2021-2022学年沪科版八年级数学上册14.2.2 三角形全等的判定 同步测试卷（Word版含答案）

14.2.2 两角及其夹边分别相等的两个三角形同步测试卷 2021-2022学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共10小题，共30分）
已知AB＝A′B′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，则△ABC≌△A′B′C′的根据是（）
A. B. C. D.
如图,已知ABC的三条边和三个角六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是( )
A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和乙 D. 乙和丙
根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( )
A. ，，
B. ，
C. ，，
D. ，，
下列能判定△ABC≌△DEF的条件是（）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
如图，AB平分∠CAD，若要用“ASA”判定△ACP≌△ADP，则需增加的一个条件是( )
A. B.
C. D.
如图，AB∥CD，点C是BE的中点，利用“ASA”证明△ABC≌△DCE，还需要的条件是（）
A.
B.
C.
D.
如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）
A. B.
C. D.
如图,一块三角形玻璃碎成了4块,现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 去
A. B. C. D.
如图，在△ABC中，F是高AD和BE的交点，BD＝AD，BD＝12，DC＝9，则AF的长是（ ）
A. B. C. D.
如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，CE⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15分）
如图所示,AB与CD相交于点O,A=B,AO=BO,又因为 = ,所以AOCBOD,其判定方法是“ ”.
如图，点P在∠AOB的平分线上，∠APO＝∠BPO，则根据________就可判定△AOP≌△BOP．
如图，AC＝AE，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝________．
如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，方法如下：(1)任作线段AB，取其中点O；(2)连接DO并延长使CO＝DO；(3)连接BC；(4)用仪器测量使点E，O，F在一条直线上，并交CB于点F，要测量AE，DE的长度，只需测量出BF，CF的长度即可，为什么
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．E为AB中点，D为AC上一点，BF∥AC交DE的延长线于点F．AC＝6，BC＝5，则四边形FBCD周长的最小值是________．

三、解答题（本大题共7小题，共75分）
如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD．
如图，点B，F，C，E在一条直线l上（点F，C之间不能直接测量），点A，D在直线l的异侧，测得AB＝DE，AB∥DE，AC∥DF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若BE＝14 m，BF＝5 m，求FC的长度．
如图，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2．求证：△ABC≌△ADE．

如图,A=B,AE=BE,点D在AC边上,1=2,AE和BD相交于点O.求证:AECBED.
如图，AD是一段斜坡，AB是水平线，现为了测量斜坡上一点D的铅直高度(即垂线段BD的长)，小亮在D处立上一根竹竿CD，并保证CD＝AB，CD⊥AD，然后在竿顶C处垂下一根细绳(细绳末端挂一重锤，以使细绳与水平线垂直)．细绳与斜坡AD交于点E，此时他测得DE＝2米，求BD的长
如图，一个含45°角的三角尺HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过点E作EF⊥AE交∠DCE的平分线于点F，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由．
情境观察：如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D，E，CD与AE交于点F．
①写出图①中所有的全等三角形____________；
②线段AF与线段CE的数量关系是___________．
问题探究：
如图②，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．求证：AE＝2CD．
拓展延伸：
如图③，在△ABC中，AB＝BC，∠BAC＝∠BCA＝45°，点D在AC上，，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．试探究DF与CE之间的数量关系．
要求：请你写出辅助线的作法，并在图③中画出辅助线，不需要证明．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】AOC
BOD
ASA
12.【答案】 ASA
13.【答案】125°
14.【答案】解：O是AB的中点，
AO=BO，
在中
,
,
E，O在一条直线上，
,
在中
,
AE=BF,
同理可证DE=CF.
15.【答案】16
16.【答案】证明：∵∠3=∠4，
∴∠ABD=∠ABC（等角的补角相等），
在△ABD与△ABC中，
，
∴△ADB≌△ACB（ASA），
∴AC=AD．
17.【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AC∥DF，
∴∠ACB=∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF；（AAS）
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BF=EC，
∵BE=14m，BF=5m，
∴FC=14-5-5=4m．
18.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，
∴∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中
∴△ABC≌△ADE（ASA）．
19.【答案】证明:AOD=BOE,A=B,
BEO=2.
又1=2,
1=BEO.
AEC=BED.
在AEC和BED中,
AECBED(ASA)
20.【答案】解：如图，延长CE交AB于F，

则∠A+∠1=90°，∠C+∠2=90°，
∵∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠A=∠C，
在△ABD和△CDE中，
，
∴△ABD≌△CDE（ASA），
∴DB=DE，
∵DE=2米，
∴DB的长度是2米．
21.【答案】证明：线段AE与EF的数量关系为：AE=EF．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠HAD=∠DCE=90°，
又∵EF⊥AE，
∴∠AEF=90°，
∵AD∥BC
∴∠DAE=∠AEB（两直线平行，内错角相等）
∴∠HAE=∠HAD+∠DAE=∠AEF+∠BEA=∠CEF，
又∵△HEB是以∠B为直角的等腰直角三角形，
∴BH=BE，∠H=45°，HA=BH-BA=BE-BC=EC，
又∵CF平分∠DCE，
∴∠FCE=45°=∠EHA，
在△HAE和△CEF中
∴△HAE≌△CEF（ASA），
∴AE=EF．
22.【答案】解：情境观察：①△ABE△ACE，△ADF△CDB
②AF＝2CE
问题探究：延长AB，CD交于点G．

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠GAD．
∵AD⊥CD，∴∠ADC＝∠ADG＝90°．
在△ADC和△ADG中，
∴△ADC△ADG(ASA)，
∴CD＝GD，即CG＝2CD．
∵∠BAC＝∠BCA＝45°，
∴∠ABC＝90°，∴∠CBG＝90°，
∴∠G+∠BCG＝90°．
∵∠G+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠BCG．
在△ABE和△CBG中，
∴△ABE△CBG(ASA)，
∴AE＝CG＝2CD．
拓展延伸：作DG⊥BC交CE的延长线于G，如图所示，DF＝2CE．
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