鲁教版（五四制）2021-2022学年九年级数学下册5.8正多边形和圆 同步达标训练（word版、解析）
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）2021-2022学年九年级数学下册5.8正多边形和圆 同步达标训练（word版、解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 472.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 08:07:20 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.8正多边形和圆》同步达标训练（附答案）
1．正十边形的中心角是（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
2．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠DAE的度数是（ ）
A．36° B．26° C．30° D．45°
4．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则∠APC的度数为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．75°
5．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A． B．4 C．2 D．2
7．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（ ）
A．1：2：2 B．1：2：2 C．1：2： D．1：：2
8．若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）
A．1：2： B．1：：2 C．1：：4 D．：2：4
11．已知正六边形的半径为，则此正六边形的面积为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（ ）
A． B． C．2 D．
13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（ ）
A．1cm B．cm C．cm D．cm
14．一个正多边形的边长为2，它的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
15．若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1，r2，r3，则r1：r2：r3等于（ ）
A．1：2：3 B．：：1 C．1：： D．3：2：1
16．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3
二．填空题（共12小题）
17．正五边形的一个内角的度数是 ，中心角的度数是 ，一个外角的度数是 ，正n边形的中心角的度数是 ，正n边形一个外角的度数是 ．
18．完成下列有关正多边形的计算：
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3 60° 2
4 1
6
19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是 ．
20．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝ ，边长＝ ，边心距＝ ．
21．如图，正六边形ABCDEF的面积是，则对角线AD的长是 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是 ．
23．⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，连接OA，OC，则∠AOC的度数为 ．
24．如图，正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC、BE相交于点P，∠EPC的度数为 ．
25．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为 ．
26．如图，已知圆内接四边形ABCD中，对角线AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD＝2，E是的中点，则△ADE的面积是 ．
27．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为 ．
28．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，则＝ ．
29．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
30．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．
31．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DP，C．
（1）∠CPD＝ °；
（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．
32．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）已知△ABC的边长为4cm，求⊙O的半径．
33．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4．
（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；
