2021-2022学年北师大版七年级上学期数学期末复习专题——有理数及其运算拔高训练（Word版，附答案）

2021北师大版七上数学期末复习专题 有理数及其运算拔高训练
一、单选题
1.（2021七上·镇海期中）已知 是由四舍五入得到的近似数, 则 的可能取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.（2021七上·镇海期中）若 , 则 由小到大排列正确的是 ( )
A. B. C. D.
3.（2021七上·仁寿期中）近似数1.80亿精确到 （ ）
A. 百分位 B. 十分位 C. 千万位 D. 百万位
4.（2021七上·仁寿期中）若a、b满足|a|=2，|b|=3， ，则a+b的值为（ ）
A. -2 B. -1或-5 C. D. -4
5.（2021七上·威远期中）如果a，b，c是非零有理数，那么 的所有可能的值为（ ）
A. ﹣4，﹣2，0，2，4 B. ﹣4，﹣2，2，4 C. 0 D. ﹣4，0，4
6.（2021七上·滨江月考）若ab≠0，则 的值不可能是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. ﹣2
7.（2021七上·滨江月考）有理数a ， b在数轴上的对应点如图，下列式子：①a＞0＞b；②|b|＞|a|；③ab＜0；④a﹣b＞a+b；⑤ ＜﹣1，其中错误的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8.（2021七上·揭阳月考）小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨迹盖住部分的整数共有（ ）个
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
9.（2021七上·江津期末）有理数 ， ， 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（ ）
① ；② ；③ ；④ .
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10.（2021七上·宝鸡期末） 减去它的 ，再减去余下的 ，再减去余下的 ，....，以此类推，一直减到余下的 ，则最后剩下的数是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
11.（2021七上·余杭月考）已知 ， .若 ，则 .
12.（2021七上·鄂尔多斯月考）当a= 时，代数式 有最小值是 ．
13.（2021七上·包头月考）有理数a ， b在数轴上的对应点如图所示，试化简：﹣（a+b）﹣|a|+|a+b|+|a﹣b|＝ ．
14.（2021七上·安岳月考）已知abc≠0，且 的最大值为m，最小值为n，则m+n＝ .
15.（2021七下·青羊开学考）已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a+c|﹣|a+b|+2|c﹣b|＝ .
16.（2020七上·青羊月考）三个有理数 ， ， ， ， ．当 时， 的值为________．
17.（2021七上·临颍期末）计算：
18.（2020七上·仙居期中）同学们都知道： 表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，同理， 可以表示数轴上有理数 所对应的点到-2和3所对应的点的距离之和，则 的最小值为________.
三、解答题
19.（2019七上·沙雅期中）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|＋|b＋c|＋|c－a|.
20.（2021七上·仁寿期中）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，∣m∣=3，求 +m2－3cd＋5 m 的值.
21.（2021七上·嘉祥月考）已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x=(-2)2 ， 求 的值.
22.（2020七上·泰兴月考）观察 + =（1－ ）+（ － ）=1－ =
（1）计算：
（2）计算：
23.（2019七下·兰州月考）阅读下面的文字,回答后面的问题：
求 的值.
解：令
将等式两边同时乘以5得到:
②-①得:
∴ 即
问题:
（1）求 的值；
（2）求 的值；
24.如果1＜x＜2，求代数式 的值．
25.（2019七上·港闸期末）某超市对顾客实行优惠购物，规定如下：
（1）若一次性购物不超过100元，则不予优惠；
（2）若一次性购物超过100元，但不超过300元，按标价给予九折优惠；
（3）若一次性购物超过300元，其中300元以下部分（包括300元）给予九折优惠；超过300元部分给予八折优惠.
小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元.现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款多少元
26.（2021七上·黑山期中）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产4000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +100 -200 +400 -100 －100 +350 +150
（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩
（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个？
（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
27.（2021七上·苏州工业园月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的 ，则称该点是其他两个点的“倍分点”.例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝ BC，此时点B是点A，C的“倍分点”.已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示.
