5.10圆锥的侧面积 同步达标训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 5.10圆锥的侧面积 同步达标训练 2021-2022学年鲁教版（五四制）九年级数学下册（Word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 335.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 08:33:37 | ||
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文档简介
2021-2022学年鲁教版九年级数学下册《5.10圆锥的侧面积》同步达标训练（附答案）
1．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）
A．4π B．8π C．12π D．16π
2．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
3．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
4．如图，已知圆锥的底面圆的直径BC＝6，高OA＝4，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．30π B． C．15π D．
5．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（ ）
A．300π B．150π C．200π D．600π
6．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2
7．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ ）
A．4 B．4 C． D．
8．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（ ）
A． B． C． D．
9．用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（ ）
A．2πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm
10．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A．1 B．2 C．3 D．6
11．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm
12．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．36cm2 B．36πcm2 C．18cm2 D．18πcm2
13．如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（ ）
A．24πcm3 B．36πcm3 C．36cm3 D．40cm3
14．已知，圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面的对角线长等于（ ）
A．8 B．7 C．10 D．5
15．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的侧面积是（ ）
A．36л B．18л C．12л D．9л
16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．
17．如图，在一个半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（保留π）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．
18．已知圆锥的全面积为28π，侧面展开图的圆心角为60°，求圆锥的侧面积．
19．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．
20．如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r是多长？
21．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积．
22．在图1的扇形中，半径R＝10，圆心角θ＝144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面．
（1）求这个圆锥的底面半径r；
（2）求这个圆锥的侧面积．
23．如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，OA，OB为母线，且△OAB是边长为12cm的等边三角形，求这个圆锥的侧面积．
24．如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：
（1）剪掉后的剩余部分的面积；
（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？
25．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．
26．如图，一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）圆锥的侧面积．
27．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°．
（1）求该圆锥的母线长l；
（2）求该圆锥的侧面积．
28．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉阴影部分的面积；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
29．设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．
参考答案
1．解：该扇形的面积＝＝12π．
故选：C．