（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积．
参考答案
1．解：正十边形的中心角为：＝36°．
故选：B．
2．解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是30°，
∴这个正多边形的边数＝＝12．
故选：D．
3．解：如图，连接AD，
∵正五边形ABCDE
∴∠DEA＝＝108°，EA＝ED，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣108°）＝36°，
故选：A．
4．解：如图，连接OA，OC，
∵ABCDE是正五边形，
∴∠AOC＝×2＝144°，
∴∠APC＝∠AOC＝72°，
故选：C．
5．解：设正三角形的边心距为x，则其半径为2x，边长为2x，
因为圆内接正三角形的面积为3，
所以×2x（x+2x）＝3，
解得：x＝1
所以该圆的内接正六边形的边心距为1，
故选：B．
6．解：如图，连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，
则CG＝CD＝，
∵△ACD是圆内接正三角形，
∴∠OCG＝30°，
∴OC＝＝2，
∵四边形ABEF是正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝2，
故选：D．
7．解：等边三角形的一边上的高的倍为它的内切圆的半径，
等边三角形的一边上的高的倍为它的外接圆的半径，
而高又为边长的倍，
∴r：a：R＝1：2：2．
故选：A．
8．解：连接OA、OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝4，
∴OA＝OB＝AB＝4，
即正六边形ABCDEF的外接圆的半径是4，
故选：B．
9．解：连接OB、OC，如图，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴所对的圆心角为90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
故选：B．
10．解：如图所示，设正方形边长a，连接OA、OB，过O作OE⊥AB；
∵∠AOB＝＝90°，OA＝OB，
∴∠AOE＝∠AOB＝×90°＝45°，
∴AE＝OE＝，
OA＝＝＝a，
∴内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：OE：OA：AB＝：a：a＝1：：2．
故选：B．
11．解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．
OC＝OA sinA＝×＝，
则S△OAB＝AB OC＝××＝，
则正六边形的面积为6×＝3．
故选：C．
12．解：如图，连接OB、OC．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝4，
∵OM⊥BC，
∴BM＝CM＝2，
在Rt△OBM中，OM＝＝＝2，
故选：A．
13．解：∵正六边形的任一内角为120°，
∴∠1＝30°（如图），
∴a＝2cos∠1＝，
∴a＝2．
故选：D．
14．解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2） 180°＝3×360°，
解得：n＝8，
∵这个正多边形的边长为2，
∴这个正多边形的周长为16．
故选：D．
15．解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为R×cos60°．
四边形的边心距为R×cos45°，
正六边形的边心距为R×cos30°．
则r1：r2：r3＝1：：．
故选：C．
16．解：设圆的半径是r，
则多边形的半径是r，
则内接正三角形的边长是2rsin60°＝r，
内接正方形的边长是2rsin45°＝r，
正六边形的边长是r，
因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．
故选：B．
17．解：正五边形一个内角的度数是＝108°，
正五边形中心角的度数＝72°，
正五边形一个外角的度数是＝72°，
正n边形的中心角的度数，
正n边形一个外角的度数是，
故答案为108°，72°，72°，，．
18．解：如图（1）中心角∠BOC＝＝120°，
∵∠OBD＝∠ABC＝30°，CB＝2，
∴OD＝1，
∴BD＝，
OB＝2，
即半径为2，边心距为1，
∴周长为：6，
∴面积为：BC OD×3＝3；
如图（2），内角∠A＝90°，中心角∠BOC＝90°，
∴△BOC、△OBE是等腰直角三角形，
∵边心距OE＝1，
∴BC＝2OE＝2，OB＝OE＝，
∴半径为：，边长为2，
∴周长为8，面积为4；
如图（3），内角120°，中心角∠AOB＝＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∵边心距OE＝，
∴AM＝＝1，
∴AB＝OA＝2AM＝2，
∴半径为：2，边长为2，
∴周长为12，面积为：6S△AOB＝6×AB OM＝6．
故答案为：
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3 60° 120° 2 2 1 6 3
4 90° 90° 2 1 8 4
6 120° 60° 2 2 12 6
19．解：在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝120°，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣120°）＝30°，
故答案为：30°．
20．解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD＝＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴BC＝CD＝OC＝4，
