2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册专题4.4.1 对数函数的概念 期末复习题（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题4.4对数函数的概念-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．已知函数，若图象过点，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
2．给出下列函数：
①；②；③；④.
其中是对数函数的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列函数是对数函数的是（ ）
A．y＝ln x B．y＝ln(x＋1)
C．y＝logxe D．y＝logxx
4．在M=log（x–3）（x+1）中，要使式子有意义，x的取值范围为
A．（–∞，3] B．（3，4）∪（4，+∞）
C．（4，+∞） D．（3，4）
5．如果函数（且）的图象经过点，那么的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
6．若函数的图像过点，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
7．若函数为对数函数，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列选项中，可表示为的函数是（ ）
A． B． C． D．
9．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为(　　)
A．y＝log4x B．y＝ x
C．y＝ x D．y＝log2x
二、多选题
10．下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的点可以是（ ）
A． B． C． D．
11．存在函数满足：对于任意都有（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
12．已知对数函数（且）的图像经过点，则实数______．
13．已知对数函数，则______．
14．已知下列函数：
①y＝log(－x)(x＜0)；
②y＝2log4(x－1)(x＞1)；
③y＝ln x(x＞0)；
④，(x＞0，a是常数)．
其中为对数函数的是________(只填序号)．
15．若函数y＝(a2－3a＋3)logax是对数函数，则a的值为______．
四、解答题
16．已知对数函数的图像过点（4，2），求及的值.
17．已知函数的图象过点.
(1)求的值；
(2)计算的值.
18．已知函数（且）的图象经过点和．
（1）求的解析式；
（2），求实数x的值；
19．已知（且）的图象过点.
（1）求的值；
（2）若，求的解析式及定义域.
20．若函数的图象过点.
（1）求的值；
（2）求函数的定义域．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．B
【解析】因为函数的 图象过点，
所以，
则，
所以，，
故选：B.
2．A
【解析】①②不是对数函数，因为对数的真数不是仅有自变量x；
③不是对数函数，因为对数的底数不是常数；④是对数函数．
故选:A.
3．A
【解析】A是对数函数，B中真数是，不是，不是对数函数，C中底数不是常数，不是对数函数，D中底数不是常数，不是对数函数．
故选：A．
4．B
【解析】由函数的解析式可得，解得34．故选B．
5．C
【解析】因为图象经过点，所以，所以且且，解得：，
故选C.
6．B
【解析】由题, .
故选：B
7．B
【解析】由题可知：函数为对数函数
所以或，又且
所以
故选：B
8．C
【解析】对于选项A：令，没有的值与之对应，不满足任何一个的值都有唯一确定的与他对应，故选项A错误，
对于选项B：令，可以取，不满足一个只能对应一个，故选项B错误，
对于选项C：，是一一对应的关系，符合函数的定义，故选项C正确，
对于选项D：对于，对应不满足一个只能对应一个，不是函数故选项D错误，
故选：C.
9．D
【解析】由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，
得a＝2所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.
10．BD
【解析】对于A中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，
不符合题意；
对于B中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意；
对于C中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立，
不符合题意；
对于D中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意.
故选：BD
11．BCD
【解析】对于A，取可得，取可得，与函数定义矛盾，故A错误，
对于B，设，则，所以可化为，B正确，
对于C，设，则，所以可化为，C正确，
对于D，设，则，所以可化为，D正确，
故选：BCD.
12．2
【解析】由题意知，，所以，得.
故答案为：2
13．2
【解析】由对数函数的定义，
可得，
解得．
故答案为．
14．③
【解析】由对数函数的定义知，①②不是对数函数；对于③，ln x的系数为1，自变量是x，故③是对数函数；对于④，底数，当时，底数小于0，故④不是对数函数．
故答案为：③
15．2
【解析】由对数函数的定义结合题意可知：，
据此可得：.
16．；
【解析】设（，且），将点代入得，，解得，所以．
因此，．
17．(1)；(2).
【解析】(1)的图像过点，
，，得.
(2)由(1)知，，
.
18．（1）；（2）2或16.
【解析】（1）由已知得，，，（且）
解得，；
故；
（2），即或3，
∴或3，
∴或16.
19．（1）；（2），定义域为.
【解析】解：（1）∵（且）的图象过点
∴
∴
又且
解得
（2）
其中且
所以的定义域为.
20．(1) ；(2)
【解析】解：（1）将代入中，
有，
则．
∴．
（2）由（Ⅰ）知，
，解得．
∴函数的定义域为．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页