2．解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2＝πrR，
∴R＝2r，
设圆心角为n，
则＝2πr＝πR，
解得，n＝180°，
故选：B．
3．解：圆锥的母线长＝＝10，
所以圆锥的侧面积＝ 2π 6 10＝60π（cm2）．
故选：C．
4．解：在Rt△AOB中，AB＝＝5，
所以这个圆锥的侧面展开图的面积＝ 2π 3 5＝15π．
故选：C．
5．解：∵底面圆的面积为100π，
∴底面圆的半径为10，
∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，
设扇形的母线长为r，
则＝20π，
解得：母线长为30，
∴扇形的面积为πrl＝π×10×30＝300π，
故选：A．
6．解：圆锥的侧面积＝ 2π 10 24＝240π（cm2），
所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．
故选：B．
7．解：连接AO，
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠ABO＝∠AC0＝45°，
∴AB＝OB＝4（m），
∴的长为：＝2π（m），
∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π＝（m），
∴圆锥的高为：＝m，
故选：D．
8．解：∵⊙O的直径为1m，则半径是：m，
∴S⊙O＝π×（）2＝，
连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝，
在Rt△ABO中，AB＝，
即扇形的对应半径R＝，
弧长l＝，
设圆锥底面圆半径为r，则有
2πr＝，
解得：r＝（m）．
故选：A．
9．解：这个纸帽的底面周长＝＝4π（cm）．
故选：C．
10．解：扇形的弧长＝＝4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．
故选：B．
11．解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr＝6π，解得r＝3，
所以圆锥的高＝＝4（cm）．
故选：A．
12．解：根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，
故选：B．
13．解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是6cm，高是4πcm，
则圆柱B的体积为π×4π＝36（cm3）．
故选：C．
14．解：圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面就是一个长为8，宽为6的矩形，所以对角线＝＝10．
故选：C．
15．解：侧面积＝6π×3＝18π，故选B．
16．解：如图，由题意得：
2πr＝，而r＝2，
∴AB＝6，
∴由勾股定理得：
AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，
∴AO＝4．
即该圆锥的高为4．
17．解：（1）如图，∵∠APB＝90°，
∴AB为⊙O的直径，
∵APB为扇形，
∵PA＝PB，
∴△PAB为等腰直角三角形，
∴PA＝AB＝ 4＝4，
∴这个扇形的面积＝＝4π；
（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r，
∵弧AB的长＝＝2π，
∴2π r＝2π，解得r＝1，
即这个圆锥的底面圆的半径为1．
18．解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，
根据题意得2πr＝，解得R＝6r，
因为圆锥的全面积为28π，
所以πr2+ 2πr R＝28π，即πr2+ 2πr 6r＝28π，解得r＝2，
所以圆锥的侧面积＝ 2πr 6r＝6π 22＝24π．
19．解：根据题意，由勾股定理可知BC2＝BO2+CO2．
∴BC＝5cm，
∴圆锥形漏斗的侧面积＝π OB BC＝15πcm2．，
20．解：设扇形的弧长为lcm，
∵l×36＝324π
∴l＝18π，
∴2πr＝18π
∴r＝9．
21．解：∵AC＝8cm，BC＝6cm，
∴AB＝＝10（cm）．
底面圆的周长为：2π×6＝12π（cm）．
∴圆锥的侧面积为：S侧＝ 2πr l＝πrl＝×12π×10＝60π（cm2）．
22．解：（1）∵，
∴．
（2）∵r＝4，l＝R＝10，
∴S侧＝πrl＝π×4×10＝40π．
23．解：易得圆锥的底面半径为12÷2＝6cm，
∴圆锥的侧面积＝π×6×12＝72πcm2．
24．解：（1）解：连接BC，
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴BC＝1米，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴AB＝AC＝BCcos45°＝，
∴S扇形ABC＝＝（米2）
则剪掉后的剩余部分的面积π（米2）；
（2）设底面圆的半径为r，
用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，底面圆的周长为：＝π（米），
则π＝2πr，
解得：r＝米，
该圆锥的底面半径是米．
25．解：∵圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，
∴圆锥的母线长为10cm，
∴S侧＝π×6×10＝60πcm2；
∵圆锥的底面积＝π×62＝36π，
∴S表＝60π+36π＝96πcm2．
26．解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线为 cm，
由题知 2πr＝π
解得 ：r＝2：1
答：圆锥母线与底面半径之比为2：1．
（2）由题知
把 ＝2r代入，解得r1＝﹣3（舍去），r2＝3
∴ ＝6
∴圆锥的侧面积＝πr ＝18π（cm2）
27．解：（1）由题意，得2πr＝．
∴l＝3r＝6（cm）．
（2）S侧＝＝12π（cm2）．
