2021-2022学年沪科版八年级数学上册14.2.5 两个直角三角形全等的判定 同步测试卷 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版八年级数学上册14.2.5 两个直角三角形全等的判定 同步测试卷 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 184.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 08:55:31 | ||
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文档简介
14.2.5 两个直角三角形全等的判定同步测试卷 2021-2022学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，共24分）
下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是( )
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两个直角三角形的面积相等
如图,已知ABBD,CDBD,添加下列条件能用“HL”判定RtABD和RtCDB全等的是( )
A. B.
C. D.
如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等,则这两个滑梯与墙面的夹角ACB与DEF的度数和为( )
A. B. C. D.
如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,利用EDCABC,得ED=AB,因此测得ED的长度是AB的长,判定EDCABC的理由是( )
A. B.
C. D.
如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形的对数是( )
A. B.
C. D.
如图,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为50和39,则EDF的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
如图,ACB=,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别为D,E.若AD=5 cm,DE=3 cm,则CD= .
如图,BE,CD是ABC的高,且BD=EC,判定BCDCBE的依据是“ ”.
如图,ACBC于点C,DEAC于点E,BC=AE,AB=AD,则BAD= .
如图,MNPQ,ABPQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= .
你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.根据 判定AA'BBB'A,所以AA'= .
如图,在ABC中,ABC=,AB=CB,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若CAE=,则ACF的度数为 .
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
如图,D是ABC的边BC的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:B=C.
如图,点C,E,B,F在一条直线上,ABCF于点B,DECF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.
如图,已知AC与BD相交于点O,A=D=,AC=DB.求证:OB=OC.
如图,AD为ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD,则BF与AC有何位置关系 请说明理由.
如图,在RtABC中,C=,AC=10 cm,BC=5 cm,P,Q两点分别在线段AC上和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,且PQ=AB,则点P运动到AC上什么位置时ABC才能和QPA全等
如图,BAD=CAE=,AB=AD,AE=AC,AFCB,交CB的延长线于F.
(1)求证:ABCADE;
(2)求证:CD=2BF+DE.
19.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当MN绕点C旋转到图①的位置时，请你探究线段DE，AD，BE之间的数量关系．（直接写出结论，不要求写出证明过程）
（2）当MN绕点C旋转到图②的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
（3）当MN绕点C旋转到图③的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请直接写出你的猜想（不要求写出证明过程）．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】2 cm
8.【答案】HL
9.【答案】90
10.【答案】7
11.【答案】HL
BB'
12.【答案】58
13.【答案】证明:DEAC,DFAB,
DFB=DEC=.
D是BC的中点,所以BD=CD.
在RtBDF和RtCDE中,
RtBDFRtCDE.(HL)，
B=C.
14.【答案】证明:ABCF,DECF,
ABC=DEF=.
在RtABC和RtDEF中,
RtABCRtDEF(HL).
BC=EF.
BC-BE=EF-BE,即CE=BF.
15.【答案】证明:A=D=,
ABC和DCB都是直角三角形.
在RtABC和RtDCB中,
RtABCRtDCB.(HL)
AB=DC.
在ABO和DCO中,
ABODCO.(AAS)
OB=OC.
16.【答案】解:BFAC,
理由如下:
AD为ABC的高,
ADB=ADC=.
在RtBDF和RtADC中,
RtBDFRtADC(HL).
EBC=DAC.
DAC+C=,
EBC+C=.
BFAC.
17.【答案】解:根据三角形全等的判定方法HL可知:
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∴Rt△ABCRt△QPA，
即AP=BC=5cm，即点P运动到AC的中点.
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∴Rt△QAPRt△BCA，
即AP=AC=10cm；
综上所述，当点P运动到AC的中点或点P与点C重合时,ABC才能和QPA全等.
18.【答案】证明：(1)BAD=CAE=,
BAC+CAD=,DAE+CAD=,
BAC=DAE.
在ABC和ADE中,
(2)如图,在CD上截取DG=BF,
ABCADE,
CBA=EDA,
FBA=GDA.
在AFB和AGD中,
，
AFCB,
AFB=AGD=,
AGC=.
在RtAFC和RtAGC中,
RtAFCRtAGC,
FC=GC.
由ABCADE,得BC=DE.
CD=GC+GD=FC+BF=CB+BF+BF=DE+2BF,即CD=2BF+DE.
19.【答案】解：（1）线段DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD+BE．
（2）如图2，
猜想：（1）中得到的结论发生了变化，DE＝AD-BE，
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠ACD=∠CBE．
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴AD=CE，CD=BE．
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．
（3）如图3，
猜想：（1）中得到的结论发生了变化，DE＝BE-AD，
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共6小题，共24分）
下列判定直角三角形全等的方法,不正确的是( )
A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等
C. 斜边和一直角边对应相等 D. 两个直角三角形的面积相等
如图,已知ABBD,CDBD,添加下列条件能用“HL”判定RtABD和RtCDB全等的是( )
A. B.
C. D.
如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等,则这两个滑梯与墙面的夹角ACB与DEF的度数和为( )
A. B. C. D.
如图所示,要测量河两岸相对的两点A,B的距离,先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再定出BF的垂线DE,使点A,C,E在一条直线上,利用EDCABC,得ED=AB,因此测得ED的长度是AB的长,判定EDCABC的理由是( )
A. B.
C. D.
如图,CDAB,BEAC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形的对数是( )
A. B.
C. D.
如图,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为50和39,则EDF的面积为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
如图,ACB=,AC=BC,ADCE,BECE,垂足分别为D,E.若AD=5 cm,DE=3 cm,则CD= .
