2021-2022学年沪科版八年级数学上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 同步测试卷 （Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版八年级数学上册第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 同步测试卷 （Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 203.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-11-23 08:55:35 | ||
图片预览
文档简介
第13章三角形中的边角关系、命题与证明同步测试卷 2021-2022学年沪科版八年级数学上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共14小题，共42分）
下列语句不是命题的是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 不平行的两条直线有一个交点
C. 同位角相等
D. 如果与互为相反数，那么与的和等于吗
下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
如图,虚线部分是小刚作的辅助线,则你认为线段CD为（ ）
A. 边上的高
B. 边上的高
C. 边上的高
D. 不是的高
三角形的三个内角之比为2:2:5,则此三角形为（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
已知a,b,c是ABC的三条边长,则-的值是（ ）
A. 正数 B. C. 负数 D. 无法确定
如图,在ABC中,ACB=,沿CD折叠CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若A=,则BDC等于（ ）
A. B.
C. D.
如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么在形成的这个图中与α互余的角共有（ ）
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
如图,将一副三角板按图中方式叠放,则α等于（ ）
A. B.
C. D.
如图,在ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图,ABD的平分线和ACD的平分线交于点P,若A=,D=,则P的度数为( )
A. B.
C. D.
将含角的一个三角尺和一把直尺如图放置.若1=,则2等于( )
A. B.
C. D.
把一副三角尺按图所示的方式平放在桌面上,点E恰好落在CB的延长线上,FEEC,则BDE的度数为( )
A. B.
C. D.
如图,在ABC中,C=.若沿图中虚线截去C,则1+2的度数为( )
A. B.
C. D.
如图,在CEF中,E=,F=,ABCF,ADCE,连接BC,CD,则A的度数是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
如图,图中x= .
一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边长是 .
如图所示,在ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,A越来越小,B,C越来越大.若A减少度,B增加β度,C增加γ度,则α,β,γ三者之间的数量关系是 .
如图,在ABC中,AB>AC,AD是BC边上的中线,若ABD和ADC的周长之差为2,且AB与AC的和为14,则AB= ,AC= .
如图,在ABC中,B=C,CDE=BAD,CAD=,则CED= .
如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,E为AD上一点,且EFBC于点F,若C=,DEF=,则B的度数为 .
三、解答题（本大题共12小题，共60分）
指出下列命题的条件与结论.
(1)等角的余角相等;
(2)一次函数的图象是一条直线.
已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|;若a=5,b=4,c=3,求这个式子的值.
如图,在DBC中,BDCD,BA平分DBC,BAC=,求C的度数.
填写证明过程中的推理根据:
如图所示,已知:ADE=B,1=2,FGAB.求证:CDAB.
证明:FGAB,
5=.( )
ADE=B,
DEBC.( )
1=3.( )
又1=2,( )
2=3.( )
GFCD.( )
4=5=.( )
CDAB.( )
如图,D,E是ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE.
如图1,已知线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”,试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出A,B,C,D之间的数量关系: ;
(2)在图2中,若D=,B=,DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于M,N,利用(1)的结论,试求P的度数;
(3)如果图2中D和B为任意角时,其他条件不变,试问P与D,B之间存在怎样的数量关系 并说明理由.
认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图1,在ABC中,O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现BOC=+A,理由如下:
BO和CO分别是ABC和ACB的平分线,1=ABC,2=ACB.
1+2=(ABC+ACB).
又ABC+ACB=-A,
1+2=(-A)=-A.
BOC=-(1+2)=-(-A)=+A.
探究2:如图2,O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点,试分析BOC与A有怎样的关系 请说明理由.
探究3:如图3,O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点,则BOC与A有怎样的关系 (只写结论,不需证明)
结论: .
(1)如图,在ABC中,BD平分ABC,CD平分ACB.
当A=时,D的度数为 ____；
猜想A与D有什么数量关系,并证明你的结论.
(2)如图,BD平分外角CBP,CD平分外角BCQ,(1)中的猜想还正确吗 如果不正确,请你直接写出正确的结论(不用写出证明过程).
如图,将一副透明的三角尺放在同一条直线AB上,其中ONM=,OCD=.
(1)将图中的三角尺OMN沿BA方向平移至图的位置,MN与CD相交于点E,求CEN的度数；
(2)将图中的三角尺OMN绕点O按逆时针方向旋转,使BON=,如图,MN与CD相交于点E,求CEN的度数.