28．解：（1）如图，连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，
又∵AB＝AC，
∴AB＝BC＝．
∴S阴影部分＝S⊙O﹣S扇形ABC＝π×（）2﹣＝（平方米）；
（2）设底面圆的半径为r，则＝2πr，
∴r＝m
圆锥的底面圆的半径长为米．
29．解：圆锥的弧长为：＝24π，
∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12，
∴圆锥的底面积为π×122＝144π，
∴圆锥的高为＝6．
1．已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（ ）
A．4π B．8π C．12π D．16π
2．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（ ）
A．120° B．180° C．240° D．300°
3．如图，一个圆锥形漏斗的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ）
A．30cm2 B．30πcm2 C．60πcm2 D．120cm2
4．如图，已知圆锥的底面圆的直径BC＝6，高OA＝4，则这个圆锥的侧面展开图的面积为（ ）
A．30π B． C．15π D．
5．如图，圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，则这个扇形的面积为（ ）
A．300π B．150π C．200π D．600π
6．小洋用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是（ ）
A．120πcm2 B．240πcm2 C．260πcm2 D．480πcm2
7．如图，从一块直径BC是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高是（ ）
A．4 B．4 C． D．
8．如图，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆的半径是多少？（ ）
A． B． C． D．
9．用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（ ）
A．2πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm
10．用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A．1 B．2 C．3 D．6
11．小明用如图所示的扇形纸片折叠成一个圆锥的侧面，已知圆锥的母线长为5cm，扇形的弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是（ ）
A．4cm B．6cm C．8cm D．3cm
12．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆柱的侧面积是（ ）
A．36cm2 B．36πcm2 C．18cm2 D．18πcm2
13．如图，用高为6cm，底面直径为4cm的圆柱A的侧面积展开图，再围成不同于A的另一个圆柱B，则圆柱B的体积为（ ）
A．24πcm3 B．36πcm3 C．36cm3 D．40cm3
14．已知，圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面的对角线长等于（ ）
A．8 B．7 C．10 D．5
15．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的侧面积是（ ）
A．36л B．18л C．12л D．9л
16．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°，求该圆锥的高h的长．
17．如图，在一个半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形．
（1）求这个扇形的面积（保留π）；
（2）用所剪的纸片围成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径．
18．已知圆锥的全面积为28π，侧面展开图的圆心角为60°，求圆锥的侧面积．
19．小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径OB＝3cm，高OC＝4cm，求这个圆锥形漏斗的侧面积．
20．如图，小华用一个半径为36cm，面积为324πcm2的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r是多长？
21．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积．
22．在图1的扇形中，半径R＝10，圆心角θ＝144°，用这个扇形围成一个如图2的圆锥的侧面．
（1）求这个圆锥的底面半径r；
（2）求这个圆锥的侧面积．
23．如图所示的圆锥中，AB为底面圆的直径，OA，OB为母线，且△OAB是边长为12cm的等边三角形，求这个圆锥的侧面积．
24．如图，从一直径为1米的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90度的最大扇形ABC．求：
（1）剪掉后的剩余部分的面积；
（2）用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，该圆锥的底面半径是多少？
25．如图，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，求这个圆锥的侧面积和表面积．
26．如图，一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）圆锥的侧面积．
27．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2cm，扇形的圆心角θ＝120°．
（1）求该圆锥的母线长l；
