2021-2022学年高一上学期数学 人教A版（2019）必修第一册专题4.2 指数函数 期末复习题（Word含答案解析）

2021-2022学年高一数学人教A版（2019）必修第一册
专题4.2指数函数-期末复习题
时间：80分钟
一、单选题
1．对任意实数a<1，函数y＝(1－a)x＋4的图象必过定点（ ）
A．(0，4) B．(0，1)
C．(0，5) D．(1，5)
2．若函数是指数函数，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于（ ）
A．x轴对称 B．y轴对称
C．原点对称 D．直线y＝x对称
6．如图是指数函数①，②，③，④的图像，则a，b，c，d与0和1的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
7．函数是指数函数，则有（ ）
A．或 B． C． D．，且
8．函数的单调递增区间为（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．若指数函数在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，则函数为减函数的实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
11．若函数，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．若函数（，且）是指数函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C．
D． E.
三、填空题
13．比较大小：______．
14．若函数是指数函数且，则___________．
15．若函数（，）的图象过点，则a的值为_________.
16．用不等号连接：_________.
四、解答题
17．若函数是指数函数，求实数的值.
18．设、为实数，，.试根据如图所示的函数的图象，求和的值.
19．说明下列函数的图象与指数函数y＝2x的图象的关系.
（1） y＝2x＋1；
（2） y＝2x－2.
20．已知函数和的大致图象如图所示，设这两个函数的图象相交于点和，且．
（1）请指出图中曲线，分别对应哪一个函数；
（2）若，，且，，指出a，b的值，并说明理由．
21．已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)．
（1）若f(2)＝，求f(x)解析式；
（2）讨论f(x)奇偶性．
22．已知函数f(x)＝，a为常数，且函数的图象过点(－1，2).
（1）求a的值；
（2）若g(x)＝4－x－2，且g(x)＝f(x)，求满足条件的x的值.
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
1．C
【解析】解：令x＝0得y＝5，即函数图象必过定点(0，5).
故选：C.
2．A
【解析】解：由题意，设且，
因为
所以，解得.
所以 .
故选：A.
3．B
【解析】根据指数函数的定义，知①⑤中的函数是指数函数，
②中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数；
③中的系数是，所以不是指数函数；
④中底数，所以不是指数函数．
故选：B．
4．B
【解析】由得，，所以，解得，
故选：B
5．C
【解析】由g(x)＝－f(－x)得函数f(x)＝2x与g(x)＝－2－x的图象关于原点对称．
故选：C.
6．B
【解析】当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，
当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，
由图可知，大于1，，大于0小于1．
又由图可知，即．，即．
，，，与1的大小关系是．
故选：．
7．C
【解析】由指数函数的概念得，解得或．
当时，底数是1，不符合题意，舍去；当时，符合题意.
故选：C．
8．A
【解析】由，得或．
易知函数在上单调递减，在上单调递增，
而函数在上单调递减，
所以函数的单调递增区间为．
故选：A.
9．BC
【解析】当时，函数在区间上为单调递增函数，
当时，，当时，，
所以，即，解得或，
因为，所以；
当时，函数在区间上为单调递减函数，
当时，，当时，，
所以，即，解得或，
因为，所以.
综上可得，实数的值为或.
故选：BC
10．AB
【解析】由函数为减函数，得，即.
又，所以只有，满足题意.
故选：AB.
11．AC
【解析】解：因为函数是指数函数，所以，所以，所以，所以，，故B、D错误，A．C正确．
故选
12．AC
【解析】因为函数是指数函数，所以，所以，
所以，所以，，，
故B、D、E错误，A、C正确.
故选：AC
13．
【解析】由函数的单调性可知：，
由函数的单调性可知：，
∴．
故答案为：
14．
【解析】因为函数f(x)是指数函数，
所以设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
则，
∴，
∴.
故答案为：.
15．2
【解析】因为函数（，）的图象过点，
所以，即a=2.
故答案为：2
16．
【解析】由题意，由于函数在R上为减函数
且
故
故答案为：
17．
【解析】由题意可得，解得.
18．，.
【解析】由图象可得，解得.
19．（1）答案见解析 ；（2）答案见解析.
【解析】（1） 函数y＝2x的图象向上平移1个单位长度可以得到函数y＝2x＋1的图象；
（2）函数y＝2x的图象向下平移2个单位长度可以得到函数y＝2x－2的图象.
20．（1）：，：
（2），，理由见解析
【解析】（1）解：由指数函数与幂函数的增长速度，知：
对应函数，对应函数．
（2）依题意知，是使两个函数的函数值相等的自变量x的值，
当时，，即；
当时，；
当时，．
因为，，，，
所以，即；
因为，，，
，，，
，，，
所以，即．
21．（1）；（2）奇函数．
【解析】解：（1），．
即，．
即．
（2）因为f(x)的定义域为R，
且，
所以f(x)是奇函数．
22．（1）；（2）.
【解析】（1）由已知得，
解得a＝1.
（2）由（1）知，
又g(x)＝f(x)，
则4－x－2＝，
，
令，
则t>0，t2－t－2＝0，
即(t－2)(t＋1)＝0，
又t>0，故t＝2，即，
解得x＝－1，
故满足条件的x的值为－1.答案第1页，共2页
答案第1页，共2页