∵OG⊥BC，
∴CG＝BC＝2，
∵∠COG＝∠COD＝30°，
∴OG＝CG＝2，
故答案为：60°，4，2．
21．解：设正六边形ABCDEF的边长为x，
∵正六边形ABCDEF的面积是，
∴6×＝24，
解得x＝4
连接AC，
∵在正六边形ABCDEF中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝∠BAF＝120°，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∵∠BAD＝∠FAD＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD＝2×4＝8，
故答案为：8．
22．解：连接PA，PO，
∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，
∴∠OPA＝＝60°，PO＝PA，
∴△POA是等边三角形，
∴PO＝PA＝OA＝6，
过P作PH⊥OA于H，则∠OPH＝∠OPA＝30°，OH＝OA＝3，
∴PH＝＝＝3，
∴P的坐标是（3，3），故答案为：（3，3）．
23．解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
连接OA、OC，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
故答案为：144°．
24．解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠ABC＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，BA＝BC，∠ABE＝90°，
∴∠BAC＝（180°﹣135°）÷2＝22.5°，
∴∠EPC＝∠APB＝90°﹣∠BAC＝67.5°，
故答案为：67.5°．
25．解：阴影部分是一个正三角形，连接DO并延长，交BF于点G．
设边长是a，
则面积是，
得到＝12，
解得a＝4，
则DG＝BD sin60°＝4×＝6
因而半径OD＝DG＝6×＝4．
26．解：连接EO，
∵AB＝BC＝CD＝2，
∴∠AOB＝180÷3＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
那么OA＝AB＝2，那么AD＝2OA＝4．
∵E是的中点，
∴AE＝DE，
∴EO⊥AD，
∵EO＝2，
∴△ADE的面积＝×4×2＝4．
27．解：∵∠POM＝45°，∠DCO＝90°，
∴∠DOC＝∠CDO＝45°，
∴△CDO为等腰直角三角形，
那么CO＝CD．
连接OA，可得到直角三角形OAB，
∴AB＝BC＝CD＝CO，BO＝BC+CO＝BC+CD＝2AB，
那么AB2+OB2＝52，
∴AB2+（2AB）2＝52，
∴AB的长为．
故答案为：
28．解：如图所示：连接OB、OE，过点O作OH⊥AE，OG⊥AB．
设⊙O的半径为r．
∵ABCD为⊙O的内接正方形，
∴GO＝BG＝r．
∴正方形ABCD的面积＝8××r×r＝2r2．
∵△AEF为⊙的内接正三角形，
∴EH＝r，OH＝r．
∴△AEF的面积＝6××r×r＝r2．
∴＝．
故答案为：．
29．（1）证明：在⊙O中，
∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，
又∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形；
（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，
则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，
∵OB＝2，
∴OD＝1，
∴等边△ABC的边心距为1．
30．解：（1）证明：连接CD，
∵AC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∵∠E＝∠ACD，
∠E＝∠B．
∴∠ACD＝∠B，
∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）如图，
连接OD、CE，
若∠E＝45°，
则∠AOD＝90°，
∵AC＝4，
∴OA＝OD＝2，
∴AD＝2．
∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．
31．解：（1）如图，连接BD，
∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，
∴∠DBC＝45°，
∵∠CPD＝∠DBC，
∴∠CPD＝45°．
故答案为：45；
（2）如图，作CH⊥DP于H，
∵CP＝2，∠CPD＝45°，
∴CH＝PH＝2，
∵DC＝4，
∴DH＝＝＝2，
∴DP＝PH+DH＝2+2．
32．（1）证明：∵∠APC＝∠ABC，∠CPB＝∠BAC，
又∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°．
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°．
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：连接AO并延长其交BC于D，那么AD⊥BC，连接OB．
∵AD⊥BC，AB＝AC
∴∠BAD＝∠BAC＝30°
∴在直角三角形ABD中，AB＝4，BD＝2
根据勾股定理AD＝2．
直角三角形OBD中，OD＝AD﹣OA＝AD﹣OB＝2﹣OB，BD＝2，
根据勾股定理可得：OB2＝BD2+OD2
即OB2＝（2﹣OB）2+4．