（2）求该圆锥的侧面积．
28．有一个直径为1m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉阴影部分的面积；
（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？
29．设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．
参考答案
1．解：该扇形的面积＝＝12π．
故选：C．
2．解：设母线长为R，底面半径为r，
∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝πrR，
∵侧面积是底面积的2倍，
∴2πr2＝πrR，
∴R＝2r，
设圆心角为n，
则＝2πr＝πR，
解得，n＝180°，
故选：B．
3．解：圆锥的母线长＝＝10，
所以圆锥的侧面积＝ 2π 6 10＝60π（cm2）．
故选：C．
4．解：在Rt△AOB中，AB＝＝5，
所以这个圆锥的侧面展开图的面积＝ 2π 3 5＝15π．
故选：C．
5．解：∵底面圆的面积为100π，
∴底面圆的半径为10，
∴扇形的弧长等于圆的周长为20π，
设扇形的母线长为r，
则＝20π，
解得：母线长为30，
∴扇形的面积为πrl＝π×10×30＝300π，
故选：A．
6．解：圆锥的侧面积＝ 2π 10 24＝240π（cm2），
所以这张扇形纸板的面积为240πcm2．
故选：B．
7．解：连接AO，
∵AB＝AC，点O是BC的中点，
∴AO⊥BC，
又∵∠BAC＝90°，
∴∠ABO＝∠AC0＝45°，
∴AB＝OB＝4（m），
∴的长为：＝2π（m），
∴剪下的扇形围成的圆锥的半径是：2π÷2π＝（m），
∴圆锥的高为：＝m，
故选：D．
8．解：∵⊙O的直径为1m，则半径是：m，
∴S⊙O＝π×（）2＝，
连接BC、AO，根据题意知BC⊥AO，AO＝BO＝，
在Rt△ABO中，AB＝，
即扇形的对应半径R＝，
弧长l＝，
设圆锥底面圆半径为r，则有
2πr＝，
解得：r＝（m）．
故选：A．
9．解：这个纸帽的底面周长＝＝4π（cm）．
故选：C．
10．解：扇形的弧长＝＝4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．
故选：B．
11．解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，
根据题意得2πr＝6π，解得r＝3，
所以圆锥的高＝＝4（cm）．
故选：A．
12．解：根据侧面积公式可得π×2×3×6＝36πcm2，
故选：B．
13．解：根据题意，得到另一个圆柱B的底面周长是6cm，高是4πcm，
则圆柱B的体积为π×4π＝36（cm3）．
故选：C．
14．解：圆柱的底面半径是4，高是6，则圆柱的轴截面就是一个长为8，宽为6的矩形，所以对角线＝＝10．
故选：C．
15．解：侧面积＝6π×3＝18π，故选B．
16．解：如图，由题意得：
2πr＝，而r＝2，
∴AB＝6，
∴由勾股定理得：
AO2＝AB2﹣OB2，而AB＝6，OB＝2，
∴AO＝4．
即该圆锥的高为4．
17．解：（1）如图，∵∠APB＝90°，
∴AB为⊙O的直径，
∵APB为扇形，
∵PA＝PB，
∴△PAB为等腰直角三角形，
∴PA＝AB＝ 4＝4，
∴这个扇形的面积＝＝4π；
（2）设这个圆锥的底面圆的半径为r，
∵弧AB的长＝＝2π，
∴2π r＝2π，解得r＝1，
即这个圆锥的底面圆的半径为1．
18．解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，
根据题意得2πr＝，解得R＝6r，
因为圆锥的全面积为28π，
所以πr2+ 2πr R＝28π，即πr2+ 2πr 6r＝28π，解得r＝2，
所以圆锥的侧面积＝ 2πr 6r＝6π 22＝24π．
19．解：根据题意，由勾股定理可知BC2＝BO2+CO2．
∴BC＝5cm，
∴圆锥形漏斗的侧面积＝π OB BC＝15πcm2．，
20．解：设扇形的弧长为lcm，
∵l×36＝324π
∴l＝18π，
∴2πr＝18π
∴r＝9．
21．解：∵AC＝8cm，BC＝6cm，
∴AB＝＝10（cm）．
底面圆的周长为：2π×6＝12π（cm）．
∴圆锥的侧面积为：S侧＝ 2πr l＝πrl＝×12π×10＝60π（cm2）．
22．解：（1）∵，
∴．
（2）∵r＝4，l＝R＝10，
∴S侧＝πrl＝π×4×10＝40π．
23．解：易得圆锥的底面半径为12÷2＝6cm，
∴圆锥的侧面积＝π×6×12＝72πcm2．
24．解：（1）解：连接BC，
∵∠CAB＝90°，AB＝AC，
∴BC＝1米，∠ABC＝∠ACB＝45°，
∴AB＝AC＝BCcos45°＝，
∴S扇形ABC＝＝（米2）
则剪掉后的剩余部分的面积π（米2）；
（2）设底面圆的半径为r，
用所剪得的扇形ABC围成一个圆锥，底面圆的周长为：＝π（米），
则π＝2πr，
解得：r＝米，
该圆锥的底面半径是米．
25．解：∵圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，
∴圆锥的母线长为10cm，
∴S侧＝π×6×10＝60πcm2；
∵圆锥的底面积＝π×62＝36π，
∴S表＝60π+36π＝96πcm2．
26．解：（1）设圆锥底面半径为rcm，母线为 cm，
由题知 2πr＝π
解得 ：r＝2：1
答：圆锥母线与底面半径之比为2：1．
（2）由题知
把 ＝2r代入，解得r1＝﹣3（舍去），r2＝3
∴ ＝6
∴圆锥的侧面积＝πr ＝18π（cm2）
27．解：（1）由题意，得2πr＝．
∴l＝3r＝6（cm）．
（2）S侧＝＝12π（cm2）．
28．解：（1）如图，连接BC，
∵∠BAC＝90°，
∴BC为⊙O的直径，即BC＝1m，
又∵AB＝AC，
∴AB＝BC＝．
∴S阴影部分＝S⊙O﹣S扇形ABC＝π×（）2﹣＝（平方米）；
（2）设底面圆的半径为r，则＝2πr，
∴r＝m
圆锥的底面圆的半径长为米．
29．解：圆锥的弧长为：＝24π，
∴圆锥的底面半径为24π÷2π＝12，
∴圆锥的底面积为π×122＝144π，
∴圆锥的高为＝6．