如图所示，已知，，，，若，写出、、之间满足的关系式．
25．如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，B点坐标（-2,4）△ODE是△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H.
(1) 求直线BD的解析式；
(2) 求△BCF的面积；
(3) 点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C2．C3．A4．B5．D6．B7．B8．A9．C10．B11．D12．B13．B14．B15．C
16．15．
17．
18．1：3．
19．(5，1)
20．
21．3
22．略
23．略
24．a =bk
25．（1）y＝－x＋；（2）；（3）存在，或或