2021－2022学年人教版九年级数学下册26.1.2 反比例函数的图象和性质 同步练习（word版含答案）

26.1.2 反比例函数的图象和性质　　　　　　　　 　　　　　　　　
一、选择题
1.反比例函数y=的图象在 (　　)
A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限
2.当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的相邻两边长y和x之间的函数关系的是 (　　)
图1
3.[2020·海南] 下列各点中,在反比例函数y=的图象上的是 (　　)
A.(-1,8) B.(-2,4) C.(1,7) D.(2,4)
4.[2020·衡阳] 若反比例函数y=的图象经过点(2,1),则下列说法错误的是 (　　)
A.k=2
B.函数图象分布在第一、三象限
C.当x>0时,y随x的增大而增大
D.当x>0时,y随x的增大而减小
5.下列给出的函数中,其图象是中心对称图形的是 (　　)
①y=x; ②y=x2; ③y=.
A.①② B.②③ C.①③ D.都不是
6.如图2,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是 (　　)
图2
A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(-2,-1)
7.已知反比例函数y=在第一象限内的图象如图3所示,则k的值可能是 (　　)
图3
A.3 B.5 C.6 D.8
8.若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则关于x的一次函数y=(k+2)x+1-k的图象可能是 (　　)
图4
9.已知点P(m,n)在直线y=-x+2上,也在双曲线y=-上,则m2+n2的值为 (　　)
A.-1 B.2 C.4 D.6
10.若函数y=(k≠0)与y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图5所示,则函数y=kx+b的大致图象为 (　　)
图5
图6
二、填空题
11.如果反比例函数y=的图象经过点(2,3),那么在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随x值的增大而　　　　.(填“增大”或“减小”)
12.[2020·陕西] 在平面直角坐标系中,点A(-2,1),B(3,2),C(-6,m)分别在三个不同的象限.若反比例函数y=的图象经过其中的两点,则m的值为　　　　.
13.[2020·北京] 在平面直角坐标系xOy中,直线y=x与双曲线y=相交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为y1,y2,则y1+y2的值为　　　　.
三、解答题
14.作出反比例函数y=-的图象,并结合图象回答:
(1)当x=2时,求y的值;
(2)当1(3)当1≤y<4时,求x的取值范围.
15.如图7,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,点A的坐标为(1,2).
(1)求m,k的值;
(2)求点B的坐标,并结合图象写出关于x的不等式x+m-<0的解集.
图7
16.参照学习函数的过程与方法,探究函数y=(x≠0)的图象与性质.
因为y==1-,即y=-+1,所以我们对比函数y=-来探究.
列表:
x … -4 -3 -2 -1 - 1 2 3 4 …
y=- … 1 2 4 -4 -2 -1 - - …
y= … 2 3 5 -3 -1 0 …
描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以y=相应的函数值为纵坐标,描出相应的点,如图8所示.
(1)请把y轴左边各点和右边各点分别用一条光滑的曲线顺次连接起来.
(2)观察图象并分析表格,回答下列问题:
①当x<0时,y随x的增大而　　　　(填“增大”或“减小”);
②函数y=的图象是由函数y=-的图象向　　　　平移　　　　个单位长度得到的;
③图象关于点　　　　中心对称(填点的坐标).
(3)设A(x1,y1),B(x2,y2)是函数y=的图象上的两点,且x1+x2=0,试求y1+y2+3的值.
图8
答案
1.B　 2.B
3.D　[解析]因为反比例函数的比例系数为8,所以该反比例函数图象上的点的横坐标与纵坐标之积为8.故选D.
4.C　[解析]因为反比例函数y=的图象经过点(2,1),所以1=,所以k=2,故A选项正确;因为反比例函数的解析式为y=,k=2>0,所以图象分布在第一、三象限,故B选项正确;因为k=2>0,所以在每一个象限内,y随x的增大而减小,故C选项错误,D选项正确.故选C.
5.C　[解析]根据中心对称图形的定义可知函数①③的图象是中心对称图形.
故选C.
6.A　[解析]由题意可知点M,N关于原点对称,所以点N的坐标为(-1,-2).
7.B　
8.D　[解析]因为反比例函数y=的图象位于第二、四象限,
所以k+3<0,解得k<-3,
则k+2<0,1-k>0,
所以关于x的一次函数y=(k+2)x+1-k的图象经过第一、二、四象限.
故选D.
9.D　[解析]因为点P(m,n)在直线y=-x+2上,
所以n=-m+2,即m+n=2.
因为点P(m,n)在双曲线y=-上,
所以n=-,即mn=-1,
所以m2+n2=(m+n)2-2mn=6.故选D.
10.C　[解析]根据反比例函数的图象位于第二、四象限知k<0;根据二次函数的图象知a>0,b<0,所以函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.故选C.
11.减小　[解析]因为反比例函数y=的图象经过点(2,3),所以k=2×3=6>0,
所以在这个函数图象所在的每一个象限内,y的值随x值的增大而减小.
故答案为减小.
12.-1　[解析]横坐标是负数的点除在x轴负半轴上之外,其余位于第二或第三象限,由题意得点C一定位于第三象限,结合反比例函数的图象和性质,可得该反比例函数的图象经过点B和点C,所以k=3×2=-6m,所以m=-1.
13.0　[解析]因为正比例函数和反比例函数的图象均关于坐标原点O中心对称,所以正比例函数和反比例函数的图象的交点也关于坐标原点O中心对称,所以y1+y2=0.
14.解:作出反比例函数y=-的图象,如图所示.
(1)把x=2代入y=-,得y=-=-2.
(2)当x=1时,y=-4;当x=4时,y=-1.
根据图象,得当1(3)当y=1时,x=-4;当y=4时,x=-1.
根据图象,得当1≤y<4时,x的取值范围为-4≤x<-1.
15.解:(1)将点A的坐标代入反比例函数解析式,得2=,解得k=2,
将点A的坐标代入一次函数解析式,得1+m=2,解得m=1,
故m=1,k=2.
(2)由(1)知反比例函数的解析式为y=,一次函数的解析式为y=x+1.
联立反比例函数解析式和一次函数解析式并整理,得x2+x-2=0,
解得x1=-2,x2=1,
所以点B的横坐标为-2.
把x=-2代入y=,得y=-1,
即点B的坐标为(-2,-1).
由图象知,关于x的不等式x+m-<0的解集为x<-2或016.解:(1)连线如图所示.
(2)①增大　②上　1　③(0,1)
(3)y1+y2+3=1-+1-+3=5-2+=5-2·.
因为x1+x2=0,x1x2≠0,
所以y1+y2+3=5-2×0=5.