如图,BE,CD是ABC的高,且BD=EC,判定BCDCBE的依据是“ ”.
如图,ACBC于点C,DEAC于点E,BC=AE,AB=AD,则BAD= .
如图,MNPQ,ABPQ,点A,D在直线MN上,点B,C在直线PQ上,点E在AB上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则AB= .
你一定玩过跷跷板吧!如图是小明和小刚玩跷跷板的示意图,横板绕它的中点O上下转动,立柱OC与地面垂直.当一方着地时,另一方上升到最高点.根据 判定AA'BBB'A,所以AA'= .
如图,在ABC中,ABC=,AB=CB,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF,若CAE=,则ACF的度数为 .
三、解答题（本大题共7小题，共72分）
如图,D是ABC的边BC的中点,DEAC,DFAB,垂足分别为E,F,且BF=CE.求证:B=C.
如图,点C,E,B,F在一条直线上,ABCF于点B,DECF于点E,AC=DF,AB=DE.求证:CE=BF.
如图,已知AC与BD相交于点O,A=D=,AC=DB.求证:OB=OC.
如图,AD为ABC的高,E为AC上一点,BE交AD于点F,且有BF=AC,FD=CD,则BF与AC有何位置关系 请说明理由.
如图,在RtABC中,C=,AC=10 cm,BC=5 cm,P,Q两点分别在线段AC上和过点A且垂直于AC的射线AM上运动,且PQ=AB,则点P运动到AC上什么位置时ABC才能和QPA全等
如图,BAD=CAE=,AB=AD,AE=AC,AFCB,交CB的延长线于F.
(1)求证:ABCADE;
(2)求证:CD=2BF+DE.
19.在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）当MN绕点C旋转到图①的位置时，请你探究线段DE，AD，BE之间的数量关系．（直接写出结论，不要求写出证明过程）
（2）当MN绕点C旋转到图②的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．
（3）当MN绕点C旋转到图③的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？请直接写出你的猜想（不要求写出证明过程）．
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】2 cm
8.【答案】HL
9.【答案】90
10.【答案】7
11.【答案】HL
BB'
12.【答案】58
13.【答案】证明:DEAC,DFAB,
DFB=DEC=.
D是BC的中点,所以BD=CD.
在RtBDF和RtCDE中,
RtBDFRtCDE.(HL)，
B=C.
14.【答案】证明:ABCF,DECF,
ABC=DEF=.
在RtABC和RtDEF中,
RtABCRtDEF(HL).
BC=EF.
BC-BE=EF-BE,即CE=BF.
15.【答案】证明:A=D=,
ABC和DCB都是直角三角形.
在RtABC和RtDCB中,
RtABCRtDCB.(HL)
AB=DC.
在ABO和DCO中,
ABODCO.(AAS)
OB=OC.
16.【答案】解:BFAC,
理由如下:
AD为ABC的高,
ADB=ADC=.
在RtBDF和RtADC中,
RtBDFRtADC(HL).
EBC=DAC.
DAC+C=,
EBC+C=.
BFAC.
17.【答案】解:根据三角形全等的判定方法HL可知:
①当P运动到AP=BC时，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∴Rt△ABCRt△QPA，
即AP=BC=5cm，即点P运动到AC的中点.
②当P运动到与C点重合时，AP=AC，
在Rt△ABC与Rt△QPA中，
∴Rt△QAPRt△BCA，
即AP=AC=10cm；
综上所述，当点P运动到AC的中点或点P与点C重合时,ABC才能和QPA全等.
18.【答案】证明：(1)BAD=CAE=,
BAC+CAD=,DAE+CAD=,
BAC=DAE.
在ABC和ADE中,
(2)如图,在CD上截取DG=BF,
ABCADE,
CBA=EDA,
FBA=GDA.
在AFB和AGD中,
，
AFCB,
AFB=AGD=,
AGC=.
在RtAFC和RtAGC中,
RtAFCRtAGC,
FC=GC.
由ABCADE,得BC=DE.
CD=GC+GD=FC+BF=CB+BF+BF=DE+2BF,即CD=2BF+DE.
19.【答案】解：（1）线段DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD+BE．
（2）如图2，
猜想：（1）中得到的结论发生了变化，DE＝AD-BE，
证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°．
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°．
∴∠ACD=∠CBE．
∵AC=CB，
∴△ACD≌△CBE（AAS）．
∴AD=CE，CD=BE．
∵DE=CE-CD，
∴DE=AD-BE．
（3）如图3，
猜想：（1）中得到的结论发生了变化，DE＝BE-AD，
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