2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册专题4.4.2 对数函数的图象和性质 期末复习题（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题4.5对数函数的图象和性质-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知集合，，则集合（ ）
A． B． C． D．
3．已知对数式（Z）有意义，则的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
4．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如图，则m，n的取值范围分别是（ ）
A．m>0，0C．m>0，n>1 D．m<0，n>1
5．已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数的大致图像为（ ）．
A．B．4C． D．
7．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数为（ ）
A．8 B．9 C．26 D．27
二、多选题
9．已知函数图像经过点(4,2)，则下列命题正确的有（ ）
A．函数为增函数 B．函数为偶函数
C．若，则 D．若，则.
10．对于函数，说法正确的有（ ）
A．对，都有
B．函数有两个零点，且互为倒数
C．，使得
D．对，，都有
11．已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
12．已知函数，，则（ ）
A．函数为偶函数
B．函数为奇函数
C．函数在区间上的最大值与最小值之和为0
D．设，则的解集为
三、填空题
13．已知函数，当时，函数的最大值比最小值大4，则实数______．
14．函数的最大值是_______．
15．关于函数，有以下四个命题：①函数在区间上是单调增函数；②函数的图象关于直线对称；③函数的定义域为；④函数的值域为.其中所有正确命题的序号是________.
16．已知loga(3a－1)恒为正，则a的取值范围是________．
四、解答题
17．解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）.
18．设a与b为实数，，.已知函数的图象如图所示，求a与b的值.
19．已知函数，其中且.
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的零点；
（3）比较与的大小.
20．已知函数，．
（1）若的定义域是，求的值；
（2）若，试写出的一个单调增区间．（答案不唯一）
21．已知函数f(x)＝log2.
（1）若定义域为R，求实数a的取值范围；
（2）若值域为R，求实数a的取值范围．
22．设函数，且．
（1）求的值；
（2）若令，求实数t的取值范围；
（3）将表示成以为自变量的函数，并由此求函数的最大值与最小值及与之对应的x的值．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】令，解得，所以，因此函数的图象 过定点．
故选：C．
2．B
【解析】因为或；
所以；
所以.
故选：B.
3．C
【解析】由题意可知:，解之得:且.
∵Z，∴的取值范围为.
故选：C.
4．C
【解析】解析：由题中图象知函数为增函数，故n>1．
又当x＝1时，f(x)＝m>0，故m>0．
故选：C．
5．D
【解析】因为函数，
所以函数，
当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；
当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；
当时，，排除C，
故选：D．
6．D
【解析】，，
，
所以函数为偶函数，故A,B选项错误；
又时，，
，C选项错误，
故选：D.
7．B
【解析】由题意，，
即，
解得，
即函数定义域为．
故选：B
8．B
【解析】根据题意，值域为，所以时，
时，；时，
所以定义域中元素在这5个x的取值中选取：
①当定义域中有3个元素时，有个函数满足条件；
②当定义域中有4个元素时，有个函数满足条件；
③当定义域中有5个元素时，有1个函数满足条件
所以满足条件的函数共有（个）.选项B正确，选项ACD错误.
故选：B.
9．ACD
【解析】由题,故.
对A,函数为增函数正确.
对B, 不为偶函数.
对C,当时, 成立.
对D,因为往上凸,故若，则成立.
故选：ACD
10．BD
【解析】，，由对数运算法则知，选项A错误；
选项B中，，即或，互为倒数，故选项B正确；
由的图像特征知，当时，，则，同理可证当时，，当时，，故选项C错误；
如图，由于是上凸函数，故应为点对应纵坐标，应为点对应纵坐标，故，故选项D正确
故选:BD
11．BC
【解析】由可得，同理可得，
因为时，恒有
所以，即，故A错误B正确；
因为，
所以，即，
由不等式性质可得，即，故C正确D错误.
故选：BC
12．BCD
【解析】对于A：，定义域为，，
则为奇函数，故A错误；
对于B：，定义域为，
，
则为奇函数，故B正确；
对于C：，，都为奇函数，
则为奇函数，
在区间上的最大值与最小值互为相反数，
必有在区间上的最大值与最小值之和为0，故C正确；
对于D：，则在上为减函数，
，则在上为减函数，
则在上为减函数，
若即，
则必有，解得，
即的解集为，故D正确；
故选：BCD
13．4
【解析】因为在上是严格减函数，所以，即且，解得．
故答案为：4
14．2
【解析】设，则，即求在上的最大值，
由在上是单调递增函数，
所以当，即时，函数有最大值2.
故答案为：2.
15．①②④
【解析】函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以①正确；
函数，函数的图象关于直线对称，所以②正确；
函数的定义域是，所以③不正确；
函数，函数的值域是实数集，所以④正确.
故答案为：①②④.
16．
【解析】∵loga(3a－1)>0＝loga1.
当a>1时，y＝logax是增函数，
∴，解得a>，∴a>1；
当0∴，解得，
综上所述，a的取值范围是.
17．（1）；（2）；（3）.
【解析】解：（1）由得，且，解得，
检验：当，，所以方程的解为；
（2）由得，且，即，所以，解得或，
检验：当，，不满足真数大于0，故舍去，
当，，所以方程的解为：；
（3）由得，且，即，且，解得（舍去），所以方程的解为：.
18．，
【解析】由图象可知，函数的图象过点，
所以，且，
由，得，解得，
则，得，
所以，
19．（1）；（2）零点为2；（3）答案不唯一，具体见解析
【解析】（1）由，得，
所以函数的定义域为；
（2）令，即，
则，所以，
所以函数的零点为2；
（3），
，
当时，函数是增函数，所以，即
当时，函数是减函数，所以，即
20．（1）5；（2）（答案不唯一）.
【解析】（1）由题可知的解集为，
则，为方程的两根，
，解得.
（2）当，，
由解得，
所以的定义域为.
根据复合函数单调性同增异减可知：的单调增区间为.
故答案为的非空子集都可以.
21．（1）；（2）.
【解析】解：（1）要使f(x)的定义域为R，则对任意实数x都有t＝ax2＋(a－1)x＋>0恒成立．当a＝0时，不合题意；当a≠0时，由二次函数图象可知
解得（2）要使f(x)的值域为R，则有t＝ax2＋(a－1)x＋的值域必须包含(0，＋∞)．当a＝0时，显然成立；当a≠0时，由二次函数图象可知，其二次函数图象必须与x轴相交且开口向上，
∴即0故所求a的取值范围为..
22．（1）6；（2）；（3），此时；，此时．
【解析】（1）；
（2），又，，，所以t的取值范围为；
（3）由，
令，，
当时，，即，解得，
所以
，此时；
当时，，即，
，此时．
答案第1页，共2页
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