现有一张三角形(ABC)纸片,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,若沿直线DE折叠.
研究(1):如果折成图的形状,使点A落在CE上的点A'处,则1与A的数量关系是 ______；
研究(2):如果折成图的形状,猜想1+2与A的数量关系；
研究(3):如果折成图的形状,猜想1,2和A的数量关系,并说明理由.
如图,已知点B,F,D,C共线,点G,E分别在AB,AC上,EDC=GFD,DEF+AGF=.
(1)请判断AB与EF的位置关系,并说明理由；
(2)请过点G作线段GHEF,垂足为H,若DEF=,求FGH的度数.
如图,在ABC中,CDAB于点D,DEBC交AC于点E,EFCD于点G,交BC于点F.
(1)判断ADE与EFC是否相等,并说明理由；
(2)若ACB=,A=,求DCB的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】54
16.【答案】7或9
17.【答案】α=β+γ
18.【答案】8
6
19.【答案】125°
20.【答案】
21.【答案】解:(1)条件:两个角分别是另外两个相等的角的余角.
结论:这两个角相等.
(2)条件:一个函数是一次函数.
结论:它的图象是一条直线.
22.【答案】解:a,b,c是三角形的三边长,
a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,
原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c.
当a=5,b=4,c=3时,
原式=5+4+3=12.
23.【答案】解:.
24.【答案】解：垂直定义 同位角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等
已知 等量代换 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 垂直定义
25.【答案】证明:双向延长DE分别交AB,AC于点F,G.
在AFG中,AF+AG>FG,即AF+AG>DF+DE+EG;
在BDF中,BF>BD-DF,
同理CG>CE-EG.
故AF+AG+BF+CG>BD+DE+CE,即AB+AC>BD+DE+CE.
26.【答案】解:(1)A+D=B+C
(2)D=,B=,
OAD+=OCB+.
OCB-OAD=.
AP,CP分别是DAB和BCD的平分线,
BAM=OAD,PCB=OCB.
又BAM+P=PCB+B,
P=PCB+B-BAM=(OCB-OAD)+B=+=.
(3)2P=B+D.
理由:根据“8字形”数量关系,OAD+D=OCB+B,DAM+D=PCM+P,
OCB-OAD=D-B,PCM-DAM=D-P.
AP,CP分别是DAB和BCD的平分线,
DAM=OAD,PCM=OCB.
(D-B)=D-P.
整理,得2P=B+D.
27.【答案】解:探究2:BOC=A.
理由如下:BO和CO分别是ABC和ACD的平分线,
OBC=ABC,OCD=ACD.
又ACD是ABC的一外角,
ACD=A+ABC.
OCD=(A+ABC)=A+OBC.
OCD是BOC的一外角,
BOC=OCD-OBC=A+OBC-OBC=A.
探究3:BOC=-A.
28.【答案】(1)
D=+A.
证明:BD平分ABC,CD平分ACB,
DBC=ABC,DCB=ACB,
DBC+DCB=(ABC+ACB)=(-A)=-A,
D=-=+A.
(2)不正确.正确的结论:D=-A.
29.【答案】(1) (2)
30.【答案】研究(1):1=2A
研究(2):1+2=2A
研究(3):2-1=2A.
理由:2=AFE+A,AFE=A'+1,
2=A'+A+1.
A=A',
2=2A+1,
2-1=2A.
31.【答案】解:(1)ABEF.
理由:EDC=GFD,DEGF,
DEF=GFE.
DEF+AGF=,
GFE+AGF=,
ABEF.
(2)如图所示.
GHEF,
GHF=.
GFDE,DEF=,
GFE=DEF=,
FGH=-GHF-GFE=--=.
32.【答案】解:(1)ADE=EFC.
理由:DEBC,
ADE=B.
CDAB,EFCD,
ABEF,
B=EFC,
ADE=EFC.
(2)ACB=,A=,
B=-A-ACB=.
CDAB,
BDC=,
DCB=--=.
