中心对称

(共28张PPT)
上节课我们学习的旋转
今天我们继续往下探讨！
需要智慧的游戏
两个人轮流在桌子上摆放硬币。规则是每人每次摆一个在桌面上，摆好之后不许移动。不允许任何两枚硬币有重叠部分，这样经过多次摆放，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜。按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？
一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形就关于这条直线成轴对称。
轴对称的定义：
轴对称的性质：
2.对称点的连线段被对称轴垂直平分.
1.成轴对称的两个图形是全等形.
A
B
O
你还记得吗
这条直线就叫做对称轴。
折叠后重合的点叫做对称点。
a
（1）作△ABC绕点C旋转180°后的图形；
（2）作△ABC绕点O旋转180°后的图形．
已知三角形ABC.
A′
B′
F
E
D
复习回顾
(1)把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现
重 合
O
(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把△CDO绕点O旋转180°,你有什么发现
重 合
A
Ｏ
D
C
B
像这样把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,
如：C与A是关于中心O的对称点。
如图，△ABO与△CDO
关于点O中心对称，点O是对称中心。
这两个图形中的
对应点,叫做关于中
心的对称点.
O
A
Ｏ
D
C
B
23.2.1中心对称
思考
从刚才的作图过程中，你有什么发现？
A′
B′
F
E
D
(1)点O是线段AF的中点
(2)△ABC≌△FED
证明:
（1）点F是点A绕点O旋转180°得到的，
即线段OA绕点O旋转180°得到线段OF，
所以点O在线段AF上，且OA=OF，即
点O是线段AF 的中点.
（2）在△AOB与△FOE中，
OA=OF，OB=OE，
∠AOB=∠FO E
∴△AOB ≌△FOE
∴AB=FE
同理BC=DE，AC=DF
∴△ABC ≌△FED.
F
E
D
(1)点O是线段AF的中点
(2)△ABC≌△FED
你会证吗？
你能用语言来形容这两个结论吗？
关于中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分.
关于中心对称的两个图形是全等图形.
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的,你能从图中找到哪些等量关系
A’
B’
C’
A
B
C
O
（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
中心对称
轴对称
中心对称与轴对称有什么区别 又有什么联系
轴对称 中心对称
有一条对称轴---直线
图形沿对称轴对折(翻折1800)后重合
对称点的连线被对称轴垂直平分
有一个对称中心---点
图形绕对称中心旋转1800后重合
对称点连线经过对称中心,
且被对称中心平分。
A
A′
B′
B
O
（2）、线段的中心对称线段的作法
A
O
A′
例1、（1）点的中心对称点的作法
灵活运用，体会内涵
以点O为对称中心,作出点A的对称点A′;
以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′
点A′即为所求的点
(3)如图,选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′.
解:
A′
C′
B′
△A′B′C′即为所求的三角形。
（4） 已知四边形ABCD和点O，画四边A′B′C′D′，使它与已知四边形关于这一点对称。
A
B
A’
C’
B’
D’
D
O
C
四边形A１B１C１D１即为所求的图形。
(5)画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。
以BC边的中点为对称中心。
M
D
A
B
C
O
．
N
A’
B’
C’
O
A
B
C
(6)如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O成中心对称。
(7)如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们
的对称中心O。
A
B
C
A’
B’
C’
O
O
已知：如图ABCD和矩形AB’C’D’关于A点对称
求证：四边形BDB’D’是菱形
证明：∵矩形ABCD和矩形AB’C’D’
关于A点对称
∴AB=AB’ AD=AD’
∴四边形BDB’D’是平行四边形
∵DD’ ⊥BB’
∴ BDB’D’是菱形
A
B
C
D
B’
C’
D’
1.将直角△ABD绕其斜边BD中点O旋转1800得到△BCD，则四边形ABCD的形状是 。
2.如图，在等腰△ABC中，∠C=900，BC=2cm，以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转1800，点B落在B’处，求点B‘与点B原来位置间的距离。
A
C
B
O
B’
A
B
D
O
C
需要智慧的游戏
两个人轮流在桌子上摆放硬币．规则是每人每次摆一个在桌面上，摆好之后不许移动．不允许任何两枚硬币有重叠部分，这样经过多次摆放，规定谁放下最后一枚，并使得对方没有再放的位置，就算是谁获胜。按照这个规则你用什么方法才能取胜呢？
你能解决吗？
分析：设想桌面很小，仅与硬币同样大小，这时显然是先放者一定获胜。再设想桌面直径仅为硬币直径的2倍，这时，先放者为了获胜，肯定不会将硬币放的挨上圆桌边缘，只要他让硬币压上桌面中心，就使对方无法再放了。看来，桌面中心是个举足轻重的位置，值得认真对待，对于一般圆桌，设想甲先置一枚硬币于圆桌中心，待乙方置一枚硬币于桌面上A处后，甲再往A处，A处关于中心的对称位置放置一枚，这样轮流下去，只要乙有位置放，甲就也有。
解：先放者获胜，操作办法是，第一枚硬币要放在桌面中心处，然后每次都往对方所放位置关于
桌面中心的对称处放。
分析：
你要争取先放，并把第1枚硬币放在桌面的对称中心上，以后你应该根据对方所放硬币的位置，在它关于中心对称的位置上放下一枚同样大小硬币．这样，由于对称性，只要对方能放得下一枚硬币，你就保证能在其对称位置上放下一枚同样大小的硬币，因此，失败绝对轮不到你．
如图，是一个6×6的棋盘，两人各持若干张1×2的卡片轮流在棋盘上盖卡片，每人每次用一张卡片盖住相邻的两
个空格，谁找不
出相邻的两个空
格放卡片就算谁
输，你用什么办
法战胜对手呢？
相关链接
课堂小结
　这节课你学到了什么知识？
　你是用什么方法获得这些知识的？
　本节课你还有什么地方没有解决吗？
中心对称的定义：
2、中心对称的性质：
把一个图形绕着某一点旋转180度,如果它能够和另一个图形重合,那么,我们就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就叫对称中心,
（1）在成中心对称的两个图形中,连接对称点 的线段都经过对称中心,并且被对称中心平分.（2）关于中心对称的两个图形是全等形。
谢谢光临指导！