解得：OB＝．
因此⊙O的半径是cm．
33．解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；
过点O作OM⊥AB于点M；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°；
∴△OAB为等边三角形，
∴OA＝AB＝4；
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2，
∴OM＝AM＝2；
（2）正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π；
外接圆的面积＝π×42＝16π．
1．正十边形的中心角是（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
2．一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
3．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠DAE的度数是（ ）
A．36° B．26° C．30° D．45°
4．如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P为上的一点，则∠APC的度数为（ ）
A．36° B．60° C．72° D．75°
5．已知圆内接正三角形的面积为3，则边心距是（ ）
A．2 B．1 C． D．
6．一个圆的内接正三边形的边长为2，则该圆的内接正方形的边长为（ ）
A． B．4 C．2 D．2
7．已知正三角形的边长为a，其内切圆的半径为r，外接圆的半径为R，则r：a：R等于（ ）
A．1：2：2 B．1：2：2 C．1：2： D．1：：2
8．若正六边形的边长为4，则它的外接圆的半径为（ ）
A．4 B．4 C．2 D．2
9．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．90°
10．一个正方形的内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为（ ）
A．1：2： B．1：：2 C．1：：4 D．：2：4
11．已知正六边形的半径为，则此正六边形的面积为（ ）
A． B．2 C．3 D．4
12．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（ ）
A． B． C．2 D．
13．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值为（ ）
A．1cm B．cm C．cm D．cm
14．一个正多边形的边长为2，它的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
15．若一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r1，r2，r3，则r1：r2：r3等于（ ）
A．1：2：3 B．：：1 C．1：： D．3：2：1
16．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（ ）
A．1：： B．：：1 C．3：2：1 D．1：2：3
二．填空题（共12小题）
17．正五边形的一个内角的度数是 ，中心角的度数是 ，一个外角的度数是 ，正n边形的中心角的度数是 ，正n边形一个外角的度数是 ．
18．完成下列有关正多边形的计算：
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3 60° 2
4 1
6
19．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，连接BD，则∠CBD的度数是 ．
20．如图，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC＝4，OG⊥BC，垂足为点G，则正六边形的中心角＝ ，边长＝ ，边心距＝ ．
21．如图，正六边形ABCDEF的面积是，则对角线AD的长是 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是 ．
23．⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD分别相切于A，C两点，连接OA，OC，则∠AOC的度数为 ．
24．如图，正八边形ABCDEFGH的两条对角线AC、BE相交于点P，∠EPC的度数为 ．
25．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为，则⊙O的半径为 ．
26．如图，已知圆内接四边形ABCD中，对角线AD是⊙O的直径，AB＝BC＝CD＝2，E是的中点，则△ADE的面积是 ．
27．如图，已知在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM＝45°，则AB的长为 ．
28．如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，则＝ ．
29．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形．
（2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距．
30．如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O交AB边于点D，E是⊙O上一点，连接DE，∠E＝∠B．
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若∠E＝45°，AC＝4，求⊙O的内接正四边形的边长．