第2页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（本大题共14小题，共42分）
下列语句不是命题的是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 不平行的两条直线有一个交点
C. 同位角相等
D. 如果与互为相反数，那么与的和等于吗
下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
如图,虚线部分是小刚作的辅助线,则你认为线段CD为（ ）
A. 边上的高
B. 边上的高
C. 边上的高
D. 不是的高
三角形的三个内角之比为2:2:5,则此三角形为（ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形
已知a,b,c是ABC的三条边长,则-的值是（ ）
A. 正数 B. C. 负数 D. 无法确定
如图,在ABC中,ACB=,沿CD折叠CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处.若A=,则BDC等于（ ）
A. B.
C. D.
如图,将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上,且斜边与这根直尺平行,那么在形成的这个图中与α互余的角共有（ ）
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
如图,将一副三角板按图中方式叠放,则α等于（ ）
A. B.
C. D.
如图,在ABC中,E,F分别在AB,AC上,则下列各式不能成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
如图,ABD的平分线和ACD的平分线交于点P,若A=,D=,则P的度数为( )
A. B.
C. D.
将含角的一个三角尺和一把直尺如图放置.若1=,则2等于( )
A. B.
C. D.
把一副三角尺按图所示的方式平放在桌面上,点E恰好落在CB的延长线上,FEEC,则BDE的度数为( )
A. B.
C. D.
如图,在ABC中,C=.若沿图中虚线截去C,则1+2的度数为( )
A. B.
C. D.
如图,在CEF中,E=,F=,ABCF,ADCE,连接BC,CD,则A的度数是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
如图,图中x= .
一个三角形的两边长分别是3和8,周长是偶数,那么第三边长是 .
如图所示,在ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,A越来越小,B,C越来越大.若A减少度,B增加β度,C增加γ度,则α,β,γ三者之间的数量关系是 .
如图,在ABC中,AB>AC,AD是BC边上的中线,若ABD和ADC的周长之差为2,且AB与AC的和为14,则AB= ,AC= .
如图,在ABC中,B=C,CDE=BAD,CAD=,则CED= .
如图,在ABC中,AD是BAC的平分线,E为AD上一点,且EFBC于点F,若C=,DEF=,则B的度数为 .
三、解答题（本大题共12小题，共60分）
指出下列命题的条件与结论.
(1)等角的余角相等;
(2)一次函数的图象是一条直线.
已知a,b,c是三角形的三边长,化简:|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|;若a=5,b=4,c=3,求这个式子的值.
如图,在DBC中,BDCD,BA平分DBC,BAC=,求C的度数.
填写证明过程中的推理根据:
如图所示,已知:ADE=B,1=2,FGAB.求证:CDAB.
证明:FGAB,
5=.( )
ADE=B,
DEBC.( )
1=3.( )
又1=2,( )
2=3.( )
GFCD.( )
4=5=.( )
CDAB.( )
如图,D,E是ABC内两点,求证:AB+AC>BD+DE+CE.
如图1,已知线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”,试解答下列问题:
(1)在图1中,请直接写出A,B,C,D之间的数量关系: ;
(2)在图2中,若D=,B=,DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于M,N,利用(1)的结论,试求P的度数;
(3)如果图2中D和B为任意角时,其他条件不变,试问P与D,B之间存在怎样的数量关系 并说明理由.
认真阅读下面关于三角形内、外角平分线所夹角的探究片段,完成所提出的问题.
探究1:如图1,在ABC中,O是ABC与ACB的平分线BO和CO的交点,通过分析发现BOC=+A,理由如下:
BO和CO分别是ABC和ACB的平分线,1=ABC,2=ACB.
1+2=(ABC+ACB).
又ABC+ACB=-A,
1+2=(-A)=-A.
BOC=-(1+2)=-(-A)=+A.
探究2:如图2,O是ABC与外角ACD的平分线BO和CO的交点,试分析BOC与A有怎样的关系 请说明理由.
探究3:如图3,O是外角DBC与外角ECB的平分线BO和CO的交点,则BOC与A有怎样的关系 (只写结论,不需证明)
结论: .
(1)如图,在ABC中,BD平分ABC,CD平分ACB.
当A=时,D的度数为 ____；
猜想A与D有什么数量关系,并证明你的结论.
(2)如图,BD平分外角CBP,CD平分外角BCQ,(1)中的猜想还正确吗 如果不正确,请你直接写出正确的结论(不用写出证明过程).
如图,将一副透明的三角尺放在同一条直线AB上,其中ONM=,OCD=.
(1)将图中的三角尺OMN沿BA方向平移至图的位置,MN与CD相交于点E,求CEN的度数；
(2)将图中的三角尺OMN绕点O按逆时针方向旋转,使BON=,如图,MN与CD相交于点E,求CEN的度数.
