2020—2021学年人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的性质同步练习（word版含答案）

26.1.2 第2课时 反比例函数的性质的应用
一、选择题
1.点P在反比例函数y=-的图象上,过点P分别作x轴,y轴的垂线段PM,PN,则四边形OMPN的面积为 (　　)
A. B.2
C.2 D.1
2.如图1,已知A为反比例函数y=(x<0)的图象上一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B.若△OAB的面积为2,则k的值为 (　　)
图1
A.2 B.-2
C.4 D.-4
3.若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是函数y=图象上的两点,当x1>x2>0时,下列结论正确的是 (　　)
A.0C.y14.[2020·河南] 若点A(-1,y1),B(2,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 (　　)
A.y1>y2>y3 B.y2>y3>y1
C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1
5.已知A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)是反比例函数y=图象上的三点.若x1A.x1·x2<0 B.x1·x3<0
C.x2·x3<0 D.x1+x2<0
6.[2020·怀化] 在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=(x>0)的图象如图2所示,则当y1>y2时,自变量x的取值范围为 (　　)
图2
A.x<1 B.x>3
C.07.[2020·潍坊] 如图3,函数y=kx+b(k≠0)与y=(m≠0)的图象相交于点A(-2,3),B(1,-6)两点,则关于x的不等式kx+b>的解集为 (　　)
图3
A.x>-2 B.-21
C.x>1 D.x<-2或0二、填空题
8.若点A(-2,3),B(m,-6)都在反比例函数y=的图象上,则m的值是　　　　.
9.如图4,直线y=ax与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,2),则关于x的不等式ax>(x>0)的解集是　　　　.
图4
10.如图5,A,B是双曲线y=上的两点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线段.若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为　　　　.
图5
11.若点A(-2,y1),B(-1,y2),C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为　(用“<”连接).
12.[2020·永州] 如图6,正比例函数y=-x与反比例函数y=-的图象交于A,C两点,过点A作AB⊥x轴于点B,过点C作CD⊥x轴于点D,则△ABD的面积为　　　　.
图6
三、解答题
13.经过实验获得两个变量x(x>0),y(y>0)的几组对应值如下表.
x … 1 2 3 4 5 6 …
y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
(1)请在如图7所示的平面直角坐标系中画出相应函数的图象,并求出函数解析式;
(2)点A(x1,y1),B(x2,y2)在此函数图象上.若0图7
14.已知反比例函数y=(m为常数)的图象在第一、三象限.
(1)求m的取值范围;
(2)如图8,若该反比例函数的图象经过 ABOD的顶点D,点A,B的坐标分别为(0,3),(-2,0),求该反比例函数的解析式.
图8
15.[2020·枣庄] 如图9,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+5和y=-2x的图象相交于点A,反比例函数y=(x<0)的图象经过点A.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)设一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=(x<0)的图象的另一个交点为B,连接OB,求△AOB的面积.
图9
16. [2020·成都] 如图10,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(3,4),过点A的直线y=kx+b与x轴,y轴分别交于B,C两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若△AOB的面积为△BOC的面积的2倍,求此直线的函数解析式.
图10
答案
1.C　[解析]因为点P在反比例函数y=-的图象上,PM⊥x轴,PN⊥y轴,所以四边形OMPN的面积为|-2|=2.
2.D　[解析]设A(m,n),则mn=k.
因为S△OAB=|m|·|n|=|mn|=|k|,
所以|k|=2,
所以|k|=4.因为k<0,所以k=-4.
故选D.
3.A　[解析]因为k=5>0,所以在每一个象限内,y随x的增大而减小,所以当x1>x2>0时,04.C　[解析]在反比例函数y=-中,k<0,可知这个反比例函数图象在第二、四象限,所以y1>0,y2<0,y3<0.在第四象限,y随x的增大而增大.因为3>2,所以y3>y2,故y1>y3>y2.
5.A　[解析]因为在反比例函数y=中,2>0,
所以在每一个象限内,y随x的增大而减小.
因为x1所以点A,B在第三象限,点C在第一象限,
所以x10.
故选A.
6.D　[解析]根据函数图象得到两个交点的横坐标,再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分,即可得到x的取值范围.
由图象可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围为17.D　[解析]通过观察图象,可知当x<-2或08.1　[解析]因为点A(-2,3)在反比例函数y=的图象上,所以k=-2×3=-6.
因为点B(m,-6)也在反比例函数y=的图象上,所以k=-6=-6m,解得m=1.
9.x>1　[解析]因为直线y=ax与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,2),
所以由图象得关于x的不等式ax>(x>0)的解集是x>1.故答案为x>1.
10.8　
[解析]如图.因为A,B是双曲线y=上的两点,
所以S矩形ACOG=S矩形BEOF=6.
因为S阴影DGOF=2,
所以S矩形ACFD+S矩形BDGE=6+6-2-2=8.
11.y20,所以点A,B在第三象限,点C在第一象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小,
所以y212.6　[解析]令-x=-,解得x=±,所以A(-,),C(,-),所以B(-,0),D(,0),
则BD=2,AB=,所以S△ABD=BD·AB=×2×=6.
13.解:(1)函数图象如图所示.
设函数解析式为y=(k≠0).
把x=1,y=6代入,得k=6,
所以y=.
经验证,其余各点均在函数y=的图象上.
所以函数解析式为y=(x>0).
(2)y1>y2.
理由:因为k=6>0,
所以在第一象限,y随x的增大而减小,
所以当0y2.
14.解:(1)因为反比例函数y=(m为常数)的图象在第一、三象限,
所以1-2m>0,所以m<.
(2)因为四边形ABOD为平行四边形,
所以AD∥OB,AD=OB=2.
因为点A的坐标为(0,3),
所以点D的坐标为(2,3).
又因为点D在反比例函数的图象上,
所以1-2m=2×3=6,
所以该反比例函数的解析式为y=.
15.解:(1)解方程组得
故A(-2,4).
将点A的坐标代入反比例函数解析式,得4=,解得k=-8,
故反比例函数的解析式为y=-(x<0).
(2)由得或
故点B的坐标为(-8,1).
设直线y=x+5交x轴于点C,如图.
令y=0,则x+5=0,
解得x=-10,所以C(-10,0).
过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为M,N,如图.
则S△AOB=S△AOC-S△BOC=OC·AM-OC·BN=×10×4-×10×1=15.
16.解:(1)因为反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(3,4),
所以m=3×4=12,
所以反比例函数的解析式为y=(x>0).
(2)因为直线y=kx+b过点A(3,4),所以3k+b=4.
因为过点A的直线y=kx+b与x轴,y轴分别交于B,C两点,
所以B-,0,C(0,b).
因为△AOB的面积为△BOC的面积的2倍,
所以×4×=2×××|b|,
所以b=±2.
当b=2时,k=,
当b=-2时,k=2,
所以此直线的函数解析式为y=x+2或y=2x-2.