31．如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，连接DP，C．
（1）∠CPD＝ °；
（2）若DC＝4，CP＝，求DP的长．
32．如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）已知△ABC的边长为4cm，求⊙O的半径．
33．如图，已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，且边长为4．
（1）求该正六边形的半径、边心距和中心角；
（2）求该正六边形的外接圆的周长和面积．
参考答案
1．解：正十边形的中心角为：＝36°．
故选：B．
2．解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是30°，
∴这个正多边形的边数＝＝12．
故选：D．
3．解：如图，连接AD，
∵正五边形ABCDE
∴∠DEA＝＝108°，EA＝ED，
∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣108°）＝36°，
故选：A．
4．解：如图，连接OA，OC，
∵ABCDE是正五边形，
∴∠AOC＝×2＝144°，
∴∠APC＝∠AOC＝72°，
故选：C．
5．解：设正三角形的边心距为x，则其半径为2x，边长为2x，
因为圆内接正三角形的面积为3，
所以×2x（x+2x）＝3，
解得：x＝1
所以该圆的内接正六边形的边心距为1，
故选：B．
6．解：如图，连接OC，OA，OB，过O作OG⊥CD于G，
则CG＝CD＝，
∵△ACD是圆内接正三角形，
∴∠OCG＝30°，
∴OC＝＝2，
∵四边形ABEF是正方形，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝OA＝2，
故选：D．
7．解：等边三角形的一边上的高的倍为它的内切圆的半径，
等边三角形的一边上的高的倍为它的外接圆的半径，
而高又为边长的倍，
∴r：a：R＝1：2：2．
故选：A．
8．解：连接OA、OB，
∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
∴∠AOB＝＝60°，
∵OA＝OB，
∴△AOB是等边三角形，
∵AB＝4，
∴OA＝OB＝AB＝4，
即正六边形ABCDEF的外接圆的半径是4，
故选：B．
9．解：连接OB、OC，如图，
∵正方形ABCD内接于⊙O，
∴所对的圆心角为90°，
∴∠BOC＝90°，
∴∠BPC＝∠BOC＝45°．
故选：B．
10．解：如图所示，设正方形边长a，连接OA、OB，过O作OE⊥AB；
∵∠AOB＝＝90°，OA＝OB，
∴∠AOE＝∠AOB＝×90°＝45°，
∴AE＝OE＝，
OA＝＝＝a，
∴内切圆半径、外接圆半径与这个正方形边长的比为：OE：OA：AB＝：a：a＝1：：2．
故选：B．
11．解：设O是正六边形的中心，AB是正六边形的一边，OC是边心距，则△OAB是正三角形．
OC＝OA sinA＝×＝，
则S△OAB＝AB OC＝××＝，
则正六边形的面积为6×＝3．
故选：C．
12．解：如图，连接OB、OC．
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC＝60°，OB＝OC＝4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC＝OB＝OC＝4，
∵OM⊥BC，
∴BM＝CM＝2，
在Rt△OBM中，OM＝＝＝2，
故选：A．
13．解：∵正六边形的任一内角为120°，
∴∠1＝30°（如图），
∴a＝2cos∠1＝，
∴a＝2．
故选：D．
14．解：设正多边形的边数为n，由题意得：
（n﹣2） 180°＝3×360°，
解得：n＝8，
∵这个正多边形的边长为2，
∴这个正多边形的周长为16．
故选：D．
15．解：设圆的半径为R，
则正三角形的边心距为R×cos60°．
四边形的边心距为R×cos45°，
正六边形的边心距为R×cos30°．
则r1：r2：r3＝1：：．
故选：C．
16．解：设圆的半径是r，
则多边形的半径是r，
则内接正三角形的边长是2rsin60°＝r，
内接正方形的边长是2rsin45°＝r，
正六边形的边长是r，
因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．
故选：B．
17．解：正五边形一个内角的度数是＝108°，
正五边形中心角的度数＝72°，
正五边形一个外角的度数是＝72°，
正n边形的中心角的度数，
正n边形一个外角的度数是，
故答案为108°，72°，72°，，．
18．解：如图（1）中心角∠BOC＝＝120°，
∵∠OBD＝∠ABC＝30°，CB＝2，
∴OD＝1，
∴BD＝，
OB＝2，
即半径为2，边心距为1，
∴周长为：6，
∴面积为：BC OD×3＝3；
如图（2），内角∠A＝90°，中心角∠BOC＝90°，
∴△BOC、△OBE是等腰直角三角形，
∵边心距OE＝1，
∴BC＝2OE＝2，OB＝OE＝，
∴半径为：，边长为2，
∴周长为8，面积为4；
如图（3），内角120°，中心角∠AOB＝＝60°，
∴△OAB是等边三角形，
∵边心距OE＝，
∴AM＝＝1，
∴AB＝OA＝2AM＝2，
∴半径为：2，边长为2，
∴周长为12，面积为：6S△AOB＝6×AB OM＝6．
故答案为：
正多边形边数 内角 中心角 半径 边长 边心距 周长 面积
3 60° 120° 2 2 1 6 3
4 90° 90° 2 1 8 4
6 120° 60° 2 2 12 6
19．解：在正六边形ABCDEF中，∠BCD＝120°，
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB＝（180°﹣120°）＝30°，
