2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册专题4.5.1 函数的零点与方程的解 期末复习题（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册专题4.5.1函数的零点与方程的解-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．若函数在区间[a，b]上满足，则在区间（a，b）上（ ）
A．有且仅有一个零点 B．至少有一个零点
C．至多有一个零点 D．可能没有零点
2．已知函数，，若恰有2个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．方程只有一个实数解，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
4．方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函数在区间上存在零点，则（ ）
A． B． C．或 D．
6．若函数经过点，则函数的零点是（ ）
A．0，2 B．0， C．0， D．2，
7．已知函数若(互不相等)，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若函数在区间中恰好有一个零点，则的值可能是（ ）
A．-2 B．0 C．1 D．3
二、多选题
9．（多选）下列说法中正确的是（ ）
A．函数，的零点为
B．函数的零点为0
C．函数的零点即函数的图象与x轴的交点
D．函数的零点即方程的实数根
10．已知函数若函数恰有2个零点，则实数m可以是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
11．若函数的图像在R上连续不断，且满足，，，则下列说法错误的是（ ）
A．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上一定没有零点
B．在区间(0，1)上一定没有零点，在区间(1，2)上一定有零点
C．在区间(0，1)上一定有零点，在区间(1，2)上可能有零点
D．在区间(0，1)上可能有零点，在区间(1，2)上一定有零点
12．已知函数，若x1A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1
C．1三、填空题
13．若方程的根在内，则的取值范围是_____．
14．若f(x)＝2x(x－a)－1在(0， ＋∞)内有零点，则a的取值范围是________
15．已知函数，若函数有4个零，且，则_________.
16．关于x方程在内恰有一解，则a的取值范围_______
四、解答题
17．求下列函数的零点：
（1）；
（2）；
（3）．
18．设k为实数，若函数在区间上有零点，求k的取值范围.
19．关于x的方程恒有解，求a的取值范围.
20．证明：（1）函数有两个不同的零点；
（2）函数在区间上有零点.
21．设函数，，其中.
（1）若函数是上的偶函数，求a的值；
（2）若关于x的方程有两个解，求a的取值范围.
22．已知二次函数.
（1）若二次函数有零点，求实数的取值范围；
（2）如果是满足（1）的最大整数，且二次函数的零点是二次函数的一个零点，求的值及二次函数的另一个零点.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．D
【解析】例如，，在区间上满足，但是f（x）在区间上有无数个零点；
又如，，在区间上满足，但是f（x）在区间上没有零点.
故选：D
2．B
【解析】依题意，函数的图象与直线有两个交点，
作出函数图象如下图所示，
由图可知，要使函数的图象与直线有两个交点，则，即.
故选：B.
3．D
【解析】令，则方程只有一个正根，
当方程有唯一根时，则，此时根为符合题意；
当方程有一正一负根或一正根和0根时，有，则．
综上所述，或
故选：D
4．B
【解析】∵方程的一根在区间内，另一根在区间内，
∴函数的两个零点一个在区间内，另一个在区间内，
则只需，解得.
∴的取值范围是.
故选：B.
5．C
【解析】∵在区间上单调且存在零点，
∴，
∴或．
故选：C
6．C
【解析】函数经过点，，∴，
∴，
令，则
所以函数的零点是0和．
故选：C.
7．D
【解析】作出函数的图象，如图所示:
设，则.
因为，所以，
所以，所以，即.
当时，解得或，所以.
设，
因为函数在上单调递增，所以，即，
所以.
故选：D.
8．A
【解析】解：当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上恰有一个零点，满足题意，故A正确；
当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上没有零点，故B不正确；
当时，函数在上单调递增， 又，故在区间上没有零点，故C不正确；
当时，函数，所以在上单调递减，在上单调递增，又，故在区间上没有零点，不满足题意，故D正确；
故选：A.
9．BD
【解析】函数的零点是数，不是点，A错误；
由，得，在上递增，所以B正确；
函数的零点是方程的实数根，是函数的图象与x轴的公共点的横坐标，D正确，C错误，
故选：BD
10．ABC
【解析】因为函数恰有2个零点，
所以函数的图象与直线恰有两个交点，
画出函数的图象如图：
由图可知，或，结合选项，因此可以为-1，0，1．
故选：ABC．
11．ABD
【解析】由题知，所以根据函数零点存在定理可得在区间上一定有零点，
又，无法判断在区间上是否有零点，在区间(1，2)上可能有零点．
故选：．
12．BCD
【解析】由函数解析式可得图象如下：
∴由图知：，，而当时，有，即或2，
∴，而知：，
∴，.
故选：BCD
13．
【解析】设，则，解得：，
即的取值范围为.
故答案为：.
14．(－1， ＋∞).
【解析】解　由题意，a＝x－x(x>0)．令g(x)＝x－x，该函数在(0， ＋∞)上为增函数，且g(x)的值域为(－1， ＋∞)，故当a>－1时，f(x)在(0， ＋∞)内有零点．
故答案为：．
15．8
【解析】令，画出图像
函数，
函数4个零点即和有4个不同交点，
其横坐标分别为，，，且，易得
由，即
即，即，所以
可得
故答案为：8
16．
【解析】解：当时，，不合题意，∴，
令，有，，要使在内恰有一个零点，
∴即可，则，
故答案为：.
17．（1）零点为和3
（2）零点为、和
（3）零点为1和2
【解析】（1）令，解得或3．因此，所求零点为和3．
（2）令，则有，解得或或．因此，所求零点为、和．
（3）令，则，即，解得或2．因此，所求零点为1和2．
18．
【解析】因为函数在区间上有零点，
所以在区间上有根，
即函数在区间上有交点，
在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：
由图象知：当的图象过点时，，
当的图象过点时，，
所以k的取值范围是
19．.
【解析】解法一：设，则，原方程有解，即方程有正根，且由知，两根都为正.
∴，即，∴解得.
解法二：设（）.
（1）当时，即，解得或.
经验证满足题意.
（2）当，即或时，∵，只需对称轴，即.∴.
综上可得.
解法三：由得（）在内单调递增.在内单调递减，故.
20．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】（1）对于函数，
判别式，所以二次函数的图像与x轴有两个交点，
所以函数有两个不同的零点；
（2）对于函数在上单调递增.
因为，，
由零点存在定理可知：函数在区间上有零点.
即证.
21．（1）0；（2）.
【解析】（1）若函数是上的偶函数，则，
若a=0，则，函数是R上的偶函数，所以a=0.
（2）①若a=0，则，则方程有且只有一个解x=0，不合题意；
②若，方程等价于或，
即或，
当时，方程即为，不合题意；
当时，方程即为，不合题意；
当且时，方程可化为或，易知
于是，即且.
综上：.
22．（1）；（2），另一个零点为4.
【解析】（1）由题意得，所以，解得.
（2）由（1）可知，
所以方程的根，二次函数的零点是，
∴二次函数的一个零点是，
∴方程的一个根为2，
∴，解得，
∴，解得或，
所以二次函数的另一个零点为4.答案第1页，共2页
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