（1）A，B，C三点中，点 是点M，N的“倍分点”；
（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有 个，分别是 ；
（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数.
28.（2020七上·孝南期中）已知 是最小的正整数，且 ， 满足 ，请回答：
（1）请直接写出 ， ， 的值： = ， = ， = ；
（2）在（1）的条件下，若点 为一动点，其对应的数为 ，点 在0到1之间运动，即 时，化简： ；
（3）在（1）（2）的条件下， ， ， 分别对应的点 、 、 开始在数轴上运动，若点 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点 和点 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设 秒钟过后，若点 与点 之间的距离表示为 ，点 与点 之间的距离表示为 .请问： 的值是否随着时间 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
2.【答案】 C
3.【答案】 D
4.【答案】 B
5.【答案】 D
6.【答案】 B
7.【答案】 C
8.【答案】 B
9.【答案】 D
10.【答案】 B
二、填空题
11.【答案】 或-13
12.【答案】 4；3
13.【答案】 -3b
14.【答案】 0
15.【答案】 c﹣b
16.【答案】 -81
17.【答案】 0
18.【答案】 1
三、解答题
19.【答案】 解：根据数轴可知a∴原式= .
20.【答案】 解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，∣m∣=3，
∴a+b=0，cd=1，m=±3，
∴m2=9
当m=3时
原式=
当m=-3时
原式=.
故答案为：21或-9.
21.【答案】 解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数,x=(-2)2
∴a+b=0,cd=1,x=4
∴原式=
=16+4+1
=21
22.【答案】 （1）解：
；
（2）解：∵ ，
∴
= （ ）
= （ ）
= ×
=
23.【答案】 （1）解：令
将等式两边同时乘以2得到:
②-①得:
∴即
（2）解：
令
将等式两边同时乘以3得到:
②-①得:
24.【答案】 解：∵1＜x＜2，
∴|x-2|＜0，|x-1|＞0，|x|＞0，
∴原式=-+ ，
=-1+1+1，
=1.
25.【答案】 解：∵小李两次去该超市购物，分别付款99元和252元。所以有两种情况：
①第一次付款99元没有享受优惠，即没有打折，第二次享受优惠，
∴设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270>252，
∴0.9x=252，
∴x=280，
所以小李两次去该超市购物实际购物的款数为99+280=379，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×0.9+79×0.8=333.2元；
②第一次付款99元享受了优惠，即打九折，
那么第一次实际购物的款数为99÷.9=110元，
第二次享受优惠，
设第二次实际购物的款数为x，而300×0.9=270>252，
∴0.9x=252，
∴x=280，
∴小李两次去该超市购物实际购物的款数为110+280=390，
∴在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，
他需付款300×0.9+90×0.8=342元。
答：现在小张决定一次性购买小李分两次购买的物品，他需付款342元或333.2元。
26.【答案】 （1）解：依据记录前三天生产量为： （个）
（2）解：产最多一天为：周三，产最少一天为：周二；
产量多的一天比产量少的一天多生产为： （个）；
（3）解：本周总产量：
（个）；
本周口罩加工厂应支付工人工资总额为： （元）；
27.【答案】 （1）B
（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7
（3）解：MN=6-（-3）=9，
当PN= MN时，PN= ×9= ，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为 ，
当MN= PN时，PN=2MN=2×9=18，
∵点P在点N的右侧，
∴此时点P表示的数为24，
综上所述，点P表示的数为 或24.
28.【答案】 （1）-1；1；5
（2）解：当 时，
（3）解：不变，原因如下：
t秒时，点A对应的数为-1-t，
点B对应的数为2t+1，
点C对应的数为5t+5.
∴BC=(5t+5)-(2t+1)=3t+4，AB=(2t+1)-(-1-t)=3t+2，
∴BC-AB=(3t+4)-(3t+2)=2，
即BC-AB值的不随着时间t的变化而改变