故答案为：30°．
20．解：在圆内接正六边形ABCDEF中，∠COD＝＝60°，
∵OC＝OD，
∴△OCD是等边三角形，
∴BC＝CD＝OC＝4，
∵OG⊥BC，
∴CG＝BC＝2，
∵∠COG＝∠COD＝30°，
∴OG＝CG＝2，
故答案为：60°，4，2．
21．解：设正六边形ABCDEF的边长为x，
∵正六边形ABCDEF的面积是，
∴6×＝24，
解得x＝4
连接AC，
∵在正六边形ABCDEF中，AB＝BC＝CD，∠B＝∠BCD＝∠BAF＝120°，
∴∠ACB＝∠BAC＝30°，
∴∠ACD＝90°，
∵∠BAD＝∠FAD＝60°，
∴∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD＝2×4＝8，
故答案为：8．
22．解：连接PA，PO，
∵正六边形OABCDE的外接圆心是P，
∴∠OPA＝＝60°，PO＝PA，
∴△POA是等边三角形，
∴PO＝PA＝OA＝6，
过P作PH⊥OA于H，则∠OPH＝∠OPA＝30°，OH＝OA＝3，
∴PH＝＝＝3，
∴P的坐标是（3，3），故答案为：（3，3）．
23．解：正五边形的内角＝（5﹣2）×180°÷5＝108°，
∴∠E＝∠D＝108°，
连接OA、OC，
∵AE、CD分别与⊙O相切于A、C两点，
∴∠OAE＝∠OCD＝90°，
∴∠AOC＝540°﹣90°﹣90°﹣108°﹣108°＝144°，
故答案为：144°．
24．解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，
∴∠ABC＝（8﹣2）×180°÷8＝135°，BA＝BC，∠ABE＝90°，
∴∠BAC＝（180°﹣135°）÷2＝22.5°，
∴∠EPC＝∠APB＝90°﹣∠BAC＝67.5°，
故答案为：67.5°．
25．解：阴影部分是一个正三角形，连接DO并延长，交BF于点G．
设边长是a，
则面积是，
得到＝12，
解得a＝4，
则DG＝BD sin60°＝4×＝6
因而半径OD＝DG＝6×＝4．
26．解：连接EO，
∵AB＝BC＝CD＝2，
∴∠AOB＝180÷3＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
那么OA＝AB＝2，那么AD＝2OA＝4．
∵E是的中点，
∴AE＝DE，
∴EO⊥AD，
∵EO＝2，
∴△ADE的面积＝×4×2＝4．
27．解：∵∠POM＝45°，∠DCO＝90°，
∴∠DOC＝∠CDO＝45°，
∴△CDO为等腰直角三角形，
那么CO＝CD．
连接OA，可得到直角三角形OAB，
∴AB＝BC＝CD＝CO，BO＝BC+CO＝BC+CD＝2AB，
那么AB2+OB2＝52，
∴AB2+（2AB）2＝52，
∴AB的长为．
故答案为：
28．解：如图所示：连接OB、OE，过点O作OH⊥AE，OG⊥AB．
设⊙O的半径为r．
∵ABCD为⊙O的内接正方形，
∴GO＝BG＝r．
∴正方形ABCD的面积＝8××r×r＝2r2．
∵△AEF为⊙的内接正三角形，
∴EH＝r，OH＝r．
∴△AEF的面积＝6××r×r＝r2．
∴＝．
故答案为：．
29．（1）证明：在⊙O中，
∵∠BAC与∠CPB是对的圆周角，∠ABC与∠APC是所对的圆周角，
∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，
又∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°，
∴△ABC为等边三角形；
（2）过O作OD⊥BC于D，连接OB，
则∠OBD＝30°，∠ODB＝90°，
∵OB＝2，
∴OD＝1，
∴等边△ABC的边心距为1．
30．解：（1）证明：连接CD，
∵AC为直径，
∴∠ADC＝90°，
∵∠E＝∠ACD，
∠E＝∠B．
∴∠ACD＝∠B，
∴∠ACD+∠CAD＝∠B+∠CAD＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴BC是⊙O的切线；
（2）如图，
连接OD、CE，
若∠E＝45°，
则∠AOD＝90°，
∵AC＝4，
∴OA＝OD＝2，
∴AD＝2．
∴⊙O的内接正四边形的边长为AD的长为2．
31．解：（1）如图，连接BD，
∵正方形ABCD内接于⊙O，P为上一点，
∴∠DBC＝45°，
∵∠CPD＝∠DBC，
∴∠CPD＝45°．
故答案为：45；
（2）如图，作CH⊥DP于H，
∵CP＝2，∠CPD＝45°，
∴CH＝PH＝2，
∵DC＝4，
∴DH＝＝＝2，
∴DP＝PH+DH＝2+2．
32．（1）证明：∵∠APC＝∠ABC，∠CPB＝∠BAC，
又∵∠APC＝∠CPB＝60°，
∴∠ABC＝∠BAC＝60°．
∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°．
∴△ABC是等边三角形．
（2）解：连接AO并延长其交BC于D，那么AD⊥BC，连接OB．
∵AD⊥BC，AB＝AC
∴∠BAD＝∠BAC＝30°
∴在直角三角形ABD中，AB＝4，BD＝2
根据勾股定理AD＝2．
直角三角形OBD中，OD＝AD﹣OA＝AD﹣OB＝2﹣OB，BD＝2，
根据勾股定理可得：OB2＝BD2+OD2
即OB2＝（2﹣OB）2+4．
解得：OB＝．
因此⊙O的半径是cm．
33．解：如图，AB为⊙0的内接正六边形的一边，连接OA、OB；
过点O作OM⊥AB于点M；
∵六边形ABCDEF为正六边形，
∴OA＝OB，∠AOB＝＝60°；
∴△OAB为等边三角形，
∴OA＝AB＝4；
∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝AB＝2，
∴OM＝AM＝2；
（2）正六边形的外接圆的周长＝2π×OA＝8π；
外接圆的面积＝π×42＝16π．