现有一张三角形(ABC)纸片,D,E分别是ABC的边AB,AC上的点,若沿直线DE折叠.
研究(1):如果折成图的形状,使点A落在CE上的点A'处,则1与A的数量关系是 ______；
研究(2):如果折成图的形状,猜想1+2与A的数量关系；
研究(3):如果折成图的形状,猜想1,2和A的数量关系,并说明理由.
如图,已知点B,F,D,C共线,点G,E分别在AB,AC上,EDC=GFD,DEF+AGF=.
(1)请判断AB与EF的位置关系,并说明理由；
(2)请过点G作线段GHEF,垂足为H,若DEF=,求FGH的度数.
如图,在ABC中,CDAB于点D,DEBC交AC于点E,EFCD于点G,交BC于点F.
(1)判断ADE与EFC是否相等,并说明理由；
(2)若ACB=,A=,求DCB的度数.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】B
13.【答案】B
14.【答案】B
15.【答案】54
16.【答案】7或9
17.【答案】α=β+γ
18.【答案】8
6
19.【答案】125°
20.【答案】
21.【答案】解:(1)条件:两个角分别是另外两个相等的角的余角.
结论:这两个角相等.
(2)条件:一个函数是一次函数.
结论:它的图象是一条直线.
22.【答案】解:a,b,c是三角形的三边长,
a-b-c<0,b-c-a<0,c-a-b<0,
原式=-a+b+c-b+a+c-c+a+b=a+b+c.
当a=5,b=4,c=3时,
原式=5+4+3=12.
23.【答案】解:.
24.【答案】解：垂直定义 同位角相等,两直线平行 两直线平行,内错角相等
已知 等量代换 同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等 垂直定义
25.【答案】证明:双向延长DE分别交AB,AC于点F,G.
在AFG中,AF+AG>FG,即AF+AG>DF+DE+EG;
在BDF中,BF>BD-DF,
同理CG>CE-EG.
故AF+AG+BF+CG>BD+DE+CE,即AB+AC>BD+DE+CE.
26.【答案】解:(1)A+D=B+C
(2)D=,B=,
OAD+=OCB+.
OCB-OAD=.
AP,CP分别是DAB和BCD的平分线,
BAM=OAD,PCB=OCB.
又BAM+P=PCB+B,
P=PCB+B-BAM=(OCB-OAD)+B=+=.
(3)2P=B+D.
理由:根据“8字形”数量关系,OAD+D=OCB+B,DAM+D=PCM+P,
OCB-OAD=D-B,PCM-DAM=D-P.
AP,CP分别是DAB和BCD的平分线,
DAM=OAD,PCM=OCB.
(D-B)=D-P.
整理,得2P=B+D.
27.【答案】解:探究2:BOC=A.
理由如下:BO和CO分别是ABC和ACD的平分线,
OBC=ABC,OCD=ACD.
又ACD是ABC的一外角,
ACD=A+ABC.
OCD=(A+ABC)=A+OBC.
OCD是BOC的一外角,
BOC=OCD-OBC=A+OBC-OBC=A.
探究3:BOC=-A.
28.【答案】(1)
D=+A.
证明:BD平分ABC,CD平分ACB,
DBC=ABC,DCB=ACB,
DBC+DCB=(ABC+ACB)=(-A)=-A,
D=-=+A.
(2)不正确.正确的结论:D=-A.
29.【答案】(1) (2)
30.【答案】研究(1):1=2A
研究(2):1+2=2A
研究(3):2-1=2A.
理由:2=AFE+A,AFE=A'+1,
2=A'+A+1.
A=A',
2=2A+1,
2-1=2A.
31.【答案】解:(1)ABEF.
理由:EDC=GFD,DEGF,
DEF=GFE.
DEF+AGF=,
GFE+AGF=,
ABEF.
(2)如图所示.
GHEF,
GHF=.
GFDE,DEF=,
GFE=DEF=,
FGH=-GHF-GFE=--=.
32.【答案】解:(1)ADE=EFC.
理由:DEBC,
ADE=B.
CDAB,EFCD,
ABEF,
B=EFC,
ADE=EFC.
(2)ACB=,A=,
B=-A-ACB=.
CDAB,
BDC=,
DCB=--=.
第2页，共2页